Fizikte momentum şu şekilde incelenir: açısal momentum. Bu miktarda açısal hareket, dönme hareketinde uygulanır, bu da momentumun öteleme hareketi içindir. Açısal momentum, esas olarak bir parçacığın dakik bir şekilde dönmesi veya bir noktadan geçen bir eksen etrafında uzanan bir nesnenin özelliği olan bir vektör miktarıdır.
Bu yazıda, fizikteki kullanışlılığının açısal momentumu hakkında bilmeniz gereken her şeyi size anlatacağız.
Indeks
Açısal momentum nedir
Bir eksen etrafındaki hareketi bulunan bir nesneyi hesaplamaya çalıştığımızda, her zaman dönüş eksenini uygun şekilde belirtmek gerekir. M kütleli bir malzeme noktasıyla ölçmeye başlayacağız, açısal momentum L kısaltması ile yazılır. Doğrusal momentum p'dir ve parçacığın belirli bir O noktasından geçen eksene göre konumu r'dir.
Bunu şu şekilde hesapladık: L = rxp
Bir vektör ürününden ortaya çıkan reaktör, katılan vektörler tarafından oluşturulan düzleme diktir. Bu, çapraz çarpım için sağ el kuralı ile bulunabilecek yön anlamındadır. Açısal momentum, metrekare / saniye başına kg birimiyle ölçülür. Bu, uluslararası birimler sistemine göre ölçülür ve herhangi bir özel adı yoktur.
Açısal momentumun bu tanımı, birçok parçacıktan oluşan cisimler için en mantıklı olanıdır.
Açısal hareket miktarı
Bu şekilde ele alınabilecek bir noktanın veya cismin dönme durumunu karakterize etmek için bir nokta parçacığının açısal momentumunu kullanırız. Bunun, hareketinin yörüngesine kıyasla bedenin boyutları önemsiz olduğunda gerçekleştiğini unutmayın. Verilen bir noktaya göre açısal momentum vektörleriyle ve bir nokta parçacığın doğrusal momentumuyla ilişkili olarak çevre açısal momentum olarak hareket eder.
Bir çevre içinde hareket eden bir parçacık durumunda açı 90 derecedir. Bunun nedeni, açısal momentumun hızının her zaman çevreye teğet olması ve dolayısıyla yarıçapa dik olmasıdır.
Açısal momentumdan bahsettiğimizde, eylemsizlik momentinden de söz ederiz. Bu ne zaman anlatılandan başka bir şey değil sert bir cisim, belirli bir eksen etrafında dönmeye karşı kendi vücudunun bir ataletine sahiptir. Bu eylemsizlik momenti yalnızca vücudun kütlesine değil, aynı zamanda vücudun kendisinden dönme eksenine olan mesafesine de bağlıdır. Bazı nesneler için aynı eksendeki diğerlerine göre döndürmenin daha kolay olduğunu düşünürsek, bu daha kolay anlaşılabilir. Bu, nesnenin kendisinin oluşumuna ve yapısına bağlıdır.
Parçacık sistemleri için eylemsizlik momenti I harfi ile belirtilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:
Ben = ∑ ri2 Δmi
Burada, kötü şöhretli m kütlesinin küçük bir kısmı ve r, cismin dönme eksenine olan uzaklığıdır. Gövde tamamen uzatılacak ve çok sayıda parçacıktan oluşacaktır, dolayısıyla toplam eylemsizlik momenti, kütle ve mesafe arasındaki tüm ürünlerin toplamıdır. Sahip oldukları geometriye bağlıdır, toplamı değişir ve integralden diferansiyele gider. Eylemsizlik momenti kavramı, bir nesnenin açısal momentumuyla yakından ilgilidir veya tamamen uzatılmıştır.
Parçacık sisteminin açısal momenti
Farklı kütlelerden oluşan ve xy düzleminde aynı anda bir çevreyi takip eden dönen, her birinin açısal hıza bağlı doğrusal bir hıza sahip olan bir parçacık sistemini ele alacağız. Bu şekilde, sistemin toplamı hesaplanabilir ve aşağıdaki toplamla verilir:
L = ω ∑ri2 Δmi
Genişletilmiş bir vücut her biri farklı bir açısal momentuma sahip dilimlere bölünebilir. Söz konusu nesnenin simetri ekseni z ekseni ile çakışırsa sorun yoktur. Ve bunun nedeni, xy düzleminde olmayan noktaların olması, dolayısıyla onu oluşturan ve bu eksene dik olan bileşenlerin birbirini götürmesidir.
Şimdi ne zaman değiştiğini görelim. Normalde, net bir kuvvet bir cisme veya bir parçacığa karşı etki ettiğinde, bu özelliğin momentumu değişebilir. Sonuç olarak, açısal momentum da artacaktır.
Öte yandan koruma, mevcut tork ölçeri değiştirdiğinde gerçekleşir. Bu tork sıfır ise, açısal momentum sürekli olarak korunur. Bu sonuç, gövdenin tamamen sert olmadığı durumda bile geçerlidir.
Açısal momentum örnekleri
Bütün bunlar çok fazla teori olmuştur ve pratik örnekler olmadan iyi anlaşılamaz. Şimdi açısal momentumun pratik örneklerini görelim. İlkinde artistik patinaj ve dönüşlerin olduğu diğer sporlar var. Bir patenci dönmeye başladığında, kollarını uzatır ve sonra bacaklarını çaprazlamak için bizi vücudumuza doğru çeker. Bu, dönüş hızını artırmak için yapılır. Vücut sürekli salındığında, kasılır. Bu daralma sayesinde dönme hızını artırabilir. Bunun nedeni, kolları ve bacakları kasılabilecek olmanın, eylemsizlik momentini de azaltmasıdır. Açısal momentum korunduğu için açısal hız artar.
Diğer bir örnek, kedilerin neden ayağa kalkmasıdır. Başlangıçta bir hareket miktarı olmamasına rağmen, dönme ataletini değiştirmek ve ayaktan düşebilmek için hem bacakları hem de kuyruğu hızlıca söylemeyi sağlar. O dönüşü manevra ederken, dönüşleri sürekli olmadığı için açısal momentumları sıfırdır.
Umarım bu bilgilerle onun hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.
kaynağı değiştir]
Yüklü bir parçacığın elektromagnetik alandaki hareketleri standart kabul edilen momentuma uymaktadır P. Standart açısal momentum L = r × P momentumu değişmez ölçülü değildir. Hatta fiziksel momentum olarak kabul edilen kinetik momentumUN SI birimi; e parçacığın elektrik yükü, A ise elektromagnetik alanın magnetik vektör potansiyelidir. Değişmez ölçülü açısal momentum, kinetik açısal momentum olarak da bilinir, şu formülle bulunur; Kuantum mekaniği ile ilgili bağlantılar kanonik yerdeğişim bağlantıları (canonical commutation relations) bulunmaktadır.
Kaynakça[değiştir kaynağı değiştir]
Eğer bir sistem çok sayıda parçacık barındırıyorsa bu sistemin toplam açısal momentumu bu parçacıkların her birinin momentum toplamlarına eşittir. Sabit bir kütle dağılımının olduğunu ve cismin kütlesinin ρ = ρ(r), türevsel bir hız elemanı dV, yön vektörü r bize kütle elementi; dm = ρ(r)dV verir. Bu cismin bu sebeple sonsuz küçük açısal momentumu; dir. Bu formül üzerinde yapılan türev ve integral işlemleri sonucunda toplam açısal hız bulunur;
Kütle merkezi kullanılarak açısal momentum[değiştir
Açısal Momentum
Doğrusal bir yörüngede sabit v hızı ile hareket eden cismin hız ve kütlesinin çarpımı (m.v) cismin momentumu olarak tanımlanmıştık. Çizgisel momentum olarak da bilinen bu büyüklük cismin şekline bağlı değildir. Momentumun tanımından anlaşılacağı gibi kütlesi ve hızı olan cisimlerin momentumları da olmalıdır. Bu durumda öteleme hareketi yapmadan bir eksen etrafında dairesel hareket yapan cisimlerin de momentumları vardır.
Bir eksen etrafında dairesel hareket yapan cismin her noktasında bir çizgisel hızı vardır ve bu hız dönme noktasına olan uzaklık ile doğru orantılıdır. Yani dönme noktasına olan mesafe arttıkça çizgisel hız da artar. Buradan anlaşılacağı gibi dönme hareketi yapan bir cismin üzerindeki her noktanın farklı çizgisel hızları vardır.
Dairesel hareket yapan cismin açısal momentumu çizgisel momentum ile yarıçapın çarpımı sonucu bulunur.
Açısal momentum çizgisel momentumun torku olarak da tanımlanır.
Açısal momentum vektörel bir büyüklüktür ve ile gösterilir.
Yönü yarıçap () ve çizgisel momentum () vektörlerinin bulunduğu düzleme diktir, sağ el kuralı ile bulunur.
Birimi dir
Açısal momentumun çizgisel momentum ile arasındaki ilişki şeklindedir.
Eşitlikte yerine yazılır ise ifadesi elde edilir.
Açısal Momentumun Yönü
Açısal momentumun yönü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elin dört parmağı dönme yönünü gösterdiğinde, bunlara dik olarak açılan baş parmak açısal momentum vektörünün yönünü gösterir.
Açısal Momentum ve Tork
Tork (momentum): Bir kuvvetin, bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir. Vektörel bir büyüklüktür ve birimi N.m’dir. τ sembölü ile gösterilir.
F kuvvet, α kuvvetin uygulandığı noktanın yatayla yaptığı açı, d kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığıdır. Torkun yönü de sağ el kuralı ile bulunur.
m kütleli bir cisim r yarıçaplı bir çembersel yörüngede teğetsel bir kuvvetin etkisinde hareket etmektedir. Bu kuvvet cisim üzerinde teğetsel bir ivmeye sebep olmaktadır. Merkezcil kuvvet ise cismin yörüngesinde dönmesini sağlamaktadır. Çemberin merkezinden geçen bir eksene göre bu parçacığa etkiyen torkun büyüklüğü şu şekilde ifade edilir:
Çembersel bir yörüngede belli bir sürede hızın yönünün sürekli değişmesi teğetsel ivme meydana getirir. Teğetsel ivmenin büyüklüğü () şu şekilde ifade edilir:
Eşitlikte α açısal ivmeyi, teğetsel ivme ve r yarıçaptır.
Açısal ivme, birim zamanda meydana gelen açısal hız değişimidir.
Dinamiğin temel kanunundan teğetsel kuvvet eşitlikteki değeri yerine konulur ise;
bulunur.
Eşitlikte bulunan cismin eylemsizlik momentidir. O halde tork şu şekilde yazılır:
Açısal Momentumun Korunumu
Dairesel yörüngede sabit hızla dönen bir cisme uygulanan net tork sıfır ise cismin açısal momentumunun yönü ve büyüklüğü değişmez. Buna açısal momentumun korunumu denir.
Sisteme etki eden net tork ile açısal momentum arasındaki bağlantı
şeklindedir.
Sisteme etki eden net tork sıfır ise açısal momentum sıfır olur.
ise yazılabilir.
L=m.v.r formülü kendi ekseni etrafında sabit ω açısal hızıyla dönen cisim için uygulanır ve V=ω.r yazılır ise
olur. dönen cismin eylemsizlik momentini verir. Eylemsizlik momenti I ile gösterilir ise açısal momentumun büyüklüğü aşağıdaki gibi hesaplanır.
L=I.ω açısal momentumuna sahip bir cismin hareketi sırasında cismin dönme ekseni değiştiğinde cismin eylemsizlik momenti (I) değişir. L değerinin sabit kalabilmesi için bu durumda ω da değişir ve I.ω çarpımı sabit kalır.
Bunu gözlemlemek için döner sandalyede kollarımızı açıp döndüğümüzde oluşan açısal hız ile kollarımızı kapattığımız andaki hız değişimi örnek olarak gösterilebilir.
Örnek
Buz pateni yapan bir sporcuyu düşünelim. Kolları açık iken yaptığı dönme hareketinde oluşan eylemsizlik momenti ve açısal hızı olsun. Kollarını kapattığı andaki eylemsizlik momenti ve açısal hızı olsun. Sporcuya bu hareket sırasında dışardan hiç tork uygulanmadığına göre, açısal momentum korunur. Dolayısıyla eylemsizlik momentini kollarını kapatarak küçültmesi sonucu açısal hızda artış olur.
Açısal momentumun korunumundan,
eşitliği yazılır.
Topaç ve Jiroskop
Bir topaç, kendi ekseni etrafında dönerken bir noktaya göre çembersel hareket yapar. Topacın sabit bir noktaya göre yaptığı çembersel harekete presesyon hareketi denir. Topaç presesyon hareketine iyi bir örnektir.
Presesyon hareketinin özelliğinden yararlanılarak jiroskoplar yapılmıştır. Jiroskop dik ayağı üzerinde ortasındaki tekerlek bir mile tutturulan ve tekerleğin dönüşü sayesinde topaç gibi hareket hâlindeyken devrilmeyen bir alettir.
Tekerlek, belli bir hızla çevrilirse jiroskop L açısal momentumu kazanır. Jiroskopta iki kuvvet vardır. N tepki kuvveti dönme noktasından geçtiği için bu kuvvetin torku sıfırdır. G ağırlığı ise dönme noktasına d kadar mesafede olduğundan net tork oluşturur. Bu tork açısal momentumun yönünü değiştireceği için vektörel olan açısal momentum kadar değişmiş olur. Açısal momentumun değişmesi için tekerlek tıpkı topaçta olduğu gibi presesyon hareketi yapar.
