Çelik Kafes Sistem

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₁

ÇELİK ÇATI SİSTEMLERİ HAKKINDA GENEL BİLGİ

Çelik çatı sitemleri aşağıdaki bileşenlerden oluşmaktadır. Kafes kirişler (Makaslar)

Alt başlık elemanları Üst başlık elemanları Dikme elemanları Diyagonal elemanları

Aşıklar (I , U profilleri)

Gergi elemanları (φφφφ10, φφφφ12 betonarme çeliği )

Stabilite elemanları (L profili veya lama) (yatay ve düşey stabilite elemanları)

Mesnetler (Lama, levha) Çatı örtüsü

Taşıyıcı elemanlar

Taşınan eleman (ikincil taşıyıcı)

Aşık (I profil) Makas Çatı örtüsü Aşık (I profil) Mesnet Gergi elemanı Makas Çatı örtüsü Aşık (I profil) Gergi elemanı Stabilite elemanı Stabilite elemanı (L, 2L, T, I profilleri)

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₂

1) Çelik Çatı Ta

ş

ıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi

1.1) Aşık Aralıklarının Çatı Örtüsüne Bağlı Olarak Belirlenmesi

Çatı örtüsünü taşıyan taşıyıcı eleman aşık olarak isimlendirilir. Çatı sistemi toplam maliyeti içinde önemli bir yer tutan aşık elemanlarının sayısını en aza indirmek amacıyla, çatı örtüsünün taşıma kapasitesinden maksimum oranda yararlanılır.

Çatı örtüsü ana taşıyıcı eleman olmamakla birlikte, kar, rüzgar, buz, insan vb yüklere direkt olarak maruz kalması ve bu yükleri yeterli güvenlikle aşık elemanlarına aktarması nedeniyle ikincil taşıyıcı eleman olarak adlandırılabilmektedir.

Çatı örtü tiplerinin çeşitliliği nedeniyle, örtülerin uygulama şekilleri ve yük taşıma kapasitelerine bağlı olarak geçebilecekleri maksimum açıklık değerleri, ilgili firmalar tarafından verilen teknik kataloglardan yararlanılarak belirlenir.

Buna göre;

Öncelikle çatı örtüsünün maruz kalacağı maksimum yük belirlenir.

Daha sonra bu yüke bağlı olarak örtülerin geçebilecekleri en büyük aşık aralığı araştırılır. Örnek Hesap:

Çatı örtüsü yükü

Alüminyum Sandviç Panel için;

İlgili teknik broşürden seçilen 50 mm polistren dolgu kalınlığı için P örtü = 4,10 kg / m2

Kar Yükü :

Proje İnşaat Yeri : Balıkesir (rakım: 150 m)

TS 498’deki Kar yükü Tablosundan (haritasından) Pkar = 75,00 kg / m2

Rüzgar Yükü :

Yapı yüksekliği H =12.40 m için TS 498’deki Rüzgar Yükü tablosundan, Birim rüzgar yükü q =80 kg / m2 olarak belirlenir.

TS 498’deki Rüzgar Yükü dağılım şemasından, yapı yüzeylerine etkiyecek yükler belirlenir.

TS 498’deki Rüzgar Yükü dağılım şeması Soldan Sağa

Rüzgar

+0,8q - 0,4q

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₃ Bu yük dağılımları trapez kafes sistem için uygulanırsa aşağıdaki gibi elde edilir.

Yük dağılımlarının sayısal değerleri hesaplanırsa;

L1 = 16.20 m , h1= 2.025m , h2= 1,0125 m için α = arctg(L1/2(h1- h2)) = 7,125o

PrE = (1,2sinα - 0,4)q = -20,10 kg / m2

PrF = -(0,4)q =-32,00 kg / m2

(Not: Rüzgar yükünün basınç çıkması halinde çatı yükü analizine katılması gerekir.)

Buz Yükü

Balıkesir’in Rakımı = 150 m

TS 498’e göre; Rakım=150 m < 400 olduğundan buz yükü almaya gerek yoktur. (Not: Rakım > 400 m olması halinde, TS 498’de verilen buz yükü esas alınacaktır. TS 498’de, Buz yükü olarak Pbuz= 21 kg / m2 lik yük alınması öngörülmektedir.)

Toplam çatı yükü: P = Pörtü + Pkar + Prüz + Pbuz = 79,10 kg/m2

Her iki yüzeyde de emme etkisi olduğundan çatı yükü

analizinde hesaba katılmaz.

L

L

R

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₄ Çatı örtüsüne ait teknik broşürden, yukarıdaki yük değeri ( P = 79,10 kg/m2_{) kullanılarak maksimum aşık}

aralığı (t) belirlenir.

t

Lt = L1/2(cosα) = 8,163 m

P = 79,10 kg/m2 için teknik broşürden geçilebilecek maksimum aşık aralığı tön = 2,35 m olarak

belirlenir. Göz sayısı n = ön t t L = 3,47 4 elde edilir.

Kesin t hesabı için, açıklık bu kez göz sayısına bölünür. Aşık aralığı: t =

n L_t

= 2,041 m olarak belirlenir.

t değeri kullanılarak; a = t. cosα = 2,025 m olarak hesaplanır.

L

= 16,20 m

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₅ Sonuç olarak, sistemin aşağıdaki gibi 8 gözlü olarak teşkil edilmesine karar verilmiştir.

Not: Aşık aralığı hesabı yapılırken, panel boyu ve uygulama şekli (bindirme mesafesi vb.) gözönünde bulundurulacak ve minimum zayiat olacak şekilde bir çözüm üretilecektir.

1. 2) Kafes Kiriş Sayısının ve Ara Mesafelerinin Belirlenmesi

Kafes kiriş olarak teşkil edilen çatı sistemlerinin ekonomik olması için kafes kiriş (makas) aralıklarının 3 – 8 m seçilmesi uygun olmaktadır.

Buna göre;

ağır çatı örtüleri (kalın gazbeton plaklar, kiremit vb.) kullanılması durumunda 3 m’ye yakın açıklıklar,

hafif çatı örtüleri (al. sand. panel, trapez. levha, eternit vb.) kullanılması durumunda 8 m’ye yakın açıklıklar

kullanılması en uygun çözümü vermektedir.

Kafes kiriş aralıklarını belirlerken etkili olan diğer parametreler; Aşık statik sistemi ve

Üretilen standart profil boyudur (ihtiyaç miktarına bağlı olarak değişebilmektedir.)

L

= 16,20 m

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₆ Aşık Statik sistemleri üç farklı şekilde oluşturulabilmektedir. Bunlar;

1) Basit Kiriş

2) Sürekli kiriş a) Tamamı sürekli kiriş

b) İki açıklıkta bir sürekli kiriş

Aşık

Makas

Rijit bağlantı Rijit bağlantı

Aşık Aşık Makas Mafsallı bağlantı Aşık Aşık Makas Mafsallı bağlantı Makas Makas

q

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₇

c) Üç açıklıkta bir sürekli kiriş

3) Gerber Kirişi

1.2.1) Aşıkların Sürekli Kiriş olarak teşkil edilmesi durumunda makas sayısının ve

aralıklarının hesabı

L2 = Yapı Toplam Uzunluğu

Lo = Makaslar arası açıklık

a) İki açıklıkta bir sürekli kiriş için hesap

Lo çatı örtüsüne bağlı olarak seçilir. L2 = 2*n * Lo ifadesi ile

İki açıklıklı sürekli kiriş sayısı : n = ... adet olarak belirlenir. Bulunan n değeri tekrar (L2 = 2*n * Lo ) ifadesinde yerine konursa;

Lo = ... m olarak bulunur.

Kafes Kiriş Sayısı = 2n + 1 olarak belirlenir.

Aşık Aşık Makas Mafsallı bağlantı Aşık _Aşık Makas Mafsallı bağlantı Makas Makas Lo Lo Lo Lo Lo Lo

L

q kg/m

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₈

b) Üç Açıklıkta bir Sürekli Kiriş

Lo çatı örtüsüne bağlı olarak seçilir. L2 = 3*n * Lo ifadesi ile

İki açıklıklı sürekli kiriş sayısı : n = ... adet olarak belirlenir. Bulunan n değeri tekrar (L2 = 3*n * Lo ) ifadesinde yerine konursa;

Lo = ... m olarak bulunur.

Kafes Kiriş Sayısı = 3n + 1 olarak belirlenir.

c) Tamamı Sürekli Kiriş

Yukarıda gösterildiği gibi, kenar açıklık momentleri orta açıklık momentlerinden büyüktür. Aşık tasarımının ekonomik olması için iki farklı çözüm uygulanabilir.

Aşık, orta açıklık momentine (q 2 o

L /16) göre tasarlanır, sadece kenar açıklıklarda ilgili momenti (q 2

o

L /11) karşılayacak şekilde aşığa takviye yapılır.

Kenar açıklıklar, moment değerleri orta açıklık momentine eşit olacak şekilde daraltılır ve kafes kiriş aralıkları buna göre belirlenir.

İkinci alternatif için hesap

Lo çatı örtüsüne bağlı olarak seçilir.

16 qL 11 qL 2 o 2 k _{= eşitliğinden yararlanarak L}

k ve Lo arasındaki oran belirlenir ve bunlar

L2 = 2*Lk + n * Lo ifadesinde yerine konularak

orta açıklık sayısı : n = ... adet olarak belirlenir. Bulunan n değeri tekrar yukarıdaki ifadede yerine konularak;

Lo Lo Lo Lo Lo Lo

L2

Sabit düşey yük (q kg/m)

16

qL

≈

11

qL

≈

+

_

+

+

+

_

_

_

_

+

+

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₉ Lo = ... m ve Lk = ... m olarak elde edilir.

Kafes Kiriş Sayısı = n + 3 olarak belirlenir.

1.2.2) Aşıkların Gerber Kirişi olarak teşkil edilmesi durumunda makas sayısının ve

aralıklarının hesabı

Gerber kirişlerde de, tamamı sürekli kirişte uygulanan “kenar açıklıkları azaltarak momentleri eşitleme” yaklaşımı aynen uygulanır. Gerber kirişlerde sürekli kirişlerden farklı olarak, mafsal yerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Gerber kirişlerde mafsallar sabit düşey yüklerden oluşan moment değerlerinin sıfır olduğu kesitlere yerleştirilmektedir (Bkz. Yapı Statiği-I Cilt 1, A. Çakıroğlu, E. Çetmeli).

Belirlenen kafes kiriş sistemi ve kafes kiriş aralıkları bir kesit ve plan üzerinde gösterilir ( planda aşık ek yerleri (mafsallar ve moment aktaran ekler) belirtilmelidir).

Gerber kirişlerde mafsal yerleri de ölçülendirilmelidir.

Lk Lo Lo Lo Lo Lk

L2

Sabit düşey yükler (q kg/m)

Şematik Moment Diyagramı

11

qL

≈

qL

₁₆

≈

_

+

_

_

_

_

+

+

+

+

+

10.45

qL

≈

16

qL

≈

_

+

_

_

_

_

+

+

+

+

+

Sabit düşey yükler (q kg/m)

11

qL

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA ₁₀ PLAN KESİT L1 a a a a a a t t t Çatı örtüsü adı

Üç açıklıkta bir sürekli kiriş için birleşim

yerleri L2 Lo Lo Lo Lo Lo Lo Lo Lo Lo Makas A ş ık

Mafsallı birleşim gösterimi : Sürekli Kiriş birleşimi (rijit) gösterimi :

A ş ıkA ş ık

1

3 . AŞIK HESABI

3.1 Aşık Yük Analizi

Aşıklar makas üzerine basit mesnetli olarak teşkil edildikleri için, çatı örtüsü vasıtasıyla her iki taraftan gelen alan yükünün yarısına maruz kalacakları kabul edilebilir. Bu durumda;

Orta bölgelerde bulunan aşıklara aşık boyunca (t) genişliğinde bir alan yükü etkir.

Kenar aşıklara (mahya ve damlalık aşığı) ise aşık boyunca (t/2) genişliğinde bir alan yükü etkir.

Çatı örtüsünün montajının yapılabilmesi için bir düzlem oluşturulması gerektiği için en elverişsiz aşıklar için (orta aşıklar) tasarım yapılır. Kenar aşıklar da aynı boyutta imal edilir. Kenar aşıklardaki bu boyut fazlalığı daha sonraki aşamalarda değerlendirilir.

I profilden imal edilecek olan aşıklar çubuk eleman oldukları için, çatı örtüsü vasıtası ile üzerine etkiyen alan yükleri, statik hesaplar için çizgisel yüklere dönüştürülür. Bu aşamada yüklerin özellikleri gözönünde bulundurulur.

Aşıkların tasarımı için TS 648 gereğince iki ayrı yükleme yapılması gerekmektedir. Bunlar; Esas yükler (YDI) (H yüklemesi) [ Ölü yükler ve kar yükünü kapsar]

Esas ve ilave yükler (YDII) (HZ yüklemesi) [Ölü yükler, kar yükü ve rüzgar yükünü kapsar]

a

a

a

a

a

a

L

q

2 Aşık elemanları çatı düzleminde bulundukları için yerçekimi yükleri altında eğik eğilmeye maruz

kalırlar. Bu nedenle aşıklara etkiyen çizgisel yük değerleri belirlendikten sonra bu yüklerin, profil asal eksenlerine (x,y) karşılık gelen bileşenlerinin elde edilmesi gerekmektedir.

ESAS YÜKLER (YDI)

Çatı Örtüsü A

ğ

ırlı

ğ

ı: g

[kg/m

]

g

* t = ... kg / m

A

ş

ık A

ğ

ırlı

ğ

ı : g

[10 kg/m

]

g

* a = ... kg / m

Kar Yükü: P

[kg/m

]

P

* a = ... kg / m

Buz Yükü: P

(varsa

[kg/m

]

P

* a = ... kg / m

q

_{= ... kg / m}

ESAS VE İLAVE YÜKLER (YDII)

Bu yükleme durumunda Esas yüklere ilave olarak rüzgar yükleri de gözönüne alınır. TS 498’de verilen değerler için çatı sistemine etkiyen rüzgar yükü dağılımları belirlenir. Aşık yük analizinde en elverişsiz yük değeri gözönüne alınır.

Rüzgar yükünün özelliği gereği (TS 498) çatı düzlemine dik etkidiği kabul edilir. Bu nedenle, rüzgar yükü profilin (y) asal ekseni doğrultusunda etki yapar, diğer doğrultuda herhangi bir etkisi olmaz.

+

q

= q

* cos

α

= ... kg / m

q

= q

* sin

α

= ... kg / m

x

x

y

y

q

q

q

A datayı

A

x

x

y

y

q

q

q

A datayı

P

L

R

3

E yüzeyindeki rüzgar yükü: P

[(1.2sin

α

-0.4)q kg/m

] P

* t = ... kg / m

F yüzeyindeki rüzgar yükü: P

[-0.4q kg/m

]

P

* t = ... kg / m

Rüzgar yükü : P

= en elveri

ş

siz (P

; P

)

3.2 Aşık Statik Hesabı

YDI ve YDII yüklemelerinden elde edilen yük bileşenlerinin her biri için (

q

, q

, q

, q

)

Sürekli kirişlerin statik hesabında;

Açıklık sayısı 3 ve 3’den az ise “Cross Yöntemi” ile kullanılmalıdır. Açıklık sayısı 3’den fazla ise “Yaklaşık Moment Değerleri” kullanılabilir.

Gerber kirişin statik hesabında “Yaklaşık Moment Değerleri” kullanılabilir. Gerber mafsallarının teşkilinde kullanılmak üzere mafsal kuvvetlerinin de belirlenmesi gerekir.

q

= q

± P

= ... kg / m

q

= q

= ... kg / m ( Bu yük bile

ş

eni de

ğ

i

ş

mez)

Tamamı sürekli kiri

ş

11

qL

11

qL

_

+

_

_

-

+

+

+

+

+

q

, q

, q

, q

16

qL

-

İ

ki açıklıkta bir sürekli kiri

ş

Lo Lo Lo Lo Lo Lo

L2

q

, q

, q

, q

+

-

+

-

+

+

-

+

Cross Yöntemi ile belirlenecek

M

[kgm]

M

[kgm]

4 GERGİLER

Genellikle NPI enkesitli profilden teşkil edilen ve eğik eğilmeye maruz olan aşıklarda,

NPI kesitinde Ix >> Iy olması nedeniyle qy yüklerinden meydana gelen gerilmeler ve sehimler çatı eğimine bağlı olarak çok büyük değerlere ulaşmakta bu nedenle profil enkesitinin büyütülmesi gerekmektedir.

Bu sakıncayı önlemek ve profil boyutlarını makul tutabilmek amacıyla, aşıklara açıklık ortalarında yeter sayıda gergi elemanları bağlanarak, aşıkların çatı düzlemindeki (qy) eğilmesine karşı birer mesnet teşkil edilmektedir. Böylece, kullanılan gergi sayısına bağlı olarak, açıklık değeri ve dolayısıyla Aşık boyutları azaltılmaktadır.

Gergi elemanı olarak genellikle φ10’luk veya φ12’lik betonarme çelikleri kullanılmaktadır.

Üç açıklıkta bir sürekli kiri

ş

Lo Lo Lo Lo Lo Lo

L2

q

, q

, q

, q

+

-

+

+

+

-

Cross Yöntemi ile belirlenecek

+

-

-

Gerber kiri

ş

i

10.45

qL

16

qL

_

+

_

_

-

+

+

+

+

+

q

, q

, q

, q

16

qL

-

M

[kgm]

M

[kgm]

5

Gergisiz Durum

Tek Gergili Durum

Örneğin iki açıklıkta bir sürekli olarak teşkil edilen aşık sisteminde tek gergi kullanılması durumunda: qx ve qy yüklemesi için iki farklı sistem kullanılır.

q

(kg/m)

q

(kg/m)

Gergi nedeni ile oluşan mesnetler

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

Sadece çatı düzleminde mesnet görevi yapar

x

x

y

y

f

fx : de

fy : gergi ba

fy : ara bölgede çok küçülür.

f

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

x

x

y

y

f

f

f

q

q

f

L

L

L/2

L/2

L/2

L/2

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

x

x

y

y

f

f

f

q

q

f

q

6

Gerber kiriş olarak teşkil edilen aşık sisteminde tek gergi kullanılması durumunda : qx yüklemesine

ait momentler değişmez, bu nedenle gergisiz durum için elde edilen momentler aynen kullanılır. qy yüklemesine ait momentler ise aşağıdaki bağıntılar yardımı ile belirlenebilir [Bkz. H. Deren vd. (2006)].

Kenar açıklık için: My = 0.120 * qy * ly2 ly = lk / 2 (lk : kenar açıklık)

Orta açıklıklar ve mesnetler için: My = 0.110 * qy * ly2 ly = lo / 2 (lo : orta açıklık)

Çift Gergili Durum

Örneğin iki açıklıkta bir sürekli olarak teşkil edilen aşık sisteminde çift gergi kullanılması durumunda: qx ve qy yüklemesi için iki farklı sistem kullanılır.

Gerber kiriş olarak teşkil edilen aşık sisteminde çift gergi kullanılması durumunda :

Kenar açıklık için: My = 0.110 * qy * ly2 ly = lk / 3 (lk : kenar açıklık)

Orta açıklıklar ve mesnetler için: My = 0.135 * qy * ly2 ly = lo / 3 (lo : orta açıklık)

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

A

ş

ık

Sadece çatı düzleminde

mesnet görevi yapar

x

x

y

y

fx : de

fy : gergi ba

fy : ara bölgede çok küçülür.

q

(kg/m)

q

(kg/m)

Gergi nedeni ile oluşan mesnetler L/3

L

L

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₁

3.3 A

ş

ık Boyutlandırması

Eğik eğilmeye maruz aşık elemanları, eğilme gerilmesi, kayma gerilmesi ve sehim şartları esas

alınarak boyutlandırılmalıdır.

Not: Aşık elamanı için, gergisiz durum, tek gergili durum ve çift gergili durum için ayrı ayrı

boyutlandırma yapılmalı ve en ekonomik çözüm uygulanmalıdır.

a) Gergisiz Durum için boyutlandırma

Eğilme gerilmesine göre boyutlandırma

Statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum moment değerleri ( Mx, My ), aşağıdaki eğik eğilme

durumuna ait gerilme ifadesinde yerine konularak, gerekli mukavemet momenti (W) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir. Bu aşamada, ortalama bir (Wx/Wy) değeri

kullanılabilir. Bunun için NPI 120 ile NPI 260 profillerine ait Wx Wy değerlerinin ortalaması esas

alınabilir.

yw

x

k

*

W

W

=

=

=

=

(EY yüklemesi için)

EYemyyxx

W

M

W

M

σ

σ

σ

σ

≤

≤

≤

≤

+

+

+

+

=

=

=

=

σ

σ

σ

σ

M

k

M

W

σ

σ

σ

σ

+

+

+

+

=

=

=

=

(EİY yüklemesi için)

EIYemyyxx

W

M

W

M

σ

σ

σ

σ

≤

≤

≤

≤

+

+

+

+

=

=

=

=

σ

σ

σ

σ

M

k

M

W

σ

σ

σ

σ

+

+

+

+

=

=

=

=

x

x

y

y

q

q

q

A

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₂

Sehim kriterine göre boyutlandırma

Aşık statik sistemine bağlı olarak belirlenen maksimum sehim ifadeleri kullanılarak, gerekli Atalet momenti (I) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir. Bu aşamada, ortalama bir (Ix/Iy) değeri kullanılabilir. Bunun için NPI 120 ile NPI 260 profillerine ait Ix Iy

değerlerinin ortalaması esas alınabilir. yIx

k

*

I

I

=

=

=

=

I

L

*

q

*

c

f

=

=

=

=

I

L

*

q

*

c

f

=

=

=

=

c: Aşık statik sistemine bağlı katsayı (Bkz. Y. Odabaşı, Çelik Çatı El. Ek. Çöz.) fSINIR : TS 648’den alınır.

Eğilme gerilmesine ve Sehim kriterine göre belirlenen profillerden en elverişsiz (büyük) olanı seçilir. Mukavemet momenti ve atalet momenti oranları için başlangıçta yapılan kabuller (kw ve kI ) kontrol

edilir, gerekirse hesap tekrarlanır.

Kayma gerilmesine göre boyutlandırma

Eğilme gerilmesine ve Sehim kriteri esas alınarak seçilen profil kayma gerilmesine göre tahkik yapılır. Bu tahkikte, her iki doğrultudaki maksimum kesme kuvvetleri (Tx, Ty) ve bunlara karşı koyan ilgili profil

gövde ve başlık alanları kullanılabilir.

Buna göre; Ty kesme kuvvetinin profil gövde alanı ile, Tx kesme kuvvetinin ise profil başlık alanları ile

karşılandığı ve aralarındaki etkileşimin terk edilebileceği kabul edilebilir. (EY yüklemesi için)

EYemgövdeyy

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

EIYemgövdeyy

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

Not: Genellikle Çelik I profillerinde kayma gerilmesi boyutlandırmada etkili olmamaktadır.

Tablodan Profil (NPI) seçilir.

T

x

y

T

f

f

f

f

=

+

≤

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₃

b) Tek Gergili Durum için boyutlandırma

Eğilme gerilmesine göre boyutlandırma

Tek gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum moment değerleri ( Mx, My ),

aşağıdaki eğik eğilme durumuna ait gerilme ifadesinde yerine konularak, gerekli mukavemet momenti (W) belirlenir.

Not: Gergi bulunan kesitlerdeki maksimum moment değerleri kullanılmalıdır.

yw

x

k

*

W

W

=

=

=

=

(EY yüklemesi için)

EYemyyxx

W

M

W

M

σ

σ

σ

σ

≤

≤

≤

≤

+

+

+

+

=

=

=

=

σ

σ

σ

σ

M

k

M

W

σ

σ

σ

σ

+

+

+

+

=

=

=

=

(EİY yüklemesi için)

EIYemyyxx

W

M

W

M

σ

σ

σ

σ

≤

≤

≤

≤

+

+

+

+

=

=

=

=

σ

σ

σ

σ

M

k

M

W

σ

σ

σ

σ

+

+

+

+

=

=

=

=

Sehim kriterine göre boyutlandırma

Aşık statik sistemine bağlı olarak belirlenen maksimum sehim ifadeleri kullanılarak, gerekli Atalet momenti (I) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir.

x 4 x x

I

L

*

q

*

c

f

=

=

=

=

0

≅

≅

≅

≅

f

c: Aşık statik sistemine bağlı katsayı (Bkz. Y. Odabaşı, Çelik Çatı Sist. Ekonomik Çözümleri) fSINIR : TS 648’den alınır.

Eğilme gerilmesine ve Sehim kriterine göre belirlenen profillerden en elverişsiz (büyük) olanı seçilir.

Mukavemet momenti ve atalet momenti oranları için başlangıçta yapılan kabuller (kw ve kI ) kontrol

edilir, gerekirse hesap tekrarlanır.

SINIR

x

f

f

≤

≤

≤

≤

x

x

y

y

f

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₄

Kayma gerilmesine göre boyutlandırma

Eğilme gerilmesine ve Sehim kriteri esas alınarak seçilen profil kayma gerilmesine göre tahkik yapılır. Bu tahkikte, tek gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum Tx kesme kuvveti ve bunlara karşı koyan ilgili profil gövde ve başlık alanları kullanılabilir. Gergi nedeniyle Mx momenti

değişmediği için Ty kesme kuvvetine göre tahkik yapılmasına gerek yoktur.

Buna göre; Ty kesme kuvvetinin profil gövde alanı ile, Tx kesme kuvvetinin ise profil başlık alanları ile

karşılandığı ve aralarındaki etkileşimin terk edilebileceği kabul edilebilir. (EY yüklemesi için)

EYembaslikxx

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

(EİY yüklemesi için)

EIYembaslikxx

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

c) Çift Gergili Durum için boyutlandırma

Eğilme gerilmesine göre boyutlandırma

Çift gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum moment değerleri ( Mx, My ),

aşağıdaki eğik eğilme durumuna ait gerilme ifadesinde yerine konularak, gerekli mukavemet momenti (W) belirlenir.

Not: Gergi bulunan kesitlerdeki maksimum moment değerleri kullanılmalıdır.

yw

x

k

*

W

W

=

=

=

=

(EY yüklemesi için)

EYemyyxx

W

M

W

M

σ

σ

σ

σ

≤

≤

≤

≤

+

+

+

+

=

=

=

=

σ

σ

σ

σ

M

k

M

W

σ

σ

σ

σ

+

+

+

+

=

=

=

=

(EİY yüklemesi için)

EIYemyyxx

W

M

W

M

σ

σ

σ

σ

≤

≤

≤

≤

+

+

+

+

=

=

=

=

σ

σ

σ

σ

M

k

M

W

σ

σ

σ

σ

+

+

+

+

=

=

=

=

x

y

T

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₅

Sehim kriterine göre boyutlandırma

Aşık statik sistemine bağlı olarak belirlenen maksimum sehim ifadeleri kullanılarak, gerekli Atalet momenti (I) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir.

x 4 x x

I

L

*

q

*

c

f

=

=

=

=

0

≅

≅

≅

≅

f

c: Aşık statik sistemine bağlı katsayı (Bkz. Y. Odabaşı, Çelik Çatı Sist. Ekonomik Çözümleri) fSINIR : TS 648’den alınır.

Eğilme gerilmesine ve Sehim kriterine göre belirlenen profillerden en elverişsiz (büyük) olanı seçilir.

Mukavemet momenti ve atalet momenti oranları için başlangıçta yapılan kabuller (kw ve kI ) kontrol

edilir, gerekirse hesap tekrarlanır.

Kayma gerilmesine göre boyutlandırma

Eğilme gerilmesine ve Sehim kriteri esas alınarak seçilen profil kayma gerilmesine göre tahkik yapılır. Bu tahkikte, tek gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum Tx kesme kuvveti ve bunlara karşı koyan ilgili profil gövde ve başlık alanları kullanılabilir. Gergi nedeniyle Mx momenti

değişmediği için Ty kesme kuvvetine göre tahkik yapılmasına gerek yoktur.

Buna göre; Ty kesme kuvvetinin profil gövde alanı ile, Tx kesme kuvvetinin ise profil başlık alanları ile

karşılandığı ve aralarındaki etkileşimin terk edilebileceği kabul edilebilir. (EY yüklemesi için)

EYembaslikxx

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

(EİY yüklemesi için)

EIYembaslikxx

F

T

ττττ

≤

≤

≤

≤

=

=

=

=

ττττ

f

f

≤

≤

≤

≤

x

x

y

y

f

f

x

y

T

y

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₆

3.4 A

ş

ık Gergi Çubuklarının Boyutlandırılması

Betonarme çeliğinden teşkil edilen gergi elemanları en alt aşıktan başlayarak, mahya aşığına kadar olan (mahya aşığı hariç) tüm aşıklara bağlanır ve en üst aşık aralığında eğik bir gergi vasıtasıyla üst başlığa sabitlenir.

Gergiler içinde en elverişsiz olan eğik gergi boyutlandırılır ve tüm gergiler için aynı boyut kullanılır. En üstte bulunan eğik gergi, altındaki tüm aşıkların qy yüklerini toplamını aktarabilecek şekilde

boyutlandırılmalıdır (Bkz. H. Deren vd. Çelik Yapılar, 2006).

Fgergi : Gergi çubuğu enkesit alanı (F =

4 D *

π 2 _{D: çubuk çapı)}

Gergi çubuğunda oluşan gerilme : em gergi

σ

F

Z

σ

=

=

=

=

≤

≤

≤

≤

Uygun gergi çubuğu çapı belirlenir. φ ... ( Ör. φ10 veya φ12 )

∑

∑

∑

∑

β Mahya Aşığı MAKASMAKAS β t t t t t t

L

Çift gergili durum

q

q

q

L

Tek gergili durum

q

q

q

∑

Y

=

0

=

*

∑

q

4cos

β

L

Z

Eğik gergiye gelen çekme kuvveti Z: Eğik gergiye gelen çekme kuvveti Z:

∑

Y

=

0

=

*

_∑

q

3cos

β

L

Z

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₇ Eğik gergi çubuğunun makas üst başlığına bağlantısı, artan aşık parçaları kullanılarak teşkil

edilir. Bu bağlantı, eğik gergi kuvvetlerinin bileşke değeri (R=2*Z*cosβ) ve bu kuvvetin oluşturduğu moment (R.e) gözönüne alınarak yapılmalıdır.

Mahya aşıkları da gergisiz durum için tahkik edilir. Bu aşamada, kenar aşık yüklerinin orta aşıkların yükünün yarısı kadar olduğu gözden kaçırılmamalıdır. Gerektiği durumda, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi tek veya çift gergi uygulaması yapılır.

l

l

L

Tek gergili durum

A

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₈ Kenar açıklardaki mahya aşıkları, eğik gergi çubuklarından kaynaklanan basınç kuvveti (D=2*Z*sinβ) için de tahkik edilerek yeterli olduğu gösterilmelidir. Aksi durumda bu mahya aşıkları takviye edilmelidir.

Aşık ek hesapları yapılır ve detay resimleri hazırlanır (Bkz. H. Deren vd. Çelik Yapılar, 2006).

Tamamı sürekli kiriş

Düşey yükler altında momentin en küçük olduğu yerlerde, aşığın elastik moment taşıma kapasitesine eşdeğer moment aktarabilenek hesabı yapılır.

İki açıklıkta bir sürekli kiriş, Üç açıklıkta bir sürekli kiriş

Konstrüktif bir ek oluşturulur,tahkiki statbilite hesaplarından sonra yapılır.

Aşık

Makas

Rijit bağlantı Rijit bağlantı

Makas

Aşık Mafsallı bağlantı Aşık

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₉ Gerber Kirişi

Maksimum mafsal kuvvetine göre mafsallı ek hesabı yapılır.

Aşık Aşık

Makas

Mafsallı bağlantı

Makas

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 (Güncelleme) 3.HAFTA ₁₀ Belirlenen Aşık ve gergi boyutları daha önce çizilen kesit ve plan üzerinde gösterilir ( planda aşık

ek yerleri (basit ekler, mafsallar ve moment aktaran ekler) belirtilmelidir). Gerber kirişlerde mafsal yerleri ve gergi aralıkları da ölçülendirilmelidir.

PLAN KESİT L1 aaaaaatttÇatı örtüsü adı Birleşim yerleri L2 Lo Lo Lo Lo Lo Lo Lo Lo Lo Makas Gergi : φφφφ ... Aşık : NPI ... φ φφ φ ... φφφφ ... φ φ φ φ ... φ φφ φ ... φφφφ ... _φ φφ φ ... NPI ..... NPI ..... NPI ..... NPI ..... L2 go go go go go go go go go go go go go go go go go go

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 31.10.2008 4.HAFTA ₁

4 . KAFES (K

İ

R

İŞ

) S

İ

STEM HESABI

4.1 Kafes Sistem Yük Analizi

Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkiyen dış yükleri (rüzgar, kar)

taşırlar ve bu yükleri aşıklar vasıtasıyla kafes kiriş düğüm noktalarına aktarırlar. Aşıklar makas

üzerinde basit mesnetli olarak teşkil edildikleri için, kafes kirişteki her bir düğüm noktasına, makas

aralığı (Lo, Lk) ve aşık aralığı (a veya t) ile orantılı alan yüklerinin etkiyeceği kabul edilebilir. Bu

durumda;

Kafes kirişin orta düğüm noktalarına (t x Lo) boyutlarında bir alan yükü etkir (Po).

Kafes kirişin kenar düğüm noktalarına (

2 t

xLo) boyutlarında bir alan yükü etkir (Pk).

Kafes kirişin mahya düğüm noktasına ise (

2 t _xL

o)+(

2 t _xL

o) boyutlarında bir alan yükü etkir (Pm).

Bu aşamada yüklerin özellikleri de (örn. kar yükü için a kullanılmalıdır) gözönünde bulundurulur. Çatı

örtüsünün montajının yapılabilmesi için bir düzlem oluşturulması gerektiğinden en elverişsiz kafes

kiriş belirlenir ve onun için tasarım yapılır. En elverişsiz makas, tüm açıklıkların eşit olması

durumunda iç makaslardan herhangi biri, kenar açıklıkların daha küçük olması durumunda, kenardan itibaren 3. iç makas veya daha iç makaslardan herhangi birisidir. Orta makaslara göre daha az yüke maruz kalan kenar makaslar da aynı boyutta imal edilir.

Not: Kafes sisteme etkiyen yükler daha detaylı olarak belirlenmek istenirse; aşıkların statik analizi

sonucu elde edilen mesnet tepkileri ilgili düğüm noktalarına etkitilerek makas yükleri belirlenebilir.

Kafes Kiri

ş

yük idealle

ş

tirmesinin perspektif üzerinde gösterimi

a

a

a

a

a

a

L

P

P

P

P

P

P

P

Orta düğüm noktası yükü

Orta düğüm noktası yükü

Aşık

En elverişsiz

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 31.10.2008 4.HAFTA ₂

Kafes sistemin tasarımı için gereğince iki ayrı yükleme yapılması gerekmektedir (TS 648). Bunlar;

Esas yükler (YDI) (H yüklemesi) [ Ölü yükler ve kar yükünü kapsar]

Esas ve ilave yükler (YDII) (HZ yüklemesi) [Ölü yükler, kar yükü ve rüzgar yükünü kapsar]

Ancak çatı sistemlerinin özelliği nedeniyle,

1) Kar yüklemesi için el elverişsiz durumun (soldan kar, sağdan kar, tam kar) araştırılması,

2) Rüzgar yüklemesi için el elverişsiz durumun (soldan rüzgar, sağdan rüzgar) araştırılması

3) Rüzgar ve/veya kar yükleri nedeniyle davranış değiştiren (çekme çubuğu iken basınç

çubuğuna veya basınç çubuğu iken çekme çubuğuna dönüşen) eleman olup olmadığının

araştırılması

gerekmektedir. Bu sebeplerle, zati yükleme, kar yüklemeleri (soldan, sağdan ve tam yükleme) ve

rüzgar yüklemeleri (soldan ve sağdan yükleme) ayrı ayrı yapılarak, elde edilen iç kuvvetler, yukarıda

belirtilen en elverişsiz durumları belirlemek amacıyla süperpoze (kombinasyon) edilir.

4.1.1 Zati Yük Analizi

Orta düğüm noktasına etkiyen yük (Po)

Çatı Örtüsü Ağırlığı: görtü [kg/m2] görtü * Lo*t = ... kg

Aşık Ağırlığı : ga (I profil için) [.... kg/m] ga * Lo = ... kg

Makas öz Ağırlığı: gm [15 kg/m2] gm *Lo* a = ... kg

P

= ... kg

Kenar düğüm noktasına etkiyen yük (Pk)

Çatı Örtüsü A

ğ

ırlı

ğ

ı: g

[kg/m

]

g

*L

* t/2

= ...kg

A

ş

ık A

ğ

ırlı

ğ

ı : g

(I profil için) [.... kg/m]

g

* L

= ...kg

Makas öz A

ğ

ırlı

ğ

ı: g

[15 kg/m

]

g

*L

* a/2 = ... kg

P

= ... kg

Mahya düğüm noktasına etkiyen yük (Pm)

Pm = 2xPk (Mahya düğüm noktasına etkiyen zati yük kenar noktaya etkiyen yükün yarısıdır)

P

P

P

P

P

P

P

P

P

+

+

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 31.10.2008 4.HAFTA ₃

4.1.2 Kar Yükü Analizi

Aşağıda gösterildiği gibi üç farklı kar yüklemesi (tam, soldan ve sağdan yükleme) yapılması

gerekmektedir.

Orta düğüm noktasına etkiyen yük (Po)

Kar Yükü: P

[kg/m

]

P

* L

* a = ... kg

Buz Yükü: P

(

)

[kg/m

]

P

* L

*a = ... kg

P

= ... kg

Kenar düğüm noktasına etkiyen yük (Pk)

Pk = Po / 2

Mahya düğüm noktasına etkiyen yük (Pm)

Tam kar yüklemesi için : Pm = Po

Soldan ve sağdan kar yüklemesi için : Pm = Pk = Po / 2

Tam kar yüklemesi Soldan kar yüklemesi Sağdan kar yüklemesi

+

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 31.10.2008 4.HAFTA ₄

4.1.3 Rüzgar Yükü Analizi

Aşağıda gösterildiği iki farklı rüzgar yüklemesi (soldan ve sağdan yükleme) yapılması gerekmektedir.

Soldan rüzgar yüklemesi

Orta düğüm noktasına etkiyen yük (Po)

E yüzeyi için: PRE [(1.2sinα-0.4)q kg/m2] P_o= P_RE * L_o* t = ... kg

F yüzeyi için: PRE [-0.4q kg/m2] Po= PRF * Lo* t = ... kg

Kenar düğüm noktasına etkiyen yük (Pk)

E yüzeyi için: Pk= PRE * Lo* t /2 = ... kg

F yüzeyi için: Pk= PRF * Lo* t /2 = ... kg

Mahya düğüm noktasına etkiyen yük (Pm)

E yüzeyi için: Pm= Pk= PRE * Lo* t /2 = ... kg

F yüzeyi için: Pm= Pk= PRF * Lo* t /2 = ... kg

Yan düğüm noktalarına etkiyen yükler (PA, PB)

A yüzeyi için: PRA [0.8q kg/m2] PA= PRA * Lo* h2 / 2 = ... kg

B yüzeyi için: PRB [-0.4q kg/m2] PB= PRB * Lo* h2 / 2 = ... kg

Sağdan rüzgar yüklemesi

Soldan rüzgar yüklemesi için elde edilen yükler, sisteme yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi etkitilerek sağdan rüzgar yüklemesi elde edilir.

R

R

Soldan rüzgar yüklemesi

A B

E F

Sağdan rüzgar yüklemesi

B A Pk Po Po Po Pm Pm _P o _P o _Po Pk PA PA PB PB

h

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 31.10.2008 4.HAFTA ₅

4.2 Kafes Sistem Statik Hesabı

Her bir yük analizinden elde edilen yüklemler için kafes sistemin statik hesabı yapılarak tüm çubuklardaki iç kuvvetler (normal kuvvet) belirlenir. Verilen kafes sistemlerin izostatik olması nedeniyle çubuk kuvvetleri, çubukların enkesit özelliklerine gereksinim duyulmadan aşağıda verilen

iki yöntemden herhangi biri kullanılarak belirlenebilir (Bkz. A.Çakıroğlu, E.Çetmeli, Yapı Statiği,

Cilt-1, 1990).

İzostatik kafes sistem hesabında kullanılan sayısal yöntemler:

Düğüm noktaları denge yöntemi

Ritter (kesim) yöntemi

Statik hesap öncesinde sistemdeki bütün çubuklar isimlendirilir ve numaralandırılır. Kafes sistem çubuklarının isimlendirilmesinde genellikle aşağıdaki harfler kullanılır.

Üst başlık çubukları için O (O1, O2, O3 ....)

Alt başlık çubukları için U (U1, U2, U3 ....)

Dikme çubukları için V (V1, V2, V3 .... )

Diyagonal çubukları için D (D1, D2, D3 ....)

Her bir yüklemeye ait statik hesaplar sonucu elde edilen çubuk kuvvetleri işaretlerine bağlı olarak tablo halinde gösterilir. O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 D1 D2 D3 D4 D5 _D6 Zati Yük (kg) Çubuk adı Çekme

(+) Basınç (-) O1 - 14300 ... V1 9560 - ... D1 - 9780 ... U1 11490 - ... Tam kar (kg) Çubuk adı Çekme

(+) Basınç (-) O1 - 23300 ... V1 16760 - ... D1 - 2380 ... U1 14490 - ... Soldan Rüzgar (kg) Çubuk adı Çekme

(+) Basınç (-) O1 12345 - ... V1 - 4579 ... D1 9090 - ... U1 - 9890 ...

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 31.10.2008 4.HAFTA ₆

4.3 Boyutlandırmada esas alınacak maksimum ve minimum çubuk kuvvetlerinin

belirlenmesi (Süperpozisyon tablosunun hazırlanması)

Her bir yükleme için yapılan statik hesaplar sonucu elde edilen çubuk kuvvetleri aşağıda verilen

süperpozisyon tablosuna aktarılır.

Süperpozisyon çubuk kuvvetlerinin elde edilmesi

Öncelikle zati yükler ve kar yüklemeleri gözönüne alınarak, “Esas Yükler” yüklemesi (YD1) için maksimum çubuk kuvvetleri hesaplanır.

Zati yükler, kar yüklemeleri ve rüzgar yüklemeleri gözönüne alınarak, “Esas ve İlave Yükler”

yüklemesi (YD2) için maksimum çubuk kuvvetleri hesaplanır.

Zati yükler ve/veya kar yüklemeleri ve/veya rüzgar yüklemeleri gözönüne alınarak, minimum çubuk kuvvetleri hesaplanır.

Minimum çubuk kuvvetleri, YDI ve YDII yüklemeleri sonucu bulunan çubuk davranışlarının

değişip değişmediğini, yani çekme çubuğu iken basınç çubuğuna veya basınç çubuğu iken

çekme çubuğuna dönüşüp dönüşmediğini belirlemek ve değişim mevcut ise ilgili elemanları

her iki davranış için de boyutlandırmak amacıyla hesaplanmaktadır.

F

N

σ

σ

=

≤

.

F

N

σ

ω

σ

=

≤

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 31.10.2008 4.HAFTA ₁

YÜKLEMELER

Maksimum Çubuk Kuvveti

Kar Yükleri (kg)

Rüzgar Yükleri (kg)

Zati Yük

(kg)

Soldan

Sa

ğ

dan

Tam

Soldan

Sa

ğ

dan

YD I

(H)

(kg)

YD II

(HZ)

(kg)

+

-

₊

_-

₊

_-

₊

_-

₊

_-

₊

_-

₊

_-

₊

_-

₊

_-

O

---

---

5800 ---

8200

---

14000 --- 7800 9600

---

V

---

8900

---

2200 ---

4700

---

6900 8300 ---

---

4500

D

6500

---

7400

--- 6700

--- 14100

---

--- 9900 --- 11400

U

5800

---

6500

--- 9500

--- 16000

---

3050 --- 6300

---

Çubuk

Adı

Minimum

Çubuk

Kuvveti

(kg)

Süperpozisyon Tablosu

YDII

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 5.HAFTA ₁

5 . KAFES S

İ

STEM ELEMANLARININ BOYUTLANDIRILMASI

Kafes sistem elemanları (alt ve üst başlık çubukları, dikme ve diyagonal çubukları), yükleme

durumlarına ait süperpozisyon kuvvetleri (EY, EIY ve min çubuk kuvvetleri) esas alınarak boyutlandırılır.

Kafes sistemlerde üst ve alt başlık elemanları için genellikle, ½ KUP I profil, T profil veya çift L profil

kullanılmaktadır. Dikme ve diyagonal elemanları için ise genellikle, tek L profil veya çift L profil kullanılmaktadır.

Proje kapsamında,

Alt ve Üst başlık elemanları (O, U çubukları) ½ KUP I profili ile(Yarım NPI)

Dikme ve Diyagonal elemanları (V ve D çubukları) tek L profili (eşit kollu) ile

( Not: Tek L profilin yetersiz kalması durumunda çift L kullanılacaktır) teşkil edilecektir.

Üst ve alt başlık çubuklarının her biri (O1, O2,.. U1, U2,...) ayrı ayrı boyutlandırılacak ancak, düzgün bir çatı yüzeyi elde edebilmek ve imalat kolaylığını sağlamak amacıyla, tüm üst başlık için tek profil

(gerekli en büyük kesit) ve alt başlık için tek profil (gerekli en büyük kesit) kullanılacaktır.

Dikme ve diyagonal elemanları için ise farklı boyutlar kullanılabilir ancak, zaiyatı azaltmak amacıyla emniyeti tarafta kalınacak şekilde, boyutlar çeşitli gruplar halinde düzenlenebilir.

½ KUP I ½ KUP I L L

A-A Kesiti B-B Kesiti C-C Kesiti D-D Kesiti C C D D A A B B O3 O1 O2 U1 U2 U3 V2 V3 D1 V1 D2 Düğüm levhası

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 5.HAFTA ₂

Basit mesnetli üçgen ve trapez tip kafes sistemlerde, “Esas Yükler” yüklemesi (EY) altında genellikle alt başlıklarda çekme kuvvetleri, üst başlıklarda basınç kuvvetleri oluşmakta, dikme ve diyagonal

elemanlarında ise örgü şekline göre çekme veya basınç kuvvetleri oluşabilmektedir. “Esas ve İlave

Yükler” (EIY) yüklemesi altında ise, çatı eğimine ve çatı örtüsü ağırlığına bağlı olarak çubuklar işaret

değiştirebilmektedir.

5.1 Çekme Çubuklarının Boyutlandırılması

Çekme çubuklarının boyutlandırılmasında, düğüm noktalarında yapılacak birleşim özellikleri

gözönünde bulundurularak, enkesit kayıpları belirlenmelidir.

Çekme gerilmesi :

F

N

σ

≤

=

σ

N

F

σ

≥

Başlangıçta profil belirli olmadığından, enkesit kayıplarının hesabı için gerekli büyüklükler de (gövde

kalınlığı, kaynak kalınlığı vb.) belirli değildir. Bu nedenle öncelikle, enkesit kaybı düşünülmeksizin

gerekli enkesit (profil boyutu) belirlenip, daha sonra bu profilde oluşacak enkesit kayıpları gözönüne

alınarak söz konusu profil tahkik edilerek boyutlandırma yapılabilir.

Çekme çubukları boyutlandırıldıktan sonra narinlik değerleri (λλλλmax) hesaplanmalı ve 250’den küçük

olup olmadıkları kontrol edilmelidir. Büyük olması durumunda enkesit boyutları arttırılarak narinlikleri 250’nin altına indirilmelidir. (TS 648).

Not: Enkesit kayıplarının belirlenmesinde belirli profiller için hazırlanmış tablolardan yararlanılabilir

(Bkz. Y Odabaşı, Çelik Çatı Elemanlarının Ekonomik Çözümleri, 1981).

Alt başlık çubuklarının mesnet düğüm

noktası birleşimlerinde, ½ KUP I profilin

boyun bölgesinin oyulması nedeniyle bir enkesit kaybı oluşmaktadır (A-A

kesiti).

Diyagonal ve dikme çubuklarının birleşiminde, köşe bölgelerinin

kesilerek çıkarılması nedeniyle enkesit kaybı oluşmaktadır (B-B kesiti).

Enkesit Kaybı

B B

A A

A-A kesiti B-B kesiti

c t

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 5.HAFTA ₃

5.2 Basınç Çubuklarının Boyutlandırılması

Basınç çubuklarının boyutlandırılmasında, çubukların narinlik özellikleri gözönünde bulundurulmalıdır. Çubukların narinlikleri belirlenirken düğüm noktaları arasındaki hesap boyları esas alınacaktır.

Üst başlıkların toptan burkulmaya karşı tahkikleri stabilite hesapları ile birlikte yapılacaktır.

Basınç gerilmesi :

F

.

N

σ

≤

ω

=

σ

.

N

F

σ

ω

≥

ω

( Narinlik oranı λ‘ya bağlı olarak belirlenir)

N : Eleman çubuk kuvveti

Boyutlandırmada aşağıdaki ardışık yaklaşım yolu (ω metodu) kullanılabilir.

1)

ω

2)

.

N

F

σ

ω

≥

3)

Üst başlık çubuklarında, iki asal eksendeki burkulma boyları ve ilgili atalet yarıçapları esas alınır.

Diyagonal ve dikme elemanlarında, minimum atalet yarıçapı esas alınır.

x ζ ζζ ζ ζ ζζ ζ ηηηη η η η η x y y G y y x G x Üst başlık elemanlarında λx= x kx

i

S

i

S

Dikme ve Diyagonal elemanlarında λmax= min k

i

S

Sk : Burkulma Boyu = Hesap boyu i : Atalet yarıçapı

Hesap boyu

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 5.HAFTA ₄

4)

ω

ω

hesap adımı tekrarlanarak yeni bir profil seçilir. Farklı bir profil çıkması durumunda , yeni profil için (3.) hesap adımı tekrarlanır. Ardışık iki adımda aynı profil bulununcaya kadar işlem

tekrarlanarak gerekli profil belirlenir. başlangıçta seçilen değere yeter derecede yakın

mukavemet özellikleri kullanılarak (ix, iy, veya imin) narinlik oranları λλλλbelirlenir.

Kafes sistem elemanlarının boyutları belirlendikten sonra aşağıda gösterildiği gibi tablolaştırılarak,

uygun kesit seçimi yapılır.

Çubuk

Adı No Hesap Boyu (cm) Gerekli olan profil Seçilen Profil

O1 145 ½ KUP Ι 160 O2 145 ½ KUP Ι 140 O3 145 ½ KUP Ι 120 .. .... .... Ü st B a ş lık el em an la rı O8 145 ½ KUP Ι 160 ½ KUP Ι Ι Ι Ι 160 U1 - ½ KUP Ι 140 U2 - ½ KUP Ι 120 U3 ½ KUP Ι 100 ... - ... A lt B a ş lık l el em an la rı U8 - ½ KUP Ι 140 ½ KUP Ι Ι Ι Ι 140 D1 .... L 60.60.6 L 60.60.6 D2 .... L 65.65.6 L 65.65.6 ... ... ... ... D iy ag on al el em an la rı D6 .... L 70.70.6 L 70.70.6 V1 - L 50.50.6 L 50.50.6 V2 - L 55.55.6 L 55.55.6 ... ... .... .... D ik m el el em an la rı V7 - L 65.65.6 L 65.65.6 O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 D1 D2 D3 D4 D5 _D 6

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 5.HAFTA ₅

5.3 Kafes Sistem Sehim Kontrolü

Boyutlandırılan kafes sistemde, “Esas Yükler” yüklemesi (EY) ve “Esas ve İlave Yükler” (EIY)

yüklemesi altında oluşan maksimum sehim değerleri hesaplanarak, yönetmelik (TS 648) koşulu ile

karşılaştırılmalıdır. Yönetmelikte öngörülen sehim sınırının aşılması durumunda, gerekli oranda kesit

büyütülmesi yapılarak, oluşan sehim, sınırın altına indirilmelidir.

Kafes sistemlerin sehim hesabında, “Virtüel İş Teoremi” kullanılabilir. Buna göre; maksimum

sehimin oluşması beklenen kafes kiriş orta noktasına birim yükleme yapılır. Bu yüklemeden elde

edilen çubuk kuvvetleri (S), EY ve EIY yüklemelerine ait çubuk kuvvetleri (S) ile birlikte aşağıdaki

bağıntıda yerine koyularak, maksimum sehim hesaplanır.

Maksimum sehim:

f

EF

L

S

S

EF

ds

S

S

f

=

∫

=

∑

≤

L : Çubuk hesap boyu F : Çubuk enkesit alanı E: Çelik elastisite modülü

Sehim Hesap Tablosu Birim

Yükleme EY EIY EY EIY

Çubuk adı L (cm) (cmF 2) S (kg) _(kg) S _(kg) S

EF

L

S

S

EF

L

S

S

...

....

1 birim _{Birim Yükleme Diyagramı [kg]}

_S

+ + + + + + - - - - - - - - + + +

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 07.11.2008 5.HAFTA ₆

5.4 Alt ve Üst Ba

ş

lık Elemanlarının Ekleri

Alt ve üst başlık elemanlarının toplam boyları, profil üretim (standart) üretim boyları ile karşılaştırılır.

Gerekli olması durumunda, üst başlık için basınç kuvveti aktaran ek, alt başlık için ise çekme kuvveti

aktaran ek teşkil edilir.

Söz konusu ekler, kaynaklı enine levhalı ek veya kaynaklı lamalı ek olarak teşkil edilebilirler

(Bkz. H. Deren ve Diğ., Çelik Yapılar, 2006).

Ek hesaplarında, ilgili elemanın elastik çekme veya basınç kuvveti taşıma kapasitesi esas

alınmalıdır.

Not: Gerçekleştirilen eklerin yerleri kafes sistem kesiti üzerinde gösterilmelidir.

L1 (> Lprofil ) L’ LprofilA ½ KUP Ι NN Ek levhası ½ KUP Ι NN Başlık ek levhası Gövde ek levhası

Kaynaklı Enine Levhalı ek Kaynaklı Lamalı ek