Aritmetik Ortalama Ölçme Değerlendirme

Özellikle test geliştirme sırasında sık sık kullanılan istatistiklerden başlıcaları üç grupta toplanabilir. Bunlardan bir grubu ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını, başka bir deyişle ölçülerin ağırlık merkezinin nerede olduğunu gösterir. Bunlara yığılma ölçüleri denir. Ölçme işlemlerinde sık sık kullanılan istatistiklerden ikinci grubu ölçme sonuçlarının yukarıda sözü edilen ağırlık merkezi etrafında ne derecede toplu veya dağınık, bir diğer deyişle ölçülerin bu orta noktadan ne derecede uzaklaşmakta olduğunu gösterir. Bunlara da kısaca dağılma ölçüleri denir. Ölçme işlemlerinde sık sık kullanılan istatistiklerden üçüncü grubu ilk iki gruptan farklıdır. Bu son grupta yer alan istatistikler, öncekiler gibi bir ölçü dizi ile değil, aynı kişilerden elde edilmiş iki ölçü dizisiyle ilgilidir. Bunlar böyle iki ölçü dizisi arasındaki ilişkinin derecesini gösterir. Bu son gruptaki istatistiklere de kısaca ilişki ölçüleri denir.

YIĞILMA ÖLÇÜLERİ

Ölçülerin hangi değer etrafında toplandığını, bu ölçülerin ağırlık merkezini gösteren birer değer olarak mod, medyan ve aritmetik ortalamadan yararlanılır.

Bu ölçülerden mod en kolay bulunur. Buna karşılık ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını gösterme gücü azdır. Medyanın bulunması biraz zordur. Ancak medyan, ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını mod’dan daha iyi gösterir. Bu ölçülerden aritmetik ortalamanın bulunması en fazla işlemi gerektirir. Ancak aritmetik ortalama, ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını en iyi gösterir.

MOD: Ölçme sonuçlarından en çok kişi tarafından alınmış olan hangisi ise o değer mod’dur. Diğer bir deyişle mod, bir ölçüler dizisinde frekansı en büyük olan değerdir. Bir ölçüler dizisinde aynı ölçme sonucu birden fazla değilse, yani dizideki puanlardan her biri sadece bir kişi tarafından alınmışsa, tüm ölçme sonuçlarının frekansları bir olduğundan mod yoktur. Bir ölçü dizisinde frekansı yani tekrar sayısı en fazla olan örneğin üç değer var ve bunların hepsinde de frekans aynı ise, sözgelimi hepsinin de frekansı 5 ise, bu ölçülerin üçü de mod’dur.

MEDYAN: Adına ortanca da denen medyan, dizideki ölçüler kendi aralarında büyüklük sırasına konduğunda bu ölçülerden yarısını altta, diğer yarısını da üstte bırakan değerdir. Dizideki ölçü sayısı tek ise medyan, sıralamada ortada yer alan ölçünün değeridir. Dizideki ölçü sayısı çift ise medyan, sıralamada ortada yer alan iki ölçünün orta noktasıdır.

Mod frekansı en büyük olan ölçü olduğundan modu bulmak için sadece frekansı en yüksek olan ölçüyü bulmak yeter. Medyanı bulmak için ölçüleri büyüklük sırasına koymak ve ortadaki ölçünün değerini bulmak gerekir. Yani medyan hesaplanırken, ölçülerin büyüklüğüne göre sıralanmış olan bütün kişiler dikkate alınır. Bunları iki yarıya ayıran nokta belirlenir.

ARİTMETİK ORTALAMA: Aritmetik ortalama, ölçülerin toplamının ölçü sayısına bölünmesiyle bulunur. Aritmetik ortalama bulunurken tüm ölçüler, toplanıldığından bu istatistik, ölçülerin sayısına ek olarak büyüklüklerini de dikkate alır. Birçok durumlarda, aritmetik ortalama en iyi yığılma ölçüsüdür. Ölçülerin ağırlık merkezini belirtir. Sadece, ölçüler dizisinde aşırı derecede büyük veya aşırı derecede küçük bazı ölçüler de bulunduğunda ortalama bu aşırı ölçülerin büyüklüğünden etkilenir ve dizideki ölçüleri temsil gücünü biraz kaybedebilir. Aritmetik ortalama kısaca ortalama diye anılır. Çok kullanılan bir yığılma ölçüsü olduğundan, sadece ortalama denildiğinde aritmetik ortalama kastedilir (Özçelik, Test Hazırlama Kılavuzu, 2013, s. 180-182).

• A. 

  Medyan, mod, standart sapma, ranj

• B. 

  Medyan, ranj, aritmetik ortalama, medyan

• C. 

  Ranj, Standart Sapma, aritmetik Ortalama, Medyan

• D. 

  Mod, Medyan, Aritmetik Ortalama, Ranj

• E. 

  Mod, Medyan, Standart Sapma, Aritmetik Ortalama

3. 

Aşağıdaki tabloda beş dersin sınavlarının puan dağılımlarına ilişkin aritmetik ortalama ile standart sapmalar ve Ali'nin bu sınavlardan elde ettiği puanlar verilmiştir.Ali'nin sınıfına göre en başarılı ve en başarısız olduğu dersler hangileridir?(başarılı, başarısız)

• A. 

• B. 

• C. 

• D. 

• E. 

4. 

Bir testteki maddelerin güçlük katsayıları toplamı o testin aritmetik ortalamasına eşittir.Örneğin; 10 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta 10 sorulu, çoktan seçmeli test veren bir öğretmen testi puanlamış ve öğrencilerin cevaplarını göstermiştir.NOT: Doğru cevaplar "1", yanlış cevaplar "0" ile kodlanmıştır.Yukardaki tabloya göre testin aritmetik ortalaması kaçtır?

• A. 

• B. 

• C. 

• D. 

• E. 

5. 

Yukardaki tabloya göre 3. sorunun zorluk katsayısı kaçtır?

• A. 

• B. 

• C. 

• D. 

• E. 

6. 

Yukarıda verilen tabloya göre testin madde güçlükleri toplamı kaçtır?

• A. 

• B. 

• C. 

• D. 

• E. 

7. 

Hangi soru daha kolaydır?

• A. 

• B. 

• C. 

• D. 

• E. 

8. 

Hangi soru daha zordur?

• A. 

• B. 

• C. 

• D. 

• E. 

Test istatistikleri:

​

1- Öğrencilerin grup olarak başarı durumu sorulduğunda merkezi eğilim ölçülerine (mod, medyan, aritmetik ortalama) bakılır.

2- Öğrenciler arasındaki farklılaşmanın sorulduğu durumlarda merkezi dağılım ölçülerine (ranj, standart sapma, varyans, bağıl değişkenlik katsayısı) bakılır.

3-Bir öğrencinin gruba göre başarı durumu sorulduğunda standart puanlara (z ve t puanı) bakılır.

A. Merkezi Eğilim Ölçüleri

1-Mod (xmod) (tepe değer) 

• Bir dağılımda en çok tekrarlanan puandır

• Bir dağılımda en çok tekrarlanan puan ardışık ile toplanıp ikiye bölünür

• Ardışık değilse çift moddur.

• Bir dağılımda tüm puanların dağılımı eşit ise mod yoktur

​

2- Medyan (xort) (Ortanca)

Bir dağılımın tam ortasındaki değerdir.

3- Aritmetik Ortalama (X)

Puanlar frekans ile çarpılır kişi sayısına bölünür.

​

Mod medyan ortalama arasındaki ilişki:

• Grubun başarısı yorumlanırken sağlıklı bilgi vermeyen eğitim ölçüsü moddur

• Çarpık dağılımda medyana göre normal dağılımda ise aritmetik ortalamaya göre yorum yapmak daha sağlıklıdır

Grafiğin Gösterilmesi

1. Sola Çarpık:

​

​

​

• Başarı yüksek

• Öğrencilerin çoğunluğu ortalama üstünde mod>medyan>ortalama

​

2. Sağa Çarpık:

​

​

​

​

​

​

​

• Başarı düşük

• Öğrencilerin çoğunluğu ortalamanın altında med<medyan<ortalama

​

3. Normal Dağılım

​

​

​

​

​

​

mod=medyan=aritmetik ort.

​

B. Merkezi Dağılım Ölçüleri

1- Ranj (dizi genişliği)

• Bir dağılımdaki en yüksek puan ile en düşük puan arasındaki farktır

• Ranj arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır,

• Ranj yalnızca uç değerler dikkate alınarak hesaplandığı için farklılaşma konusunda sağlıklı bilgi veremeyebilir

​

2- Standart Sapma (Sx)

• Öğrencilerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarını verir

• Standart sapma değeri arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır

                                  2

3- Varyans (Sx )

• Standart sapmanın karesidir

• Varyans değeri arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır

​

4- Bağıl Değişkenlik Katsayısı (V)

V= Sx .100 

          x

​

Sx = Standart Sapma

x= Aritmetik ortalam

C. Standart puanlar (z ve t)

• Öğrencinin gruba göre başarı durumunu gösteren puanlardır

​

​

​

​

​

2) T Puanı:

T = (10.Z) + 50

Z puanının eksiden kurtarmak için + puanına dönüştürülür

Online Sınav Yazılımı ile aritmetik ortalama ölçme ve değerlendirme otomatik olarak hesaplanmaktadır.

Aritmetik Ortalama: Ölçüm sonuçlarında (puanların) tamamının toplanarak ölçüm sayısına (toplam öğrenci sayısına) bölünmesi ile elde edilen değerdir.

Grubun başarı düzeyi, adayların öğrenme düzeyi, adayların ortalama başarı düzeyi hakkında bilgi verir. Adayların (grubun) bir derste (veya testte) başarısının en düşük veya en yüksek olduğu bilgisi aritmetik ortalamaya bakılarak öğrenilir. Mod ve medyana göre daha fazla bilgi verir. Tüm ölçümler hesaplanmaya katıldığı için; en istikrarlı ve güçlü vasat ölçüleridir. 

VOC TESTER ile otomatik hesaplayabileceğiniz bütün Teorik Soru Ölçme ve Değerlendirme İstatistikleri   için tıklayınız.