16 Ile Bölünebilme Kuralı
Bölünebilme Kuralları
Gösterilen Sayfa 2 / 2
ÖRNEKLER
Örnek 1:
Rakamları farklı 5 basamaklı X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?
Çözüm:
X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler
0, 2, 4, 6, 8
olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler
0, 6, 8
dir. Bu değerlerin toplamı
0 + 6 + 8 = 14
olur.
Örnek 2:
5 basamaklı A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k
olmalıdır. Buradan,
16 + A = 3 . k
olur. Böylece, A
2, 5, 8
değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 5 + 8 = 15
olarak bulunur.
Örnek 3:
İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,
m + n = 3 . k
olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:
3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 . k
= 3 + 2 + 3 . k
= 2 + 3 . k
Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.
Örnek 4:
Dört basamaklı X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,
0, 4, 8 (1)
değerlerini alırsa, X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,
2, 6
değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 6 = 8
olur.
Örnek 5:
+
toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.
ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı
2 + 1 = 3
bulunur.
Örnek 6:
. . .
çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla,
sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.
sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.
sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
Bu kalanların çarpımı,
2 . 1 . 3 . 3 = 18
olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise, 3 tür.
Örnek 7:
Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı, 6 ile tam olarak bölündüğüne göre, m + n in en büyük değeri kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için, n nin
0, 2, 4, 6, 8
olması gerekir. m + n nin en büyük olması için, n = 8 olmalıdır. Böylece, 3m4n sayısı,
3m48
olur. 3m48 sayısının, aynı zamanda, 3 e bölünmesi gerektiğinden,
3 + m + 4 + 8 = m + 3
olur ve böylece m, şu değerleri alabilir:
0, 3, 6, 9
m + n nin en büyük olması için, m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla, m = 9 ve n = 8 için, m + n nin en büyük değeri,
m + n = 9 + 8 = 17
olur.
Örnek 8:
Beş basamaklı mm sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
() kuralını kullanmalıyız.
m 3 6 2 m = ( m.1 + + ) - ( + m.3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15
3 1 2 3 1
- +
- 2m + 15 = 7.k
Buradan m = 4 olur.
Örnek 9:
sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla, 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız.
28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.
O halde, sayısının 8 e bölümünden kalan, 4 tür.
Örnek
10 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıp, 9 un katlarını atmalıyız.
Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan, 4 + 0 = 4 bulunur.
O halde, sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.
Örnek
Dört basamaklı m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m kaç olmalıdır?
Çözüm:
Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise, kalan odur.
Bu nedenle, m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m = 3 olmalıdır.
Örnek
Dokuz basamaklı sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3
+ - + - + - + - +
Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )
= 26 - 16
= 10
olarak bulunur.
Örnek
Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?
Çözüm:
Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla, n = 0 olmalıdır. Böylece, verilen sayı
5m
olur.
Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla,
5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k
m + 10 = 3.k
m = 2, 5, 8
olur. O halde, m = 2, 5, 8 ve n = 0 olmalıdır.
- 10 Ağu #1
bölünebilme kuralı
ÇÖZEN ARKADAŞLAR BİRAZ AÇARAK ÇÖZERMİSİNİZ İLGİLENEN ARKADAŞLARA teşekkür ederim.
1- A doğal sayısının 80 ile bölümünden kalan 19 dur.
A³+7A+10 un 16 ya bölümünden kalan kaçtır?
a)7
b)8
c)9
d)10
e)11
2-Beş basamaklı 4A4AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 28dir.
Buna göre A.B çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
a)40
b)48
c)50
d)52
e)60
3- 7A3B dört basamaklı sayısının 17 ye bölümünden kalan 5tir.
Buna göre 8A7B sayısının 17 ye bölümünden kalan kaçtır?
a)5
b)8
c)11
d)13
e)15
4-(32ab) dört basamaklı sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 13tür.
Bu koşulu sağlayan farklı a ve b değerleri toplamı kaçtır?
a)8
b)10
c)16
d)18
e)20
5- (21a4) dört basamaklı sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği değerler toplamı kaçtı?
a)1
b)5
c)7
d)9
e)11 - 10 Ağu #2
1- A doğal sayısının 80 ile bölümünden kalan 19 dur.
A³+7A+10 un 16 ya bölümünden kalan kaçtır?
A=80x+19 olsun bu sayının 16 ya bölümünden kalan 80x tam bölündüğü için 19 un 16 ya bölümünden kalan yani 3 olur. Bölünebilme kuralları gereği A^3 için 3^3, 7A için 10 için de 10 olur. Bunları topları 27+21+10=58 bu sayının 16 a bölümünü alırız kalan=10 olur. - 10 Ağu #3
5)Bir sayının 7 ile bölünebilmesi için sağdan sola 3 lü gruplar yaparız yani sayı 2,1a4 olur. Sonra sırasıyla birler basamağından başlayıp 1 , 3 , 2 -1 -2 ,3,2ile çarparız ve toplarız +3.a+=7x yani yedi ye bölünebilmeli. sayı 4+3a=7x olur. yani 3a+4 7 ye bölüne bilmeli a=1,8 olabilir değerler toplamı =1+8=9
- 10 Ağu #4
4-(32ab) dört basamaklı sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 13tür.
Bu koşulu sağlayan farklı a ve b değerleri toplamı kaçtır?
32ab sayısının kısmı zaten tam bölünür biz sadece ab kısmına bakarız buna göre ab sayısı 32 ile bölümünden kalan 13 ise sayılarımız 13,45,77 dir. a ve b farklı dediğinden cevap1+3+4+5+7=20 - 10 Ağu #5
5) (21a4) dört basamaklı sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
farklı bir çözüm yapayım
21a4=+a4 şeklinde yazabiliriz burda a4 2 basamaklı bir sayı
+a4 ün 7 ile bölünmesini istiyoruz 7 ile bölünür o halde a4 de 7 ile bölünebilir burdan birler basamağı 4 olan 7 ile bölünebilen iki basamaklı sayıları düşüneceksiniz bunlar 14 ve 84 tür a=1 ve a=8 olur bunları toplamamızı istiyor 1+8=9 olarak bulunur - 10 Ağu #6
3) 7A3B dört basamaklı sayısının 17 ye bölümünden kalan monash.pw göre 8A7B sayısının 17 ye bölümünden kalan kaçtır?
8A7B yi 7A3B cinsinden yazmamız lazım bunun için de çözümleyeceğiz
7A3B=+A+30+B=+A+B
8A7B=+A+70+B=+A+B
8A7B-7A3B=(+A+B)-(+A+B)=
8A7B=7A3B+ bulduk şimdi
7A3B=17k+5 olsun ın da 17 ile bölümünden kalan 3 tür direkt bölme yaparsanız 3 kaldığını görürsünüz şöyle yazabiliriz
8A7B=17k+5+3
8a7B=17k+8
görüldüğü gibi 17 ile bölümünden kalan 8 dir - 10 Ağu #7
2) Beş basamaklı 4A4AB sayısının 45 ile bölümünden kalan monash.pw göre A.B çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
45= olduğundan
4A4AB=45k+28 olsun şöyle yazabiliriz bunu
4A4AB=45k+27+1=9.(5k+3)+1 9 ile bölümünden kalan 1 dir şöyle de yazabiliriz
4A4AB=45k+25+3=5.(9k+5)+3 5 ile bölümünden kalan da 3 dür
peki her seferinde böyle mi yapacaksınız hayır tabi ki 45 ile bölümünden kalan 28 diyorsa
5 ile bölümünden kalanı bulmak için direkt kalanın 5 ile bölümünden kalana bakacaksınız yani 28 in 5 ile bölümünden kalan kaçtır 3 tür
Örnek: A sayısının 12 ile bölümünden kalan 11, 4 ile bölümünden kalan kaçtır 4 12 nin çarpanı olduğundan 4 ile bölümünden kalanı bulmak için 11 in 4 ile bölümünden kalanı bulacaksınız yani 3 olacaktır sorumuza dönelim şimdi
5 ile bölümünden kalanı 3 bulduk neydi 5 ile bölünebilme kuralı birler basamağının 5 ile bölümünden kalandı birler basamağı yani B=3 ya da B=8 olabilir çünkü 8 in de 5 ile bölümünden kalan 3 tür 9 ile bölünebilme kuralı neydi rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalandı
B=3 ise 4A4A3 rakamları toplamı 2A+11=9x+1 > 2A+10=9x (A=4 için sağlar)
B=8 ise 4A4A8 rakamları toplamı 2A+16=9y+1 > 2A+15=9y (A=6 için sağlar) o zaman değerleri bir yazalım (burdaki x ve y önemli değil bölümü belirtiyorlar 9 ile bölününce 1 kalanını verdiğini ifade etmek için yazdım)
B=3 ise A=4 tür çarpımları =12
B=8 ise A=6 dır çarpımları =48 bizden bunları toplamamızı istiyor
12+48=60 olarak bulunur - 10 Ağu #8
- 10 Ağu #9
ilgilenen arkadaşlara teşekkür ederim.
- Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Benzer konular
- Cevap: 9Son mesaj : 14 Ağu ,
- Cevap: 3Son mesaj : 24 Tem ,
- Cevap: 4Son mesaj : 01 Şub ,
- Cevap: 2Son mesaj : 06 Eyl ,
- Cevap: 1Son mesaj : 08 Oca ,