Ebob Ekok Problemleri Örnekleri

8. Sınıf Ekok Konu Anlatımı

Birden fazla sayının en küçük ortak katlarına Ekok ismi verilmektedir. X ve Y birer sayı olsun bu iki sayının ekoku (x,y)ekok şeklinde gösterilmektedir.

Örnek: 2 ve 4 sayılarının ekokunu bulunuz.

Öncelikle bu iki sayının katlarını yazmak gerekmektedir.

2'nin katları: 4, 6, 8, 10, 12, 14,
4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20,

Bu sayıların ortak olanları ise şu şekildedir; 4, 8, 12 ve 16

Bu sayılardan ortak katların en küçüğü 4'dür.

Ekok bulunurken en küçük ortak katın bulunması gerekir. Yani sayıları ortak bölen en küçük sayı bulunmaya çalışılmaktadır.

Ekok Bulma İşlemi Nasıl Yapılır?

Ekok bulmanın basit bir yöntemi bulunur. Bunun için öncelikli olarak en küçük ortak katının bulunacağı sayıları yan yan yazmak gerekir. Sayıların tek tek bölenleri bulunur. Bu işlem yapılırken öncelikli olarak en küçük asal sayıdan başlanmaktadır. Bu işlemler sayıların 1 olmasına kadar devam etmektedir.

Örnek Soru: 5 ve 15 sayılarının en küçük ortak katını bulunuz.

Bu sayıların öncelikli olarak tek tek bölümü yapılmaktadır. Öncelikle en küçük asal sayı olan 2'den başlanır. Ancak 5 ve 15 sayıları 2 asal sayısına bölünmez. Sonrasında sayılar tek tek denenir. İki sayının da ilk bölündüğü rakam 5'tir. Birinde 1 diğerinde ise 3 kalır sonra bu sayı tekrar 3'e bölünür ve 1 kalır. Bu sayıların çarpımı sorudaki en küçük ortak katı bulmamızı sağlar.

Bu 5 ve 3 sayılarıdır. 5 x 3 = 15 sorunun doğru cevabıdır.

8. Sınıf Ebob Konu Anlatımı

Bir ya da birden daha fazla olan sayıların en büyük ortak bölenine ebob ismi verilmektedir. x ve y iki sayı olsun bu iki sayının ebonu EBOB(x,y) ya da (x,y)ebob şeklinde gösterilmektedir.

Örnek Soru: 6 ve 18 sayılarının ebobunu bulunuz.

6'nın bölenleri: 1, 2, 3, 6
18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

sonrasında ise ortak olan bölenler işaretlenir. Bu iki sayının ortak bölenleri; 2, 3, 6'dır. Ortak bölenler içerisinden en büyük olan ebob olarak isimlendirilir. Bu soruda (6,18)ebob= 6'dır.

Ebob Bulma İşlemi Nasıl Yapılır?

Öncelikli olarak iki ya da daha fazla sayının yan yana yazılması işlemi yapılmaktadır. Sonrasında ise en küçük bölenden başlayarak sayıların bölenleri tek tek yazılır ve bu sayılar 1 olana kadar işleme devam edilir. Sonrasında ise ortak bölen olan sayılar işaretlenir. Bu işaretlenen sayıların en büyüğü, ebob yani en büyük ortak bölendir.

Burada en önemli olaylardan biri ortak olan bölenlerin işaretlenmesi gerektiğidir. Yoksa işlem yankıl yapılabilir.

Örnek Soru: 6 ve 8 sayılarının ebobunu bulunuz.

Öncelikli olarak sayıların bölenleri yazılır.

6'nın bölenleri: 1, 2 ve 3
8'in bölenleri: 1, 2, 4

Bu bölenlerden ortak olanlar sadece 2'dir. Yani 6 ve 8 sayılarının ebobu 2'dir.

Ebob ve Ekok İle İlgili Önemli Notlar

1. Elimizde iki sayı olsun bu sayıların çarpımlarının sonucu sayıların ebobu ile ekokunun çarpım sonuçlarına eşittir.

Örnek: 2 ve 4 sayılarının çarpımı 8'dir.

Bu sayıların ekoku 4 ebobu ise 2 dir. Ebob ve ekoku çarptığımız zaman sonuç yine 8 olur.

2. Birbirinin katı olan sayıların küçük olanı Ebobu vermektedir. Büyük olanı ise Ekoku vermektedir.

Örnek: 16 ve 32 sayılarının Ebobu 16 Ekoku ise 32'dir.

3. İki sayının ebobunun sayılardan büyük olması mümkün değildir. Ekokun ise sayılardan küçük olması imkansızdır.

Ebob ve Ekok Soruları ile İlgili Bilgiler

Daha büyük olan kaplardan daha küçük kaplara bölüştürme işlemi yapılıyorsa bu ebob işlemi ile yapılmaktadır.

Eğer soruda bir tarlanın çevresine eşit aralıklar bırakılarak ağaç ya da başka bir bitki dikilecekse bu işlemde ebob ile bulunur.

Bilye, fındık ya da ceviz gibi küçük nesneler belli gruplar halinde sayılıyor ve geriye artan oluyorsa bu tarz sorular ekok sorularıdır.

Bir sınıf içerisindeki öğrenciler 2şerli ya da 3erli olarak oturduklarında birkaç öğrenci ayakta kalıyorsa bu da ekok sorusu olarak karşımıza çıkmaktadır.

TYT&#;nin, LGS&#;nin yani çoğu sınavın önemli konularından EBOB EKOK konusu için temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor? Aynı zamanda diğer Matematik konularının içinde de geçebildiği için bu konuyu iyice kavramanı tavsiye ediyoruz. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Nurseli, EBOB EKOK konu anlatımı yazısı ile karşında!

EBOB-EKOK konusunun lise müfredatında yer alan kazanımları şu şekildedir: 

Tam sayılarda EBOB ve EKOK ile ilgili uygulamalar yapar. 

1. Gerçek hayat problemlerine yer verilir.  
2. Elektronik tablolarda bulunan EBOB ve EKOK fonksiyonlarından yararlanılır.

EBOB EKOK Nedir?

EBOB, En Büyük Ortak Bölen kavramının ve EKOK ise En Küçük Ortak Kat kavramının kısaltması olarak karşımıza çıkıyor. a ve b sayısının en büyük ortak böleni kısaca EBOB(a,b) ve en küçük ortak katı EKOK(a,b) şeklinde gösterilir. 

EBOB Özellikleri

a, b, c tamsayıları için c hem a’yı hem b’yi bölüyorsa c’ye a ile b’nin bir ortak böleni denebilir. Hem a’yı hem b’yi kalansız bölen birçok sayı bulabiliriz, bölme işlemi özelliklerini incelemek istersen Bölme Bölünebilme yazımızı inceleyebilirsin!

İşte seçtiğimiz bu iki sayıyı kalansız bölen sayıların en büyüğüne EBOB(a, b) denir. 

• c herhangi bir tamsayı olmak üzere; EBOB(c⋅a, c⋅b) = c⋅EBOB(a, b)’dir.
• EBOB(a/d, b/d) = 1 ise d = EBOB(a, b) olur.
• EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir. 
• EBOB(a, b) = EBOB(a, c) ise        
  • EBOB(a²,b²) = EBOB(a²,c²) ve        
  • EBOB(a, b) = EBOB(a, b, c) olur. 
• EBOB(a, b, c) = EBOB(EBOB(a, b), EBOB(a, c))
• EBOB(a, b) = 1 ise EBOB(a², ab, b²) = 1 olur. 
• EBOB(a, b) = EBOB(–a, b) = EBOB(a, –b) = EBOB(–a, –b) 

EKOK Özellikleri

• a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı denir ve a ve b nin bir katı k ise EKOK(a, b) daima k’yı böler.
• a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere; EBOB(a, b)⋅EKOK(a, b) = a⋅b’dir.

Önemli Formüller

En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat konusu altında birçok soru tipi karşına çıkabilir. Sana bu farklı soru tiplerinde EBOB hesaplama ve EKOK hesaplama yaparken yararlı olacağına inandığım birkaç formül vereceğim. 

• Eni ve boyu bilinen dikdörtgenleri bir araya getirerek bir kare oluşturman istenebilir. Kenarları a ve b olan dikdörtgenlerden bir kare oluşturabilmek için en az gerekli olan dikdörtgen sayısı aşağıdaki formülle bulunur. En az dikdörtgen derken göreceği gibi EKOK kullandık, fark ettin mi?

• Küp oluşturmak için ise formülümüz biraz farklı. Farklı ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgen prizmaları bir araya getirerek bir küp oluşturmamız istenirse en az gerekli olan prizma sayısı aşağıdaki gibidir:

• “Şekilde ebatları verilen dikdörtgen tarlaya eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.” cümlesiyle başlayan sorular hepimize tanıdık gelmiştir. İşte bu sorularda kilit formül şöyle: Eşit aralıklı olmak ve köşelere de gelmek koşuluyla gereken en az ağaç sayısı ise aşağıdaki gibi olur:

EBOB &#; EKOK Problemleri Örnek Soru Çözümü &#; 1

EBOB &#; EKOK Problemleri Örnek Soru Çözümü &#; 2

☀️☀️☀️

Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, EBOB EKOK konusunu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlananSoru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.