Kürenin Hacmi Nasıl Bulunur?
Bir kürenin hacmini bulabilmek için kürenin çapının bilinmesi gerekiyor. Kürenin çapı (R), kürenin yüzeyindeki bir noktadan merkezden geçmek şartıyla diğer noktaya bir doğru biçiminde ulaşıncaya kadarki mesafedir. Kürenin çapı ölçüldükten sonra, hacmini bulmak için çap ikiye bölünür. Hesaplamada yarıçap (r) kullanılır.
Kürenin yarıçapı bulunduktan sonra yarıçapın küpünü hesaplıyorsunuz. Örneğin; hesaplayacağınız kürenin yarıçapı 3 cm ise; 3³ hesaplıyorsunuz. 3x3x3= 27 cm³ buluyorsunuz.
Kürenin hacminin bulunmasında "Pi (π) " kullanılıyor. Pi; çemberin çevresinin çapına oranını ifade eden sabit bir sayıdır. Matematik işlemlerinde "3,14" olarak alınır.
Kürenin Hacmi Nasıl Hesaplanır?
Kürenin hacminin hesaplanmasında; V = (4/3)πr³ formülü kullanılıyor. Bir kürenin hacminin nasıl hesaplandığını adım adım gösterelim.
1- Kürenin hacmi bulunmak isteniyorsa mutlaka çap veya yarıçap ölçüsü, pi değeri verilmektedir. Çap ölçüsü verilmişse ikiye bölüp, yarıçapı buluyorsunuz. 3 gibi özel bir pi değeri verilmemişse pi değerini 3,14 alıyorsunuz.
2- Yarıçapın 3. dereceden kuvvetini yani küpünü alıyorsunuz. Kürenin yarıçapı 2 cm olsun. 2³= 8 cm³ küp değerini buluyorsunuz.
3- V = (4/3)πr³ formülüne değerleri yerleştiriyorsunuz.
V= 4/2 x3,14x8
V= 4/3 x 27,2=36,3 cm³ kürenin hacmini buluyorsunuz.
Öğrencilere açıklayın: Öğrencilere en uzun, orta ve kısa çubukları göstererek, bu 5 çubuğunda aynı ağırlıkta olduğunu söyleyin ve derse başlamadan öğrencilerden tahminde bulunmalarını isteyin.
Öğrencilerden tahmin yapmalarını isteyin:
Öğrenciler çubukların kütlelerinin eşit olduğu için, yoğunluklarının hacimleriyle değiştiğini düşünmelidir. Uzun hacimdeki maddelerin yoğunlukları küçük olurken küçük hacimdeki maddelerin yoğunlukları büyük olmalıdır.
Öğrencilere açıklayın: Bir önceki derste bir maddenin yoğunluğunun kütle ve hacim ile ilişkisini görmüştük ve hacim ve kütleyi kullanarak yoğunluğu nasıl hesaplayacağımızı öğrenmiştik.
Animasyon yansıtma (Suyun yer değiştirmesi)
Animasyonu oynatarak silindirdeki suya bir çubuk yerleştirildiğinde suyun yer değiştirdiğini gösterin. Gösteride koyu gri numuneyi kullanmanız öğrencilerin deneyi anlaması için daha iyi olacaktır.
Öğrencilere açıklayın: Dereceli silindirdeki su yüzeyi tamamen düz değildir. Su U şeklinde bir şekil alır buna “menisküs” denir. Suyun menisküsü yukarı doğrudur, ancak cıva gibi bazı sıvıların menisküsü aşağı doğrudur.
Dereceli silindirdeki menisküsü okurken; arkaya beyaz bir kâğıt veya kart konulması okumanın daha kesin görünmesini sağlar
Ortaya çıkabilecek hatalardan kaçınmak için, göz sıvı seviyesinde olmalıdır. Menisküse yukarıdan bakıldığında hacim gerçek değerinden daha küçük, aşağıdan bakıldığında ise hacim gerçek değerinden daha büyük olur. Okuma yapılırken, göz sıvı seviyesinde olacak şekilde menisküsün orta kısmına bakılır. Yukarı ve aşağı menisküsün orta kısmının bittiği yer numunenin hacmini verir.
a) Alttaki şekilde Menisk hizasının üstünden bakılıyor. Okunan hacim 12,58 mL
b) Menisk hizasından bakılıyor. Okunan değer 12,62 mL
c) Menisk hizasının altından bakılıyor. Okunan değer 12,67 mL.
Dereceli silindiri yavaşça eğerek numuneyi içerisine yerleştirin ve dereceli silindiri yukarıya kaldırın. Suyun seviyesini okuyun. Bu “suyun son seviyesi” dir.
Numunenin hacmi = Suyun son seviyesi − suyun başlangıç seviyesi
Öğrencilere sorun:
Öğrenciler etkinlik sayfasında deney hakkındaki soruları cevaplayacak ve gözlemlerini kaydedecekler. Etkinlik sayfasının “atom ve molekülleriyle birlikte” ve “Daha Fazlası” gibi ek kısımlarını talimatınıza bağlı olarak, sınıfça, grupça veya tek tek cevaplayacaklar.
Soruları ve cevapları bulmak için etkinlik sayfası öğretmen sürümüne bakın
Note: Üç plastik aynı yoğunluktadır, bu nedenle öğrenciler dikkatli şekilde suyun yükselme miktarını ölçmelidir. Ayrıca, aynı hacimdeki çubukların hacimlerini ölçmek zordur. Bu nedenle öğrencilere 1,5 ve 2,0 mL arasında bir değer verin.
Yoğunlukları kullanarak beş maddenin ne olduğunu (kimliklerini) bulabilir miyiz?
Yükselen suyun miktarını bulmak için suyun son hacminden suyun ilk hacmini çıkartın. Hacim birimi cm3 olacaktır
Numune | Suyun Başlangıç Seviyesi (mL) | Suyun Son Seviyesi (mL) | Hacim (cm3) | Kütle (g) | Yoğunluk (g/cm3) |
---|---|---|---|---|---|
A | |||||
B | |||||
C | |||||
D | |||||
E |
Not: Öğrencilerin hesapladığı yoğunluklar tabloda verilen yoğunluklarla tam olarak eşleşmeyebilir. Öğrenciler buldukları değerlere yakın değerleri seçerek harflendirme yapmalıdır.
Maddeler | Yaklaşık Yoğunluk (g/cm3) | Numune (Letters A–E) |
---|---|---|
Pirinç | ||
Alüminyum | ||
PVC | ||
Naylon | ||
Polietilen |
Öğrencilerle her numunenin değerlerini tartışın. Farklı gruplar farklı değerlere sahip olabilir fakat bulunan değerler tablodaki değerlere yakın değerlerdir.
Öğrencilere sorun:
Öğrencilere dersin başında büyük, orta ve küçük numuneler yoğunlukları hakkında tahmin istediğinizi hatırlatın. Öğrenciler uzun çubuğun yoğunluğunun az, kısa çubuğun yoğunluğunun çok ve orta çubuğun yoğunluğunun uzun ve kısa çubuğun yoğunluğunun arasında olduğunu söylemeliydiler.
Öğrencilere sorun:
Görüntü yansıtma (Atomik boyut ve kütle)
Öğrencilere açıklayın: Bu tabloda periyodik tablodaki elementler gösterilmektedir. Fakat bu tabloda elementten sadece ilk 20 element bulunmaktadır. Her elementi bir atom temsil etmektedir. Her elementin üzerinde atom numarası ve her elementin altında atomik kütle yer almaktadır. Bu tablo size, atomların boyutlarını ve kütlelerini başka atomlarla karşılaştırma fırsatı tanımaktadır.
Not: Öğrenciler bilmek isteyebilir. Neden atomlar farklı atom numarasına ve farklı boyutlara sahiptir? Bu soru daha sonraki bölümlerde gösterilecektir fakat yeri gelmişken konuya değinebilirsiniz. Atomların merkezinde çekirdek bulunur. Çekirdekte pozitif yüklü protonlar mevcuttur. Proton sayıları atomun atom numarasını verir. Her element farklı sayda proton içerdiği için farklı atom numaralarına sahiptir. Atomların farklı boyutta olmasının nedeni ise, atomların etrafında bulunan negatif yüklü elektronlardır. Elektronlar çekirdek etrafında çok hızlı hareket ederler. Pozitif protonlar negatif elektronları çeker. Proton sayısı arttıkça elektronlar üzerindeki çekimde artar. Böylece elektronlar çekirdeğe daha yakın hareket ederler. Buda atomların boyutlarını küçük yapar. Proton sayısı azaldıkça elektronlar üzerindeki çekim azalır. Böylece elektronlar çekirdekten daha uzakta hareket ederler. Buda atomların boyutlarını büyük yapar. Elektron eklenmesiyle her elektron üzerindeki çekim azalır ve atom çapı artar, elektron verilmesiyle her elektron üzerindeki çekim artar ve atom çapı azalır.
Öğrencilere bölüm 4’te periyodik tablo ve atomlar hakkında daha fazla bilgi öğreneceklerini söyleyin. Şuan için öğrenciler atomların kütlesine ve boyutuna odaklanmalılar.
Öğrencilere açıklayın: Büyük, orta ve küçük numunelerin yoğunluklarının farklı olmasının nedeni bu numunelerin farklı atom ve moleküllerden oluştuğu içindir.
Görüntü yansıtın (Polietilen “En uzun çubuk”).
Polietilen sadece karbon ve hidrojen atomlarından oluşmuştur. Karbon ve hidrojen atomları birbirleriyle bağ yaparak uzun polietilen molekülünü oluşturmuştur. Periyodik tabloya baktığımızda hidrojenin kütlesi bütün atomlardan en azdır, ayrıca karbon atomunun kütlesi de oldukça azdır. Bu da polietilenin neden daha az yoğun olduğunu açıklamaktadır. Bütün atomlardan daha az olduğu görünüyor ayrıca karbon atomunun kütlesi de oldukça azdır. Başka bir neden ise polietilen moleküllerinin uzun, zayıf ve gevşek olarak bir araya gelmesidir. Hacmi küçük olduğu için polietilen daha yoğundur.
Görüntü yansıtma (Polivinil Klorür “orta-uzunluktaki çubuk”).
Polivinil klorür karbon, hidrojen ve klorür atomlarından oluşmuştur. Eğer Polivinil klorürü polietilenle karşılaştırırsak, karbon ve hidrojen atomlarının dışında klor atomlarının da olduğunu görürüz. Klor atomları büyük kütleye sahiptir ve hacmi karbon ve hidrojene göre büyüktür. Bu Polivinil klorürü polietilenden daha yoğun yapar. Plastiklerin farklı yoğunluklarda olması karbon-hidrojen zincirine farklı atomların bağlanmasıyla oluşur. Eğer plastik atomları birbirlerine daha sıkı bağlanmış ise (kütleleri hacimlerine göre büyükse) bu plastiği daha çok yoğun yapar. Eğer plastik atomları birbirine daha seyrek bağlanmışsa (hacimleri kütlelerine göre büyükse) bu plastiği daha az yoğun yapar.
Görüntü yansıtma (Pirinç “En kısa çubuk”).
Pirinç bakır ve çinko atomlarının birleşmesinden oluşmuştur. Bakır ve çinko ilk 20 elementten sonra geldiği için bu tabloda gösterilmemiştir fakat onlar daha ağır ve boyutları daha büyüktür. Bakır ve çinko atomları birbirine daha sıkı dizilmişlerdir. Bu nedenle pirinç, polietilen ve Polivinil klorürden daha çok yoğundur.
Öğrencilerin etkinlik sayfalarında Kalsiyum ve Sülfür gösterilmiştir. Kalsiyum atomu sülfür (kükürt) atomundan daha büyük ve daha ağırdır. Fakat kesilen bir parça katı sülfür numunesi kesilen bir parça katı kalsiyum numunesinden daha yoğundur. Sülfürün yoğunluğu 2 g/cm3 iken kalsiyumun yoğunluğu 1,5 g/cm3 olarak hesaplanmıştır.
Öğrencilere Sorun:
Hacim Nedir?
Hacim, geniş bir miktar olarak nitelendirilir. Bir cismin hacmi ise, cismin içerdiği madde miktarı ile doğru orantılıdır. Bir sıvının hacmini kolaylıkla ölçmek için, dereceli bir silindire dökülebilir ve sıvının serbest bir yüzeyinin oluşturduğu menüsküsün dibine doğru karşılık gelen bir gösterge okunabilir.
Bir katının hacmini ölçmek için önce bir sıvıya daldırılabilir. Önce ve sonra ise, sıvının yüksekliğinin okunması, katının hacmini çıkarmayı sağlar.
Hacim Nasıl Bulunur?
Hacim, bir nesnenin ya da bir maddenin kapladığı bir alana karşılık gelir. Basit şekiller için bir nesnenin hacmini kolaylıkla hesaplanabilir. Daha karmaşık şekiller için ise, hesaplama yapmak daha da zorlaşır. Bu nedenle de hacmin ölçülmesi gerekir. Hacim, bir nesnenin ya da bir maddenin içerdiği maddenin kaplamış olduğu alanı temsil eder. Yeterli bir hacim okuması tespit etmek için menüsküsün dikkate alınması gerekir. Ama malzemenin durumuna göre değişen tekniklerle farklı hacim ölçümleri yapılır.
Hacim Ne İle Ölçülür?
Hacim, bir nesnenin ya da bir maddenin içerdiği maddelerin kapladığı bir alanı temsil eder. Yeterli bir hacim okumasına sahip olabilmek için menüsküsün dikkate alınması gerekir. Ama malzemenin durumuna göre değişen bazı tekniklerle hacim ölçümü de yapılabilir.
Hacim Nasıl Hesaplanır?
Nesnenin uzunluğunu ölçmeniz gerekir. Eğer metre cinsinden ölçmek pratik değilse, şimdilik santimetre cinsinden ölçümünü yapmanız gerekir. Nesnenin genişliğini de ölçmeniz gerekir. Uzunluğu cm cinsinden ölçtüyseniz, genişlik de cm olur. Bu ise, bir tutarlılık meselesidir. Uzunluğu genişlikle çarparak nesnenin bir birinci yüzeyini kolaylıkla elde edebilirsiniz. Nesnenin yüksekliğini ölçerek alanı yükseklik ile çarpmak gerekir. Bu size üç boyutlu ya da kübik ölçümü verir.