7 Sınıf Matematik Doğru Ve Ters Orantı Konu Anlatımı
ORAN ORANTI KONU ANLATIMI monash.pw DOĞRU VE TERS ORANTI
ORAN : Benzer çoklukların birbirine bölünerek karşılaştırılmasına Oran denir.
ÖRNEK: Bir kalemlikte 5 kırmızı, 15 siyah kalem bulunmaktadır. Bu kalemlikte bulunan kırmızı kalemlerin siyah kalemlere oranı nedir?
ORANTI : İki veya daha fazla oranın eşitliğine Orantı denir.
Orantı Çeşitleri
DOĞRU ORANTI
Orantıda bulunan çokluklardan biri artarken, diğeri de artıyor veya biri azalırken, diğeri de azalıyor ise bu orantıya Doğru Orantı denir. Doğru orantıda oranların çapraz çarpımları birbirine eşit olur.
ÖRNEK: 2 saatte km yol giden bir araç 5 saatte kaç km yol gider?
Çözüm : 2 saatte km yol giden araç 5 saatte daha fazla yol alır. Bu durumda hem saatte hem de yolda artış vardır. Bu nedenle orantımız doğru orantıdır.30 adet çözümlü soruya aşağıda verdiğim linkten ulaşabilirsiniz.
TERS ORANTI
Orantıda bulunan çokluklardan biri artarken, diğeri azalıyor veya biri azalırken, diğeri artıyor ise bu orantıya Ters Orantı denir. Ters orantıda karşılıklı çarpımlar eşitlenir.
ÖRNEK : 2 işçinin 6 saatte boyadığı duvarı 3 işçi kaç saatte boyar?
Çözüm : 2 işçi 6 saatte boyar ise, 3 işçi daha kısa sürede boyar. İşçi sayısı artarken zaman azaldığı için ters orantı vardır.
Benzer İçerikler
Oran Orantı 7. Sınıf Çözümlü Test Soruları
Oran Orantı İle İlgili Çözümlü Test Soruları 7. Sınıf
YÜZDE PROBLEMLERİ 7.Sınıf Çözümlü Sorular
DOĞRU VE TERS ORANTI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ TEST SORULARI monash.pw
ORAN ORANTI PROBLEMLERİ monash.pw ÇÖZÜMLÜ TEST SORULARI
BİR ÇOKLUĞUN YÜZDESİNİ BULMA monash.pw ÇÖZÜMLÜ TEST SORULARI
YÜZDESİ VERİLEN SAYININ TAMAMINI BULMA TEST SORULARI monash.pw
BİR ÇOKLUĞU DİĞER BİR ÇOKLUĞUN YÜZDESİ OLARAK HESAPLAMA monash.pw TEST
ORAN - ORANTI
Matematik - Oran, Orantı ve Y&#;zdeler
sn izlediniz
7.Sınıf Oran - Orantı
Günlük hayatında oran ve orantı terimlerini duymuş olmalısın. Bir miktar ile diğer bir miktarın karşılaştırmasını da yapmış olabilirsin. Mesela, “Babamın yaşı benim yaşımın beş katıdır.” gibi bir cümle kurdun mu? Bu gibi karşılaştırmaları yapmak için kullanacağın bilgiler, “Oran – Orantı” dersinde seni bekliyor. "İki çokluğun birbirine bölünmesine … denir." Tanımı öğrenerek boşluğu doldurmak için derse başlayabilirsin. Şimdi sırada oran, orantı çeşitlerinden “Doğru Orantı” ve “Ters Orantı” var. Eğitimlerden sonra gerçek hayat problemlerinde kullanabileceğin bilgileri öğrenmiş olacaksın. “Taktiklerle Soru Çözümü” ile bilgini pekiştirmek için hâlâ neyi bekliyorsun?
Ters Orantı Nedir ?
Ters orantıya örnek verecek olursak:
✅Bir havuzu, aynı nitelikte 30 musluk 10 saatte doldurur ise 15 musluk 20 saatte doldurur. Musluk sayısı azaldığında (yarıya) havuzun dolma süresi de (2 katına) çıkar.
⚠Musluk sayısıyla havuzun dolma süresi ters orantılıdır.
✅ 3 traktör bir tarlayı 12 günde sürer ise 9 traktör tarlayı 4 günde sürer. Traktör sayısı arttıkça (3 katına) gün sayısı azalır (3&#;te 1&#;e)
⚠Traktör sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır.
Örnek: Bir musluk boş bir havuzu saatte doldurabilmektedir. Buna göre aynı büyüklükte 5 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurabilir?
Buna göre musluk sayısı ile havuzu doldurma süreleri arasındaki ilişkiyi inceleyelim.
Çözüm:
Örnek: Bir duvarı 20 işçi 4 günde örmektedir.
Buna göre işçi sayısı ile işi bitirme süresi arasındaki ilişkiyi inceleyelim.
Çözüm:
Tabloyu incelediğimizde işçi sayıları ile işi bitirme sürelerinin çarpımı sabittir.
Örnek: &#;x&#; ve &#;y&#; sayıları ters orantılıdır. x=20 iken y= 9 ise x=6 iken y kaçtır?
Çözüm:
&#;x&#; ve &#;y&#; ters orantılı ise çarpımları sabit bir sayıya eşittir. ( x.y=k)
x=20 iken y= 9 ise çarpımları x.y= olur.
x=6 iken y =? çarpımları olduğuna göre
y=÷6=30 olur.
Örnek: a ve (b-2) çoklukları ters orantılı çokluklardır. a=8 iken b=5 olduğuna göre a=6 iken b kaçtır?
Çözüm:
a ve (b-2) ters orantılı ise a x (b-2)=k (k= orantı sabiti) olur.
a=8 ve b=5 iken k&#;yı (orantı sabitini) bulalım.
a x(b-2)=k ⇒ 8x()=k ⇒ 8&#;3=k ⇒ k=24
a=6 ve k=24 (orantı sabiti) ise b&#;yi bulalım.
a x(b-2)=k ⇒ 6x(b-2)=24 ⇒ b-2=4 ⇒ b=6
Not: Ters orantı grafiği aşağıdaki gibidir.
7. Sınıf Matematik Ters Orantı konu anlatımı
Ters orantı: Eğer iki çokluktan biri artarken diğeri aynı anda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa buna ters orantı denir. Yani iki çokluk üzerinde birbirine karşı zıt bir eşitlik bulunmaktadır. Ters orantı içerisinde bir rakam artarken diğer rakam azalır. Şimdi bunun nasıl olduğuna dair bir örnek verelim ve anlamaya çalışalım.
Örnek: Belli miktardaki eşyaları 5 kişi 2 günde taşımıştır. Eğer bu eşyaları 10 kişi taşısaydı o zaman bu iş 1 günde biterdi.
Yukarıdaki örneğe baktığımız zaman 5 kişi eşyaları taşırken 2 günde iş bitiyor. Ancak işçi sayısını 10'a çıkardığımız zaman iş 1 günde bitmektedir. Gördüğümüz gibi işçi sayısı artarken gün sayısı ise düşüyor. Yani burada işçi sayısı ile gün sayısı arasında ters bir orantı bulunmaktadır.
Not: Ters orantı içerisinde her iki çokluk da aynı oranda değişmelidir. Mesela yukarıdaki örneğe baktığımız zaman işçi sayısı 2 katına çıkarken, aynı şekilde gün sayısı 2 katına düşmektedir. Bunu kesinlikle unutmamalıyız ve ters orantı işlemleri yaparken mutlaka aklımızda tutmalıyız.
Şimdi bu konuda başka bir örnek daha ele alalım ve ters orantıyı anlamaya çalışalım.
Örnek: Bir araç sabit bir yolu kilometre hızla 2 saatte gitmektedir. Eğer bu araç hızını arttırır saydı ve kilometre hızla gitseydi, o zaman aynı yolu 1 saatte gidecekti.
Yine gördüğümüz gibi arabanın hızı 2 katına çıkıyor ve daha kısa sürede gitmesi gereken yere varıyor. Yani burada arabanın hızı ile beraber süre arasında ters orantı bulunmaktadır. Çünkü arabanın hızı artarken süre azalmaktadır.
Örnek: Bir duvarı 5 işçi 8 günde boyamaktadır. Eğer kişi sayısı 10 olsaydı o zaman boya kaç günde biterdi?
Gördüğümüz gibi 5 işçi 8 günde bir duvarı boyamaktadır. Burada ters bir orantı olduğu için eğer 10 işçi sayısı olsaydı o zaman iş daha çabuk biteceği için 4 günde iş biterdi. Yani işi sayısını artırdığını zaman gün sayısı azalıyor. Bunu matematiksel açıdan bakarsak şu şekilde yazabiliriz;
5 x 8 = 10 x 4
Yani 5 işçi ile 8 günü çarptığımız zaman 40 sayısını elde ederiz. Aynı şekilde 10 işçi ile 4 günü çarptığımız zaman yine 40 sayısını elde ederiz. Gördüğümüz gibi burada bir eşitlik bulunmaktadır. Bu eşitlik ise ters orantı üzerinden elde edilmiştir. Çünkü işçi sayısı artarken bu defa gün sayısı azalmaktadır.
Yukarıdaki örnekleri ve kavramları inceleyerek ters orantıyı daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz.