Faktöriyel Sondan Kaç Basamağı Sıfırdır Soruları

Soru:

\( A = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \cdot 7^d \cdot \ldots \)

ÖRNEK:

\( 99! \) sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulalım.

Öğrendiğimiz yönteme göre bir sayının faktöriyelinin içindeki 5 çarpanının sayısı kadar sonunda sıfır vardır.

Buna göre \( 99! \) sayısının içinde:

5'in her katı için \( \floor{99 / 5} = 19 \) tane

25'in her katı için \( \floor{19 / 5} = 3 \) tane daha

Toplamda \( 19 + 3 = 22 \) tane 5 çarpanı vardır.

Buna göre \( 99! \) sayısının sondan 22 basamağı sıfırdır.

Arası Faktöriyel Tablosu sayfasında 99!'in değerinin sonundaki sıfır sayısını sayarak bulduğumuz sonucun doğru olduğunu teyit edebiliriz.

SORU 1:

\( 73! + 74! \) sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

SORU 2:

\( (10!)^{10!} \) sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

ÖRNEK:

\( 92! - 1 \) sayısının sondan kaç basamağında 9 rakamı olduğunu bulalım.

Öğrendiğimiz yönteme göre bir sayının faktöriyelinin sonundaki sıfır sayısı kadar bir eksiğinin sonunda 9 rakamı vardır.

Buna göre \( 92! \) sayısının içinde:

5'in her katı için \( \floor{92 / 5} = 18 \) tane

25'in her katı için \( \floor{18 / 5} = 3 \) tane daha

Toplamda \( 18 + 3 = 21 \) tane 5 çarpanı vardır.

Buna göre, \( 92! \) sayısının sondan 21 basamağı sıfırdır ve \( 92! - 1 \) sayısının sondan 21 basamağında 9 rakamı vardır.

Cebir. Notları. Faktöryel Mustafa YAĞCI,

monash.pw, Cebir Notları Mustafa YAĞCI, [email protected] Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca

TAMSAYILAR. monash.pw Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

A. Sayılar - 1 TEST

-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

N 0,1,, Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir, 3,, 1,0,1,,3, sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3, saı kümesine sayma sayıları monash.pwf tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,, 9} II. {1, 2, 3,} III. {0, 1, 2,

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, }

ASAL SAYILAR. monash.pw

ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM () 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

YILLAR ÖSS-YGS - 2 1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ monash.pw Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3, 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2, 3. Tamsayılar Kümesi : Z=, 2, 1,0,1,2, Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ monash.pw Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3, 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2, 3. Tamsayılar Kümesi : Z=, 2, 1,0,1,2, Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

YILLAR 00 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5! Örnek(

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,, 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı a sayısı 2 ile tam bölünüyor fakat 4 ile tam bölünemiyor ise a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Fİ MATEMATİK MATEMATİĞİN ALTIN ORANI

DOĞAL SAYILARIN ÇARPANLARI VE KATLARI Bölen: B r doğal sayıyı tam olarak (kalansız) bölen sayma sayılarına o sayının bölenler den r. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ) Çarpan: Her doğal sayı k sayının

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Konu Tam sayıların inşası

Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Bölünebilme Kuralları Video Anlatım Testi

Sayfa : 1 2 ile bölünme Kuralı : Son basamak çift olmalı Soru : a altı basamaklı sayısı 2 ile bölünebilen rakamları farklı bir sayıdır. Bu koşula uyan a rakamlarının toplamı kaçtır? A) 2 B) 6 C) 8

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ 1. 8 sayısı 13 e bölündüğünde elde edilen kalanı bulunuz. Çözüm: Fermat teoreminden 8 12 1 (mod 13) 8 (8 12 ) 8 8 7 8 7 2 21 2 9 2 4 2 4 2 3 3 2 5 (mod 13). 2. 3

Sevdiğim Birkaç Soru

Sevdiğim Birkaç Soru Matematikte öyle sorular vardır ki, yanıtı bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman yıllar sonra yanıtın çok basit olduğu anlaşılır. Bir

0!=1

1!=1

2!==2

3!==6

4!==24

5!==

6!==

5!=!

11!=!

80! &#; 1 sayısının sondan kaç basamağı 9&#;dur?

Burada 80&#;i devamlı olarak 5&#;e böldüğümüzde;

16+3= 19 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 19 basamağı 9&#;dur. Eğer bize &#;Sondan kaç basamağı 0&#;dır?&#; diye sorulsaydı cevap yine 19 olacaktı. Basit bir örnekle sayısının sondan 3 basamağı 0&#;dır. sonucu da &#;dur ve &#;un son üç basamağı 9&#;dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0&#;dır ya da sondan kaç basamağı 9&#;dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.

Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.