fog soruları nasıl çözülür / Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-

Fog Soruları Nasıl Çözülür

fog soruları nasıl çözülür

x A, y B, y = f(x)}

(a, b)

folduğundanf(a) = b dir.Ayrıca, f^-1(b) = a dır.

Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,

f(–3) = 3
f(–2) = 1
f(–1) = 2
f(0) = 2
f(1) = 1

f(2) = 0
f(3) = 2
f(4) = 1
f(5) = 0 dır.

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

SORU : f:A→R , f(x)=2x+3 ve A={-1,0,1,2,3} olduğuna göre f(A) görüntü kümesi nedir?

Çözüm:f(x)=2x+3 olduğundan bize sorulan f(A)=2A+3 budur.

x=-1 için f(-1) =2.(-1)+3 = 1

x=0 için f(0) = 2.(0)+3 = 3

x=1 için f(1) = 2.(1)+3 = 5

x=2 için f(2) = 2.(2)+3 = 7

x=3 için f(3) = 2.(3)+3 = 9

Buradan görüntü kümesi ; f(A)={1,3,5,7,9} bulunur.

SORU : f(x)=3^x ise f(2x+3) fonksiyonunun f(x) türünden eşiti nedir ?

Çözüm:f(2x+3) fonksiyonunda x gördüğümüz yere 2x+3 yazalım.

Yani ; f(x) = 3^x

f(2x+3) = 3^(2x+3) olur.

Burdan üslü ifadeyi düzenleyelim f(2x+3)=3^2x.3³ =(3^x)².27

Sorunun başında f(x)=3x olduğu verilmiş buna göre

f(2x+3)=(3^x)².27 = f(x)².27

Düzenlersek f(2x+3) = 27.f(x)² veya f(2x+3) = 27.f²(x)

SORU :(a+b-3)x² - (a-1)x + c+4 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a+b+c
toplamı kaçtır ?

Çözüm:Birim fonksiyon için f(x)=x olmalıdır.

buradan a+b-3=0 -(a-1)=1 ve c+4 =0 yazarız.

a=0 b=3 ve c=-4 elde edilir.

a+b+c=-0+3+(-4)=-1 elde edilir

SORU : f:R→R fonksiyon olduğuna göre f(x+1)=(x+1).f(x) ve f(1)=2 ifaderleri verilsin.
Buna göre f(5) değeri kaçtır ?

Çözüm: Merdiven tipi fonksiyon soruları çözülürken soruda bize verilen f(1)=2 ifadesi kullanılıp değer veririz.

x=1 için f(2)=2.f(1) olur. f(1)=2 olduğundan yerine yazalım. f(2)=4 olur.

x=2 için f(3)=3.f(2) olur. f(2)=4 olduğundan yerine yazalım. f(3)=12 olur.

x=3 için f(4)=4.f(3) olur. f(3)=12 olduğundan yerine yazalım. f(4)=48 olur.

x=4 için f(5)=5.f(4) olur. f(4)=48 olduğundan yerine yazalım. f(5)=240 olur.

SORU : f(2x-7)=x³ -3x² +4 olduğuna göre f(1) kaçtır ?

Çözüm:f(1) sorulduğuna göre parantez içi ifadenin 1 olması gerekir. 1 olması için gereken x değerini bulmalıyız. Eşitleyerek kolaylıkla bulabiliriz. Deneme yanılmayla zaman kaybetmeyin bazı pratik çözümlerde kullanabilirsiniz.

2x - 7 = 1 ise 2x = 8 ve 2x = 2³ tabanlar aynı üslerde aynı olmalıdır. x=3 bulduk. Bundan sonra fonksiyonda x gördüğümüz yere 3 yazıp sonucu bulalım.

f(2³-7) = 3³-3.3²+4

f(1 )= 27-27+4=4 olur.

SORU : g(x) = 2x-4 ve (gof)(x) = 6x+10 olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
(Bileşke Fonksiyon)

Çözüm:Öncelikle bir iki özellik hatırlayalım (fog)(x)=f(g(x)) şeklinde yazılıp g(x) sonksiyonu f fonksiyonu içine alınabilir.

(gof)(x)=6x+10

g(f(x))=6x+10

g fonksiyonun kuralı 2x-4 yani 2 ile çarp 4 çıkart bunu f(x) için uygulayalım.

g(f(x))=2f(x)-4=6x+10

2f(x)-4=6x+10

2f(x)=6x+14 her yanı 2 ile bölelim.

f(x)=3x+7 olur

SORU : f(x+1) = 3+f(x) ve f(1) = 4 ise f(3) kaçtır?

Çözüm:f(x+1) = 3+f(x) eşitliğinde

x=1 yazalım.

f(2) = 3+f(1)

f(2) = 3+4=7

x=2 yazalım.

f(3) = 3+f(2)

f(3) = 3+7=10

f(3) = 10

ÇIKMIŞ SORU VE ÇÖZÜMLERİ

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

Soru :

Çözüm :

(x, y) Î f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

(x, y)

f ise, (y, x)

olduğu için,

y = f(x) ise, x =

(y) dir.

Ayrıca,( f^-1 )^-1 = f dir.

* ( f^-1 )^-1 = f dir. Ancak, (f^-1(x))^-1 f(x) tir.

* f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f^-1 fonksiyon değildir.

* f : A

B ise,

: B

A olduğu için, f nin tanım kümesi, f^-1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f^-1 in tanım kümesidir.

* f(a) = b ise,

(b) = a dır.

f^-1(b) = a ise, f(a) = b dir.

* y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f^-1(x) in grafiği
y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.

f : A

B, g : B

C fonksiyonları tanımlansın.

f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

f : A

B ve g : B

C olmak üzere, gof : A

C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

* (gof)(x) = g[f(x)] tir.

*** Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

Bu durumda, fog gof dir.

Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.

* Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.

Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

* I birim fonksiyon olmak üzere,

foI = Iof = f ve

f^-1of = fof^-1 = I (birim fonsiyon) dur.
yani f(x) = x

* f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,

(fog)^-1 = g^-1o f^-1 ve

(fogoh)^-1 = h^-1og^-1of^-1 dir.

ise, f(x) = (hog^-1)(x) dir.

ise, g(x) = (f^-1oh)(x) tir.

Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.

f : A

B, f = {(x, y)

nest...

35184 35185 35186 35187 35188

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır