2 Üzeri 3

2 üzeri 3

kaynağı değiştir]

Üslü sayıların basamak sayısını hesaplamak kolay değildir. Örneğin $2^{195}$ sayısının basamak sayısını, bakarak bulamayız. 195 tane 2'nin çarpımını bulup, kaç basamaklı olduğu hesaplanabilir. Bu yüzden genelde tabanı 10 olan üslü sayıların basamak sayısını bulmaya yönelmek gerekir, örneğin:^[6]

$10^{3}=10\cdot 10\cdot 10=1000$ (1'in yanında 3 sıfır)

$10^{5}=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=100.000$ (1'in yanında 5 sıfır)

10'un n tane çarpımında, 1 yanına n adet sıfır gelecek şekilde düşünülerek, çıkan sayının kaç basamaklı olduğu bulunur, o halde:

$10^{7}\implies$ 1'in yanında 7 sıfır $\implies$ 8 basamaklı bir sayı.

$10^{20}\implies$ 1'in yanında 20 sıfır $\implies$ 21 basamaklı bir sayı.

Örnekler[değiştir kaynağı değiştir]

Basamak sayısı[değiştir kaynağı değiştir]

Üslü sayılarda sıralama yaparken ya tabanların ya da üslerin eşitlenmesi gerekir. Ondan sonra sıralama işlemi yapılır.

Örnekler[değiştir kaynağı değiştir]

1'in bütün kuvvetleri 1'dir.
$1^n = 1\!$
0 dışındaki tüm sayıların 0. kuvveti: 1'dir.
$a \ne 0 , a^0=1\!$
0'ın 0 hariç bütün kuvvetleri 0'dır.
$0^{100}=0$
Bir sayının 1. kuvveti, sayının kendisidir:
$a^1=a\!$
Taban ve üs 0 ise o işlem belirsizdir.
$0^{0}$ (belirsiz)
Pozitif sayıların pozitif kuvvetleri daima pozitif bir sayı verir.
Negatif sayılar parantez içinde ve kuvvetleri çift sayı ise sonuç pozitif olur, kuvvetleri tek sayı ise sonuç negatif olur:
$(-2)^{4}=(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)=+16$ (Kuvvet çift, taban parantezde.)
$-2^{4}=-2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=-16$ (Kuvvet çift, taban parantezde değil.)
$(-2)^{3}=(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)=-8$ (Kuvvet tek, daima negatif sonuç verir)
$-2^{3}=-2\cdot 2\cdot 2=-8$
Tabanları aynı iki üslü sayının çarpımı, taban üzeri kuvvetlerin toplamıdır:^[5]
$a^{m}\cdot a^{n}=\underbrace {a\times \dots \times a} _{m\,{\textrm {kere}}}\times \underbrace {a\times \dots \times a} _{n\,{\textrm {kere}}}=a^{m+n}$
Tabanları aynı iki üslü sayının bölümü taban üzeri kuvvetlerin farkıdır:^[4]
$\frac {a^m} {a^n} = a^{m-n}$
Çarpmadan (üsler toplamından) farklı olarak, $m\neq n\implies {\frac {a^{m}}{a^{n}}}\neq {\frac {a^{n}}{a^{m}}}$
Üslü bir sayının üssü alınırken, içteki kuvvet ile dıştaki kuvvet çarpılır:^[4]
$(a^m)^n = (a^n)^m = a^{m \cdot n}$
Üsler ortak parantezde dağılma özelliğine sahiptir:^[4]
$\frac {a^n} {b^n} = \Big(\frac{a} {b}\Big)^n$
Üstler ve tabanlar aynı olacak şekilde,
$p \cdot a^n \pm q \cdot a^n = (p \pm q ) \cdot a^n$
$4^2\!$ ve $2^4 \!$ hariç, a ve b rasyonel sayı olmak üzere, $a\neq b\implies a^{b}\neq b^{a}$ , başka bir değiş ile üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.
$3^a=3^b \Rightarrow a=b\!$ (a ve b rasyonel sayı ise)
a ve b 0'dan farklı tam sayılar olmak üzere,^[5]
$({\frac {a}{b}})^{-n}=({\frac {b}{a}})^{n}$