Fonksiyonlar Soru Örnekleri

fonksiyonlar soru örnekleri

Fonksiyon Türleri Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Fonksiyonlar konusu, hem TYT Matematik‘te hem AYT Matematik‘te soru gelen konulardan biri. Ayrıca Türev, Parabol, Denklemler gibi hemen hemen her konuda yer alıyor. O nedenle de mantığını iyi kavraman gereken bir konu. Her zaman karşına çıkabilir! Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor.? Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! İlk yazımız “Fonksiyon Nedir?”den sonra, Fonksiyon Türleri ile devam ediyoruz. Dilersen öncesinde Fonksiyonların Özellikleri başlıklı ders notlarımızı inceleyerek kısa bir tekrar yapabilirsin. Kunduz ekibinden Gamze, Fonksiyon Türleri hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı!

Fonksiyon Türleri

Fonksiyonlarla ilgili bilmen gereken diğer kritik nokta birden fazla fonksiyon tipi olduğu ve sorularda karşına bunların sıklıkla geleceği! Hazırsan fonksiyon türlerini anlatmaya başlayalım.

Bir fonksiyonda tanım kümesindeki elemanların görüntüleri de birbirinden farklıysa buna bire bir fonksiyon deriz. Daha iyi anlamak için görseli inceleyebilirsin:

Gördüğün gibi A kümesindeki her eleman B’deki ayrı bir elemanla eş:

f(s) = g, f(d) = k, f(e) = h ve f(f) = y.

Kural olarak göstermemiz gerekirse: ∀ a,b ∈ A için, f(a) = f(b) iken, a=b oluyorsa f fonksiyonu bire birdir.

Görüntü kümesiyle değer kümesinin aynı olduğu fonksiyonlara örten fonksiyon deniyor, yani B kümemizde eşi olmayan eleman olmaması gerekiyor! Şimdi hem bire bir hem de örten olan bir fonksiyon örneğine birlikte bakalım:

Hem A kümesindeki her elamanın B de özel bir eşi var, hem de B kümesindeki her eleman A kümesinde bir eşe sahip bu yüzden fonksiyonumuz hem bire bir hem de örtendir.

Değer kümesinde, yani B kümesinde, eşi olmayan eleman varsa bunu içine fonksiyon deriz.

Birim fonksiyonla birlikte hatırlaması en kolay olan fonksiyon sabit fonksiyondur. Basit olmasına rağmen test kitapları bol bol bu türün kullanıldığı sorular sorar! Sabit fonksiyonda A kümesindeki her bir eleman B kümesindeki tek bir elemana eştir. Sabit fonksiyon:

∀x ∈ A ve c ∈ B için, f : A → B f(x) = c şeklinde tanımlanır. Buradaki “c” değeri sabit değeri ifade eder.

Birim fonksiyon nedir? Tanım kümesindeki her eleman B kümesinde kendisiyle eşlenirse buna birim fonksiyon deriz I ile gösteririz.

f: R → R, f(x)=x şeklinde tanımlanan birim fonksiyonu şu şekilde daha yakından gözlemleyelim:

Çift fonksiyonlar f(x)’in f(-x)’e eşit olduğu fonksiyonlardır. Mesela f(2)’nin f(-2)’ye eşit olması gibi. Eğer f(x) -f(x)’e eşitse bu durumda da tek fonksiyon deriz. Mesela f(2)’nin -f(2)’ye eşit olması gibi. Biraz karışık geldiğini biliyoruz, grafiklerle açıkladığımızda daha iyi anlayacaksın.

Öncelikle kartezyen düzleme x ekseninde tanım kümesi elemanları y ekseninde de değer kümesi elemanları olacak şekilde bir fonksiyon çizelim:

Fonksiyonumuzu f(x) =x²olarak belirleyelim. Bu kuralı uygulayarak çeşitli x değerine göre fonksiyon hangi değeri alıyor diye bakarsak:
- f(0) =0²= 0
- f(1) =1²= 1
- f(-1) =(-1)²= 1
- f(2) =2² = 4
- f(-2) =(-2)²= 4

Eğer x ‘e verdiğimiz değerler ile değer kümesi elemanlarını kartezyen düzlemde birleştirisek şöyle bir görsel oluşur:

Görselde de göreceğin gibi f(2) ve f(-2)’nin sonucu birbirine eşit! O zaman f(x) =x²fonksiyonuna çift fonksiyon diyebiliriz! Çift fonksiyonların grafiklerinin y eksenine simetrik olduğunu unutma !!!

Tek fonksiyonu gözlemleyebilmek için fonksiyonumuzun kuralını f(x) =x³
olarak belirleyelim. Bu kuralı uygulayarak çeşitli x değerine göre fonksiyon hangi değeri alıyor diye bakarsak:
- f(0) =0³= 0
- f(1) =1³= 1
- f(-1) =(-1)³ = – 1
- f(2) =2³= 8
- f(-2) =(-2)³ = -8

Sonuçlardan da anlayabileceğin üzere f(2) = – f(2) = 8 çıktığı durumlarda fonksiyona tek fonksiyon denir! Görselde de f(2)’nin 8; f(-2)’nin -8 değerini aldığını görebilirsin, tek fonksiyonların orijine göre simetrik olduğunu da görselden inceleyebilirsin:

Fonksiyonlar konusunun çoğunu bitirdik ve hatta zor denebilecek kısmına geldik: Ters Fonksiyonlar. Ama zor diye kaçmak yok, konuyu bitirmek üzereyiz!

Elimizde yukarıda bahsettiğimiz gibi birebir ve örten bir fonksiyon olması gerekiyor: şayet öyle bir fonksiyonumuz var ve f: A ? B’ye tanımlanmışsa:

Tanım kümesini B, değer kümesini A olarak ters çevirerek ters fonksiyon elde edebiliriz. Böylelikle fonksiyonun tersini alma işlemi uygulanmış olur.

Fonksiyonun tersi f-1: B → A, f^-1(y) = x şeklinde gösterilir.

Görselimizdeki kümeleri kullanacak olursak:

f^-1(g) = s
f^-1(h) = e
f^-1(j) = d
f^-1(f) = y olarak bulunur!

Şu küçük 2 formülü sorularda çokça kullanacaksın:

İki veya daha fazla fonksiyonu birleştirerek tek fonksiyon yapmaya bileşke fonksiyon denir.

Görselde bir A kümesinden B kümesine tanımlı olan f fonksiyonu ile B kümesinden C kümesine tanımlı gof(x) şeklinde bir bileşke fonksiyon oluşturduk. Göreceğin gibi gof(x) fonksiyonunun tanım kümesi A ve değer kümesi C kümesi olmuş oldu!

Kısacası gof(s) = d olarak ve gof(d) = e olarak bulundu !

Bugün bu yazımızda hedeflerine yaklaşman için birlikte büyük bir adım attığımıza kalpten inanıyoruz! Biz burada yazımızı noktalarken seni bol bol fonksiyon sorusu çözmeye uğurlayalım! Unutma ki matematikte başarının temeli fonksiyonlardan geçer!

Örnek Soru Çözümü

Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Matematik Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Kunduz’da şu ana kadar, Fonksiyon Türleri konulu binlerce soru alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından çözüldü. Aşağıdan soruları inceleyebilirsin!

☀️☀️☀️

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.

f doğrusal fonksiyondur. f ( 0 ) = 4 ve

f ( 3 ) = 22 olduğuna göre f fonksiyonu nedir?

A ) x+ 6 B ) 2 x + 6 C ) 6x + 4

D ) 4 x + 6 E) 3 x – 6

Çözüm :

f doğrusal fonksiyon ise , f ( x ) = a x + b şeklindedir.

f ( 0 ) = a . 0 + b = 4 ise b = 4 olur.

f ( 3 ) = a . 3 + 4 = 22 ise

3 a = 22 – 4

3 a = 18

a = 18 / 3 = 6 olur.

O halde f ( x ) = 6 x + 4

f ( x ) = 5 x – 2 ise f ( 7 ) değeri kaçtır ?

A ) 15 B ) 33 C ) 35 D ) 36 E) 39

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine 7 yazılır.

f ( 7 ) = 5 . 7 – 2

f ( 7 ) = 35 – 2

f ( 7 ) = 33

f ( x ) = 3 x ²+ x – 5 ise , f ( – 4 ) = ?

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine -4 yazılır.

f ( – 4 ) = 3 . ( -4 ) ²+ ( – 4 ) – 5

f ( – 4 ) = 3 . 16 – 4 – 5

f ( – 4 ) = 48 – 4 – 5

f ( – 4 ) = 39

f ( x ) =5 x – 8 ise , f ( x – 2 ) = ?

Çözüm :

Verilen Fonksiyonda bu kez x in yerine sayı değil ,

x in yerine yine x li bir ifade x – 2 yazılıp

oluşan işlem dağılma özelliği ile yapılacak.

f ( x – 2 ) = 5 . ( x – 2 ) – 8

f ( x – 2 ) = 5 x – 18 – 8

f ( x – 2 ) = 5 x – 26

f ( x ) = ( 2a – 5 ) x + b – 7

fonksiyonu birim fonksiyon ise

a . b değeri kaçtır?

Çözüm :

Birim fonksiyon her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur.

Yani etkisiz fonksiyon f ( x ) = x şeklinde olmalıdır.

f ( x ) in eşitinde yanlızca x kalacak şekilde ,

x in kat sayısı 1 e ve diğer katsayılar

yada değerler 0 a eşitlenir.

f ( x ) = ( 2a – 5 ) x + b – 7 = 1 . x + 0

2 a – 5 = 1 olmalı ve b – 7 = 0 olmalıdır.

2 a = 1 + 5 ve b = 7 olur.

a = 6 / 2

a = 3 olur.

Buradan a . b = 3 . 7 = 21 olur.

6 )

f ( x ) = ( a – 3 ) x + 2 a + 1

fonksiyonu sabit fonksiyon ise

f ( 2017 ) değeri kaçtır?

Çözüm :

Sabit fonksiyon , sabit bir sayıya eşit olup ,

x in bütün değerlerini bu sabit sayıya eşleyen fonksiyondur.

f ( x ) = c şeklinde olur.

Sabit fonksiyonda x li terim olmayacaksa ,

a – 3 = 0 olur , buradan a = 3 olur.

fonksiyonda x in yerine a yazalım.

f ( x ) = ( 3 – 3 ) . x + 2 . 3 + 1

f ( x ) = 0 . x + 6 + 1

f ( x ) = 7 olur.

f ( 2017 ) = 7

f ( x – 8 ) = 3 x – 1

olduğuna göre f ( – 3 ) değeri kaçtır ?

Çözüm :

Fonksiyon f ( x ) in eşiti olarak verilmediği için ,

x in yerine -3 yazamayız . Çünkü -3 yazarsak

f ( -3 – 8 ) = f ( – 11 ) nin eşitini buluruz.

Bu yüzden x – 8 = -3 denir ve buradan x = -3 + 8 = 5 olur.

Şimdi x in yerine 5 yazılırsa ;

f ( 5 – 8 ) = 3 . 5 – 1

f ( -3 ) = 15 – 1

f ( -3 ) = 14 bulunur.

f ( 4 x – 3 ) = x + 4 ise f ( 5 ) değeri kaçtır?

Çözüm:

4 x – 3 = 5 ise

x = (5 + 3 ) / 4

x = 2 olur.

x in yerine 2 yazalım.

f ( 4 . 2 – 3 ) = 2 + 4

f ( 8 – 3 ) = 6

f ( 5 ) = 6

f ( x ) = x ²– ( 2 m – 7 ) x – 3

fonksiyonu veriliyor.

f ( – 1 ) = 15 olduğuna göre m kaçtır?

Çözüm :

x in yerine -1 yazılır.

f ( – 1 ) = ( -1 ) ² – ( 2 m – 7 ) . ( – 1 ) – 3

– 15 = 1 + 2 m – 7 -3

– 15 = 2 m – 9

– 15 + 9 = 2m

– 6 = 2m

m = -6 / 2

m = -3

$A=\{ a,b,c \}$ fonksiyonun tanım kümesidir.
$B=\{ 3,2,1,0,-1 \} $ fonksiyonun değer kümesidir.
$a \in A $'nın $f$ altındaki görüntüsü (değeri) $f(a)=3$
$b \in A $'nın $f$ altındaki görüntüsü (değeri) $f(b)=2$
$c \in A $'nın $f$ altındaki görüntüsü (değeri) $f(c)=3$'tür.
$A$'nın $f$ altındaki görüntü kümesi
$f(A)=\{ 2,3 \} $'dir.
$f$ bağıntısı $f= \{ (a,3), (b,2), (c,3) \} $'dir.

$f= \{ ( x,y) : \, y=3x-4 \, ; \: x \in \mathbb{R}, \; y \in \mathbb{R} \} $ bağıntısı bir fonksiyon mudur?

$ \forall \: x \in \mathbb{R} $ için $ y=3x-4 \in \mathbb{R} $ olduğundan $f \;$ bağıntısı bir fonksiyondur.

$f= \{ ( x,y) : \,

Örten ve İçine Fonksiyon

SORU 1:

$ A = \{ 1, 2, 3 \} $ kümesinde örten $ f $ fonksiyonu tanımlanıyor.

$ f = \{ (3, 1), (2, 3b - a - 2), (2a - 2b, 2) \} $ olduğuna göre, $ a + b $ kaçtır?

Çözümü Göster

Fonksiyon tanımı gereği tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır.

Bu koşulu sağlamak için $ 2a - 2b $ değeri görüntüsü olmayan tek eleman olan 1'e eşit olmalıdır.

$ 2a - 2b = 1 $

Fonksiyon örten olduğu için değer kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır.

Bu koşulu sağlamak için $ 3b - a - 2 $ değeri açıkta kalan tek eleman olan 3'e eşit olmalıdır.

$ 3b - a - 2 = 3 $

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak aşağıdaki sonucu buluruz.

$ a + b = 6 $

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 2:

$ A = \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} $

$ f : A \to B $

$ f(x) = x^2 + 2x + 2 $ olmak üzere,

$ f $ fonksiyonu içine olduğuna göre, $ B $ kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?

Çözümü Göster

Tanım kümesindeki her bir elemanın görüntüsünü bulalım.

$ f(-3) = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) + 2 = 5 $

$ f(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) + 2 = 2 $

$ f(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 2 = 1 $

$ f(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 + 2 = 2 $

$ f(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 + 2 = 5 $

$ f(2) = 2^2 + 2 \cdot 2 + 2 = 10 $

$ f(3) = 3^2 + 2 \cdot 3 + 2 = 17 $

Buna göre fonksiyonun görüntü kümesi aşağıdaki şekilde ve 5 elemanlı olur.

$ f(A) = \{ 1, 2, 5, 10, 17 \} $

Fonksiyonun içine olması için değer kümesinde açıkta en az bir eleman olması gerekir, dolayısıyla değer kümesi en az $ s(B) = 5 + 1 = 6 $ elemanlı olmalıdır.

$ s(B) = 6 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 3:

$ s(A) = x^2 - 4 $ ve $ s(B) = 5x + 2 $ olmak üzere,

$ f: A \to B $ şeklinde tanımlı olan fonksiyon örtendir.

Buna göre $ B $ kümesi en az kaç elemanlıdır?

Çözümü Göster

Bir fonksiyonun örten olabilmesi için tanım kümesinin eleman sayısı değer kümesinin eleman sayısına eşit ya da ondan büyük olmalıdır.

$ s(A) \ge s(B) $

Verilen eleman sayılarını yerine koyalım.

$ x^2 - 4 \ge 5x + 2 $

Eşitsizliği pozitif yapan değerleri bulmak için tüm terimleri tek tarafta toplayalım.

$ x^2 - 5x - 6 \ge 0 $

$ (x + 1)(x - 6) \ge 0 $

Eşitsizliğin sağlanması için $ x \le -1 $ ya da $ x \ge 6 $ olmalıdır.

$ x \le -1 $ aralığı için $ s(A) $ ve $ s(B) $ negatif değerler alır, bir kümenin eleman sayısı negatif olamayacağı için bu geçerli bir aralık değildir.

$ x \ge 6 $ aralığında $ x $'in en küçük değeri olan 6'yı $ s(B) $ ifadesinde yerine koyarak $ B $ kümesinin eleman sayısının en küçük değerini bulalım.

$ s(B) = 5 \cdot 6 + 2 = 32 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 4:

$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = x^2 $

$ g: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, \quad g(x) = x + 2 $

$ h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad h(x) = x \cdot \abs{x} + 2 $

$ k: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, \quad k(x) = 5x - 7 $

fonksiyonlarından hangileri içine fonksiyondur?

Çözümü Göster

$ f $ fonksiyonunun tanım kümesindeki reel sayıların görüntüsü sadece 0 ya da pozitif reel sayılar olabileceği için değer kümesindeki negatif reel sayılar açıkta kalır. Bu yüzden $ f $ fonksiyonu içinedir.

$ g $ fonksiyonunun tanım kümesindeki sayılar değer kümesinde kendilerinden iki fazla olan sayılarla eşlendiği için değer kümesindeki 0 ve 1 sayıları açıkta kalır. Bu yüzden $ g $ fonksiyonu içinedir.

$ h $ fonksiyonunun grafiği pozitif $ x $ değerleri için $ x^2 + 2 $ fonksiyonu gibi, negatif $ x $ değerleri için $ -x^2 + 2 $ fonksiyonu gibi davranır ve tüm reel sayı değerlerini alır. Bu yüzden $ h $ fonksiyonu örtendir.

$ k $ fonksiyonunun tanım kümesindeki sayılar değer kümesinde kendilerinin 5 katının 7 eksiği olan sayılarla eşleşir ve değer kümesinde bunun haricindeki tam sayılar açıkta kalır (örneğin tanım kümesindeki hiçbir tam sayı değer kümesindeki 10 sayısı ile eşleşmez). Bu yüzden $ k $ fonksiyonu içinedir.

Buna göre $ f $, $ g $ ve $ k $ fonksiyonları içinedir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 5:

$ A = \{ 2, 4, 6, 8 \} $ ve $ B = \{ a, b, c, d \} $ olduğuna göre,

$ A $'dan $ B $'ye kaç farklı içine fonksiyon yazılabilir?

Çözümü Göster

Bir fonksiyon ya içine ya da örtendir, bu yüzden yazılabilecek içine fonksiyonların sayısı tüm fonksiyonların sayısının örten fonksiyonlardan farkına eşittir.

İçine fonksiyon sayısı = Tüm fonksiyonların sayısı - Örten fonksiyon sayısı

$ s(A) = m = 4 $

$ s(B) = n = 4 $

$ A $'dan $ B $'ye yazılabilecek fonksiyonların sayısı: $ n^m = 4^4 = 256 $

$ s(A) = s(B) = 4 $ olduğu için yazılabilecek örten fonksiyonların sayısı: $ n! = 4! = 24 $

Buna göre $ A $'dan $ B $'ye yazılabilecek içine fonksiyonların sayısı $ 256 - 24 = 232 $ olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 6:

$ f: A \to B $

$ B = \{-2, 0, 2, 4\} $

$ f(x) = 2x - 4 $ fonksiyonu içine olduğuna göre, $ A $ kümesinin elemanları toplamı en fazla kaç olabilir?

Çözümü Göster

Fonksiyon içine olduğu için $ B $ kümesinin en az bir elemanı açıkta kalmalıdır.

Verilen fonksiyon tanımı doğrultusunda görüntüsü $ B $ kümesinin her bir elemanı olabilecek girdi değerlerini bulalım.

$ f(x) = -2 $ için:

$ 2x - 4 = -2 \Longrightarrow x = 1 $

$ f(x) = 0 $ için:

$ 2x - 4 = 0 \Longrightarrow x = 2 $

$ f(x) = 2 $ için:

$ 2x - 4 = 2 \Longrightarrow x = 3 $

$ f(x) = 4 $ için:

$ 2x - 4 = 4 \Longrightarrow x = 4 $

$ A $ kümesinin bu dört elemanı da içermesi durumunda fonksiyon örten olacaktır. Fonksiyon içine olduğu için en az bir eleman tanım kümesinin dışında kalmalıdır.

$ A $ kümesinin elemanları toplamının en büyük değeri $ x = 1 $ değeri hariç tutulduğunda elde edilir.

$ A = \{2, 3, 4\} $

Buna göre $ A $ kümesinin elemanları toplamı en fazla $ 2 + 3 + 4 = 9 $ olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 7:

$ A = \{1, 2, 3\} $

$ B = \{3, 4, 5\} $

$ f: A \to B $ olmak üzere,

$ f $ fonksiyonu içine olduğuna göre, $ f(1) + f(2) + f(3) $ toplamı kaç farklı değer alabilir?

Çözümü Göster

Bir fonksiyonun içine olması için değer kümesinde açıkta eleman kalmalıdır.

$ B $ kümesinde tek bir elemanın açıkta kaldığı durumları sayalım.

$ f(1) + f(2) + f(3) = $

3 + 3 + 4 = 10

3 + 4 + 4 = 11

3 + 3 + 5 = 11

3 + 5 + 5 = 13

4 + 4 + 5 = 13

4 + 5 + 5 = 14

$ B $ kümesinde iki elemanın açıkta kaldığı durumları sayalım.

$ f(1) + f(2) + f(3) = $

3 + 3 + 3 = 9

4 + 4 + 4 = 12

5 + 5 + 5 = 15

Tüm ihtimalleri saydığımızda istenen toplamın 9 ve 15 arası, yani $ 15 - 9 + 1 = 7 $ farklı değer alabildiğini görürüz.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 8:

$ f: \mathbb{R} \to B $

$ f(x) = \begin{cases} -x + 8 & x \lt 3 \\ x + 1 & x \ge 3 \end{cases} $

$ f $ fonksiyonu örten olduğuna göre, $ B $ kümesini bulunuz.

Çözümü Göster

Verilen parçalı fonksiyonun grafiğini çizelim.

Grafikten görebileceğimiz üzere, fonksiyonun görüntü kümesi $ B = [4, +\infty) $ olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

nest...

96554 96555 96556 96557 96558

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır