9 Sınıf Matematik Karışım Problemleri Konu Anlatımı

Örnek:

250 gr tuzlu suda 15 gr tuz varsa bu karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

Örnek:

96 gram suya kaç gram şeker atılırsa bu karışımın şeker oranı %20 olur?

Çözüm:

Örnek:

150 gramlık bir alkol-su karışımında alkolün yüzdesi %40 tır. 30 gram su buharlaştırılırsa karışımın alkol yüzdesi kaç olur?

Çözüm:

Genel Karışım Formülü

Örnek:

%10 luk 120 gram tuzlu su ile %25 lik 180 gram tuzlu su karıştırılırsa yeni karışımın tuz yüzdesi kaç olur?

Çözüm:

Not: Karışım problemlerinde formül kullanacaksak; Suyun karışım yüzdesi 0, saf maddenin yüzdesi 100 olarak kullanılır.

Örnek:

%20 luk 160 gram şekerli suya 9 gram şeker atılır, 5 gram su buharlaştırılırsa yeni karışımın şeker yüzdesi kaç olur?

Çözüm:

Örnek:

Yukarıda verilen grafiğe göre, A kabından 20 lt, B kabından 30 lt alınırsa oluşan karışımın alkol yüzdesi kaç olur?

Çözüm:

Not: Bazı problemleri karışım problemi gibi düşünüp çözebiliriz.

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Not: Karıştırılan miktarlar eşitse, karışım yüzdelerinin aritmetik ortalamasını alabiliriz.

Örnek:

Çözüm:

Not: Saf altın 24 ayardır. 24 ayar %24 demek değildir. Kolay hesap yapabilmek için ve 24 sayısı da çeşitli sayılara kolayca bölünebildiği için altınla uğraşan kişilerce tanımlanmış bir ölçüdür. Aslında 24 ayar %100 altın demektir.

Örnek:

Çözüm:

Konu Anlatımını pdf indir

Çözümlü Sorular veya Daha Fazlası için Tıkla

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

KARIŞIM PROBLEMLERİ KONU ANLATIMI www.matematikkolay.net Saf madde Karışım Oranı Toplam Karışım Örnek: 250 gr tuzlu suda 15 gr tuz varsa bu karışımın tuz yüzdesi kaçtır? Çözüm: 15 Karışım oranı 3 250 50 2 3 6 %6 dır. 50 100 Örnek: 96 gram suya kaç gram şeker atılırsa bu karışımın şeker oranı %20 olur? Çözüm: Atılan şeker miktarı x gram olsun. x Karışım oranı olur. 96 x x 20 96 x 100 5 şeklinde bir eşitlik kurabiliriz. 5x 96 x 4x 96 x 24 tür. Örnek: 150 gramlık bir alkol-su karışımında alkolün yüzdesi %40 tır. 30 gram su buharlaştırılırsa karışımın alkol yüzdesi kaç olur? Çözüm: Alkol miktarı 15 0 4 0 100 60 gramdır. 30 gram su buharlaşınca 120 gram karışım kalır. 60 Karışım oranı 1 120 2 50 1 50 %50 olur. 2 100 Genel Karışım Formülü 1 1 2 2 k k m .% m .% m .% Örnek: %10 luk 120 gram tuzlu su ile %25 lik 180 gram tuzlu su karıştırılırsa yeni karışımın tuz yüzdesi kaç olur? Çözüm: 1 1 2 2 k k k k k m .% m .% m .% formülünü kullanalım. 120.10 180.25 (120 180).% 1200 4500 300.% 5700 300.% 19 % Yeni yüzde %19 dur. 120 gram tuzlu suda 12 0 I.Yol : II.Yol : 10 10 0 12 gr tuz var. 25 180 gram tuzlu suda 180 100 4 45 gr tuz var. Toplamda 57 gram tuz olur ve tüm karışımın kütle – si 120 180 300 gram olur. 57 Karışım oranı 19 300 100 19 %19 olur. 100 Not: Karışım problemlerinde formül kullanacaksak; Suyun karışım yüzdesi 0, saf maddenin yüzdesi 100 olarak kullanılır. Örnek: %20 luk 160 gram şekerli suya 9 gram şeker atılır, 5 gram su buharlaştırılırsa yeni karışımın şeker yüzdesi kaç olur? www.matematikkolay.net Çözüm: 1 1 2 2 3 3 k k şeker su k m .% m .% m .% m .% formülü Su eksildiği için önünde işareti olacak. 160.20 9.100 5.0 (160 9 5).% 3200 900 164.% 4100 I.Yol : 25 164 k k .% 25 % Yeni yüzde %25 tir.. 160 gram şekerli suda 16 0 II.Yol : 20 10 0 32 gr şeker Toplamda 32 9 41 gram şeker olur ve tüm karışımın kütlesi 160 9 5 164 gram olur. 41 Karışım oranı 1 164 4 25 1 25 %25 olur. 4 100 Örnek: Yukarıda verilen grafiğe göre, A kabından 20 lt, B kabından 30 lt alınırsa oluşan karışımın alkol yüzdesi kaç olur? Çözüm: 200 200 1 A kabının alkol oranı dir. 200 200 400 2 1 20 lt lik A karışımında 20 10 lt alkol vardır. 2 200 200 2 B kabının alkol oranı tir. 200 300 500 5 2 30 lt lik B karışımında 30 12 lt alkol vardır. 5 Topl 2 am alkol miktarı 10 12 22 lt olur. Tüm karışım 20 30 50 lt olur. 22 44 Alkol oranı %44 tür. 50 100 Not: Bazı problemleri karışım problemi gibi düşünüp çözebiliriz. Örnek: 3 Bir manav elindeki ürünlerin ‘ini %20 kârla, geri 5 kalanını ise %30 kârla satmıştır. Buna tüm kârı yüzde kaçtır? Çözüm: k k k k Manavın elinde 5 birim ürün olsun. 3 ürünü %20 kârla, 2 ürünü ise %30 kârla sattıysa, 3.20 2.30 (3 2).% 60 60 5.% 120 5.% 24 % %24 kâr etmiştir. Örnek: %20 lik 240 gram şekerli suyun bir kısmı dökülüyor. Dökülen kısım kadar yerine şeker konuyor. Yeni karışımın şeker oranı %30 olduğuna göre, dökülen kısım kaç gramdır? www.matematikkolay.net Çözüm: eklenen şeker x gram dökülmüş olsun. Başlangıçta 240 x gramın %20’sinde şeker vardır. Sonradan x gram şeker eklenerek %30 luk 240 gram karışım elde ediliyorsa, 240 x .20 x.100 240.30 eşitliğini kurabiliriz. 4800 20x 100x 7200 80x 2400 x 30 gram dökülmüştür. Not: Karıştırılan miktarlar eşitse, karışım yüzdelerinin aritmetik ortalamasını alabiliriz. Örnek: A kabında %20 lik 20 gram şekerli su B kabında ise %10 luk 10 gram şekerli su vardır. A kabının yarısı B kabına dökülüyor. Daha sonra B kabının yarısı A kabına dökülüyor. Son durumda A kabının karışım yüzdesi kaçtır? Çözüm: A kabının yarısı 10 gramdır. B kabında da 10 gram karışım var dır. İkisinin ortala- %20 %10 masını alabiliriz. %15 tir. 2 Şimdi B kabında %15 lik 20 gram karışım, A kabında ise %20 lik 10 gram karışım var dır. B kabının yarısı 10 gram olduğundan, A kabı ile aritmetik ortalama yapabiliriz. %15 %20 %35 %17,5 olur. 2 2 Not: Saf altın 24 ayardır. 24 ayar %24 demek değildir. Kolay hesap yapabilmek için ve 24 sayısı da çeşitli sayılara kolayca bölünebildiği için altınla uğraşan kişilerce tanımlanmış bir ölçüdür. Aslında 24 ayar %100 altın demektir. Örnek: Bir kuyumcu 12 ayar 20 gram bileziği, 14 ayar 100 gram kolyeyi ve bir miktar saf altını eritip karıştırarak 16 ayar bir bileklik yapacaktır. Saf altın 24 ayar olduğuna göre, kaç gram saf altın eritmiştir? Çözüm: 12 14 24 16 20 100 x 120 x 24 24 24 24 240 1400 24x 24 192 16x 24 1640 24x 1920 16x 8x 280 x 35 gramdır.

1)

Şeker oranı % 20 olan

80 gr şekerli su karışımında , kaç gram

şeker vardır?

Çözüm :

Karışımdaki şeker miktarını bulmak için ,

karışımın tamamı verilen şeker yüzdesi ile çarpılır.

Buna göre ,

80 . ( 20 / 100 )= 8 . 2 = 16 ram şeker vardır.

2)

Tuz yüzdesi % 15 olan 60 gram tuzlu suyun ,

kaç gramı sudur?

Çözüm :

60 . ( 15 / 100 ) = 900 / 100 = 9 gram tuz varsa,

60 - 9 = 51 gram saf su vardır.

3)

Şeker yüzdesi % 10 olan 40 gram şekerli suya,

yine şeker yüzdesi % 20 olan 30 gram şekerli su ,

ekleniyor . Oluşan yeni karışımdaki

şeker yüzdesi kaç olur?

Çözüm :

Yukarıdaki eşitlik bütün karışım sorularının

çözümünde yardımcı olabilir. Şeker + şeker = şeker

400 /100 + 600 / 100 = 70 .x / 100

Her iki taraftan paydada ki 100 ler sadeleşince,

400 + 600 = 70x

1000 = 70 x

x = 1000/ 70

x = 100/ 7

x = 14 , 28 olur yaklaşık olarak ,

yeni karışımdaki şeker yüzdesi %14 olur.

4)

Şeker yüzdesi % 20 olan 70 gram şekerli suya,

10 gram şeker ekleniyor .

Oluşan yeni karışımdaki

şeker yüzdesi kaç olur?

Çözüm :

Sadece Şeker eklenirse %100 şeker demektir.

Şeker + şeker = şeker

14 + 10 = 80 .x / 100

24 = 8 . x / 10

eşitliğinde içler dışlar çarpımından

8x= 240

x = 240 / 8

x = 60 ise

Yeni karışımdaki şeker yüzdesi %60 olur.

5)

Alkol oranı %40 olan 70 gram karışıma ,

alkol oranı % 20 olan kaç gram karışım

eklenirse yeni karışımdaki

alkol oranı %28 olur?

Çözüm :

70 . ( 40 / 100 ) + x . ( 20 / 100 ) = ( 70 + x ) . 28 / 100

eşitliği kurulur ve gereken çarpma ve sadeleştirrmelerden,

denklem çözülerek x = 105 bulunur.

Paydadaki 100 ler her iki taraftan sadeleşince,

2800 + 20 x = ( 70 + x ) . 28

2800 + 20 x = 1960 + 28 x

2800 - 1960 = 28 x - 8 x

840 = 8 x

x = 840 / 8 = 105

Cevap : C

6)

Tuz oranı %20 olan 60 gram tuzlu suya,

tuz oranı %10 olan kaç gram tuzlu su

eklenirse yeni karışımın tuz yüzdesi %16 olur?

Çözüm :

Eklenecek olan tuzlu su miktarı x gram olsun.

60 . ( 20 / 100 ) + x .( 10 / 100 ) = ( 60 + x ) . 16 / 100

Paydadaki 100 ler sadeleşsin.

1200 + 10 x = 960 + 16 x

1200 - 960 = 16x - 10 x

240 = 6x

x = 240 / 6

x = 40 gram

Cevap : B

7)

Şeker oranı %30 olan şekerli suya ,

80 gram su eklenince yeni şeker oranı %20 oluyor.

Buna göre başlangıçtaki şekerli su kaç gramdır?

Çözüm :

Başlangıçta x gram şekerli su olsun.

x . ( 30 / 100 ) + 80 .( 0 / 100 ) = ( x + 80 ) . 20 / 100

Paydadaki 100 ler sadeleşsin.

30 x + 0 = 20 x + 1600

30 x - 20 x = 1600

10 x = 1600

x = 160 gram

Cevap : C

8 )

Şeker oranı %10 olan 30 kg lık şekerli sudan ,

kaç kg su buharlaştırılırsa ,

şeker yüzdesi % 15 olur?

Çözüm :

Buharlaşan su miktarına x diyelim.

30 . ( 10 / 100 ) - x .( 0 / 100 ) = ( 30 - x ) . 15 / 100

Her iki taraftan Paydadaki 100 ler sadeleşsin.

300 - 0 = 450 - 15 x

15 x = 450 - 300

15 x = 150 ise

x = 150 gram

Cevap : C