7 ile bölünebilme, bir doğal sayının 7'ye kalansız olarak bölünebilmesidir.
Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 gibi sayılara tam bölününüp bölünmediği son rakamlarına bakarak veya sayı değerlerini toplayarak kolayca bulunabilir. Ancak bir sayının 7 ile bölünüp bölünemeyeceğini anlamak için kullanılan kurallar biraz elverişsizdir.
7 ile bölünebilme kuralları[değiştir
Bölünebilme Hesaplama
Tam bölünebilme kurallarına göre sayının 2’ye, 3’e, 4’e, 5’e, 6’ya, 7’ye, 8’e, 9’a, 10’a ve 11’e tam (kalansız) bölünüp bölünmediğini bulan ve tam bölünmüyorsa kalanı bulan aracımız.
2 İle Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 2 İle tam bölünebilmesi için sayının çift olması gerekir. Yani birler basamağının 0,2,4,6 veya 8 ile bitmesi gerekir. Örnek; 234, 45678, 32
3 İle Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 3 İle tam bölünebilmesi için sayının rakamlarının toplamı 3’ün katı olması gerekir. Örneğin; 39 à 3+9=12 12 3’ün katı olduğundan 3’e tam bölünür.
4 İle Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 4 İle tam bölünebilmesi için 00 veya 4’ün katı olması gerekir. Örneğin; 100, 344, 28 gibi.
5 İle Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 5 İle tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Örneğin; 100, 345, 455 gibi.
6 İle Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 6 İle tam bölünebilmesi için hem çift olması hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Örneğin; 102, 342, 96 gibi.
7 İle Bölünebilme Kuralı
Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla; (+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1) şeklinde kaç basamaklı ise devam edilir. Çıkan sayıların toplamı 7’nin katı ise, bu sayı 7 ile tam bölünür. Örneğin 1414 = (+1 x 4)+ (+3 x 1)+ (+2 x 4) + (-1 x 1)= 14 eder 14’de 7’nin katı olduğu için sayı 7’ye tam bölünür.
8 İle Bölünebilme Kuralı
Sayının son üç basamağının 000 ya da 8 in katı olması gerekir.
9 İle Bölünebilme Kuralı
Sayının rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 veya 9’un katı olması gerekir.
10 İle Bölünebilme Kuralı
Sayının birler basamağı 0 ise o sayı 10’a bölünür. 10,50,560,1010 vb.
11′ Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 11’e tam olarak bölünebilmesi için, rakamların altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, … işaretleri yazılır, ardından artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Eğer toplam 0 ise sayı 11’e tam bölünür.
İki ve üç basamaklı doğal sayıların 7 ile bölünüp bölünmediklerini bulmak kolaydır. Fakat basamak sayısı arttıkça sayının yediye bölünüp bölünmediğini anlamak için işlem yapılması gerekmektedir. İşlem uzun sürdüğünden kısa yoldan sayının yedi ile bölünüp bölünmediğini görmek için farklı yöntemler geliştirilmiştir. Fakat bu yöntemlerde de belirli işlemleri yapmak zorundasınız.
7 İle Kalansız Bölünebilme Kuralları
1. Yöntem; Doğal sayının altına birler basamağından başlanarak (+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1)...... yazılır. Rakamın altına denk gelen sayılar çarpılarak, elde edilen sayılar toplanır. Toplam sayılar yedinin katıysa bu sayı yedi ile tam bölünüyor demektir. Örnek; 2 6 1 8 (-1)(2)(3)(1) =-1x2+2x6+3x1+1x8= 21 sayısı 7'nin katı olduğundan bu sayı 7'ye tam olarak bölünür.
2. Yöntem; Doğal sayının son rakamı iki ile çarpılır. Sonuç, son rakam hariç diğer rakam grubundan çıkarılır. Çıkan sonuç yedinin katı veya sıfırsa bu sayı yedi ile tam bölünüyor demektir. Örnek:
637 sayısının birler basamağındaki 7, iki ile çarpılır. 7x2=14, 14 sayısı diğer sayı grubu olan 63'ten çıkarılır. 63-14=49 yedinin katı olduğundan bu sayı yedi ile tam bölünür.
3. Yöntem; Bu yöntem daha ziyade 10 ve üzeri basamağa sahip doğal sayıların yediye bölünüp bölünmediğinde kullanılmaktadır. Sayı, sondan başlanarak ikişerli gruplara ayrılıyor. Her grup kendine en yakın olan yedinin katı bir sayı çıkarılıyor. Tekli grup oluşturan sayı yediden küçükse yediden çıkarılıp sonuç yazılıyor.
Elde edilen sonuçlardan yeni bir rakam ortaya çıkıyor. Aynı işlem bu rakamlar için de uygulanıyor. Son olarak iki basamaklı hale gelene kadar bu işlem devam ediliyor. İki basamaklı sayı yedinin katı ise bu sayı yediye tam olarak bölünür deniliyor.
7 İle Bölünebilirlik Formülü Bulan 12 Yaşındaki Bir Çocuk Ödül Kazandı
Londra'da yaşayan 12 yaşındaki Chika Ofili, geçtiğimiz günlerde 7'ye bölünebilme ile ilgili yeni bir yöntem ortaya koydu. Nijeryalı çocuk, keşfettiği yeni formülle "TruLittle Hero Ödülü"nü kazandı.
Ofili'nin Westminster Under School'daki matematik öğretmeni ve aynı zamanda okulun matematik bölümü başkanı olan Mary Ellis, "Ona cuma günü tatilde incelemesi için First Steps for Problem Solvers isimli bir kitap verdim. Kitapta 2,3,4,5,6 gibi sayıların bölünme kuralları mevcuttu. 7’ye bölünme kuralının olmamasının, mevcut yöntemlerin çok pratik veya akılda kalıcı olmamasıyla ilgili olduğunu düşündüm. Chika çok basit bir yöntem önerdi." dedi.
Kitapta bir sayının bölmeye başlamadan önce 2, 3, 4, 5, 6, 8 veya 9 ile tam olarak bölünebilir olup olmadığını hızlı bir şekilde çözmek için kullanılan birkaç bölünebilirlik testi yer alıyordu, ancak bölünebilirliğin 7 için kontrol edilmesi gerekiyordu.
Chika'ya göre, herhangi bir sayının son basamağını alıp, 5 ile çarpar ve ardından sayının kalan kısmına eklerseniz ve eğer bu yeni sayı 7 ile bölünebilirse, sayınız 7'ye bölünebilir. Aslında oldukça kolay ve kullanışlı bir test.
Örneğin, 532 sayısını alalım,
53 + 2 x 5 = 63 63, 7'nin katı, yani 532 de 7'nin bir katı ve bölünebilir.
Ya da 987 sayısını alalım,
98 + 7 x 5 = 133 13 + 3 x 5 = 28 28, 7'nin bir katıdır. Yani aslında hem 133 hem de 987, 7'nin katıdır.
Son olarak 2996 sayısına bakalım:
299 + 6 x 5 = 329 32 + 9 x 5 = 77 7 + 7 x 5 = 42 4 + 2 x 5 = 14 1 + 4 x 5 = 21 2 + 1 x 5 = 7
7, 7'nin katı ve bu nedenle 21, 14, 42, 77, 329 ve ilk sayı 2996 da 7'nin katı.
Chika, bu yöntemin sadece 5 ile çarparak değil 12, 19, 26, 33... gibi sayılarla çarparak da çalıştığını ortaya koydu. Ayrıca yine birler basamağını 9, 16, 23, 30... sayılarıyla çarpıp sayının kalan kısmından çıkarma yönteminin de doğru olduğunu buldu.
Kaynak : https://www.westminsterunder.org.uk/chikas-test/