10 Sınıf Polinom Örnek Sorular

SORU 1:

p(x)=x^m-3+x^m-2+x+1

ifadesi II.derece bir polinom olduğuna göre, m kaçtır ?

(Polinom olma şartı)


ÇÖZÜM 1:

P(x)'in 2. derece polinom olabilmesi için,

m-2=2=>m=4 olmalı.

---------------------------------------------

SORU 2:

p(x)=x^6/n+n^n-2+2

ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır. ?

(Polinom olma şartı)

ÇÖZÜM 2:

p(x) in polinom olabilmesi için

N ve (n-2)∈N olmalı

∈N=>n={1,2,3,6} olur.

n-2≥0 => n≥2 olacağından n=1 olamaz.

n={2,3,6} dır.

-------------------------------------------------------

SORU 3:

der[p(x)]=3
der[(Q(x)]=2

olduğuna göre, der[p(x²).Q(x)] kaçtır ?

(polinomda derece bulma)

ÇÖZÜM 3:

der[p(x)]=3 ise P(x)=x³ olsun.

der[Q(x)]=2 ise Q(x)=x² olsun.

Buna göre,

p(x²)=(x²)³=x⁶ dır.....(*)

p(x²).Q(x)=x⁶.x²=x⁸ dir.....(**)

Bu durumda, der[p(x²).Q(x)]=8'dir.

Yaptıklarımızı genelleyelim:

der[p(x²).Q(x)]=der[p(x²)]+der[Q(x)]

=2der[p(x)]+der[Q(x)]

=2.3+2

=8 bulunur.

------------------------------------

SORU 4:

p(x+1)=3x+1

olduğuna göre, p(x+2) polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır ?

(polinom ve katsayılar toplamı)


ÇÖZÜM 4:

p(x+2) polinomunun katsayıları toplamı

p(1+2)=p(3)'tür.

p(3)'ü elde edebilmek için, verilen p(x+1) polinomunda x yerine 2 yazılır.

p(x+1)=3x+1

p(2+1)=3.2+1

p(3)=7 bulunur.


-----------------------------------------------------------------

SORU 5:

p(x+2)=4x²+3x+1

olduğuna göre, p(x+3) polinomunun sabit terimi kaçtır ?

(polinom ve sabit terim)


ÇÖZÜM 5:

p(x+3) polinomunun sabit terimi

p(0+3)=p(3)'tür.

p(3)'ü bulmak için, verilen p(x+2) de x yerine 1 yazılır.

p(x+2)=4x²+3x+1

p(3)=4+3+1

p(3)=8

-----------------------------------------------

SORU 6:

p(x)=x⁶+x³+x²+x+1

polinomunun x³-1 ile bölümünden kalan nedir ?

(polinomda bölme soruları)

ÇÖZÜM 6:

x³-1=0=> x³=1 yazılır.

p(x)=(x³)²+x²+x+1

=1+1+x²+x+1

=x²+x+3 bulunur.

-------------------------------------------------------

SORU 7:

p(x)=2x³+ax²-x+2

polinomu x+2 ile tam bölünebildiğine göre, a değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 7:

p(-2)=0 olmalıdır.

x=-2 için

p(-2)=2.(-2)³+a.(-2)²-(-2)+2

0=-16+4a+4

a=3 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

p(2x-1)+2x²=Q(x)+x

veriliyor.

p(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre q(x-3) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 8:

p(2x-3)+2x²=Q(x)+x

p(1)=6=>Q(2)=?

x=2 için

p(1)+2.2²=Q(2)+2

6+8=Q(2)+2

Q(2)=12 bulunur.
----------------------------------------------------------------------

SORU 9:

p(x)=x¹⁰+x⁵+1

polinomunun x-⁵√3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 9:


p(x)=x¹⁰+x⁵+1

x-⁵√3=0

x=⁵√3 olur.

=(⁵√3)¹⁰+(⁵√3)⁵+1

=9+3+1

=13 bulunur.
----------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

p(x)=x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁹

polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 10:

x=-1 yazılır.

p(-1)=(-1)²⁰⁰⁷+(-1)²⁰⁰⁶+(-1)²⁰⁰⁹

=-1+1-1

=-1 bulunur.