8 sınıf matematik iki kare farkı özdeşliği örnekler / İki Kare Farkı Formülü ve İki Kare Farkı Örnek Soru Çözümleri

8 Sınıf Matematik Iki Kare Farkı Özdeşliği Örnekler

8 sınıf matematik iki kare farkı özdeşliği örnekler

8. Sınıf Matematik Özdeşlikler konu anlatımı

Haberin Devamı

 Örnek: 3(x-2)=3x-6 ifadesi özdeş midir?

 İlk önce x yerine 1 yazalım

 3(1-2)=3.1-6

 3-6=3-6 Buradan da -3= -3 bulunur.

 x=2 yazalım

 3(2-2)=3.2-6 buradan 0=0 çıkar

 x=4 yazalım

 3(4-2)=3.4-6

 6=6 olur. Yani x yerine ne yazarsak yazalım denklemin iki tarafı da birbirine eşit olmaktadır. Bu sebeple bu denklemin özdeş olduğu söylenir.

 Örnek: 2x-4=10 denklemi özdeş midir?

 x=1 yazalım

 2.1-4=10 yazılır. Buradan -2≠10 olur

 x=2 yazalım

  2.2-4=10 yazılır. Buradan 0≠10 ifadesi bulunur.

 x=7 yazalım.

 2.7-4=10 yazılır. Buradan 10=10 ifadesi bulunur.

 Görüldüğü gibi x yerine farklı sayılar yazılmış ve yalnızca 7 sayısında eşitlik sağlanmıştır. Bu sebeple bu denklemin özdeş olduğu söylenemez.

 - Bir denklemin özdeş olup olmadığını anlamak için bilinmeyen yerine farklı değerler verilir ve çıkan sonuçlar karşılaştırılır. Eğer her değerde sonuç eşit çıkıyorsa denklemin özdeş olduğu söylenir.

 - Bir denklemde bilinmeyen yerine farklı sayılar yazıldığında her sayıda eşitlik elde edilmiyorsa o zaman denklemin özdeş olmadığı söylenir.

 - Başka bir yöntem ise şu şekildedir. Denklem sayı vermeden çözüldüğü zaman 0=0 ifadesi elde ediliyorsa o zaman denklemin özdeş olduğunu söylenir.

Haberin Devamı

 Örnek: 3x+2=x+6 sayısı özdeş midir?

 Bu denklemi çözerek sonuca ulaşalım. Burada denklemi çözmek için bilinmeyenler bir yerde sayılar bir yerde toplanır.

 2x=4 x=2 bulunur. Yani x sayısı yerine sadece 2 yazıldığı zaman eşitlik elde edilmektedir. Bu da denklemin özdeş olmadığı anlamına gelir.

 Örnek: 3+3x=3x+3 denklemi özdeş midir?

 Denklemi çözerek sonuca ulaşalım. Bilinmeyenler bir tarafta sayılar bir tarafta toplandığı zaman şu şekilde bir denklem elde edilir.

 3-3=3x-3x buradan ise 0=0 sonucu çıkar. Yani bu denklemin özdeş olduğu söylenir.

Önemli Özdeşlikler Nelerdir?

Tam Kare Özdeşliği Nedir?

 Tam kare özdeşliği diğer bir ifade ile iki teriminin toplamının karesi demektir. İki terim toplanıp kareleri alınırsa bu sayı terimlerin ayrı ayrı karelerinin alınması ile bu iki teriminin çarpımının iki katının toplanmasına eşit olmaktadır.

 Örnek: (2+4)²=2²+2.2.4+4²

 6²=4+16+16

 36=36 elde edilir.

Haberin Devamı

 Tam kare özdeşliği (x + y)²=x² +2xy +y² şeklinde formülize edilebilir.

İki Terimin Farkının Karesi

 İki terim birbirinden çıkarıldıktan sonra karesi alınırsa elde edilen sayı bu sayıların ayrı ayrı karelerinin alınmasının çarpımlarının iki katından çıkarılmasına eşittir.

 Örnek: (6-3)²=6²-2.6.3+3²

 3²=36-36+9

 9=9 elde edilir.

 Bu ifadenin formül şeklinde yazılması ise şu şekilde yapılmaktadır.

 (x - y)²= x² -2xy +y²

İki Kare Farkı

 İki teriminin karelerinin birbirinden çıkarılması bu sayıların farkları ile toplamlarının çarpımına eşittir.

 Örnek: 4²-2²= (4-2).(4+2)

 16-4=2.6

 12=12 bulunur.

 Bu ifadenin formül şeklinde yazılması ise şu şekildedir:

 x²-y²= (x - y) . (x + y)

8.SINIF İKİ KARE FARKI ÖZDEŞLİĞİ TEST

       İki Kare Farkı Özdeşliği Test


  İndirmek için aşağıdaki butona tıklayınız

KAZANIMLAR

M.8.2.1.2. Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.

a) y(3y-2), (2x+3)(5x-1) gibi işlemler üzerinde durulur.

b) Cebirsel ifadelerdeki katsayılar tam sayılardan seçilir.

c) Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modellerle yapmaya yönelik çalışmalara yer verilir.

M.8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar.

a) (a ± b)² = a² ± 2ab + b² ve a² - b² = (a-b)(a+b) özdeşlikleriyle sınırlı kalınır.


b) Özdeşliklerdeki katsayılar tam sayılardan seçilir.


*      İki terim toplamının karesi, birinci terimin karesi(a nın karesi) + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı (a ile b nin çarpımının iki katı) + ikincinin karesi( b nin karesi) şeklindede ifade edilebilir

İki Kare Farkı Formülü ve İki Kare Farkı Örnek Soru Çözümleri

İki kare farkı matematik konuları içerisinde hemen hemen tüm konularda en çok karşımıza çıkan özdeşliklerden biridir. Çok basit olmasına rağmen iki kare formülü akılda tutulmayan veya tutulmak istenmeyen bir özdeşlik olma özelliğine sahiptir. Çarpanlara ayırma konusu matematik dersinin kalbi iki kare farkı çarpanlara ayırma konusunun kalbi olan en önemli özdeşliktir. Özdeşlikler içerisinde iki küp farkı ile beraber önemli bir öneme sahip olan İki kare farkı formülünü ve uygulamasını iyi bilmemiz matematik sorularını çözmemizde çok fayda sağlamaktadır.

Basitçe iki kare farkını ifade edersek;

İki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.

Yani x2 – y2 = (x – y).(x + y) olur.

Matematik dersinde çoğu konunun içerisinde karşımıza gelebilecek bu özdeşlik iyi öğrenilmelidir.

İki Kare Farkı Özdeşlik İspatı

İki kare farkında ispat yapmak için iki sayının toplamı ile farkını birbirine çarpmak yeterlidir.

Örneğin a ve b sayılarının farkları ile toplamlarını çarpalım.

(a – b).(a + b) = a.a + ab – ba – b.b olur.

Bu ifadeyi toparlarsak (a – b).(a + b) = a2 – b2 olacaktır.

Bu şekilde eşitliği unuttuğunuz zaman kendiniz de parantez çarpımı yaparak iki kare farkını elde edebilirsiniz.

Tam kare farkı ile iki kare farkı karıştırılmamalıdır. Diğer bir ifade ile iki kare farkını iki sayının farkının karesiyle karıştırmamak gerekir. Birinde karesi alınan sayıların farkı alınırken, diğerinde sayıların farkının karesi alınmaktadır.

Tam kare farkı :(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
İki kare farkı :a2 – b2 = (a – b).(a + b)

İki Kare Farkı Örnek Soruları

İki kare farkı basit ve çok önemli bir kural olmakla birlikte ancak ve ancak çok fazla soru çözümü yapılarak iyi öğrenilebilir.

Soru #1:İki sayının toplamları 16, farkları ise 8 olduğuna göre bu sayıların karelerinin farkı kaçtır?

Soruda toplamları ve farkları verilen sayıların karelerinin farkı sorulmuş. İki sayının karelerinin farkı zaten toplamları ve farklarının çarpımıyla bulunur.

İlk sayı a ikinci sayı b şeklinde düşünürsek

İki kare farkı :a2 – b2 = (a – b).(a + b) = 8. 16 = 128

Soru #2: (x – 3).(x + 3) çarpımı neye eşittir?

İki kare Formülü yerine koyarsanız cevabı kolaylıkla bulabilirsiniz.

Burada birinci sayı x, ikinci sayı ise 3’tür.

Karelerinin farkı ise x2 – 9 şeklindedir.

Soru #3:x = √3 + 4 ve y = √3 – 4 olmak üzere x.y çarpımı kaça eşittir?

a.b çarpımı (√3 + 4).(√3 – 4) şeklindedir. Burada da iki kare farkı vardır. Öyleyse birinci sayının karesinden ikinci sayının karesini çıkarmalıyız. (√3)2 = 3 ve 42 = 16 olduğundan 3 – 16 = -13 bulunur.

Soru #4:64a2 – 9b2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

Soruda 64 sayısının kare kökü 8 ve 9 sayısının da karekökü 3 olduğuna göre ifadeyi (8a)2 – (3b)2 şeklinde düzenleyebiliriz.

Öyleyse bu ifadenin çarpanlarına ayrılmış hali (8a – 3b).(8a + 3b) şeklinde olur.

Soru Sor sayfası kullanılarak Çarpanlara Ayırma konusu altında İki kare farkı ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…

1.SORU

2.SORU


3.SORU

4.SORU

5.SORU

6.SORU

7.SORU

8.SORU

9.SORU

10.SORU

11.SORU

12.SORU

Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

a b 12 a b 8 olduğuna göre, a kaçtır? 2 2 8 a b 12 ( a) ( b) 12 (İki kare farkı) ( a b).( a b) 12 2 2 ( a b) 12 12 a b :     Çözüm 6 2 -2 6 6 2 3 2 dir. 2 2 2 a b 2 2 a b 3 2 taraf tarafa toplarsak; 5 2 2 a 5 2 a 2 25.2 25 a buluruz. 4 2    www.matematikkolay.net 84
x y 12 x y 2 olduğuna göre, x y toplamı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 24 D) 26 E) 30  www.matematikkolay.net         2 2 2 2 x x ve y y dir. O halde; x y 12 eşitliğini x y 12 şeklinde yazıp iki : kare farkın Çözüm    2 2 2 4 ı kullanabiliriz. a b (a b)(a b) x y x y 12 x y 6 olmalıdır. x y 2 idi. Taraf tarafa toplarsak; 2 x 8 x 4 x 16 dır. x y 6 16 y 6 y 2 y 4 Buna göre; x y 16 4 20 buluruz.             126
2 x 3 x olduğuna göre, x 2x ifadesinin değeri kaçtır? 1 1 A) B) C) 2 D) 1 E) 1 2 3     iki kare farkı şeklinde yazalım. 2 x 3 x 2 : 2 x 2 1 x 2 1 x x x 2 x 2     Çözüm x  2 x x 2 1 x 2x 1 bulunur. x  www.matematikkolay.net 140
        2 4 8 16 32 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 x olduğuna göre, 5 nin x türünden ifadesi aşağıda – kilerden hangisidir? A) 36x     1 B) 24x 1 C) 12x 1 D) 12x 1 E) 6x 1    www.matematikkolay.net                 4 2 4 8 16 2 2 2 İki kare farkı 5 1 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 x İfadenin her tarafını 5 1 ile çarpalım. 5 1 . 5 1 :      Çözüm                            8 1 16 4 8 16 2 4 4 8 16 5 8 8 16 5 1 16 16 32 32 . 5 1 . 5 1 . 5 1 5 1 .x 5 1 5 1 . 5 1 . 5 1 24.x 5 1 . 5 1 . 5 1 24x 5 1 . 5 1 24x 5 1 24x 5 24x 1 bulunur.           111
a b 12 ve a b 6 olduğuna göre, a.b kaçtır? A) 50 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64  www.matematikkolay.net    6 a b 12 a b a b 12 a b :    Çözüm 2 a b  6 2 a 8 a 4 a 16 a b 12 16 b 12 b 4 a.b 16.4 64 bulunur.      72
2 ifadesi x e bağlı rasyonel katsayılı iki kare farkı şek 9x 9 – linde x 3ax yazılabildiği 4a 1 n  3 e göre, bu ifadenin çarpanların – dan biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x 2 B) 3x  5 C) 3x 3 D) 9x 1 E) 9x 5 www.matematikkolay.net 2 2 0 olmalıdır 2 2 9x 9x 3ax 4a 13 9x x( 9 3a ) 4a 13 9 3a 0 a 3 tür. 9x 4.3 13 9x 25 (3x 5)(3x 5 :      Çözüm ) tir. Cevap: B şıkkı 43
ifadesinin değeri 1 1 1 1 . 1 … 1 4 9 kaçtır? 31 15 31 30 31 A) B) C) D) E) 15 31 30 900 31                   60 1 1 1 1 . 1 … 1 4 9 900 1 1 : 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 … 1 2 2 3 3 30                                              Çözüm 1 1 30 1 1 1 1 1 1 1 . 1 .. 1 . 1 . 1 .. 1 2 3 30 2 3 30 1 2                                                   2  3  .. 29  3 30  4 2  3  .. 31 30  1 31 31 buluruz. 30 2 60  42
3n n 2n n n n n n 2n x x .y x .y x y ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C    n 2n n ) y D) y E) x.y 3n n 2n n 2n n 2n n n n n n n n n n 2n 2n n n n n n n n n n x x .y x x x .y x y x y x y x y x (x y ) x (x y ) (x y ) x x : y y              Çözüm n n x  y n n n 2n n x y x x y    n n x y 2n x buluruz. 15
4 2 4 2 a ve b, 1 den büyük gerçek sayılar olmak üzere, a a b b a.b 8 olduğuna göre, a b toplamının pozitif değeri kaçtır? A) 2 2 B) 3 2 C) 4 2 D) 5 2 E) 6 2  4 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b b a b a b (a b )(a b ) a b Burada iki çözüm var : 1. cisi (a ) : b   Çözüm (a2 b2) a2 b2 2 2 2 2 2 2 a b 1 (Ancak a ve b 1’den büyük olduğu için bu çözüm mümkün değil) 2.cisi a b 0 a b a b dir. a.b 8 ise a.a 8 a 8 a 2 2 dir. a b a a 2a 2.2 2 4 2 buluruz         . 2
    m ve n reel sayıları için m n olduğuna göre, m mx 1 n 1 nx denklemini sağlayan x değeri a   şağıdakilerden han – gisidir? 1 1 1 A) B) C) m n m n m 1 m D) E) n n  www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 m(mx 1) n(1 nx) m x m n n x m x n x m n x(m n ) m n x(m n) ( : m n)      Çözüm 1 mn 1 x(m n) 1 1 x buluruz. m n Doğru Cevap: A şıkkı 5
2 2 2 2 2 2 a c 6 8 b olmak üzere, a c b 2ab a c b 2ac ifadesinin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangi     si – dir. a 1 a 2 a 1 A) B) C) a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 D) E) a 2 a 2       www.matematikkolay.net 2 2 (a b) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a c) 2 2 a c 6 8 b a c b 2ab a 2ab b c a c b 2ac a 2ac c b (a b) c (a :         Çözüm 2 2 (a b c). (a b c) c) b   (a c b) .(a c b) a b c a (b c) a c b a (b c) c 6 8 b b c 2 a (b c) a 2 bulunur. a (b c) a 2               96
16 3 1 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölü – nemez? A) 20 B) 32 C) 41 D) 45 E) 80 www.matematikkolay.net 16 8 8 4 4 8 2 2 4 8 2 4 8 3 1 (3 1)(3 1) (3 1)(3 1)(3 1) (3 1)(3 1)(3 1)(3 1) (3 1)(3 1)(3 1)(3 1)( : 3 1)           Çözüm 8 2 8 5 8 5 8 5 2.4.10.82.(3 1) 2.2 .2.5.41.2.(3 1) 2 .5.41.(3 1) tir. Şıklarda verilen sayıları asal çarpanlara ayırarak, 2 .5.41.(3 1) in içinde bu çarpan var mı, yok mu inceleyelim. 32 2 dir. var, 32’ye tam       2 4 2 bölünür. 20 2 .5 dir. var, 20’ye tam bölünür. 41 var, 41’e tam bölünür. 80 16.5 2 .5 var, 80’e tam bölünür. 45 3 .5 3 çarpanı yok, Tam bölünemez.         100

 

 

 

nest...

127408 127409 127410 127411 127412

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır