Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.
Not: Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir. |
1. Sayma Sayıları: {1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
2. Doğal Sayılar: {0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. şeklinde gösterilir.
Not: Sayma sayıları kümesindeki her elemana pozitif doğal sayı da denir. |
3. Tam Sayılar: {… , – n , … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Şeklinde gösterilir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : şeklinde, pozitif tam sayılar kümesi : şeklinde gösterilir ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, dır.
4. Rasyonal Sayılar:a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılararasyonel sayılar denir.
Şeklinde gösterilir.
5. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.Virgülden sonra belli bir kurala göre gitmeyen sayılar irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi şeklinde gösterilir.
Buna göre, kümesinin elemanları şeklinde gösterilemez.
(a, b Î ve b ¹0)
Not: Rasyonel ve aynı zamanda irrasyonel olan bir sayı yoktur. |
sayıları irrasyonel sayısına birer örnektir.
6. Reel (Gerçel) Sayılar: Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
şeklinde gösterilir.
7. Karmaşık (Kompleks) Sayılar: (Bu konu karmaşık sayılar isimli konuda daha detaylı anlatımı ve konu anlatımlı videosu bulunmaktadır.)
1. Çift Sayı
olmak üzere (yani tam sayı) 2n genel ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Ç = {… , –2n , … , –4, –2, 0, 2, 4, … , 2n , …} kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.
2. Tek Sayı
olmak üzere 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.
T = {… , –(2n + 1), … , –3, –1, 1, 3, … , (2n + 1), …} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.
İki tek sayının farkı çift , toplama çift ve çarpımı tek sayıdır
K bir tek sayı olmak üzere,
İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır.
Ç bir çift sayı olmak üzere,
Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır.
T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,
Not 1: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç çift ise, çarpma işlemine giren sayılardan en az biri çifttir.Not 2: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç tek ise, çarpma işlemine giren sayıların her biri tek sayıdır.Not 3: Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.Çünkü Not:1 deki kural geçerli olur. Buna göre, n pozitif tam sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere, Çn nin sonucu daima çift sayıdır.Not 3:Tek sayıların tüm doğal sayı kuvvetleri yine bir tek sayıdır.Çünkü Not 2 deki kural geçerli olmakdadır. Buna göre, n bir doğal sayı ve T bir tek sayı olmak üzere, Tn nin sonucu daima tek sayıdır Not 4 :Bölme işlemi için yukarıdaki şekilde bir genelleme yapmak yanlış olur. |
Not:
|
Not: Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılarabileşik sayıdenir. |
5. Aralarında Asal
Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.
n bir tam sayı olmak üzere,
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.
Bazı Ardışık Sayıların Toplamı
n bir sayma sayısı olmak üzere,
Şeklinde formül ortaya çıkar.
2 + 4 + 6 + … + (2n) = n(n + 1)
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2
Terim Sayı=[(Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1
r : İlk terim
n : Son terim
x : Artış miktarı olmak üzere,
Şeklinde olur.
Not: Artış miktarı eşit olan ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir. |
Kim Ne Yapmalı:
Matematiğim pek de iyi değil diyenler :
Konu Anlatımında aşağıdaki tablodan 1. satırı işle (K–O). Sonra Konu testlerinden zorluk derecesi Kolay olan testlerden çöz. İyi hissedersen Orta testlere geç. Yapamadığın sorular için videolarını seyret. Sonra bir de mutlaka sen çöz. Testi istersen yazıcıdan basabilirsin. Bunları yaparsan öğrenmemen imkansız.
Matematiğim ortalama veya iyidir diyenler :
Konu Anlatımında aşağıdaki tablodan 2. satırı işle (K–O–Z). Sonra Konu testlerinden zorluk derecesi Orta olan testlerden çöz. İyi hissedersen Zor testlere geç. Yapamadığın sorular için videolarını seyret. Sonra bir de mutlaka sen çöz. Testi istersen yazıcıdan basabilirsin. Bunları yaparsan öğrenmemen imkansız.
KONU ANLATIMI
Soru Seviyesi :K = KolayO = OrtaZ = Zor
Konu | Alt Başlık | Soru Sayısı | Zorluk Derecesi | Konu Dökümanı | Konu Anlatımı | |
1 | Sayılar | Ardışık Sayılar | 22 | K–O | Tıkla | Tıkla |
2 | Sayılar | Ardışık Sayılar | 29 | K-O–Z | Tıkla | Tıkla |
KONU İLE İLGİLİ TESTLER
Konu | Alt Başlık | Soru Sayısı | Zorluk Derecesi | Test | Çözüm | |
1 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 16 | Kolay | Tıkla | Tıkla |
2 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 16 | Kolay | Tıkla | Tıkla |
3 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 16 | Kolay | Tıkla | Tıkla |
4 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 16 | Orta | Tıkla | Tıkla |
5 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 16 | Orta | Tıkla | Tıkla |
6 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 16 | Orta | Tıkla | Tıkla |
7 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 8 | Zor | Tıkla | Tıkla |
8 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 8 | Zor | Tıkla | Tıkla |
9 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 8 | Zor | Tıkla | Tıkla |
10 | Sayılar | Ardışık Doğal Sayılar | 8 | Zor | Tıkla | Tıkla |