cevre aci / çevre açı - Vikisözlük

Cevre Aci

cevre aci

kaynağı değiştir]

Durum: İçten açıya merkez

Merkezi {\displaystyle O} noktası olan bir çember verildiğinde, çember üzerinde üç nokta {\displaystyle V}, {\displaystyle C} ve {\displaystyle D} alalım. {\displaystyle VC} ve {\displaystyle VD} doğrularını çizelim: {\displaystyle \angle DVC} açısı, bir çevre açıdır. Şimdi {\displaystyle VO} doğrusunu çizelim ve onu {\displaystyle E} noktasında çemberle kesişecek şekilde {\displaystyle O} noktasını geçecek şekilde uzatalım. {\displaystyle \angle DVC} açısı, çember üzerindeki {\displaystyle DC} yayını görür.

Bu yayın, içinde {\displaystyle E} noktasını içerdiğini varsayalım. {\displaystyle E} noktası, {\displaystyle V} noktasının çapa göre karşısıdır. {\displaystyle \angle DVE} ve {\displaystyle \angle EVC} açıları da çevre açılardır, ancak bu açıların her ikisi de çemberin merkezinden geçen bir kenara sahiptir, bu nedenle yukarıdaki Bölüm 1'deki teorem bunlara uygulanabilir.

Bu nedenle,

{\displaystyle \angle DVC=\angle DVE+\angle EVC.}

o zaman,

{\displaystyle \psi _{0}=\angle DVC,}
{\displaystyle \psi _{1}=\angle DVE,}
{\displaystyle \psi _{2}=\angle EVC,}

Böylece

{\displaystyle \psi _{0}=\psi _{1}+\psi _{2}.\qquad \qquad (1)}

{\displaystyle OC} ve {\displaystyle OD} doğrularını çizelim. {\displaystyle \angle DOE} ve {\displaystyle \angle EOC} açıları gibi {\displaystyle \angle DOC} açısı da merkezi bir açıdır ve

{\displaystyle \angle DOC=\angle DOE+\angle EOC.}
{\displaystyle \theta _{0}=\angle DOC,}
{\displaystyle \theta _{1}=\angle DOE,}
{\displaystyle \theta _{2}=\angle EOC,}

olsun, böylece

{\displaystyle \theta _{0}=\theta _{1}+\theta _{2}.\qquad \qquad (2)}

Birinci bölümden biliyoruz ki {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} ve {\displaystyle \theta _{2}=2\psi _{2}}'dir. Bu sonuçların denklem (2) ile birleştirilmesi aşağıdaki sonucu verir:

{\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{1}+2\psi _{2}=2(\psi _{1}+\psi _{2})}

bu nedenle, denklem (1)'den aşağıdaki sonuç elde edilir:

{\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{0}.}

Çemberin merkezi, açının dışında kalan çevre açılar[değiştir kaynağı değiştir]

Açıklama[değiştir kaynağı değiştir]

Benzer bir argümana göre, bir kiriş ile onun kesişme noktalarından birinde teğet doğrusu arasındaki açı, kirişin kapsadığı merkezi açının yarısına eşittir. Ayrıca bkz. Çemberlere teğet doğrular.

Uygulamalar[değiştir kaynağı değiştir]

Sabit {\displaystyle A}ve {\displaystyle B}noktaları için, {\displaystyle \angle AMB}açısının eşit olduğu düzlemdeki {\displaystyle M}noktaları kümesi {\displaystyle \alpha }bir çemberin yaydır. {\displaystyle O}'nun çemberin merkezi olduğu {\displaystyle \angle AOB}'nin ölçüsü, {\displaystyle 2\alpha }'dır.

Çevre açı teoremi, bir çember içine çizilmiş bir {\displaystyle \theta } açısının, çember üzerindeki aynı yaya karşılık gelen (veya aynı yayı gören) merkezi açı {\displaystyle 2\theta }'nın yarısı olduğunu belirtir. Bu nedenle, tepesi çember üzerinde farklı konumlara taşındığında açı değişmez.

İspat[değiştir

nest...

73365 73366 73367 73368 73369

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır