Sabit süratli bir taşıt aracı 10 dakikada 12 km yol alıyorsa, bu aracın 40 dakikada kaç km yol alacağı sorusu bir doğru orantı sorusudur. Çünkü değişkenlerin biri artarken (zaman) diğeri de (yol) artmaktadır.
a ile zaman ve b ile de alınan yol gösterilirse,
Örnek (Ters orantı)[değiştir
Oran-Orantı Konu Anlatımı
Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı… Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Oran-Orantı Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.
Oran
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. a ve b reel sayılarından en az biri sıfırdan farklı olmak üzere ifadesine a’nın b’ye oranı denir.
– Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz. – Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir. – Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır. – Oranın sonucu birimsizdir.
Orantı
En az iki oranın birbirine eşit olması durumuna orantı denir.
şeklinde gösterilir.
Orantının Özellikleri
orantısında; b ile c içler aile d dışlardır.
orantısında, * İçler çarpımı dışların çarpımına eşittir. ise b.c=a.d
* İçler ve/veya dışlar kendi aralarında yer değiştirebilirler.
korantı sabiti olmak üzere;
ifadeleri olur.
m ve n sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere;
a,b,c sırasıyla x,y,z ile orantılı olsun. O halde
Örnek:
a ve b pozitif sayılar olmak üzere
olduğuna göre a+b toplamı neyin katıdır?
Çözüm:
eşitliğinde a= 6k ve b=3k olacaktır. a+b toplamı, a ve b pozitif sayı olduğundan 9’un katı olmalıdır.
Örnek:
a,b,c sayıları sırasıyla 2,5.7 ile orantılıdır.
2a+3b+4c=94
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm:
a,b,c sayıları sırasıyla 2,5,7 ile orantılı olduğundan
Buradan a=2k, b=5k, c=7k dır.
2a+3b+4c=94 2.2k+3.5k+4.7k=94 4k+15k+28k=94 47k=94 k=2 dir.
a=2k=2.2=4 tür.
Doğru Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.
x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir.
Örnek:
a sayısı b sayısı ile doğru orantılıdır.
a=12 iken b=8 olduğuna göre a=6 iken b kaçtır?
Çözüm:
I. Yol
a sayısı b sayısı ile doğru orantılı olduğundan
a =12 iken b=8 ise
O halde a=6 iken b nin değeri
II. Yol
Ters Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. aile bçoklukları ters orantılı ise
a.b=k (ters orantı sabiti) şeklindedir.
Örnek:
a sayısı ile b sayısı ters orantılıdır.
a=9 iken b=4 ise a=12 iken b kaçtır?
Çözüm:
I. Yol
a ve b ters orantılı ise a.b=k dir.
a=9 iken b=4 a.b=k ⇒ 9.4=k 36=k
a=12 iken b nin değeri ise a.b=k 12.b=36 b=3’tür
II. Yol
Ters orantılı çokluklarda karşılıklı çarpım yapılır.
Bileşke Orantı
İkiden fazla oran içeren orantılara bileşke orantı denir.
Bileşke orantı problemlerinde
Örnek:
4 işçi günde 6 saat çalışırsa 40 parça işi 10 günde bitiriyorsa 6 işçi 10 saat çalışarak 30 parça işi kaç günde bitirirler?
Çözüm:
Ortalama Çeşitleri
Aritmetik Ortalama
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.
sayılarının aritmetik ortalaması, bu n tane sayının toplamının n ye bölümü ile bulunur.
Örnek:
Bir grupta erkeklerin yaş ortalaması 20, kadınların yaş ortalaması 18 dir.
Bayanların sayısı erkeklerin sayısının i olduğuna göre bu grubun yaş ortalaması kaçtır.
Kadınların sayısı: 2k Bayanları yaşları toplamı: 2k.18=36k
Grubun yaş ortalaması aritmetik ortalama olduğundan
Geometrik Ortalama
sayılarının geometrik ortalması, bu n tane sayının çarpımının n. dereceden kök çinde yazılması ile bulunur.
Örnek:
olduğuna göre a ve b sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Çözüm:
a ve b sayılarının geometrik ortalaması
Harnonik Ortalama
sayılarının harmonik ortalması;
a ve b sayılarının harmonik ortalaması
Örnek:
5 ve 20 sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?
Çözüm:
Oran-Orantı, Oran-Orantı Konu Anlatımı
Y sayısı x ile doğru t ile ters orantılı dendiği zaman neden bunu tek bir orantıda alıyoruz?
Sorulara Dön
Arkadaşlar bileşik orantıda y x ile doğru t ile ters orantılı ise bunu neden y.t/x şeklinde alıyoruz?Sonuçta y.t=k y/k=m şeklinde de alabiliriz?Neden hepsini tek bir orantıda alıyoruz?Açıklayıcı bir şekilde anlatabilir misiniz.
4,149 görüntülenme
Cevap Ver
Soruyu Takip Et
Raporla
Mantık Hatası Bildir
Soruyu Soranın Seçtiği Cevap
Ayrı ayrı da ele alabilirsiniz. Mesela deneyelim, Y sayısı x ile doğru t ile ters orantılı olsun.
Ama x değiştiği zaman Y değişeceği için b, x'e bağlı olmak zorunda olacak. Aynı şekilde a da, t'ye bağlı olacak. Yani a ve b sayıları sabit olmayacak. Halbuki amacımız hiçbir durumda değişmeyen orantı sabiti bulmak. Bu durumda a ve b nin değeri şu şekilde olur:
burdaki k ve l birer sabittir. a ve b yerlerine yazıldığında k ve l'nin birbirine eşit olduğu görelecek ve sonuçta en başta soruda verilen eşitliğe ulaşılacaktır.
Sonuç olarak ayrı ayrı ele aldığımızda da dönüp dolaşıp aynı yere geliyoruz.
277 görüntülenme
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
Raporla
Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Sorulara Dön
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
2023'te Türkiye'de bilimi yeşertmemize yardım edin!
Bu yıl sayfamızda gezdiniz.
Yeni yıl, yeni fırsatlar demek ve 2023'ten beklentimiz, bilimin Türkiye'nin her köşesine yayılması ve daha erişilebilir olması. Evrim Ağacı olarak, bu görevi yerine getirmek için gece gündüz demeden çalışıyoruz ve çalışmaya devam edeceğiz. Bizim milyarder sahiplerimiz yok, koca koca şirketler arkamızda durmuyor, herhangi bir elçilikten fon almıyoruz. Bizim sorumlu olduğumuz tek kişi var: Sizsiniz! Ve tabii ki sizin gibi yüz binlerce bilimsever. Biz, siz gibi bilimseverlerin maddi destekleri sayesinde Türkiye'nin en büyük popüler bilim platformu olduk ve aynen bu çizgide devam etmek istiyoruz. Eğer bize destek olursanız, bu yıl da bilimin Türkiye geneline yayılmasına katkı sağlamış olacaksınız. Tek seferlik destek olun veya daha iyisi, aylık destekçilerimiz arasına şimdi katılın.
Kreosus (₺)YoutubePatreonDiğer Yöntemler
Evrim Ağacı
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!
Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.
Geri dön
Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.
Geri dön
Close
“ Bütün zevklerimiz, mutluluğumuz, kahkahalarımız ve jestlerimiz ve acılarımız, kederlerimiz, ümitsizliklerimiz ve gözyaşlarımız beyinden ve yalnızca beyinden kaynaklanır.” Hipokrat
Bilim İçin 30 Saniyeniz Var mı?
Evrim Ağacı, tamamen okur ve izleyen desteğiyle sürdürülen, bağımsız bir bilim oluşumu. Ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği oluşturmanın çok sayıda avantajından biri, sitedeki reklamları %50 oranında azaltmak (destekçilerimiz arasına katılarak reklamların %100'ünü kapatabilirsiniz). Evrim Ağacı'nda geçirdiğiniz zamanı zenginleştirmek için, sadece 30 saniyenizi ayırarak üye olun (üyeyseniz, giriş yapmanızı tavsiye ederiz).
ifadesine a’nın b’ye oranı denir.
şeklinde gösterilir.
sayılarının aritmetik ortalaması, bu n tane sayının toplamının n ye bölümü ile bulunur.
i olduğuna göre bu grubun yaş ortalaması kaçtır.
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fqna_media%2F79dd6b4d3f49ad6e8a487503e851c817.jpeg)
