Ardışık Tek Tam Sayılar Formülü

Ardışık tek tam sayılar belirli bir düzen halinde artan ya da azalan sayılara denmektedir ve matematikte sıklıkla kullanılan, sınavlarda ise çoğunlukla öğrencilere sorulan sorulardandır. Ardışık tek tam sayıların toplamı nasıl bulunur? Sorusunu örneklerle birlikte sizin için cevaplandırdık.

ARDIŞIK TEK TAM SAYILAR NELERDİR?

Ardışık tek tam sayılar belirli bir düzen halinde artan sayılardır. Ardışık tek tam sayılarda en önemli şey ritmik olarak artması ve sayıların tek sayılardan oluşmasıdır. Ardışık tek tam sayılar pozitif ya da negatif yönde belli bir kural dahilinde sistemsel şekilde artıp azalabilmektedirler.

ARDIŞIK TEK TAM SAYILARIN TOPLAMI NASIL BULUNUR?

Ardışık tek tam sayıların toplamını bulmak için bir formül bulunmaktadır. Bu formüle göre işlemi uyguladığımızda ardışık tek tam sayıların toplamını bulmamız mümkündür. Ardışık tek tam sayıların toplamı formülü şu şekildedir:

1+3+5+7…+(2n-1) = n*n= n2

şimdi formülü bir örnek ile işleme uyarlayalım:

Soru: 1 ile 99 sayıları arasında olan ardışık tek tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: Bunları 1+3+5+7…+99 şeklinde toplamak çok fazla zaman alacaktır ve gereksiz bir çaba olacaktır. Hemen işlemimizi formüle uyarlayarak yapıyoruz.

ilk adım: 1+3+5+7+…+(2n-1)=n * n

şimdi n sayısının değerini bulmamız gerekiyor.

• 2n-1= 99
• 2n=
• n sayısı buna göre 50 oluyor.

ikinci adım: n * n = 50x50 demek yani 50x50= Cevabımız

ARDIŞIK TEK TAM SAYILAR NASIL YAZILIR

Ardışık tek tam sayılar pozitif yönde 1,3,5,7,9 şeklinde n+2 şeklinde ilerlerken negatif yönde ise -1, -3, -5, -7, ve -9 şeklinde ilerler ve n-2 formülündedirler.

Ardışık Tek Sayıların Toplamı ilkokul dönemlerinden beri karşımıza gelen bir konudur. Lise döneminde veya sınavlara hazırlık dönemlerinde Temel Kavramlar bazı kitaplarda Sayılar olarak ele alınan konu içerisinde karşımıza gelmektedir. Ardışık Tek Sayıların Toplamı hesaplanırken hep aklımıza Ardışık Tek Sayıların Kısa Yoldan Toplamı ile alakalı bir formül var mıdır? diye aklımıza bir soru gelmiştir. Bu dersimizde Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü ve bu formülün ispatını sizlere anlatmaya çalışacağız. Ardışık Çift Sayıların Toplamı formülünü de ek olarak öğrenmenizde fayda var.

Örnek #1:

1 + 3 + 5 + 7 &#; + 25 toplamı kaçtır?

Çözüm :

Sorular soruda ardışık tek sayılar toplanmıştır. Burada genel terim (2n &#; 1) = 25 olur.

Buradan da n = 13 olarak bulunduğundan dolayı sayı dizisindeki sayıların toplamı n² = olacaktır.

Hemen aklımıza eğer sayılar 1&#;den başlamaz ise sorularda bu formülü nasıl kullanacağız? sorusu gelmiş olabilir. Korkmanıza gerek yok.

Eğer 1&#;den başlamayan ardışık tek sayılar toplamı şeklinde sorular karşımıza gelirse 1&#;den başlıyormuş gibi hesaplayıp aradaki farkı çıkararak cevabı elde edeceğiz.

Örnek #2:

 9 + 11 + 13 + 15 +  &#; + 49   toplamı kaçtır?

Çözüm :

9 + 11 + 13 + &#; + 49 toplamını elde etmek için;

İlk olarak 1&#;den 49&#;a kadar olan tek sayıların toplamını n² formülüyle buluruz.

2n &#; 1 = 49 ⇒ n = 25 ⇒ n² = olur.

Ardından 1&#;den 7&#;ye kadar olan sayıların toplamını n²  formülüyle buluruz.

1&#;den 49&#;a kadar olan tek sayıların toplamından, 1&#;den 7&#;ye kadar olan tek sayıların toplamını çıkarırız.

2n &#; 1 = 7 ⇒ n = 4 ⇒ n² = 16 olur.

Sonuç olarak &#; 16 işleminden cevabı olarak elde ediyoruz.

Örnek #3:

1 + 3 + 5 + 7 &#; + 99 toplamı kaçtır?

Çözüm :

Dikkat edersek ardışık tek sayıların toplanması durumu vardır.

Burada genel terim (2n &#; 1) = 99 olur.

Denklem çözme gerçekleşirse n = 50 olarak bulunur.

Sayı dizisindeki sayıların toplamı n² = olacaktır.

Sayılar Konusu Video Derslerini izleyerek eksikliklerinizi kapatabilirsiniz.