Carpma Isleminin Ozellikleri

kaynağı değiştir]

Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:

Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.

Kaynakça[değiştir

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin Özellikleri

Gerek sayılar kümesinde toplama işlemi yapılırken 5 kuraldan ya da özellikten bahsedebiliriz. Bunlar şöyledir;

1. Kapalılık Özelliği
2. Değişme Özelliği
3. Birleşme Özelliği
4. Etkisiz Eleman Özelliği
5. Ters Eleman Özelliği

Şimdi bütün bu özellikleri tek tek açıklayalım.

Kapalılık Özelliği

Her a, b ∈ R için a + b ∈ R dir. Bu özelliğe toplama işleminin kapalılık özelliği denir.
2 ve 6 gerçek sayılardır ve bu iki sayının toplamının sonucu 2 + 6 = 8 de bir gerçek sayıdır.

Değişme Özelliği

Her a, b ∈ R için a + b = b + a dir. Bu özelliğe toplama işleminin değişme özelliği denir.
Örnek:
2 + 6 = 6 + 2
8 = 8 dir.

Birleşme Özelliği

Her a, b, c ∈ R için a . (b . c) = (a . b) . c dir. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
Örnek:
2 . (6 . 9) = (2 . 6) . 9
2 . 54 = 12 . 9
108 = 108 dir.

Etkisiz Eleman Özelliği

Her a ∈ R için a + 0 = 0 + a = a olduğundan “0” toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.
Örnek:
6 + 0 = 0 + 6 = 6 tür.

Ters Eleman Özelliği

Her a ∈ R için a + (-a) = (-a) + a = 0 olduğundan a nın toplama işlemine göre tersi –a dır.
Örnek:
6 + (-6) = (-6) + 6 = 0 dır.

Ayrıca bkz: Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, Reel Sayılar

Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özellikleri

Gerek sayılar kümesinde çarpma işlemi yapılırken 7 kuraldan ya da özellikten bahsedebiliriz. Bu 7 özellik şunlardır;

1. Kapalılık Özelliği
2. Değişme Özelliği
3. Birleşme Özelliği
4. Etkisiz Eleman Özelliği
5. Ters Eleman Özelliği
6. Yutan Eleman Özelliği
7. Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği

Kapalılık Özelliği

Her a, b ∈ R için a . b ∈ R dir. Bu özelliğe çarpma işleminin kapalılık özelliği denir.
2 ve 6 gerçek sayılardır ve bu iki sayının çarpımının sonucu 2 . 6 = 12 de bir gerçek sayıdır.

Değişme Özelliği

Her a, b ∈ R için a . b = b . a dir. Bu özelliğe çarpma işleminin değişme özelliği denir.
Örnek:
2 . 6 = 6 . 2
12 = 12 dir.

Birleşme Özelliği

Her a, b, c ∈ R için a . (b . c) = (a . b) . c dir. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
Örnek:
2 . (6 . 9) = (2 . 6) . 9
2 . 54 = 12 . 9
108 = 108 dir.

Etkisiz Eleman Özelliği

Her a ∈ R için a . 1 = 1 . a = a olduğundan “1” sayısı çapma işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.
Örnek:
6 . 1 = 1 . 6 = 6 dır.

Ters Eleman Özelliği

Her a ∈ R ve a ≠ 0 için a . 1/a = 1/a . a = 1 olduğundan a nın çapma işlemine göre tersi 1/a dır.
Örnek:
6 . 1/6 = 1/6 . 6 = 1 dir.
0 sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur.

Yutan Eleman Özelliği

Her a ∈ R için a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0 olduğundan çarpma işleminin yutan elemanı “0” dır.
Örnek:
6 ∙ 0 = 0 ∙ 6 = 0 dır.
Yutan elemanın tersinin yoktur.

Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği

Her a, b, c ∈ R için a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c ve (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c olur. Bu özelliğe çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan ve sağdan dağılma özelliği denir.
Örnek:

3 ∙ (4 + 5) = 3 ∙ 4 + 3 ∙ 5
3 ∙ 9 = 12 + 15
27 = 27 dir.

(3 + 4) ∙ 5 = 3 ∙ 5 + 4 ∙ 5
7 ∙ 5 = 15 + 20
35 = 35 tir.

Gerçek sayılar kümesinin elemanlarıyla gösterilen her sıralı ikili, Kartezyen koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelir. Koordinat sistemi birbirine dik iki gerçek sayı doğrusunun sıfır noktasında kesişmesi ile elde edilmiştir.

Sponsorlu Bağlantılar

Bilge

Çarpma

45 x 256 = 11.520 işleminin Çin metodu ile çözümü. Bu yöntemde çarpılacak sayılar basamaklarına ayrılarak sütun ve satır başlarına yazılır. Her bir kutu çaprazlamasına ikiye bölünür. Satır ile sütunların çarpımları iki üçgen bölüme yerleştirilir. Örneğin şekilde 5 ve 2'nin çarpımı 1 ve 0 olarak ilk iki üçgene yerleştirilmiştir. Daha sonra çapraz kolonlar toplanır. Örneğin 5 + 3 + 4 = 12 işleminin birler basamağı olan 2 rakamı en sağa yazılmıştır ve 1 rakamı hemen solundaki çapraz kolona devretmiştir. Toplamalar da tamamlandıktan sonra soldan sağa en dıştaki rakamlar (koyu yazılanlar) işlemin sonucunu verir.

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.

Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".

Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.

Cebirsel ifadelerde x harfi değişken olarak kullanıldığından, cebirsel ifade sorularında ''x'' yerine ''.'' kullanılabilir.

Sayılarda çarpmanın özellikleri[değiştir kaynağı değiştir]

1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.

Ters elemanlar[değiştir

nest...

94264 94265 94266 94267 94268

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır