Doğalsayı

doğalsayı

Doğal sayılar

Doğal sayılar, $\mathbb {N} =\{0,1,2,3,4,5,6,7,\}$ şeklinde sıralanan tam sayılardır.^[1]Sayma sayılarına 0'ı ekleyerek elde edilir. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hâlâ sıfırın bir doğal sayı olarak alınıp alınmayacağı tartışma konusu olup cebirsel inşalar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.

Sayı değeri[değiştir kaynağı değiştir]

Zermelo-Freankel küme kuramı doğal sayılar, von Neumannsıral sayılarıyla inşa edilebilir. Buna göre her sayı temelde bir kümedir. Eğer sıfır boşküme olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, $n^{+}$ , n $\cup$ {n} olarak verilirse, doğal sayılar inşa edilmiş olur.

$0=\emptyset$

$n^{+}=n\cup \{n\}$

Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur. Bu yinelgen tanımla sayılar,

0={}

1={0}

2={0,1}

3={0,1,2}

n+1={0,1,,n}

Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların öğe sayısına dayanır.

Russell'ın farklı bir tanımı daha genel görünebilir: 0 DOĞAL SAYIDIR

$0={\emptyset }$ (sıfır, hiç öğesi olmayan tüm kümelerin kümesi)

${\displaystyle n^{+}=\{x\cup \{y\}\, kaynağı değiştir]</h3>Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır. Doğal sayılarda toplama aşağıdaki cebirsel kurallara uyar: <dl><dd><dl><dd>a + 0 = a</dd></dl></dd></dl><dl><dd><dl><dd>a + b = b + a</dd></dl></dd></dl><dl><dd><dl><dd>(a + b) + c = a + (b + c)</dd></dl></dd></dl><dl><dd><dl><dd>(a + b)c = ac + bc</dd></dl></dd></dl>Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse <img src=$ gösterimi n sayısının ardılını ifâde etmek üzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:

$a+0=a$
$a+Ard(b)=Ard(a+b)$

Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden göstermek mümkündür: 2. belitte b=0 seçilirse

$a+Ard(0)=ard(a+0)$

sıfırın ardılı birdir, o halde,

$Ard(a)=a+1$

olduğu kolaylıkla görülür.

Çarpma işlemi[değiştir
Doğal sayılar nedir, nelerdir ve ka&#;tan başlar? &#;ift ve tek doğal sayılar &#;rnekleri
Haberin Devamı
Doğal Sayılar ilk olarak ortaokul müfredatında anlatılır. Bu konunun kavranması oldukça önemlidir. İleri ki dönemlerde öğrenilecek olan matematik konuları için de bir temel oluşturur.
Doğal Sayılar Nedir?
Doğal sayılar, {N} ={0,1,2,3,4,5,6,7,} biçiminde sıralanmakta olan tam sayılar olarak ifade edilebilir. Ayrıca sayma sayılarına 0 sayısını ekleyerek elde edilirler. Doğal sayıların negatif değeri bulunmaz.
Doğal Sayılar Nelerdir ve Kaçtan Başlar?
Doğal sayılar 0 ile başlar ve sonsuza kadar gider. Sayma sayılarının başına 0 eklendiğinde doğal sayılar ortaya çıkmaktadır.
Doğal sayıların özellikleri şu şekilde sıralanabilir;
Doğal sayılar sıfır ile başlar ve sonsuza kadar gider.
Doğada bir karşılığının bulunduğu sayılara doğal sayı ismi verilir.
Doğal sayılar arasında 1 fark vardır.
Haberin Devamı
Doğal sayıların matematik de sembolü N olarak ifade edilmektedir.
Sayı doğrusu üzerinde doğal sayılar sağ tarafta yer almaktadır.
Doğal sayılar sonsuza gitmektedir.
Bu şekilde doğal sayıların 0'dan başlayıp sonsuzluğa kadar gitmiş olduğunu öğrendik. Bunun yanında matematik terimleri arasında da doğal sayılar N harfi ile gösterilmektedir.
Doğada bir karşılık bulan tüm sayılar doğal sayı olarak isimlendirilmiştir. Bu sebeple de doğal sayılar 0 ile birlikte tüm pozitif sayıları içerisine almaktadır. Bu da demektir ki negatif olan sayıların hiç biri doğal sayı kategorisine girmemektedir.
Bazı kitaplara göre de 0 da bir doğal sayı değildir. 0'ın doğal sayı olup olmaması ile ilgili olarak hala pek çok tartışma devam etmektedir. Fakat matematiksel işlemlerde sıfırın doğal sayı olarak kullanılması kolaylık açısından önemlidir.
Çift Ve Tek Doğal Sayılara Örnekler
Sayı doğrusu üzerinde bulunan tüm doğal sayılar solunda bulunan sayıdan büyük, sağında bulunan sayıdan ise küçüktür.
Kendisinden önce ve sonra bulunan Sayılar ile aralarında belli bir kural bulunan sayılara ise ardışık sayılar ismi verilmektedir. Ardışık Doğal Sayılar arasında 1 fark bulunur. Yani 0,1,2, şeklinde ilerler. Ardışık çift doğal sayıların arasında ise iki fark bulunur. Yani 0,2,4, şeklinde ilerlemektedir. Ardışık tek doğal sayılar arasında da iki fark bulunur. Yani 1,3,5, şeklinde gitmektedir.
Haberin Devamı
Basamak sayısı daha büyük olan sayı diğer sayıya göre daha büyük olmaktadır. Eğer basamak sayıları aynı ise hangi sayı büyükse o sayının daha büyük olduğu söylenir.
İki doğal sayı arasındaki fark şu şekilde bulunur.
Örneğin 5 ile 15 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu =10, =9 işlemi ile buluruz. Yani 5 ile 15 arasında 9 adet doğal sayı vardır.
ile arasında kaç adet doğal sayı vardır sorusunun cevabı ise; =, = şeklinde bulunur.
ve arasında kaç adet doğal sayı vardır sorusunun cevabı ise; =, = olarak hesaplanır.
Rakamların bir sayıda bulunmuş olduğu basamağa göre isim almasına basamak değeri denmektedir.
Haberin Devamı
sayısı ele alındığında 3 birler basamağı, 2 onlar basamağı, 5 yüzler basamağı ve 4 binler basamağı olarak isimlendirilir.
Eğer bir sayının birler basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi de 1 eksilir ya da artar. Eğer bir sayının onlar basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi 10 eksilir ya da artar. Eğer bir sayının yüzler basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi eksilir ya da artar. Eğer bir sayının binler basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi eksilir ya da artar.
Örneğin sayısının birler basamağını 1 arttırdığımız zaman sayı olur. Yani sayı 1 artar.