2 dereceden 2 bilinmeyenli denklem / II. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri | Bilgicik.Com

2 Dereceden 2 Bilinmeyenli Denklem

2 dereceden 2 bilinmeyenli denklem

İkinci Dereceden Denklem Sistemleri: Grafiksel Çözüm

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Sal Khan, ikinci dereceden bir denklemle doğrusal bir denklemden oluşan bir sistemi, iki denklemin grafiğini çizerek ve kesişimlerini bularak çözüyor ve sonra da çözümü cebirsel olarak kontrol ediyor.Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Aşağıdaki denklemleri grafikleri çizerek çözün sonucu cebirsel olarak kontrol edin Öncelikle bunları çizmek için güzel koyu bir renk bulayım Üstteki denklemi yani parabolu maviyle çizeceğim. Önce düşünmemiz gereken 'Ben bunun bir parabol olduğunu nasıl bildim' Çünkü bu ikinci dereceden bir denklem Elimiz de x kareli bir terim yani ikinci dereceden bir terim var. Bunu bildiğimize göre artık yukarı doğru mu aşağıya doğru mu bir parabol olacağını düşünebiliriz . Bakın... Burada x karenin önünde negatif bir kat sayı var. Yani aşağıya doğru bir parabol olacak. Peki maksimum değeri nedir ? Hadi biraz düşünelim.... Buradaki terim her zaman negatif olacak Bu nedenle bu parabolun alacağı en büyük değer x sıfır olduğunda alacağı değer olacak. Bu parabolun tepe noktası x sıfıra eşit ve Y de 6 a eşit olduğunda olur. Yani burada x sıfıra eşit ve Y' de 1, 2,3 4,5 6 olacak Tam bu nokta parabolun en yüksek noktası Eğer istersek nasıl olacağını görmek için başka birkaç noktayı daha grafikte gösterebiliriz. O zaman bakalım. Önce buraya küçük bir tablo çizelim. X 2 'e eşit olursa Y ne olur ? Negatif x kare artı 6 x 2 ise y nedir ? 2 nin karesi 4 negatif 2 nin karesi yani negatif 4 artı 6 eşittir 2 x eksi 2 olduğunda da durum böyle olur. Negatif 2'i x in yerine koyuyoruz. Karesini alıyoruz. Pozitif 4 oluyor Şurada negatif var. O yüzden negatif 4 artı 6 2 oluyor. Burada her iki noktada var. Çizelim 2 y 2 ve negatif 2 y 2 Grafiği çizmeden önce buraya birde 3 koyalım. 3 koyduğumuzda 3 ün karesi 9 Negatif 9 olur artı 3 eşittir negatif 3 olur. Negatif 3 ü denersek oda negatif 3 çıkar negatif 3 ün karesi 9 negatif olduğuna göre negatif 9 olacak artı 6 eşittir negatif 3 Burada negatif 3 e negatif 3 Ve burada da 3 e ve negatif 3 Artık parabolumuzun grafiğini çizebiliriz. Parabolumuz şöyle birşey olacak. Aaaa ahh İkinci kısıma kadar ne güzel çizmiştim. Şimdi bunu siliyim. Tamam Deneme 2 Parabolumuz şöyle olacak Yaaa... ikinci kısmı çizmek çok zor Pekala, tekrar Deneme 3 Şimdi şöyle yapalım Ahhh yaklaşmıştım Neyse mükemmel bir parabol olacaktı Tekrar çiziyim Dördüncü deneme. Çiziyorum Şu şekilde çiziyim Böyle birşey olacak Hayırrrrr yine olmadı Tamam Bu noktayı bu noktaya bağlayım Ve bunuda buraya İşte oldu Parabolumuz böyle Ve bu yönde de aşağıya gitmeye devam edecek Bu birinci denkemin grafiğiydi Şimdi ikinciyi de çiziyim Y eşittir negatif 2 x eksi 2 Bu bir doğru olacak. Doğrusal denklem Burada en yüksek derece 1 y eksenini kesen nokta negatif 2, 0 1,2 Y eksenini kesen nokta negatif 2 Yani, eğim negatif 2 Eğer x yönünde 1 birim gidersek y yönünde 2 birim gitmeliyiz. ve eğer x yönünde 2 birim ilerlersek y yönünde de 4 birim aşağıya inmeliyiz. Eğer 2 geri gelirsek y yönünde 2 yukarı gitmeliyiz. Artık eksenleri kesen noktalarımızı bulduk. Öyleyseş şu doğruyu çizelim. Şu şekilde bir şey olacak Bunu elle çizmem çok zor ama bir deneyelim bakalım. İşte işin en zor kısmıda bu Evet, işte böyle birşey olacak Şu yönde. Ama asıl soru nerede kesişiyorlar ? Kesişim noktalarından biri hemen göze çarpıyor değil mi? Çünkü grafiksel çözdük Şu nokta yani negatif 2 e 2 noktası. Yazalım... Negatif 2 2 noktası Şimdi bir kontrol edelim. x negatif 2 olduğunda Negatif 2 çarpı negatif 2, 4 Eksi 2 y eşittir 2 Buraya negatif iki koyduğumuzda y 2 e eşit Yani doğru Ve buralarda bir yerde kesiştikleri bir nokta daha var Eğer parabolu çizmeye devam edersek bu noktayı bulabiliriz. y 4 e eşitken x negatif oluyor. Yani pozitif 1 2 3,4 5,6 7,8 9,10 Burasıda diğer kesişim noktamız Bunuda buraya bağlayım. Doğruyu takip edince kesişme noktasının burada olduğunu görüyorsunuz değil mi? Hıhh Şimdi bunun doğruluğunu kanıtlayalım 4 negatif 10 Bu noktanın mavi doğru üzerinde olduğunu bliyoruz Kırmızıda da var mı bir bakalım ? Eksi 2 çarpı 4 eksi 2. Yani eksi 8 eksi 2 eşittir negatif 10 Yani 4 e negatif 10 noktası her 2 doğrunun da üzerinde Her 2 denklem içinde x 4 eşitken y negatif 10 dur. Sonuçlar doğru Şahaneee :)

İki Bilinmeyenli Denklemler Ders Notları Ve Konu Anlatımı

Denklemler, sayısal dersler içerisinde sıklıkla kullanılan konulardan bir tanesidir. Denklemlerin çok sayıda çeşidi bulunur. Bu çeşitlerden en önemli olan bir tanesi de iki bilinmeyenli olan denklem çeşididir.

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Nedir?

İkinci dereceden iki bilinmeyenli olan denklemlerde, x ve y gibi iki ayrı bilinmeyen mevcuttur. Bu değerlerin kuvvetinin ise en fazla 2 olacağı ifade edilir. Bu konu şu şekilde anlatılabilir:
A, b, c, d, e, f ϵ R ve a, b, c şeklindeki reel sayılar içerisinden en az ikisi sıfır dahil olmak üzere:

Haberin Devamı

ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 şeklinde gösterilen eşitliğe, ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem adı verilir.

A, b, c, d, e’nin sıfıra eşit olması ya da olmaması gibi durumlara bahsedilen denklem farklı türlerde ortaya çıkabilir. Bu durumlar şu şekilde incelenir:

a=b=c=0, d≠0 ya da e≠0

dx + ey + f = 0 Bu ifade doğru denklemidir.

b=c=0, a≠0 ya da e≠0

ax2 + dx + ey + f = 0 Bu ifade parabol denklemidir.

b=d=e, a=c=1, f=-1

x2 + y2 + -1 = 0 Bu ifade birim çember denklemidir.

Bir denklem sistemini incelendiğinde bu sistemin ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem olabilmesi için en az bir tane denklemin ikinci dereceden ve bir bilinmeyenli olması gerekmektedir.

İki Bilinmeyenli Denklemlerin Çözüm Teknikleri Nelerdir?

Şayet denklem içinde ikisi tanesi de ikinci dereceden bir denklem ise, yok etme tekniği kullanılır. Bunun dışında şayet bir tanesi ikinci dereceden denklem; diğeri ise birinci dereceden denklemden oluşuyor ise bu sefer de yerine koyma tekniği uygulanır.

Yerine Koyma Yöntemi Nedir?

Yerine koyma yöntemi kapsamında denklem şu şekilde ifade edilebilir:
ax + by = c
dx + ey = f
Şeklindeki denklem sisteminde yerine koyma yöntemiyle çözümün kapsamında, birinci veya ikinci denklemde x veya y değişkeni yalnız bırakılır. Kalan ifade ise diğer denklem içerisinde kaleme alınır.

Yok Etme Yöntemi Nedir?

Yok etme yöntemi kapsamında denklem şu şekilde ifade edilebilir:
ax + by = c
dx + ey = f

Yok etme tekniğinde denklemin her iki kısmında da taraf tarafa toplama yapılır. Bilinmeyenlerden bir tanesi yok edilir. Bu denklem sistemi içerisinde taraf tarafa toplama işlemiyle bilinmeyenlerden bir tanesi yok olmuyor ise, çarpma işlemiyle bilinmeyenlerden birtanesinin katsayıları eşit veya zıt işaretli olacak biçimde düzenlenir.

kaynağı değiştir]

Bu yöntemi anlamak için aşağıdaki eşitliği bilmek gerekir,

{\displaystyle x^{2}+2xh+h^{2}=(x+h)^{2}.\,\!}

Denklemimiz şu şekildeydi

{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,\!}

x2'nin katsayısını 1 yapmak için denklemi a'ya bölelim (ilk başta a≠0 aldığımız için bu işlem yapılabilir)

{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0,\,\!}

ya da

{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}.}

Kareye tamamlamak için ortadaki terimin katsayısının yarısının karesi sabit sayıyı oluşturmalıdır. Bu yüzden her iki tarafa gereken ifadeyi ekleyelim

{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+\left({\frac {1}{2}}{\frac {b}{a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+\left({\frac {1}{2}}{\frac {b}{a}}\right)^{2},\!}

şimdi sol taraf kare şeklinde yazılmaya hazır

{\displaystyle \left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}.\,\!}

Şimdi sağ tarafın paydasını eşitleyelim

{\displaystyle \left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}.}

Her iki tarafın da karekökünü alalım. Karekökün özelliğinden dolayı ifade ± şeklinde çıkar

{\displaystyle x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}.}

x'i çekersek

{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.} elde edilir.

Diskriminant[değiştir kaynağı değiştir]

Dsikriminant için örnek durumlar
■<0: x2+1⁄2
■=0: −4⁄3x2+4⁄3x−1⁄3
■>0: 3⁄2x2+1⁄2x−4⁄3

Ana madde: Diskriminant

Yukarıda bulunan ifadedeki {\displaystyle b^{2}-4ac}'ye denklemin diskriminantı ya da deltası denir. Diskriminant denklem hakkında fikir edinmemizi sağlar

{\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac.\,}

Eğer,

{\displaystyle \Delta >0} ise denklemin iki gerçek kökü vardır.
{\displaystyle \Delta <0} ise gerçek kök yoktur, karmaşık kök vardır.
{\displaystyle \Delta =0} ise tek bir gerçek kök denir, kimi zaman buna çift katlı kök da denir.

nest...

6770 6771 6772 6773 6774

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır