Arıların Matematiksel Becerileri
3)Bilindiği gibi balarıları ihtiyaçlarından kat kat fazla bal üretirler ve bunları peteklerde saklarlar Peteğin altıgen oluşu da herkes tarafından bilinen bir özelliktir Peki arıların neden sekizgen, veya beşgen gibi geometrik şekillerde petekler değil de özellikle altıgen petekler inşa ettiğini hiç düşündünüz mü?
Bu sorunun cevabını araştıran matematikçiler ilginç bir sonuca vardılar: "Bir alanın maksimum kullanımı için en uygun geometrik şekil altıgendir" Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir Yani arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır
Peteğin inşasında kullanılan yöntem ise çok şaşırtıcıdır: Arılar petek inşaatına iki-üç ayrı yerden başlarlar ve aynı anda iki-üç dizi şeklinde peteği örerler Yani çok sayıda arı, değişik yerlerden başlayarak, aynı ölçülerde altıgenler yapıp, bunları birbirine ekleyerek peteği örer ve en sonunda ortada buluşurlar Altıgenlerin birleşme yerleri o kadar ustaca yapılmıştır ki görünürde sonradan eklendiklerine dair hiçbir iz yoktur
Arılar bal peteğini niye düzgün altıgen seklinde yaparlar? Yararı nedir? (Gamze Ertaş)
4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilirİç açıları toplamı (n-2) formulünden bulunabilirHer bir iç açısının ölçüsü ise (n-2)/2 formulünden bulunur.
Arılar ve Hayvanlardaki Matematiksel Beceriler
4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilirİç açıları toplamı (n-2) formulünden bulunabilirHer bir iç açısının ölçüsü ise (n-2)/2 formulünden bulunur.
Bal Peteğindeki Matematik Sırlar
ProfDr MSami POLATÖZ
* Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?
* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları'
* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?
* Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını 'içgüdü' tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?
Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0, mm kadardır Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir
Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir
Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı /n derecedir Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı derece olmalıdır (Şekil 2) Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı derece olmalıdır N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N ( - / n ) =
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4) Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir
Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5) Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O'lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a) Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b) Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve ,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu
Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi
Kutlu Beyan'da bal arısının davranışlarına da yer verilmektedir: "Rabb'in bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine göz göz ev edin Sonra da her türlü üründen ye de, Rabb'inin sana yayılman için belirlediği yolları tut Onların karınlarından renkleri çeşit çeşit bir şerbet çıkar ki onda insanlara şifa vardır Elbette düşünen kimseler için bunda alacak ibret vardır" (Nahl, 68, 69)
Alıntı
HAYVANLARDAK&#; MATEMAT&#;KSEL BECER&#;LER
ARILAR
1)Ar&#;lar yap&#; olarak kanatl&#; hayvan olup kuyru&#;unda zehirli i&#;nesi ta&#;&#;monash.pw&#;lar&#;n 6 ayaklar&#; var ve ba&#;ucunda 2 antenleri bulunur. Tüm ileti&#;imini bu antenler ile yaparlar. Ar&#;lar bu antenlerinden belli dalgalar yayarak gönderir. Cisme çarpan dalgalar geri geldi&#;inde ar&#; bu dalgalar sayesinde besinlerin yerlerini ve yönünü bulur
2)Ar&#;lar sadece kovanda ihtiyaç oldu&#;u zamanlarda petek örerler. Bu petekleri bar&#;nmak, yiyecek stoklamak ve yumurtalar&#;n&#; büyütmek için in&#;a ederler. Peteklerin her yönden düzenli bir yap&#;lar&#; vard&#;r. Örne&#;in ar&#; petekleri çift yüzlüdür. Her iki yüzde de yüzlerce hatta binlerce göz bulunur. Bu gözlerin bal, polen ve yumurta ile doldurulmalar&#; da yine belirli bir düzen içinde gerçekle&#;ir. Bir s&#;ralama yap&#;lacak olunursa bir ar&#; pete&#;inde, en üstten ba&#;lamak üzere orta bölüme kadar bal bulunur. Ara bölümde polenler, en altta da larva odalar&#; yer al&#;r. Bal depolar&#; kovan&#;n yan taraflar&#;nda da devam eder. Ancak i&#;çi ar&#;lar larva odalar&#; ile bal odalar&#; aras&#;na mutlaka birkaç s&#;ra polen depo ederler Bu &#;ekilde bal, larvalar ve polen birbirine kar&#;&#;mam&#;&#; olur. Ku&#;kusuz petek içinde bal ve larvalar&#;n birbirine kar&#;&#;mamas&#; en çok insanlar&#;n i&#;ine yaramaktad&#;r. Aksi takdirde ar&#;c&#;lar aç&#;s&#;ndan içinden ç&#;k&#;lmaz bir durum meydana gelirdi. Petekten bir bölümünü ay&#;rmak isteyen ar&#;c&#;lar, bal almaya çal&#;&#;&#;rken ar&#; kolonisinin yeni bireylerine istemeden zarar vermi&#; olurlard&#;. Ayr&#;ca larvalarla kar&#;&#;aca&#;&#; için bal yemek de oldukça zorla&#;&#;rd&#;.
3)Bilindi&#;i gibi balar&#;lar&#; ihtiyaçlar&#;ndan kat kat fazla bal üretirler ve bunlar&#; peteklerde saklarlar Pete&#;in alt&#;gen olu&#;u da herkes taraf&#;ndan bilinen bir özelliktir Peki ar&#;lar&#;n neden sekizgen, veya be&#;gen gibi geometrik &#;ekillerde petekler de&#;il de özellikle alt&#;gen petekler in&#;a etti&#;ini hiç dü&#;ündünüz mü?
Bu sorunun cevab&#;n&#; ara&#;t&#;ran matematikçiler ilginç bir sonuca vard&#;lar: "Bir alan&#;n maksimum kullan&#;m&#; için en uygun geometrik &#;ekil alt&#;gendir" Alt&#;gen hücre, en çok miktarda bal depolarken, in&#;as&#; için en az balmumu gerektiren &#;ekildir Yani ar&#;, olabilecek en uygun &#;ekli kullanmaktad&#;r
Pete&#;in in&#;as&#;nda kullan&#;lan yöntem ise çok &#;a&#;&#;rt&#;c&#;d&#;r: Ar&#;lar petek in&#;aat&#;na iki-üç ayr&#; yerden ba&#;larlar ve ayn&#; anda iki-üç dizi &#;eklinde pete&#;i örerler Yani çok say&#;da ar&#;, de&#;i&#;ik yerlerden ba&#;layarak, ayn&#; ölçülerde alt&#;genler yap&#;p, bunlar&#; birbirine ekleyerek pete&#;i örer ve en sonunda ortada bulu&#;urlar Alt&#;genlerin birle&#;me yerleri o kadar ustaca yap&#;lm&#;&#;t&#;r ki görünürde sonradan eklendiklerine dair hiçbir iz yoktur
Ar&#;lar bal pete&#;ini niye düzgün alt&#;gen seklinde yaparlar? Yarar&#; nedir? (Gamze Erta&#;)
Ar&#; pete&#;inin temel maddesi balmumu. Ar&#;lar balmumunu, kar&#;nlar&#; alt&#;nda yer alan salg&#; bezlerinden salg&#;layarak yaparlar. A&#;&#;z k&#;sm&#;ndan d&#;&#;ar&#;ya ç&#;kan balmumun salg&#;lanmas&#; için s&#;cakl&#;&#;&#;n C olmas&#; da gerekiyor. Bunun yan&#;nda balmumu üretimi ar&#;lar için çok fazla enerji gerektiren bir i&#;lem. Örne&#;in, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklar&#;nda, e&#;er mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu ta&#;&#;rlar. Ar&#;lar bu enerji gerektiren i&#;lemi en en kolay yoldan en sa&#;lam biçimde yapmak için binlerce y&#;ll&#;k evrimsel geli&#;im içinde en uygun petek biçimini olan alt&#;gen biçimini geli&#;tirmi&#;ler. Bu biçim, pete&#;in maksimum direncini sa&#;layabilmek ve en fazla bal&#; depolamak için en uygun biçim. Yani birim alandan yarar&#;n en fazla sa&#;land&#;&#;&#; biçim. Daire biçimli yuvalar olsayd&#; aralarda bo&#;luklar olu&#;acakt&#;. Ayn&#; biçimde be&#;gen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda bo&#;luk kalmaz ancak bunlarda da fazla daha fazla malzeme kullan&#;lmas&#; gerekir. alt&#;gen biçimli yuva en az malzeme kullan&#;larak en fazla bal depolanabilen biçim. Ar&#;lar&#;n bu en uygun biçimi geli&#;tirmesiyse, çok uzun zaman içinde çevre ko&#;ullar&#;na, üreme durumlar&#;na ve do&#;al dü&#;manlar&#;na göre seçilmesiyle olmu&#;.
4-)Bir alt&#;gen, alt&#; kenar&#; ve alt&#; kö&#;esi olan çokgendir. Ayr&#;ca kenarlar&#; ve aç&#;lar&#; e&#;itse düzgün alt&#;gen olarak adland&#;r&#;l&#;r. Düzgün alt&#;gen alt&#; e&#;kenar üçgenden olu&#;tu&#;u için alan&#; ve çevresi kolayca bulunabilir.&#;ç aç&#;lar&#; toplam&#; (n-2) formulünden monash.pw bir iç aç&#;s&#;n&#;n ölçüsü ise (n-2)/2 formulünden bulunur.
Çölde Bir Matematik Ustas&#;: Kilometrelerce Ad&#;m Sayan Çöl Kar&#;ncas&#;
Stanford Üniversitesi'nden matematik profesörü Keith Devlin, Matematik &#;çgüdüsü adl&#; kitab&#;nda, hayvanlardaki ilginç matematiksel yetenekleri anlatmaktad&#;r. Devlin kitab&#; ile ilgili olarak &#;u bilgiyi vermi&#;tir:
"Bu kitapta anlatmaya çal&#;&#;t&#;&#;&#;m konulardan birisi matematiksel dü&#;üncenin, insanlara ait bir dü&#;ünceden çok öte olmas&#;d&#;r. Gerçekte pek çok canl&#;n&#;n matematiksel dü&#;ünce aç&#;s&#;ndan epey geli&#;mi&#; olduklar&#; durumlar vard&#;r Baz&#; canl&#;lar&#;n insanlar&#;n gerçekle&#;tirdi&#;i bir &#;eyi yapabildi&#;i durumlar vard&#;r. Hayvanlar&#;n bizim uygulad&#;&#;&#;m&#;z anlamda matematiksel hesaplamay&#; bildiklerini söylemiyorum. Gerçekte bu canl&#;lar&#;n dü&#;ünebildiklerini, bizim gibi &#;uur sahibi olduklar&#;n&#;, hatta sahip olduklar&#; özelliklerin bile fark&#;nda olduklar&#;n&#; sanm&#;yorum."
Devlin kitab&#;nda matematiksel yetenek aç&#;s&#;ndan rastlad&#;&#;&#; en ilginç hayvan&#;n Tunus çöl kar&#;ncas&#; Cataglyphis fortis oldu&#;unu belirtmi&#;tir. Bu minik canl&#;, çölde yiyecek bulduktan sonra yuvas&#;ndan çok uzakla&#;m&#;&#; olsa bile dolambaçl&#; yollara sapmadan do&#;ruca yuvas&#;na gidebilmektedir. Çok s&#;cak ortamda kimyasallar h&#;zla buharla&#;t&#;&#;&#; için bilim adamlar&#; kar&#;ncalar&#;n kendi izlerini takip edemeyece&#;inden yola ç&#;karak, nas&#;l olup da bu canl&#;lar&#;n çölde yollar&#;n&#; bulduklar&#;n&#; ara&#;t&#;rm&#;&#;lard&#;r. Ulm Üniversitesi’nden Harald Wolf ve ekibi bu ola&#;anüstü yön bulma i&#;leminin ancak kar&#;ncalar&#;n ad&#;mlar&#;n&#; saymalar&#; ile mümkün olabilece&#;ini aç&#;klam&#;&#;t&#;r. Profesör Keith Devlin bir röportaj&#;nda bu canl&#; ile ilgili olarak &#;unlar&#; söylemi&#;tir:
"Bu kar&#;ncalar yollar&#;n&#; o kadar iyi buluyorlar ki, bunu yapabilmelerinin tek yolu ad&#;mlar&#;n&#;n hesab&#;n&#;n tutulmas&#;d&#;r… &#;nsanlar yön bulmay&#; biliyorlar ancak bu bilgiye sahip olabilmek için zaman say&#;m&#;, h&#;z belirleme, yön tayini, aç&#; ölçüsü gibi hesaplamalar&#; tam do&#;ru olarak yapmalar&#; gerekmektedir. &#;nsanlar bu hesaplamalar&#; ölçüm aletleriyle ve trigonometri kanunlar&#;n&#; bilerek yapmaktad&#;rlar. Ancak bu küçük canl&#;lar ise do&#;rudan yön buluyorlar. Yön bulmak için alg&#;lar&#;n&#; kullanm&#;yorlar, ba&#;ka herhangi bir yön belirten yöntem kullanm&#;yorlar çünkü hepsi ilerledikleri zaman yönü ve uzakl&#;&#;&#; hat&#;rl&#;yorlar. Occam’&#;n Usturas&#; prensibini uygulayarak bu duruma bakarsan&#;z, en basit aç&#;klaman&#;z ne olur? Esas&#;nda tek bir aç&#;klaman&#;z olabilir: Bu küçük canl&#;lar kendi ko&#;ullar&#; içerisinde trigonometri uygulayarak mesafeleri ve aç&#;lar&#; tam olarak ölçebilmektedirler."
Kar&#;ncalar&#;n ba&#;ard&#;klar&#; i&#;in zorlu&#;unun ve öneminin tam olarak anla&#;&#;lmas&#; için öncelikle trigonometrinin ne oldu&#;unu k&#;saca aç&#;klanmas&#; gerekmektedir.
Trigonometri Bilimi ve Evrime Meydan Okuyan Kar&#;ncalar
‘Trigonometri’, üçgenlerin aç&#;lar&#; ile kenarlar&#; aras&#;ndaki ba&#;lant&#;lar&#; konu edinen matematik dal&#;d&#;r. Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde üç noktay&#; do&#;ru parçalar&#;yla iki&#;er iki&#;er birle&#;tirerek olu&#;turulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde uç noktay&#; büyük çember yaylar&#;yla iki&#;er iki&#;er birle&#;tirerek olu&#;turulan küresel üçgenler söz konusudur.
Bir kar&#;ncan&#;n yukar&#;da özetlenen trigonometri kurallar&#;n&#; bilemeyece&#;i çok aç&#;kt&#;r. Ancak evrimci bilim adamlar&#; bilimsel dü&#;ünce üzerinden de&#;il masals&#; senaryolar üzerinden mant&#;k yürütürler. Bu nedenle evrim teorisinin iddialar&#;n&#; savunmakla asl&#;nda bir kar&#;ncan&#;n trigonometri uygulayarak yön bulmas&#;n&#; makul kar&#;&#;l&#;yor durumuna dü&#;mektedirler. Trigonometriye ait temel bilgiler ilk olarak 8. ile yüzy&#;l Türk–&#;slam Dünyas&#; matematikçileri taraf&#;ndan ortaya konulmu&#;tur. Oysa kar&#;ncalar, ilk yarat&#;ld&#;klar&#; andan itibaren, yani milyon y&#;ld&#;r yönlerini hiç yan&#;lmadan bulmaktad&#;rlar. Kar&#;ncada beyin i&#;levi gören bir sinir toplulu&#;u vard&#;r. Böyle bir canl&#;n&#;n matematik profesörlerinin yapt&#;&#;&#; i&#;lemleri yapt&#;&#;&#;n&#; kabul etmek tamamen ak&#;l d&#;&#;&#;d&#;r. Kar&#;ncaya neler yapmas&#; gerekti&#;i ö&#;retilmektedir yani bu canl&#; Allah’&#;n ilham&#; ile yönünü bulmaktad&#;r. Allah her canl&#;y&#; denetiminde tutan üstün güç sahibi Yarat&#;c&#;m&#;zd&#;r.
ÖRÜMCEK
A&#; örümü ço&#;unlukla gece olur Örülmesi en fazla 60 dakika al&#;r
A&#;&#;n ortas&#;nda spiral ve yap&#;&#;kan bir yer vard&#;r
Di&#;er iplikçikler kurudur
Bir sinek a&#;a konsa hemen yap&#;&#;&#;r
Kurtulmak için ç&#;rp&#;nd&#;kça daha da yap&#;&#;&#;r
&#;kaz iplikçi&#;i ile av&#;n yakaland&#;&#;&#;n&#; anlayan örümcek gelerek av&#;n&#; zehirler
&#;kaz iplikçi&#;inin bir ucu a&#;a ba&#;l&#;, di&#;er ucu ise daima kendisindedir
A&#;lar, genellikle yere dik vaziyettedir
Maksat, uçan ar&#; ve sinekleri yakalamakt&#;r
Her örümcek türünün, kendisine has a&#; örme stili vard&#;r
Ancak dikkati çeken nokta, a&#;larda geometrik inceliklerin her zaman varl&#;&#;&#;d&#;r
A&#; örme i&#;i örümceklerin, do&#;u&#;tan kazand&#;klar&#; bir sanatt&#;r
Küçük bir örümcek, daha önce hiç a&#;&#; görmemi&#; ve örmemi&#; olmas&#;na ra&#;men büyüklere benzer a&#;lar örer
KU&#;LAR
Ku&#;lar uzun göçlerde tek ba&#;lar&#;na de&#;il, sürü halinde uçmay&#; tercih ederler Sürünün "V" &#;eklindeki uçu&#;u, her ku&#;a #'lük bir enerji tasarrufu sa&#;lamaktad&#;r
KUNDUZ
Kunduz yuvas&#;, ayn&#; zamanda oldukça geni&#; bir barajd&#;r Kunduzun in&#;a etti&#;i baraj, suyun önünü tam 45 derecelik bir aç&#;yla keser Yani hayvan baraj&#;n&#;, dallar&#; suyun önüne rastgele atarak de&#;il tamamen planl&#; bir &#;ekilde in&#;a etmektedir
Burada ilginç olan günümüz hidroelektrik santrallerinin tümünün bu aç&#;yla in&#;a edilmesidir
Kunduzlar, bunun yan&#;s&#;ra, suyun önünü tamamen kesmek gibi bir hata da yapmazlar
Baraj&#; istedikleri yükseklikte su tutabilecek &#;ekilde in&#;a eder, fazla suyun akmas&#; için özel kanallar b&#;rak&#;rlar
Kunduzun yarat&#;l&#;&#;&#;, yapaca&#;&#; in&#;aatç&#;l&#;k i&#;i için özel tasar&#;mlarla doludur