2013 Kpss Matematik Alan Soruları

KPSS ÖABT Sınavı Hakkında

KPSS-Öğretmenlik, Milli Eğitim Bakanlığına bağlı olan eğitim kurumlarında kadrolu olarak öğretmenlik yapmak isteyen tüm adayların girmesi gereken sınavdır. Eğitim Fakülteleri ve Fen Edebiyat Fakültelerinden mezun olan adaylar bu sınava girebilir. Adayların, KPSS’den almış oldukları puan ile öğretmen kadroları için Millî Eğitim Bakanlığına başvurdukları tarihte mezun durumda olmaları şarttır.

ÖABT SınavI, lisans düzeyindedir. Öğretmen kadroları için bu sınava başvuran adayların, sınavın Genel Yetenek-Genel Kültür ile Eğitim Bilimleri oturumlarına ve alanlarına bağlı olarak Öğretmenlik Alan Bilgisi Testine (ÖABT) katılmaları zorunludur.

2017 ÖABT’de Yapılan Değişiklikler

06 Ocak 2017 tarihinde ÖSYM’nin yayımladığı duyuruya göre KPSS Puan Türleri yeniden belirlenmiştir.
Puan Türleri içintıklayın.

Soru sayıları ve testlerin cevaplama süreleri aşağıdaki şekildedir:

Değerlendirmede, adayın en az bir ham puanı bulunmayan testlerin ağırlıklandırıldığı puan türleri hesaplanmayacaktır.

• 2017-2018 yıllarında ÖABT;
  Türkçe,
  İlköğretim Matematik,
  Fen Bilimleri/Fen ve Teknoloji,
  Sosyal Bilgiler,
  Türk Dili ve Edebiyatı,
  Tarih,
  Coğrafya,
  Matematik (Lise),
  Fizik,
  Kimya,
  Biyoloji,
  Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi,
  Yabancı Dil (İngilizce),
  Rehber Öğretmen,
  Sınıf Öğretmenliği,
  Okul Öncesi Öğretmenliği alanlarında yapılmıştır.
• 2019 yılında 2 yeni alan eklenmiştir;
• Türkçe,
• İlköğretim Matematik,
• Fen Bilimleri/Fen ve Teknoloji,
• Sosyal Bilgiler,
• Türk Dili ve Edebiyatı,
• Tarih,
• Coğrafya,
• Matematik (Lise),
• Fizik,
• Kimya,
• Biyoloji,
• Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi,
• Yabancı Dil (İngilizce),
• Rehber Öğretmen,
• Sınıf Öğretmenliği,
• Okul Öncesi Öğretmenliği
• İmam Hatip Lisesi Meslek Dersleri Öğretmenliği
• Beden Eğitimi Öğretmenliği alanlarında yapılacaktır.

NOT: MEB tarafından, ÖSYM’ce ÖABT kapsamında sınav yapılmayan yabancı dillerde (Almanca, Arapça, Çince, Fransızca, İspanyolca, İtalyanca, Japonca, Rusça) öğretmen atamalarında, ÖSYM tarafından yapılan Yabancı Dil Bilgisi Seviye Tespit Sınavı (YDS) sonuçlarından oluşturulan KPSS120 puan türü kullanılacaktır. Bu puanın hesaplanmasında ilgili yılda alınan YDS İlkbahar Dönemi sonuçları kullanılacaktır.

KPSSP120 puanın hesaplanmasında testlerin ağırlığı aşağıdaki şekilde olacaktır.

KPSSP120 puanı hesaplanırken kullanılacak yabancı dil standart puanının hesaplanmasında, adayların ilgili yılın YDS İlkbahar Dönemi sınavı sonucu kullanılacaktır. KPSSP120 puanının hesaplanmasını isteyen adayların YDS puanlarının ortalama ve standart sapma değerleri, her yabancı dil için ayrı ayrı hesaplanacak, bu değerler kullanılarak adayların yabancı dil standart puanları hesaplanacaktır.

Puan Türleri ve Girilecek Oturumlar

Öğretmen adayları için 2013 yılından itibaren P10 ve P121 olmak üzere iki farklı puan türü hesaplanmaktadır.

P121 puanı; 16 daldaki öğretmenlik için hesaplanan puan türüdür. Bu puan; Genel Kültür-Genel Yetenek+Eğitim Bilimleri+ÖABT bileşenlerinden oluşmaktadır. Yani bu 17 branş mezunu olan adaylar "23 Temmuz 2023 Pazar Sabah (Genel Yetenek-Genel Kültür) + Pazar Öğlen (Eğitim Bilimleri) + 6 Ağustos 2023 Pazar sabah (ÖABT)" oturumlarına katılacaklardır.

P10 puanı; kılavuzda belirtilen 17 branş haricindeki öğretmenlikler için tercihlerde kullanılan puandır. Bu puan; Genel Kültür-Genel Yetenek+Eğitim Bilimleri bileşenlerinden oluşmaktadır. Bu adaylarımızın 23 Temmuz 2023 tarihinde yapılacak olan 2023 KPSS (Genel Yetenek-Genel Kültür, Eğitim Bilimleri) Cumartesi Sabah+Cumartesi Öğlen oturumlarına katılmaları yeterlidir.

NOT: KPSS-Öğretmen adaylarının puanlarının (P10 ve P121) geçerlilik süresi 06.07.2012 tarihinden itibaren 2 yıldan 1 yıla düşürülmüştür. Sınav sonuçları, bir sonraki sınavın sonucunun açıklanmasına kadar geçerlidir.

Soru Dağılımı

KPSS Öğretmenlik sınavında, Genel Yetenek bölümünde 60, Genel Kültür bölümünde 60 soru olmak üzere toplam 120 soru bulunur. Sınav süresi ise 130 dakikadır. Eğitim Bilimleri sınavında 80 soru bulunur ve sınav süresi 100 dakikadır.

Eğitim Bilimleri derslerinin konu dağılımları değiştirildi!

Öğretim İlke ve Yöntemleri %20 den %26'ya arttırılmıştır.

Sınıf Yönetimi %5’ten %6’ya arttırılmıştır.

Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı %5’ten %6’ya arttırılmıştır.

Program Geliştirme %5’ten %6’ya arttırılmıştır.

Öğrenme Psikolojisi %20’den %15’e düşürülmüştür.

Gelişim Psikolojisi %15’ten %13’e düşürülmüştür.

Rehberlik %15’ten %13’e düşürülmüştür.

2023 ÖABT Ne Zaman?

Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi (ÖABT), MEB öğretmen atamalarına katılacak öğretmen adayları için alanlarına bağlı olarak 6 Ağustos 2023 tarihinde yapılacaktır.

2020 Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi (ÖABT): Sınav Yapılan Alanlar

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB), Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi Başkanlığı (ÖSYM) ile Devlet Personel Başkanlığı (DPB) arasında, "Kamu Görevlerine İlk Defa Atanacaklar İçin Yapılacak Sınavlar Hakkında Genel Yönetmelik" kapsamında imzalanan protokol uyarınca 2023 yılında ÖSYM tarafından yapılacak Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinin (ÖABT) uygulanacağı alanlar;

• Türkçe,
• İlköğretim Matematik,
• Fen Bilimleri/Fen ve Teknoloji,
• Sosyal Bilgiler,
• Türk Dili ve Edebiyatı,
• Tarih,
• Coğrafya,
• Matematik (Lise),
• Fizik,
• Kimya,
• Biyoloji,
• Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi,
• Yabancı Dil (Almanca, İngilizce),
• Rehber Öğretmen,
• Sınıf Öğretmenliği,
• Okulöncesi Öğretmenliği olarak uygulanmıştır.

 KPSS’de Uygulanan Testlerin Kapsamları

Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi

2021 KPSS ÖABT Türkçe Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Anlama ve Anlatma Teknikleri (%24)
• Dil Bilgisi ve Dil Bilimi (%16)
• Çocuk Edebiyatı (%8)
• Türk Halk Edebiyatı (%8)
• Yeni Türk Edebiyatı (%8)
• Eski Türk Edebiyatı (%8)
• Edebiyat Bilgi ve Kuramları (%8)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Türk Dili ve Edebiyatı Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Eski Türk Dili ve Yeni Türk Dili (%26)
• Yeni Türk Edebiyatı (%18)
• Eski Türk Edebiyatı (%18)
• Türk Halk Edebiyatı (%18)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Tarih Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Tarih Metodu (%8)
• Eski Çağ Tarihi (%4)
• İslamiyet Öncesi Türk Tarihi (%10)
• Orta Çağ İslam Tarihi (%12)
• Osmanlı Tarihi (%14)
• Türkiye Cumhuriyeti Tarihi (%12)
• Ortaçağ'dan 20. Yüzyıl'a Dünya Tarihi (%12)
• 20. Yüzyıl Türk ve Dünya Tarihi (%8)
• Alan Eğitimi Testi %20

2022 KPSS ÖABT Sosyal Bilgiler Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları (Güncellendi)

• Tarih (%32)
• Coğrafya (%28)
• Siyaset Bilimi (%12)
• Diğer sosyal bilim alanları (Sosyal Bilgilerin Temelleri, Sosyal Psikoloji, Arkeoloji, Antropoloji, Sosyoloji, Felsefe, Ekonomi, Bilim Teknoloji ve Sosyal Değişme,Sanat ve Estetik, İnsan İlişkileri ve İletişim, Günümüz Dünya Sorunları, Sosyal Proje Geliştirme) (%8)

2021 KPSS ÖABT Sınıf Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Temel Matematik (%12)
• Genel Biyoloji (%6)
• Genel Fizik (%6)
• Genel Kimya (%6)
• Türk Dili (%12)
• Cumhuriyet Dönemi Türk Edebiyatı (%6)
• Çocuk Edebiyatı (%6)
• Uygarlık Tarihi (%6)
• Türk Tarihi ve Kültürü (%6)
• Genel Coğrafya (%6)
• Türkiye Coğrafyası ve Jeopolitiği (%8)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Rehber Öğretmen (PDR) Konuları ve Soru Dağılımları

• Temel Psikolojik Kavramlar (%16)
• Psikolojik Danışma Kuram İlke ve Teknikleri (%16)
• Davranış ve Uyum Problemleri (%10)
• Bireyi Tanıma Teknikleri (%10)
• Bireyle ve Grupla Psikolojik Danışma (%10)
• Mesleki Rehberlik ve Kariyer Danışmanlığı (%8)
• Psikolojik Danışma ve Rehberlikte Araştırma ve Program Geliştirme (%6)
• Meslek Etiği ve Yasal Konular (%4)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Okul Öncesi Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Okul Öncesi Eğitime Giriş (%6)
• İnsan Anatomisi ve Fizyolojisi (%2)
• Psikoloji (%2)
• Anne-Çocuk Sağlığı ve İlkyardım (%4)
• Anne-Çocuk Beslenmesi (%2)
• Erken Çocukluk Döneminde Gelişim (%12)
• Yaratıcılık ve Geliştirilmesi (%6)
• Çocukta Oyun Gelişimi (%4)
• Çocuk Edebiyatı (%4)
• Çocuk Ruh Sağlığı (%8)
• Drama (%4)
• Özel Öğretim Yöntemleri II (%14)
• Anne-Baba Eğitimi (%6)
• İlköğretime Hazırlık ve İlköğretim Programları (%6)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Kimya Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Analitik Kimya (%20)
• Anorganik Kimya (%20)
• Organik Kimya (%20)
• Fizikokimya (%20)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Matematik Lise Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Analiz (%24)
• Cebir (%16)
• Geometri (%16)
• Uygulamalı Matematik (%24)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT İlköğretim Matematik  Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Analiz (%28)
• Cebir (%18)
• Geometri (%18)
• Uygulamalı Matematik (%16)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT İngilizce Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Dil Yeterliği (%50)
• Dil Bilim (%16)
• Edebiyat (%14)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Fizik Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Mekanik (%20)
• Elektrik ve Manyetizma (%20)
• Madde ve Özellikleri (%10)
• Dalgalar ve Optik (%10)
• Modern Fizik (%20)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Fen Bilimleri/Fen ve Teknoloji Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Alan Bilgisi Testi %80
• Fizik (%24)
• Kimya (%22)
• Biyoloji (%22)
• Yer Bilimi (Jeoloj (%4)
• Astronomi (%4)
• Çevre Bilimi (%4)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Coğrafya Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Alan Bilgisi Testi %80
• Fiziki Coğrafya (%30)
• Beşeri ve Ekonomik Coğrafya (%30)
• Bölgeler ve Ülkeler (%20)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Biyoloji Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Hücre ve Metabolizma (%16)
• Bitki Biyolojisi (%10)
• İnsan ve Hayvan Biyolojisi (%20)
• Ekoloji (%10)
• Canlıların Sınıflandırılması (%8)
• Genetik ve Evrim (%16)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Alan Bilgisi Testi %80
• Hz. Muhammed’in Hayatı ve Sünneti (%12)
• Kur’an-ı Kerimin Muhtevasını Anlama (%12)
• Temel Dini Bilgiler (İslâm, İman Esasları ve İbadetler (%16)
• İslam Ahlakı, Estetiği ve Felsefesi (%12)
• Günümüz Türkiye’sindeki İslam Mezhep ve Yorumları (%4)
• Din Bilimleri (Din Sosyolojisi, Din Psikolojisi, Dinler Tarihi, Din Eğitimi, Din Felsefes (%24)
• Alan Eğitimi Testi %20

2021 KPSS ÖABT Beden Eğitimi Öğretmenliği Konuları ve Soru Dağılımları

• Alan Bilgisi Testi %80
• Beden Eğitimi ve Sporun Temelleri (%13)
• İnsan Anatomisi ve Kinesiyoloji (%5)
• Sağlık Bilgisi ve İlk Yardım (%4)
• Egzersiz Fizyolojisi (%7)
• Antrenman Bilgisi (%4)
• Fiziksel Uygunluk (%5)
• Egzersiz ve Beslenme (%3)
• Engelliler İçin Beden Eğitimi ve Spor (%3)
• Psikomotor Gelişim (%5)
• Beden Eğitimi ve Spor Yönetimi (%3)
• Beceri Öğrenimi (%5)
• Atletizm (%4)
• Takım Sporları (%8)
• Ritim Eğitimi ve Dans, Halk Oyunları (%4)
• Jimnastik (%4)
• Eğitsel Oyunlar (%3)
• Alan Eğitimi Testi (%20)

Öğretmen Atamalarında 40 Yaş Sınırı Kalktı Mı?

MEB öğretmenliğe ilk kez atanacaklar için 40 yaş sınırını kaldırdı. Millî Eğitim Bakanlığı Öğretmenlerinin Atama ve Yer Değiştirme Yönetmeliğinde Değişiklik Yapılmasına Dair Yönetmelik Resmi Gazete'de yayımlandı. Buna göre, 6 Mayıs 2010 tarihli ve 27573 sayılı Resmî Gazete'de yayımlanan Millî Eğitim Bakanlığı Öğretmenlerinin Atama ve Yer Değiştirme Yönetmeliğinin 11'inci maddesinin birinci fıkrasının (g) bendi yürürlükten kaldırıldı.

Kaldırılan maddede; "Öğretmenliğe ilk defa atanacaklar bakımından başvuruların ilk günü itibarıyla 40 yaşından gün almamış olmak. Ancak, 657 sayılı Devlet Memurları Kanununun 4 üncü maddesinin birinci fıkrasının (B) bendi kapsamında sözleşmeli öğretmen pozisyonunda h'len görev yapanlar ile daha önce bu kapsamda en az bir yıl fiilen görev yaptıktan sonra mesleki eğitimde başarılı olup da ayrılmış olanların kadrolu öğretmenliğe başvurularında 40 yaşından gün almamış olmak şartı aranmaz" ifadeleri yer alıyordu.

Her branşın taban puanı, atama döneminde bakanlıkça ilan edilir, bu taban puanlar genel olarak ataması yapılacak öğretmen sayısına ve branşa bağlı olarak değişmektedir.

Atamalar

Öğretmenlik kadrolarına yapılacak atamalar için nasıl başvurulacağı ve atamaların nasıl yapılacağı, Millî Eğitim Bakanlığı tarafından adaylara duyurulur.

1 0 KAMU PERSONEL SEÇME SINAI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI E ÇÖZÜMLERİ Temmuz, 0

2 MATEMATİK (İLKÖĞRETİM) ÖĞRETMENLİĞİ Analizden soru sorulmuştur. İlk 8 soru lise düzeyindedir. 9. soruda çok değişkenli fonksiyonlarda limit kavramı sorulmuştur. 0. soru türevle hata hesaplaması,. ve. soru dizi ve seri ile ilgilidir. 5. soruda seçeneklerde doğru cevap yoktur. B seçeneğinin (0, ) olması gerekirken (, 0) olarak verildiği görülmüştür. Soyut matematikten soru sorulmuştur.. soru kümeler ailesinde önermelerin denkliği ile ilgilidir. 4. soru sayılabilirlik kavramı üzerinedir. Lineer cebirden 5 soru sorulmuştur. Bu sorular matris cebiri ve alt vektör uzayı ile ilgilidir. Bu sorular lineer cebir dersinde anlatılan başlangıç konularıyla ilgilidir. Soyut cebirden soru sorulmuştur. İlk soru devirli grup kavramı, ikinci soru halka ideali üzerinedir. Diferansiyel denklemlerden soru sorulmuştur. İki sabit katsayılı homojen diferansiyel denklem olup çözümü basittir. İkinci soru diferansiyel denklemlerin biyolojiye uygulamasıyla ilgilidir. İstatistik ve olasılıktan 6 tane soru sorulmuştur. Sorular istatistik ve olasılık dersini tarayıcı şekildedir. ÖSYM nin yaptığı açıklamada bulunmamasına rağmen uygulamalı matematik sorularına 6 tane istatistik ve olasılık sorusu eklenmesi sürpriz olmuştur. Lise düzeyinde tane geometri sorusu sorulmuştur. Sorular çember ve doğruların ilişkisi üzerinedir. Analitik geometriden 9 soru sorulmuştur.. ve. sorular temel düzeyde olup diğerleri uzay geometrisi ağırlıklıdır. Özellikle iki tam elips sorusu sorulması ilginç olmuştur. Sınavda alan eğitimine yönelik toplam 0 soru bulunmaktadır. Soruların yarısından çoğu hata / kavram yanılgılarına ilişkin örnek durumlardan oluşmaktadır. Farklı konulara ilişkin öğrenme hatalarının / kavram yanılgılarının tespit edilmesine yönelik 6 soru mevcuttur. Temel matematiksel becerilerden akıl yürütme ve tahmin (ondalık sayılarda zihinden toplama) stratejilerine yönelik sorunun yer aldığı sınavda çocukta geometrik düşünmenin gelişimi (an Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri) ile ilgili soru ve ilköğretim 7. sınıf Matematik Dersi Öğretim Programında cebir öğrenme alanında yer alan kazanımlara yönelik soru bulunmaktadır. Soru No: Soru No:. Aritmetik ve Geometrik Ortalama 6. Moment Çıkaran Fonksiyon. Trigonometrik Özdeşlikler (Yarımaçı Formülü) 7. Beklenen Değer Hesabı. Fonksiyon Türleri 8. Yoğunluk Fonksiyonu 4. Limitte Belirsizlik Türleri 9. Rastgele Değişkenler 5. Sağ ve Sol Limit Hesabı 0. Çemberin Geometrisi 6. Fonksiyonun Tersinin Türevi. Çemberin Geometrisi 7. Türevin Geometrik Anlamı (Normal Denklemi). Düzlemde Bölgenin Alanı 8. Belirli İntegral (Kısmi İntegral). Elipsin Geometrisi 9. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit 4. Uzayda Simetri Kavramı 0. Hata Hesabı 5. Uzayda Üçgenin Alanının Hesabı. Dizinin Limiti 6. Uzayda Ortanormal Çatı. Seri Toplamı Hesabı 7. Düzlemde Simetri. Kümeler Ailesi 8. Düzlemin Denklemi 4. Sayılabilir Kümeler 9. Uzayda Doğru ve Düzlem 5. Determinant Özellikleri 40. Elipsin Geometrisi 6. Köşegen Matris / Cayley - Hamilton Teoremi 4. Matematiksel Beceriler (Akıl Yürütme) 7. Alt ektör Uzayları 4. Hata ve Kavram yanılgıları (Doğal Sayılarda Toplama İşlemi) 8. Matris ve Tersi 4. Hata ve Kavram Yanılgıları (Dört İşlem) 9. ektörlerin Dikliği 44. Hata ve Kavram Yanılgıları (Yüzde) 0. Devirli Gruplar 45. Hata ve Kavram Yanılgıları (Köklü Sayılar). Halka İdealleri 46. Hata ve Kavram Yanılgıları (Geometrik Şekillerde Çevre - Alan). Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem 47. Geometrik Düşünmenin Gelişimi (an Hiele Düzeyleri). Diferansiyel Denklemin Uygulaması 48. Matematiksel Beceriler (Tahmin Stratejisi) 4. Olasılık Hesabı 49. Matematik Dersi Öğretim Programı (7. sınıf) 5. Olasılık Hesabı 50. Hata ve Kavram Yanılgıları (Olasılık)

3 0 - KPSS / ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ Bu testte 50 soru vardır.. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, a ve b sayılarının aritmetik ortalaması, geometrik ortalaması y dir. Buna göre, a + b toplamının ve y türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) + y B) + y C) + y D) + y E) + y. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + f: R /" d, " R, f^h = veriliyor. + d f fonksiyonu bire-bir olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) ad = B) ad = 0 C) a + d = 0 D) a + d = 0 E) a + d = a + b = & a + b = a: b = y ^ a + bh = a + b + a: b = + y & a + b = + y a = olması durumunda fonksiyon sabit olacağından d bire - birlik sağlanmaz. O halde a d = yanlıştır.. tan = u olarak veriliyor. Buna göre, sin4 in u türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? u A) + u u D) u tan = u + u B sin4 = sin cos\ u B) u + u u = : : = + u + u + u A u C u C) + u + u E) u 4. lim ^ h + " limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) e D) e E) e lim ^ h ^0ο hbelirsizliði " + y = ^ h & lny = ^ hln^ h lim lny lim ln ^ h & ^ h = b l " + " + = lim " ^ h ^ h = lim " + + = 0 & lna lim y = 0 " + k & lim y = e0 = " + + Diğer sayfaya geçiniz.

4 0 - KPSS / ÖABT f^h = + / fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun = 0 noktasındaki sağdan ve soldan limitlerinin değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 0) B) (, 0) C) (, ) lim " 0 + lim " 0 + lim " 0 lim " 0 D) (, + ) E) (, + ) = olduð undan; = 0 olur. + / = olduð undan; = olur. + / ÖSYM tarafından cevap B seçeneği olarak verilmiştir. 7. f() = sin + cos eğrisinin = 0 noktasındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 0 B) y + = 0 C) y = 0 f() = sin + cos f(0) = D) y + = 0 E) y + = 0 Doğru (0, ) noktasından geçer. f'() = cos sin f'(0) = m Teğet = olup m N = 'dir. Denklem; y = ( 0) y + = 0 e 8. lnd f # integralinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) Kısmi integralden; e e # lnd = ^ln h l l = 6. f() = fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f () in = noktasındaki türevi kaçtır? A) B) C) D) E) f(, y) 4y = + y fonksiyonunun (0, 0) noktasındaki limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Kutupsal koordinatlara geçilme; = rcosθ f = ^ h & f ^h = + ^ f h' ^h = olup, = için deðer ' dir. y = rsinθ 4y 4rcos θr sinθ lim = lim ^, yh" ^0, 0h + y r" 0 r = lim ^4rcos θ: sinθh r" 0 = 0 Diğer sayfaya geçiniz.

5 0 - KPSS / ÖABT Bir dairenin yarıçapı en çok % hata ile ölçülebiliyor. Buna göre, bu dairenin alanının hesaplanmasında en çok yüzde kaç hata olabilir? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) dr Yarıçapta yapılan bağıl hata dt = ' dir. A = πr r ve buradan, da dt da dt A dr = π r olduğundan, alanda yapılan bağıl hata, dt dr dr πr: = dt = dt = : = 'dir. O halde alanda yapılan πr r yüzdelik hata % olur.. Genel terimi, n a = n n olan a " n, n = dizisinin limitinin değeri kaçtır? A) B) n n n lim = limec m c mo n" n n" = 0 C) 0 D) E). I doğal sayılar kümesinin boş olmayan bir alt kümesi olmak üzere, {A i i Ι} herhangi bir kümeler ailesi veriliyor. A ı bir A kümesinin tümleyeni olduğuna göre, z + Ai önermesi aşağıdaki ifadelerden hangisine i d Ι denktir? A) d, Ai i d Ι B) d + Ai ý i d Ι C) d, Ai ý i d Ι D) 6i`id Ι & d Aý i j E) i i Ai ý ý 67 ^d Ι / d h@ g+ Ai/ b! + Ai ' i l! Ι / 66i^i! Ι&! A i h@ ' / 7i`i! I/ g Aij / 7i`i! I/ g A i' j /!, Ai' i! Ι. / k k k = ^ h serisinin toplamı kaçtır? 5 A) B) C) / = / : c k k k m ^ h k k = k = a = K k k a = a = 4 4 a = k + k k S = k k lim S = K olur. k" D) E) 4. Sayılabilir kümeler için aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? A) K sayılabilir bir küme ise her T K için T kümesi de sayılabilirdir. B) L ve M sayılabilir kümeler ise L M kümesi de sayılabilirdir. n C) L, L,..., L n küme ailesi sayılabilir ise, Li kümesi de sayılabilirdir. i = D) L sayılabilir bir küme ve M L ise L / M kümesi de sayılabilirdir. E) L sayılabilir bir küme ve L T ise T kümesi de sayılabilirdir. Sayılabilir kümelerin alt kümeleri de sayılabilir olduğundan A ve D seçeneklerindeki önermeler doğrudur. D seçeneğinde L / M L olmasına dikkat edelim. Sayılabilir kümelerin sonlu (hatta sayılabilir) birleşimleri de sayılabilir olduğundan B ve C seçeneklerindeki önermeler de doğrudur. E seçeneğindeki ifade yanlıştır. Örnek olarak L = N ve T = R alınırsa L sayılabilir iken T sayılabilir değildir. Diğer sayfaya geçiniz.

6 0 - KPSS / ÖABT n olmak üzere, n n tipli A ve B kare matrisleri için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) det(a B) = deta detb B) det(a ) = det(a) C) det(k A) = k deta D) det(a + B) = deta + detb E) det(a T ) = deta Bir A matrisi için A varsa det^a h = sağlanır. det A B seçeneği yanlıştır. det (k A) = k n det A olduğundan C seçeneği de yanlıştır. A 0, B 0 alýnýrsa A B 0 = G = = G + = = G olur det A + det B = + = ve det(a + B) = 6 olduğundan eşitlik sağlanmaz. D yanlıştır. A = 0 için A AT = G = 0 Dolayısıyla, det A = det A T = olduğundan E seçeneğindeki eşitlik de sağlanmaz. R 0 0 S W 6. B = S0 0W S 0 0 W T X matrisi veriliyor. f(t) = t + 6t t + 6 olduğuna göre, f(b) nedir? R 0 0 R S W 0 0 R S W 0 0 S W A) S0 8 0W B) S0 0W C) S0 4 0W S W T X T X T X R R S 0 D) S0 0 0W E) S 0 0W S T X 0 0 T W X I. Yol: Köşegen matrislerin kuvvetlerini bulmak için köşegendeki elemanların her birinin aynı dereceden kuvvetlerini almak yeterlidir. f(b) R = B B R B Ι R 0 0 R 0 0 S W = S0 8 0W + 6S0 4 0W S0 0W + 6S0 0W S W T X T X T X T X R 0 0 R R 0 0 R S W = S W + S0 4 0W + S 0 0 W + S0 6 0W S S 0 0 W W S S 0 0 W W T X T X T X T X R S W = S0 0 0W S W T X II. Yol: f(t), B'nin karakteristik polinomudur. Cayley - Hamilton Teoremine göre her matris kendi karakteristik polinomunun kökü olacağından f(b) sıfır matrisidir. 4 Diğer sayfaya geçiniz.

7 0 - KPSS / ÖABT R, reel sayılar cismi olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi R 'ün bir alt vektör uzayı değildir? A) W = {(a, b, c) R a + b + c = 0} B) W = {(a, b, c) R abc = 0} C) W = {(a, b, c) R a c = 0} D) W = {(0, 0, 0)} E) W = R 0. Z n tamsayılar kümesinin n ye göre kalan sınıflar kümesi olmak üzere, aşağıdaki gruplardan hangisi devirli değildir? A) (Z, +) B) (Z 4, +) C) (Z 5, +) D) (Z Z, +) E) (Z Z, +) D seçeneğinde verilen tek nokta kümesi sıfır uzayıdır. Aşikâr alt vektör uzayı olarak da bilinen bu küme R 'ün alt vektör uzayıdır. Dolayısıyla kendisinin alt vektör uzayıdır. A, B ve C seçeneklerinde şartlı verilen kümelerde eşitliklerin sağ tarafı 0 olduğundan kümelerin alt vektör uzayı olmaları için eşitliklerin sol taraflı bilinmeyenlerin lineer bileşimi şeklinde yazılmalıdır. Bu duruma uymayan küme B seçeneğindedir. Her n için `Z n, + j grubu elemanı tarafından üretildiğinden devirli gruptur. `Z # m Zn, + j grubunun devirli olması için m ile n aralarında asal olmalıdırlar. Bu kurala D seçeneğindeki `Z # Z, + j grubu uymadığından bu grup devirli değildir. 8. Bir A matrisi ve bu matrisin tersi R R S W A = S 4 5W A = S W S a b c T X T 0 W X olarak veriliyor. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) E) 6 A A = Ι olduğundan, R R R 0 0 S W S 4 5W S W = S0 0W eþitliðinden S a b c W T X T X T X Z a b + c = 0 ] [ a + b c = 0 sistemi elde edilir. ] \ a + b =. (Z, +, ) tamsayılar halkasında n Z için nz, Z halkasının ideali olmak üzere, I. Z + Z = 5Z II. III. I. Z Z = Z Z Z = 6Z Z Z = Z eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) I ve III B) I ve I C) II ve III D) II ve I E) III ve I Bu sistem çözülürse, a =, b =, c = 4 olur. a + b + c = 8 9. R reel sayılar kümesi olmak üzere, R de verilen u =^, h vektörü v =^a, h vektörüne diktir. Buna göre, a kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 U ve dik olduð undan U: = 0' dý r. U: = : a + : = 0& a = 6 k ve l tamsayılar olmak üzere, Z + Z'nin elemanları k + l biçimindedir. = + 0 Z + Z ancak 5Z olduğundan Ι yanlıştır. Z Z'nin elemanları k l biçimindedir. Herhangi bir m Z için m = : m : m S + yazılabildiğinden, k l Z Z = Z'dir, yani II doğrudur. Z Z = okek(, ) Z = 6Z olduğundan III de doğrudur. Z için Z Z olduğundan I yanlıştır. 5 Diğer sayfaya geçiniz.

8 0 - KPSS / ÖABT y II 5y I + 6y = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? (c ve c keyfî sabitlerdir.) A) y = c e + c e B) y = c e + c e C) y = c e + c e D) y = c e 6 + c e E) y = c e 6 + c e 4. Hilesiz bir madeni paranın kez ard arda atılması durumunda kez tura gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) 4 D) 8 E) 8 Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerde genel çözüm y = e r eşitliğinde gerekli türevler alınıp, denklemde yerine yazılmasıyla bulunur. e r ortak çarpan olup sıfır olamayacağından geriye kalan ifadede r değerleri belirlenir. Soruda verilen denklemin karakteristik denklemi r 5r + 6 = 0'dır. Buradan r =, r = bulunur. O halde genel çözüm y = c e + c e olur. c m: c m : = : c m = 8. P(t), bir bakteri kültürünün t anındaki bakteri sayısını göstermek üzere, bu bakteri kültürünün büyüme modeli dp = t dt diferansiyel denklemi ile veriliyor. Bu kültürde başlangıçta 00 bakteri olduğuna göre, 0 saniye sonra toplam kaç bakteri vardır? A) 0 B) 00 C) 50 D) 440 E) Bir kenarı 6 cm olan bir karenin içerisinden rastgele bir nokta işaretleniyor. Bu noktanın karenin iç teğet çemberinin içerisinde olma olasılığı kaçtır? π π π π A) π B) C) D) E) 4 6 dp = t dt dp = tdt integral alınırsa; p = t + c t = 0 p = 00 c = 00 olur. p = t + 00 bulunur. t = 0 p = D O C 6 Kürenin alanı = 6 = 6 Dairenin alanı = π = 9π Dairenin alaný 9π π Olasýlýk = = = Karenin alaný 6 4 = 500 A B 6 Diğer sayfaya geçiniz.

9 0 - KPSS / ÖABT X, f() olasılık fonksiyonuna sahip kesikli bir rastgele değişkendir. Buna göre, X rastgele değişkeninin moment çıkaran fonksiyon ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? + A) M^th = # et : f^hd + B) M^th = # eit : f^hd / C) M^th = et: f^h + D) M^th = # f^hd / E) M^th = f^h Kesitli değişkenler için moment çıkaran fonksiyon; =/ M ( t) et f( )' tir. 8. Bir X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, f^ h = 0 < < *, < < biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, P(,5 < < ) olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 9 8 P^, 5 h = f^hd, 5 = ^ hd, 5 = e o, 5 = 8 # # 7. Bir X rastgele değişkeni için, Y = 5X + E(X) = ar(x) = 8 olduğuna göre, Y rastgele değişkeninin ortalaması (beklenen değeri) kaçtır? A) 44 B) 56 C) 6 D) 7 E) Bir X rastgele değişkeni için yalnız iki sonuç bulunmaktadır. Buna göre, bu rastgele değişkene ne ad verilir? A) Bernoulli rastgele değişkeni B) Binom rastgele değişkeni C) Geometrik rastgele değişkeni D) Poisson rastgele değişkeni E) Negatif binom rastgele değişkeni ar(x) = E(X ) (E(X)) 8 = E(X ) E(X ) = olur. E(Y) = 5E(X ) + = 5 + = 6 Yalnız iki sonuç varsa Bernoulli rastgele değişkenidir. 7 Diğer sayfaya geçiniz.

10 0 - KPSS / ÖABT D m A r O E C n B O merkezli çember A, B ve E teğet noktaları AO = r birim AD = m birim. C B BC = n birim Yukarıdaki verilere göre; r, m ve n uzunlukları arasındaki bağıntı için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) r = n m B) r = m n C) r = m + n D) r = mn E) 4r = m + n A O Yarıçap uzunluğu birim olan A, B ve C merkezli üç çember birbirlerine dıştan teğettir. Buna göre, bu üç çembere içten teğet olan O merkezli çemberin yarıçapı kaç birimdir? A) B) D) + C) + E) D m m n H n A r r O n C n B C M B ABC' nin iç teğet çemberinin 0º yarıçapı ve BG = G K L DCH' den; ^m nh + ^rh = ^m + nh m mn + n + 4r = m + mn + n 4r = 4mn r = mn A. + y = doğrularının oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 Bölge yandaki gibi olup 4: 4 Alaný = = 8 8 Diğer sayfaya geçiniz.

11 0 - KPSS / ÖABT Ç = {(, y) R : 9 + 6y 44} kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y Uzayda, köşelerinin koordinatları A(,, ) B(, 0, ) C(,, ) olarak verilen bir ABC üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir? + A) B) C) D) E) C) y D) y E) y 4 4 A = AB# AC AB = ^,, h AC = ^, 0, h i j k AB# AC = AB# AC A = 0 = ^,, h = ^ h + ^ h + ^ h = 9 + 6y# y + # y + = 6 9 y = 0& " 4 = 0& y" ( elips) 4. Uzayda A(-,, ) noktasının y düzlemine göre simetriği B noktası ve B noktasının orijine göre simetriği C noktası olarak belirleniyor. Buna göre, C noktasının koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (,, ) B) (,, ) C) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) A(-,,) noktasının y düzlemine göre simetriği B(-,,-) noktasının orjine göre simetriği C(,-,) noktası olur. 6. Uzayda e, e, e vektörleri için e e, i j : = δ = = ij * 0, i! j iç çarpımı sağlanıyor ise bu vektörlere R te bir ortonormal çatıdır denir. e = e,, 0 o e = e,, 0 o olduğuna göre, e aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (, 0, 0) B) (0, 0, ) C) (0,, 0) D) (, 0, ) E) (0,, ) Seçeneklerde e ve e vektörleriyle ayrı ayrı iç çarpımı 0 olan tek vektör e =^0, 0, h vektörüdür. Ayrıca bu vektörün kendisiyle iç çarpımı 'dir. 9 Diğer sayfaya geçiniz.

12 0 - KPSS / ÖABT Düzlemde denklemleri k : y = + 4 d : y = olan doğrular veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi k doğrusunun d doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemidir? A) y + 4 = 0 B) y 4 = 0 C) 4y + 4 = 0 D) 6 5y + 4 = 0 E) + 4y + 4 = 0 y = + 4 doğrusunun y = 'e göre simetriği, = y + 4 y 4 = 0 9. Uzayda, denklemi = y, z = olan doğru ile denklemi + y z 6 = 0 olan düzlemin arakesit noktasından geçen ve verilen düzleme dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? z A) = y = y B) =, z = 5 C) = y +, z = z D) + = y = z + E) 5 = y + = = y = t, z = Z = t + ] [ y = t parametrik denklemi elde edilir. ] \ z = z 8. =, y = doğrusuna dik olan ve A(, 0, ) noktasından geçen düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y z + = 0 B) + z = 0 C) + y z = 0 D) + y = 0 E) z + = 0 Bu denklemi düzlemde yerine yazarsak; t + - t - 4 = 0 t = Ortak nokta; = 5, y = -, z = - olur. İstenilen doğru düzlem dik olduğundan düzlemin normalini doğrunun doğrultmanı olarak kullanabiliriz. O halde; 5 y z = + = + z =, y = doğrusunun doğrultman vektörü; d =^, 0, h olup aynı zamanda istenilen düzlemin normal vektörü olur. A(, 0, ) noktasından geçiyorsa; ( + ) + 0 (y 0) + (z ) = 0 + z = 0 0 Diğer sayfaya geçiniz.

13 0 - KPSS / ÖABT Düzlemde A(, 0) ve B(, 0) noktalarına uzaklıkları toplamı 5 birim olan noktaların geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 5 B) y = 5 C) y = 64 D) y = 5 E) y = 64 İstenilen elips denklemidir. Odak noktaları A(, 0), B(-, 0)'dır. 5 b a 0 b y 5 a y + = denkleminde yazılırsa; a b y + = & y = b + = c m b 5 9 = 4 = 4 4 b = 5 a = 4. Matematik derslerinin öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği matematiksel becerilerden biri de akıl yürütmedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi, akıl yürütme becerisi ile en az ilişkilidir? A) Yaptığı matematiksel genellemelerin doğruluğunu savunabilme B) Yaptığı çıkarımların geçerliliğini sorgulayabilme C) Matematiğin sembol ve terimlerini doğru kullanabilme D) Matematik öğrenirken genellemeler yapabilme E) Öğrenme sürecinde tahmin stratejilerini kullanabilme 4. Bir matematik öğretmeni iki basamaklı sayılarla toplama işlemi ile ilgili bir sınav yapıyor. Öğretmen öğrencilerden sonuçlarla beraber her basamak için ayrı ayrı buldukları toplam sonucunu da ilgili basamağın üzerine renkli kalemle belirtmelerini istiyor. Aşağıda, dört öğrencinin bu sınavdaki cevapları verilmiştir. I. Öğrenci II. Öğrenci III. Öğrenci I. Öğrenci Buna göre, bu öğrencilerden hangileri aynı türden bir hata yapmıştır? A) I. ve II. B) I. ve III. C) II. ve III. D) II. ve I. E) I., III. ve I. Öğrenci cevapları incelendiğinde; I. öğrenci birler basamağı toplamında hata yapmış ancak eldeyi doğru aktarmıştır. II, III ve I. öğrenciler basamak bazında toplamaları doğru yapmış ancak III. öğrenci eldenin onluk değil birlik kısmını elde 5 olarak, II. öğrenci elde yi elde olarak ve I. öğrenci ise elde ü elde olarak aktarmıştır. Buna göre, II ve I. öğrenciler aynı türden hata yapmıştır. 4. Aşırı genelleme: Bir konuya ait kural, ilişki veya ilkenin başka konularda da aynı şekilde geçerli olduğuna dair bir düşüncedir ve öğrencilerin genellikle yanlış sonuçlara ulaşmasına neden olur. Buna göre, aşağıdaki öğrenci düşüncelerinden hangisi aşırı genelleme sonucu ortaya çıkmış olamaz? A),7 sayısı,7 sayısından daha büyüktür çünkü,7 sayısı daha fazla basamağa sahiptir. B) 4 0, işleminin sonucu 4 ten büyüktür çünkü çarpım çarpandan daha büyüktür. C),5 : 0,5 işleminin sonucu,5 ten küçüktür çünkü bölünen bölümden daha büyüktür. D) : işleminin sonucu bulunurken paydalar eşitlenip çarpma işlemi yapılır çünkü kesirlerle işlemlerde önce paydaların eşitlenmesi gerekir. E) işleminin sonucu 6 dır çünkü, tane nin toplamıdır. Genellemeler yapma ve doğruluğunu savunma, çıkarımların geçerliliğini sorgulama ve tahmin stratejilerini kullanabilme, akıl yürütme ile ilgili olup matematiksel sembol ve terimleri kullanma doğrudan akıl yürütme ile ilgili değildir. işleminin sonucunun tane nin toplamı olduğu düşüncesi bir aşırı genelleme sonucu değildir. Burada farklı bir konudaki kuralın aktarılması söz konusu olmayıp yapılan hata çarpma işlemi yerine toplama işleminin seçiminden kaynaklanmaktadır. Diğer sayfaya geçiniz.

14 0 - KPSS / ÖABT Bir öğretmen, Tüm gömleklerde % 0 indirim yapan bir dükkândan gömlek alındığında toplamda % 40 indirim olur. biçiminde açıklama yapan bir öğrencisinde bilişsel çatışma oluşturarak düşüncelerini yeniden gözden geçirmesini sağlamak istiyor. Buna göre, öğretmenin aşağıdakilerden hangisini bu öğrencisine söylemesi en uygundur? A) Niçin % 40 indirim olacağını açıklar mısın? B) Tanesi 0 TL den 5 gömlek alırsan kaç TL ödersin? C) İndirim oranı alınan gömlek sayısına bağlı değildir. D) % 40 değil, hâlâ % 0 indirim olur. E) % 60 indirim kazanmak için kaç gömlek almak gerekir? Niçin %40 indirim olacağının ya da %60 indirim için kaç gömlek alınması gerektiğinin sorulması öğrencinin mevcut yanılgıyla hatalı bir şekilde cevap vermesini sağlayacaktır. Bunun yanında indirimin hala %0 olduğunun ya da indirim oranının gömlek sayısına bağlı olmadığının belirtilmesi ise öğrencide bilişsel çatışmaya neden olmayacaktır. 0 TL den 5 gömlek alındığında kaç TL ödeyeceğinin sorulması, öğrencinin gömlek başına indirim ile toplam ödeme tutarındaki indirimin aynı olacağını görmesi ve düşüncesini yeniden gözden geçirmesi için daha uygun olacaktır. 46. Bir öğrenci kare ve dikdörtgen üzerinde yapmış olduğu incelemeler sonucunda Bütün geometrik şekillerin çevresi büyüdükçe alanı da büyür. çıkarımını yapmıştır. Bu öğrencisinin yaptığı çıkarımı gözden geçirmesini sağlamak isteyen bir öğretmenin, aşağıdakilerden hangisini yapması en uygundur? A) Öğrenciye yaptığı çıkarımın yanlış olduğunu söylemek. B) Öğrencinin dışbükey çokgenler üzerinde çalışmasını istemek. C) Öğrencinin kenar uzunluğu birimden küçük kareler üzerinde çalışmasını istemek. D) Öğrencinin farklı dikdörtgenler üzerinde çalışmasını istemek. E) Öğrencinin içbükey dörtgenler üzerinde çalışmasını istemek. Öğrencinin yapmış olduğu hatalı çıkarım üzerinde tekrar düşünmesini sağlamanın en uygun yolu çıkarımın geçerli olmadığı bir örnek üzerinde çalışmaya yönlendirilmesi olacaktır. Mevcut çıkarım dışbükey çokgenler üzerinde geçerli olup öğrencinin içbükey dörtgenler üzerinde çalışmasını istemek, düşüncesini gözden geçirmesini sağlayacaktır = 7 olduğunu söyleyen bir öğrencinin bu cevabı vermesinin nedeni aşağıdaki düşüncelerden hangisi olamaz? A) a + b ile (a + b) birbirine eşittir. B) a + b nin karekökü (a b)(a + b) ye eşittir. C) a + b nin karekökü a + b ye eşittir. D) a + b ile (a b ) + ab birbirine eşittir. E) a + b ile a + b birbirine eşittir. (4 ) + 4 = 5 olup öğrenci bu yanlış cevabı verirken a + b = (a b) + ab şeklinde düşünmüş olamaz. Diğer sayfaya geçiniz.

15 0 - KPSS / ÖABT an Hiele, geometrik düşünmenin gelişiminin aşamalı olarak aşağıda verilen beş düzeyde gerçekleştiğini belirtmektedir.. Düzey: Öğrenci, şekilleri genel görsel özelliklerine göre tanır ve adlandırır.. Düzey: Öğrenci, şekillerin özelliklerini belirtir.. Düzey: Öğrenci, geometrik şekiller arasında ilişkiler kurar. 4. Düzey: Öğrenci, bir aksiyomatik yapıyı kullanabilir ve bu yapı içinde ispatlar yapar. 5. Düzey: Öğrenci, farklı aksiyomatik sistemler arasındaki benzerlik ve farklılıkları anlar. Betül - Dikdörtgenler bir açısı dik olan paralelkenarlardır. - Kare aynı zamanda bir dikdörtgendir. - Eşit dört kenar ve en az bir dik açı bir kareyi tanımlar. 48. Uygulanmakta olan Matematik Dersi (6-8.) Sınıflar Öğretim Programı nda tahmin stratejilerine yer verilmiştir. Bu bağlamda, bir matematik öğretmeni, öğrencilerinden işleminin sonucunu tahmin etmelerini istemiştir., + 4,8 +,7 + 6,4 + 9, İşlemin sonucunu 6 olarak tahmin eden bir öğrenci, bu tahmini nasıl yaptığını aşağıdaki gibi açıklıyor. Önce toplamını 4 olarak buldum. Ayrıca; 0, ile 0,7 nin toplamı ve 0,8 ile 0,4 ün toplamı da yaklaşık dir. Bu nedenle, 4 e ekledim. Bu öğrencinin kullanmış olduğu tahmin stratejisi aşağıdakilerden hangisidir? A) Dağılma B) arsayma C) Gruplandırma D) İlk veya son basamakları kullanma E) Uyuşan sayıları kullanma Bu açıklamayı yapan Betül, en az hangi an Hiele geometrik düşünme düzeyi içinde yer alır? A). Düzey B). Düzey C). Düzey D) 4. Düzey E) 5. Düzey Öğrenci ondalık sayıların toplamını tahmin ederken tam kısımları ve ondalık kısımları ayrı ayrı kendi içinde toplayarak zihinden işlem yapmıştır. En soldaki ve/veya en sağdaki basamakları kullanarak sonucu tahmin ettiğinden ilk veya son basamakları kullanma stratejisini kullanmıştır. Betül ün ifadeleri geometrik şekillerin özelliklerini bildiğini ve geometrik şekiller arasında ilişkiler kurabildiğini göstermektedir. Buna göre Betül, an Hiele geometrik düşünme düzeylerinden en az. düzey içindedir sınıfların matematik dersini yürüten Serhat Öğretmen, öğrencilerinin cebir öğrenme alanına yönelik bilgilerini ölçmek amacıyla yıl sonunda bir sınav yapmak istiyor. Buna göre, uygulanmakta olan 7. Sınıf Matematik Dersi Öğretim Programı kapsamında, Serhat Öğretmen in I. 5 ifadesini çarpanlarına ayırınız. II. III. I. y = doğrusunun grafiğini çiziniz. y = 5 doğrusunun eğimini bulunuz. 5 > 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. sorularından hangilerini bu sınavda kullanması uygundur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I, II ve III E) II, III ve I Serhat Öğretmen'in sınavda kullanmak istediği sorulardan I, III ve I. sorular Matematik Dersi Öğretim Programı na göre 8. sınıf cebir öğrenme alanında yer alan kazanımlara ilişkin sorular olup 7. Sınıflar için uygun değildir. Buna göre Yalnız II. Soru 7. sınıf programında yer alan Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer. kazanımına ilişkin olarak kullanılabilir. Diğer sayfaya geçiniz.

16 0 - KPSS / ÖABT Barış Öğretmen, öğrencilerine KANAL kelimesinin harfleri özdeş kâğıtlar üzerine yazılarak bir kutuya atılıyor. Ardından kutudan rastgele bir kâğıt seçiliyor. Seçilen kağıdın üzerinde A harfinin olma olasılığı kaçtır? sorusunu yöneltiyor. Öğrencilerden Can, cevabın 4 olduğunu söylüyor. Barış Öğretmen, KANAL kelimesinde 4 farklı harf var. Can, örnek uzayı belirlerken kümeler konusunu düşünerek her harfi çıktı olarak sadece bir kez örnek uzaya dâhil etmiş olabilir. biçiminde düşünüyor. Barış Öğretmen yanılgıyı doğru teşhis edip etmediğini belirlemek için Can a aynı soruyu yani seçilen harfin A olma olasılığını, KANAL kelimesi yerine başka bir kelime kullanarak sormaya karar veriyor. Buna göre, Barış Öğretmen in aşağıdaki kelimelerden hangisini kullanması uygun değildir? A) KALELİ B) LALA C) BERRA D) MASA E) SUSSA Barış Öğretmen'in öğrencideki yanılgıyı doğru teşhis edebilmesi için soruda içinde aynı harfin birden fazla tekrar ettiği bir kelimeyi kullanması uygun olur. Ancak LALA kelimesini kullandığında öğrencinin vereceği cevabının mevcut yanılgıdan kaynaklı olup olmadığını belirlemesi güçtür. 4