Faktöriyel Çarpan Bulma
faktoriyel ve asal çarpanlara ayırma
22 Tem #1
faktoriyel ve asal çarpanlara ayırma
S-1) sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 84 tür. Buna göre,bu sayı kaç basamaklıdır?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8
S-2)5².3³+5³.3² sayısının pozitif bölenlerinin sayısı n monash.pw göre ,7n sayının kaç tane asal olmayan pozitif böleni vardır?
A)72 B)71 C)37 D)36 E)18
S-3) a asal sayı olmak üzere ,
ifadesi bir tek sayıdımonash.pw göre ,n kaçtır?
A)4 B)6 C)8 D)10 E)12
S-4) a ve b pozitif sayılar olmak üzere ,
a=b³ tür. Buna göre ,a+b toplamının en küçük değeri kaçtır?
A)84 B)96 C) D) E)
S-5) a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere ,
18a³=b² eşitliği monash.pw göre b nin en küçük değeri için a+b toplamı kaçtır?
A)12 B)14 C16 D)18 E)25
22 Tem #2
[C-1]
ifadesini x şeklinde yazalım
72=2³.3² şeklinde yazalım 10x=2x.5x olur.
ifadeyi düzenlesek
=23+x.3².5x
P.T.B.S=(4+x).(3).(x+1)=84
(x+4).(x+1)=28
x=-8
x=3
pozitif olanı almalıyız.
yani ifade 3 olduğundan bu sayı 5 basamaklıdır.
22 Tem #3
[C-2]
5².3³+5³.3²
=5².3²(3+5)
=5².3².2³
P.T.B.S=(3).(3).(4)=36=n
736
asal olmayan P.T.B sayısı=pozitif bölen sayısı-Asal bölen adedi
=36 tane.
22 Tem #4
[C-3]
12!=2.22.32.2.2.3.3.2.52.2.3
şeklinde yazalım:
12!=210.3&#;.5²
o halde 12! tek olması için içinden çift çarpanı atmamız gerekir yani 210 ifadesini sadeleştrmeliyiz. Burdan n=10 bulunur.
22 Tem #5
[C-4]
a=b³
(².7²).a=b³
eşitliğinde b nin pozitif tam sayı olabilmesi için a en az a=2² olmalıdır.
(².7).(2²)=b³
2³.3³.7³=b³
()³=b³
b=42 ve a=84
a+b=84+42=
22 Tem #6
[C-5]
18a³=b²
3²a³=b²
a.a.a=b.b
b nin içerisinde 2 tane 3 çarpanı 1 tane 2 çarpanı kesinlikle olmalıdır.
a.a.a=()() yazarım sol tarafta 1 tane daha 2 olmalı a'lara 2 dersek
=().() olur burdaki eşitliği sağlamak için sağ tarafa 2 çarpanı ekliyoruz.
=().()
o halde a= 2 b= 12
a+b=14
22 Tem #7
5)
2 . 32 . a3 = b2
a = 2 dersek
2 . 32 . 23 = b2
22 . 22 . 32 = b2
122 = b2
b = 12
a + b = 14
22 Tem #8
Tühgeç kalmışım yine
Faktöriyel
Faktöriyel konusu kpss matematik sayı çeşitleri konusu içinde yer almaktadır. Önceki konularda sayı çeşitlerinden çift ve tek tam sayı işlemlerini, asal sayılar, aralarında asal sayılar , ardışık sayılar ve aritmetik dizi toplamını işlemiştik. Kpss matematik sayı çeşitleri konusuna şimdi de faktöryel ile devam edeceğiz.
Faktöriyel
Faktöriyel, 1&#;den başlayarak n&#;ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. Kpss matematik dersinde yer alan bazı faktöriyel açılımları şu şekildedir:
0!=1
1!=1
2!==2
3!==6
4!==24
5!==
6!==
Kpss sorularında genelde 6! ve üstü direkt olarak sorulmaz. Sorular 6! ve daha düşük faktöryellere indirgenebilen sorulardır. Bize yüksek rakamlı faktöryel verildiği zaman emin olun ki yapılan işlemlerden sonra nihai olarak hesaplayacağımız faktöryel sonucu 6! üstünün geçmemektedir. Bu yüzden soruları hızlı çözebilmemiz açısından ufak olan faktöriyelleri ezberlememiz yerinde olacaktır.
Faktöriyel Özellikleri:
- Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.
5!=!
11!=!
- Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.
6! i tam bölen herhangi bir sayı 6 faktöryelden sonra gelen herhangi bir faktöryeli de tam bölecektir. Yani 7! de 8! de ya da sonrasında gelen tüm faktöriyeller 6&#;ya tam bölünecektir. Çünkü içlerinde 6 çarpanı bulunmaktadır. 6 çarpanı varsa o sayı 6&#;ya tam bölünebilir demektir.
- 5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
- 2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.
Faktöriyel Soru Tipleri:
- &#;Sondan kaç basamağı sıfırdır?&#; ya da &#;Sondan kaç basamağı 9&#;dur?&#; gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5&#;e bölünür.
80! &#; 1 sayısının sondan kaç basamağı 9&#;dur?
Burada 80&#;i devamlı olarak 5&#;e böldüğümüzde;
16+3= 19 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 19 basamağı 9&#;dur. Eğer bize &#;Sondan kaç basamağı 0&#;dır?&#; diye sorulsaydı cevap yine 19 olacaktı. Basit bir örnekle sayısının sondan 3 basamağı 0&#;dır. sonucu da &#;dur ve &#;un son üç basamağı 9&#;dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0&#;dır ya da sondan kaç basamağı 9&#;dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.
işleminin sonucu kaçtır?
Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.
- (6-n)! ifadesinde n&#;in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Faktöryel sayıları sadece doğal sayılardan oluşmaktadır. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi dışında yer alan kavramlar faktöryel olamaz. Buradan n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir, yani n toplamda 7 değer alabilir.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Faktöriyel konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu sayıs sitemlerinden Basamak Değeri olacaktır.