75 15 90 Üçgeni Kuralı

        ABC bir dik üçgen AB AC AD BC m ACB 15 BC 8 cm Yukarıdaki verilere göre, AD x kaç cm dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net : Çözüm ABC üçgeni 15-75-90 üçgenidir. Bu üçgende 1 yükseklik, tabanın ‘ü dür. 4 Bu sebeple; BC 8 x 2 cm buluruz. 4 4 54
    AB AC m ABD 15 m ADB 30 www.matematikkolay.net AD Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? BC 1 3 1 1 2 A) B) C) D) E) 4 8 3 2 3 : Çözüm 15 75 90 üçgreninde hipotenüse inen yükseklik h br ise hipotenüs 4h tır. AH h BC 4h AHD üçgeni 30 -60 -90 üçggeni. 30 ‘nin karşısında h var sa 90 ‘nin karşısında 2h vardır. AD 2h olur. AD 2h 1 bulunur. BC 4h 2    18
www.matematikkolay.net     ABC dik üçgen, DE BC BE EC m ACB 15 DC 6 cm Yukarıdaki verilere göre, AB x kaç cm dir? A) 2 B) 3 C) 3,2 D) 3,6 E) 4 Çözüm: 15 75 90 üçgeninde yükseklik h ise, taban 4h dır. O halde; 6 orta taban olduğundan x 2h dır. x 2.1,5 3 cm buluruz.   35
www.matematikkolay.net [AB] [AC], [AH] [CD] m ABC 30 , m BCD 45 , BC 4 4 3 cm Yukarıda verilenlere göre, AH x kaç cm dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 2 2   : Çözüm www.matematikkolay.net BDC üçgeninde D noktasından diklik indirirsek 30 60 90 ve 45 45 90 özel üçgenleri oluşur. 30 ‘nin karşısına a dersek, 60 ‘nin karşısı a 3 cm, 45 ‘nin karşısı a olur. a 3 a 4 4 3 a 4 cm dir. HC 4 2 cm olur. AD        C üçgeni 15 75 90 üçgenidir. 15 75 90 üçgeninde hipotenüse inen yükseklik, hipotenüsün 4’ te 1’i dir. 4 2 x 2 cm bulunur. 4      12
    ABC eşkenar üçgen, AB // AD AE AD ED 2 cm Yukarıdaki verilere göre, BE x kaç cm dir? A) 2 3 4 B) 2 3 6 C) 4 3 2 D) 4 3 4 E) 4 3 6      www.matematikkolay.net : Çözüm 15 75 90 üçgeninden AD 8 4 3 olur. ABD ve HAD üçgenleri benzer üçgenlerdir. AD BD HD AD 8 4 3 1     x 2 Benzerlik uyguladık 8 4 3 x 2 8 4 3 x 6 4 3 bulunur.      37
DC ? www.matematikkolay.net : Çözüm 6 2 6.2 15 75 90 üçgenin özelliği yukarıdaki gibidir. 8 4 3 8 2 12 6 2 dir. Bu soru için 8 4 3 yerine 6 2 kullanacağız. Büyük ABC üçgeninde 15’in karşısı 2 ise 90’ın karşısı BC ( 6 2) 2 2 3 2 dir. ABF üçgenind           ( 6 2) e 90 nin karşısı 2 ise; 2 2 3 2 2 3 2 3 1 x dir. 6 2 6 2 4 2 DC BC 2x 2 3 2 2          3 1 2   2 3 2  3 1 3  3 buluruz. 38
    AB BC m EAD 45 m DAC 15 EA DC Buna göre,  kaç derecedir? www.matematikkolay.net : Çözüm m(ACB) 30 dur. m(ADB) 45 tir. ABD üçgeni bir 45- 45-90 üçgenidir. BD 1 birim diyelim. AB 1 olur.  ABC üçgenininde 30 nin karşısı 1 birim ise 60 nin karşısı BC 3 birim olur. DC 3 1 birim olur. AE DC 3 1 olduğundan; EB 1 3 1 2 3 birim olur. EBD üçgeninde nın karşısı 1 iken, diğer dik kenar EB 2 3        2 3 birimdir. 1 2 3 Kenarlar arasındaki oran 2 3 2 3 4 3 tür. Yani bu üçgen bir 15-75-90 üçgenidir. O halde 75 olmalıdır.       48
AB . AC 64 ise x ? www.matematikkolay.net : Çözüm 15 75 90 üçgenlerinde Hipotenüse inen yükseklik h ise Hipotenüs 4h tır. Bu soruda da AH x olduğundan; AC 4x olur. ABC üçgenin alanı iki şekilde hesaplayabiliyoruz. Burdan bir eşitlik kurarak x ‘i bula   lım. AC . AH AB . AC 2 2 4 x.x 2 64 16 2 2 x  16  x 4 buluruz. 51
        BAC ve BCD birer dik üçgen AE BC BD CD m BCD 30 m ACB 15 BD 12 cm Yukarıdaki verilere göre, AE x kaç cm dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12 www.matematikkolay.net : Çözüm BCD üçgeni bir 30 -60 -90 üçgenidir. 30 nin karşısı 12 ise 90 nin karşısı bunun iki katı yani 24 cm dir. ABC üçgeni bir 15-75-90 üçgenidir. Bu üçgenin 1 yüksekliği, tabanın ‘ü dür. Bu sebeple; 4 24 x 6 cm bu 4 luruz. 53
www.matematikkolay.net     ABC ve DBC birer üçgen DB AB AB BC m DCA 40 m BDC 15 DE 16 cm Yukarıdaki verilere göre, AC kaç cm dir? A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6 : Çözüm www.matematikkolay.net ABE üçgeni bir 15-75-90 üçgenidir. Hipotenüse inen yükseklik h ise, Taban 4h tır. 16 Buna göre, BK 4 cm dir. 4 m DEB m AEC 75 dir. AEC üçgeninin iç açılarından m EAC 65 olur. AB AC olduğundan m ACB 65 olmalıdır. m ECB 25 kalır. m ABC 180 65 65 50 dir. BM yüksekliğini indirirsek, bu aynı zamanda açıortaydır. ABC ikizkenar üçgen olduğundan m MBC 25 olur. KBC üçgeni ile MCB üçgeni aynı açılara sahip v   e hipotenüsleri aynı olduğundan bu iki üçgen eş üçgendir. Dolayısıyla MC 4 olacaktır. MA 4 olacak ABC ikizkenardı. O halde AC 4 4 8 buluruz.  65