Doğal Tam Rasyonel Sayılar

doğal tam rasyonel sayılar

Sayı Kümeleri Konu Anlatımı - Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel Ve Gerçek Sayı Kümesi İle İlişkileri Konu Anlatımı

Güncelleme Tarihi:

LinkedinFlipboardLinki KopyalaYazı Tipi

Oluşturulma Tarihi: Kasım 28, 2021 01:04

LinkedinFlipboardE-postaLinki KopyalaYazı Tipi

Günlük hayatta insanların sürekli karşısına çıkarak onların hayatlarını kolaylaştıran bilim dallarından biri de matematik olarak ifade edilmektedir. Matematik insanların bir şeyleri sayma ve basit hesaplamalar yapma ihtiyaçlarından dolayı ortaya çıkan bir bilim dalı olmaktadır. İnsanlar sayıları hangi işi yaparsa yapsınlar her daim kullanmaya gerek duymaktadırlar. Matematiğin temelini oluşturan sayıların birden fazla çeşidi bulunmaktadır. Peki, sayı kümeleri konu anlatımı- doğal, tam, rasyonel, irrasyonel sayılar nedir ve gerçek sayı kümesi ile ilişkileri ne olmaktadır? İşte, sayılar hakkında bilinmesi gereken hususlar.

Haberin Devamı

Sayı kümeleri, matematiği oluşturan temel konulardan biri olmaktadır. Sayı kümeleri içerisinde pek çok farklı sayı çeşidinin yer aldığı geniş kapsamlı bir konu olmaktadır.

Sayı Kümeleri Konu Anlatımı

Matematikte başarılı olmak isteyen birinin matematiğin temelini teşkil eden sayıları ve sayı kümelerini iyi bilmesi gerekmektedir. Çünkü bu sayı kümeleri kullanılarak yapılan pek çok işlem mevcut olmaktadır. Günlük hayatta bir hesaplama yaparken dahi sayılar kullanılmaktadır bu nedenle bu temel konuların herkes tarafından bilinmesi gerekmektedir.

Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel Sayılar ve Gerçek Sayı Kümesi İle İlişkileri

Rakamlar sayıların ifade edilmesi için kullanılan semboller olmaktadır. 10 tane rakam bulunmaktadır. Rakamlar '' 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,'' şeklinde olmaktadır. Bu rakamlar kullanılarak oluşturulan sayı kümeleri şu şekilde olmaktadır:

Haberin Devamı

Doğal sayılar, sıfırdan başlayarak sonsuza kadar olan sayıların tamamını ifade etmektedir. Doğal sayılar ''N'' ile gösterilmektedir. N = { 0, 1, 2, 3, 4, … } sayı kümesine doğal sayılar kümesi adı verilmektedir. 0 en küçük doğal sayı olmaktadır. En büyük iki basamaklı doğal sayı ise 99 olarak ifade edilmektedir.

Tam sayılar, ''Z'' ile gösterilmektedir ve Z = { …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … } kümesi bir tam sayı kümesi olmaktadır. 0' dan küçük olan tam sayılara negatif tam sayılar adı verilmektedir ve '' Z -'' olarak ifade edilmektedir. 0' dan büyük olan tam sayılar ise pozitif tam sayılar olarak adlandırılır ve Z+ şeklinde belirtilmektedir. Her doğal sayının aynı zamanda bir tam sayı olduğunun bilinmesi gerekmektedir.

Rasyonel sayılar, a ile b aralarında asal olan tam sayılar ve b sıfırdan farklı olacak şekilde abab olarak yazılabilen sayıların oluşturduğu kümeye rasyonel sayılar kümesi denmektedir ve'' Q'' sembolü ile gösterilmektedir. 0’dan küçük olan rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar kümesi denir ve '' Q- '' ile gösterilir. 0’dan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar kümesi denir ve'' Q+ ''ile ifade edilir. Doğal sayı olan her sayı aynı zamanda tam sayı ve rasyonel sayı olarak değerlendirilmektedir.

Haberin Devamı

İrrasyonel sayılar, a ve b aralarında asal olan tam sayılar ve b sıfırdan farklı olarak abab şeklinde yazılamayan sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi adı verilmektedir. ''Q'' harfi ile gösterilmektedir. İrrasyonel sayılar kök dışına tam olarak çıkamayan sayılar olarak belirtilmektedir. Ondalık açılımları devirsiz ve sınırsız bir şekilde olan sayılar irrasyonel sayılar olarak ifade edilmektedir. Rasyonel sayı kümesi ile irrasyonel sayı kümesi ayrık kümeler olarak bilinmektedir.

Gerçek sayı kümeleri, rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayı kümelerinin bir araya gelerek oluşturduğu sayı kümeleri olarak ifade edilmektedir. Bu sayı kümesi ''R'' sembolü ile belirtilmektedir. Gerçek sayılar, irrasyonel sayılar ve rasyonel sayılar kümesinin birleşimini oluşturmaktadır. Gerçek sayıların tamamı sayı doğrusunda yer almaktadır.

Haberin Devamı

Sayı kümeleri arasında şu şekilde bir N ⊂⊂ Z ⊂⊂ Q ⊂⊂ R ilişki ve Q ∪∪ Q’ = R ilişkisi bulunmaktadır.

Sayıları Sınıflandıralım Tekrar

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Tam sayıları, rasyonel sayıları ve irrasyonel sayıları bir daha gözden geçirin. Sonra da, hangi sayının tam sayı, rasyonel sayı ya da irrasyonel sayı olduğunu belirleme alıştırmaları yapın.

Dog˘al sayılarstart color #1fab54, start text, D, o, g, with, \u, on top, a, l, space, s, a, y, ı, l, a, r, end text, end color #1fab54, bir kesirle veya ondalık sayıyla ifade edilmesi gerekmeyen sayılardır. Ayrıca, doğal sayılar negatif olamaz. Başka şekilde ifade edersek, doğal sayılar sayma sayıları ve sıfırdır.

4,952,0,734, comma, 952, comma, 0, comma, 73

Tam sayılarstart color #11accd, start text, T, a, m, space, s, a, y, ı, l, a, r, end text, end color #11accd, doğal sayılar ve bunların tersleridir. Dolayısıyla, tam sayılar negatif olabilir.

12,0,−9,−81012, comma, 0, comma, minus, 9, comma, minus, 810

Rasyonel sayılarstart color #7854ab, start text, R, a, s, y, o, n, e, l, space, s, a, y, ı, l, a, r, end text, end color #7854ab iki tam sayının oranı olarak yazılabilen sayılardır.

Rasyonel sayılara örnekler:

44,0,12,−518,3644, comma, 0, comma, start overline, 12, end overline, comma, minus, start fraction, 18, divided by, 5, end fraction, comma, square root of, 36, end square root

I˙rrasyonel sayılarstart color #ca337c, start text, I, with, \., on top, r, r, a, s, y, o, n, e, l, space, s, a, y, ı, l, a, r, end text, end color #ca337c, iki tam sayının oranı olarak yazılamayan sayılardır.

İrrasyonel sayılara örnekler:

−4π,3minus, 4, pi, comma, square root of, 3, end square root

Sayı türleri nasıl ilişkilidir?

Aşağıdaki şema, tüm doğal sayıların tam sayı olduğunu ve tüm tam sayıların rasyonel sayı olduğunu gösterir. Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel denir.

Sayıları sınıflandırmaya ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

--TANITIM YAZISI--

Matematik en temel konuları arasında yer alan doğal sayılar ve rasyonel sayılar neredeyse her yıl derste karşınıza çıkacaktır. Hemen yaparak fırsatları değerlendir. Bu nedenle konuları öğrenirken baştan işi sıkı tutmanız ve düzenli tekrar yapmanız yararınıza olacaktır. Konu anlatımıyla birlikte soru çözerek konuları pekiştirmeniz gireceğiniz sınavlar açısından kolaylık sağlayacaktır. Özellikle birçok öğrencinin sorularını çözmekte zorluk çektiği rasyonel sayılar konusunu bu sayede daha kolay halledebilirsiniz.

Genellikle öğrenciler doğal sayılar ile rasyonel sayılar arasındaki farkı merak etmektedir. En basit tabiriyle rasyonel sayılar virgüllü ve kesirli ifadeler olarak bilinir. Aynı zamanda doğal sayılar içerisinde negatif ifadeler yokken bu durum rasyonel sayılarda tam tersidir. Bunları bilmeniz doğal sayılarla işlemler yaparken doğru sonuca daha hızlı şekilde ulaşmanızı sağlayacaktır.

Matematikte Doğal Sayılar

Geniş bir içeriğe sahip olan doğal sayılar konusu dersin temelini oluşturmakta olup kendi içerisinde alt başlıklara ayrılır. Özellikle 5. sınıf doğal sayılar içeriklerine göz attığınızda bunlar arasında doğal sayılarla işlemler, milyonlar, bölük ve basamaklar, örüntüler, parantezli işlemler, zihinden bölme ve çarpma, bilinmeyenli, dört işlemler gibi başlıkları görebilirsiniz. Dört işlemi yaparken parantez ve işlem önceliğini bilmeniz diğer konulara ait soruları çözerken zorlanmamanıza yardımcı olacaktır.

Doğal sayılara çalışırken her zaman en büyük yardımcınız video anlatımlar olacaktır. Her konuyu deneyimli ve profesyonel eğitimcilerin anlatması sizi tüm detaylara hakim hale getirecektir. Konuları çalıştıktan sonra öğrendiklerinizi aklınızda kalıcı hale getirmek adına taktiklerle soru çözümü videosunu izleyebilir, konu değerlendirme testini çözebilirsiniz. Dilerseniz çalışmaya başlamadan önce konu eksiklerinizi bulmak için hazırlanan kaynaktan da yardım alabilirsiniz. Video anlatımların konu ve içerik yönünden zengin olması her başlığı en verimli şekilde halletmenize yardımcı olacaktır.

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel sayılar ya da diğer adı ile kesirler konusu zorluk seviyesine göre adım adım ilerler. Yani çalışmanızı sağlam temeller üzerine oturtursanız ilerleyen konuları zorluk çekmeden tamamlayabilirsiniz. Bunun için Tonguç Akademi eğitim videolarından destek alabilirsiniz. Bu videolar okul derslerinize paralel şekilde ilerlemekte olup her bir konu eğlenerek çalışabileceğiniz şekilde anlatılmakta, videolarda ipuçlarına yer verilmektedir. Aynı zamanda konuyla ilgili sınavda karşınıza çıkma potansiyeli yüksek olan sorular da çözülmektedir. Bu sayede konuyu etraflıca halletmiş olacaksınız. Bu video içeriklerden dilerseniz konular ve dersler için yararlanabilirsiniz. Tonguç Akademi rasyonel sayılar konu anlatımı ile başlattığınız çalışma programınızı diğer derslere ait videolarla çeşitlendirebilirsiniz.

Hayatamızın Her Alanında Karşımıza Çıkan Matematik Konusu: 'Reel Sayılar' Aslında Nedir?

Ülkemizde ve hatta dünyanın büyük bir bölümünde kabul edelim matematik oldukça zor ve bu nedenle de sıkıcı bir ders olarak kabul ediliyor. Reel sayılar gibi matematik dersinin konularını duyunca bile pek çok kişi okul günlerini hatırlayıp ürperiyor olabilir. Diğer konuları ayrı tutarsak ve reel sayılara odaklanırsak aslında birkaç derste anlatılandan çok daha fazlası olduğunu, hayatın ve doğanın gerçek bir yansıması olduğunu görürüz.

Reel sayılar adı üstünde gerçek sayılardır. Dolmuşa binerken, yolda yürürken, ağaç dikerken ve uzaya çıkarken bile bu sayılar vardır karşımızda. Elbette bu sayılar üzerinde yapılan sayısız işlem uzmanlık gerektiren bir alandır ancak sıradan vatandaşlar olarak bile her yerde karşımıza çıkan gerçek sayıları biraz daha yakından tanımaktan zarar gelmez. Gelin reel sayılar nedir yakından bakalım ve alt kümeleri, sembolleri ile önemli özelliklerinden bazılarını görelim.

reel sayılar

Reel sayılar nedir?

Gerçek ya da gerçel sayılar olarak da adlandırılan reel sayılar, karmaşık sayıların dışındaki tüm sayılara verilen genel addır. Pozitif sayılar, negatif sayılar, tam sayılar, kesirler ve irrasyonel sayılar reel sayılardır. Reel sayılar kümesi R ile gösterilir. Reel sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir. Bu durumu R = Q ∪ I şeklinde göstermek mümkün.

Reel olmayan sayıların oranı epey düşüktür çünkü doğal sayılar, tüm sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar reel sayılardır. Yalnızca karmaşık sayılar, reel sayı kabul edilmezler. Örnek vermek gerekirse √-1, 2 + 3i ve -i gibi sayıların ve benzerlerinin reel sayı olmadığını söyleyebiliriz.

Reel sayı türleri:

Rasyonel sayılar
İrrasyonel sayılar

Rasyonel sayılar:

Rasyonel sayılar, p/q kesri şeklinde tanımlanabilen sayılardır. p pay, q ise paydadır. q ile gösterilen payda asla sıfıra eşit değildir. Doğal sayılar, tam sayılar, ondalık sayılar rasyonel sayılardır. Örnek vermek gerekirse 1/2, -2/3, 0.5, 0.333 gibi sayılar rasyonel sayılardır.

İrrasyonel sayılar:

p ve q tam sayı olduğunda, aynı zamanda q sıfıra eşit olmadığında p/q kesri olarak ifade edilmeyen sayılar, irrasyonel sayılardır. Örneğin π ile gösterilen pi sayısı bir irrasyonel sayıdır. π = 3.14159265… şeklinde başlar ve gider de gider. √2 , - √ 7 gibi reel sayı kabul edilmeyecek sayılar bile bu nedenle irrasyonel sayı kabul edilirler.

reel sayılar

Reel sayı sembolleri:

Reel sayılar kümesi R ile gösterilir.
Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir.
Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir.
Negatif tam sayılar kümesi Z- ile gösterilir.
Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi I ile gösterilir.

Reel sayıların alt kümeleri:

Doğal sayılar: Tüm pozitif sayma sayıları doğal sayılar kümesini oluşturur. N = {1, 2, 3, ...} şeklinde göstermek mümkün.
Tam sayılar: 0 ile birlikte sayıldığı zaman tüm pozitif sayma sayıları yani doğal sayılar, tam sayılar kümesini oluşturur. Z = {0, 1, 2, 3, ..} şeklinde göstermek mümkün.
Pozitif tam sayılar Z+ = {1, 2, 3, ...} şeklinde göstermek mümkün.
Negatif tam sayılar Z- = {..., -3, -2, -1} şeklinde göstermek mümkün.
Rasyonel sayılar: p ve q tam sayı, q sıfıra eşit değil olarak p/q kesri şeklinde yazılabilen sayılar rasyonel sayılardır. Q = {-3, 0, -6, 5/6, 3.23} şeklinde göstermek mümkün.
İrrasyonel sayılar: Rasyonel sayıların kare kökü ve küp kökü gibi durumdaki sayılar irrasyonel sayılardır. I = {√2, -√6} şeklinde göstermek mümkün.

reel sayılar

Reel sayıların özellikleri:

Kapatma özelliği
İlişkisel özellik
Değişmeli özellik
Dağılma özelliği

Kapatma özelliği:

Kapatma özelliği, iki reel sayı çarpıldığı ya da toplandığı zaman sonucun her zaman reel sayı olacağını ifade eden bir özelliktir. Kapatma özelliğini şu şekilde göstermek mümkün; eğer a, b ∈ R, a + b ∈ R ise ab ∈ R olur.

İlişkisel özellik:

İlişkisel özellik, herhangi üç reel sayının toplamının ya da çarpımının sayılar farklı şekilde gruplandırılsa bile aynı kalacağını ifade eder. İlişkisel özelliği şu şekilde göstermek mümkün; eğer a,b,c ∈ R, a + (b + c) = (a + b) + c ise a × (b × c) = (a × b) × c olur.

Değişmeli özellik:

Değişmeli özellik, iki reel sayının toplamının ya da çarpımının sayıların sırası değişse bile aynı kalacağını ifade eder. Değişmeli özelliği şu şekilde göstermek mümkün; eğer a, b ∈ R, a + b = b + a ise a × b = b × a olur.

Dağılma özelliği:

Reel sayıların dağılma özelliğini toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde görmek mümkün. Örnek vermek gerekirse; a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ve a × (b - c) = (a × b) - (a × c) işlemlerinde reel sayıların dağılma özelliğini görmek mümkün.

reel sayılar

Reel sayılar ile tam sayılar arasındaki farklar:

Evet, tam sayılar da reel sayıdır ancak aralarında dikkat edilmezse aynı zannedilecek bazı temel farklar vardır. Bu nedenle birkaç temel özellik üzerinden reel sayılar ve tam sayılar arasındaki farkları görmek gerekiyor.

Reel sayılar;
- Reel sayılar; rasyonel sayıları, irrasyonel sayıları, tam sayıları ve doğal sayıları içerir.
- 1/2, -2/3, 0,5, √2 gibi sayılar reel sayılardır.
- Reel sayılar R sembolü ile gösterilir.
- Sayı doğrusunda karşımıza çıkan her nokta bir reel sayı gösterir.
- Ondalıklı sayılar ve kesir de reel sayı olarak kabul edilir.
Tam sayılar;
- Tam sayılar; negatif sayıları, pozitif sayıları ve 0 sayısını içerir.
- -4, -3, 0, 1, 2 gibi sayılar tam sayılardır.
- Tam sayılar Z sembolü ile gösterilir.
- Yalnızca sayı doğrusundaki negatif ve pozitif sayılar tam sayıları gösterir.
- Ondalıklı sayılar ve kesirler tam sayı değildir.

Hayatın ve doğanın gerçek birer yansıması olan reel sayılar nedir; sembolleri, türleri, alt kümeleri ve öne çıkan önemli özellikleri nelerdir gibi merak edilen soruları yanıtladık ve reel sayılar hakkında bilmeniz gereken detaylardan bahsettik. Konu hakkındaki düşüncelerinizi yorumlarda paylaşabilirsiniz.

Kaynak : https://www.cuemath.com/numbers/real-numbers/

Emoji İle Tepki Ver