Cebir In Matematik Bilimine Sağladığı Kolaylıklar
kaynağı değiştir]
Cebrin oluşma dönemi ilk olarak bazı matematiksel sayıları harflerle simgeleyerek başladı. Örneğin bazı üstel fonksiyonlarda: formülündeki
harflerine verilebilecek değerler ile
in değerleri bulunabilir ancak
nın
olmaması gerekir. İlerleyen dönemlerde cebir; vektörler, matrisler ve polinomlar gibi matematiğin birçok farklı dallarında kullanılmaya başlamıştır. Daha sonra bu tanımlar cebirsel birimler olarak isimlendirilmiştir. yüzyıldan önce matematikçiler; cebirciler ve geometriciler olarak iki gruba ayrılmışlardı. ve yüzyıllar sonucunda matematiğin şu anki hâline ulaşmasında cebirin büyük katkısı olmuştur. yüzyılın ortalarında matematiğe yeni konular ve yeni dallar eklenmesine rağmen cebirden her zaman faydalanılmıştır. Bugünlerde cebirin konu yelpazesinden bazı parçalar çıkarılmış olsa da (Mathematics Subject Classification[3]Genel cebir sistemleri, Alan teorisi ve polinomlar, Birleşik cebir, Lineer cebir ve multilineer cebir; matris teorisi, Bağlantılı alan ve halka cebiri, Bağlantısız alan ve yüzük cebiri, Kategori teorisi; homolojik cebir, K-teorisi ve Grup teorisi) gibi birçok temel konuyu içerisinde barındırmaktadır.
Etimoloji[değiştir kaynağı değiştir]
Soyut cebir genellikle aritmetik ve sayı teorilerinin birleşimini ifade eden bir cebir türüdür;
Setler: Sayı türlerini incelemekten ziyade soyut cebir, matematiğin tüm birimlerini bir çatı altında inceler ve tüm bu setler matrisler ve üslü denklemler içerebilir; bunlara ikinci veya üçüncü dereceden polinomların incelenmesi de dâhildir.
Denklemler arası işlemler: + ve - işlemlerinin yanı sıra * ve / işlemleri cebirin temel işlemlerindendir ve her denklem, fonksiyon veya polinomun çözülebilmesi için gerekli tanım aralıkları ve çözüm kümelerinin bulunduğu alanlar sorularda önceden ayarlanmış ve bildirilmiş olmalıdır.
Etkisiz eleman: Bir denklemde sonucu yapılan işleme göre değiştirmeyen veya aynı tutan elemanlara etkisiz eleman denir. Yapılacak matematiksel işlemin türüne göre etkisiz elemanlar değişkenlik gösterir örneğin bir çarpma işleminde etkisiz eleman bir iken, bir toplama işleminde bu eleman sıfırdır.
Ters elemanlar: Ters elemanlar bir sayının bölüm hâlinde yazılması ile oluşurlar, a ∗ a−1 = 1 ve a−1 ∗ a = 1 gibi.
Dağılma özelliği: Matematiksel bir işlemde toplam veya çarpım hâlindeki elemanların grup hâlinde yerlerinin değiştirilmesi sonuçta bir değişikliğe neden olmaz. (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) genel olarak (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c) ifade edilebilir.
Değişken özelliği: Toplamda veya çarpma işlemlerinde elemanların yerlerinin değiştirilmesi sonucu etkilemez ve buna cebrin değişme özelliği denir. 2 + 3 = 3 + 2 ve a ∗ b = b ∗ a