Istatistik Varyans Hesaplama

istatistik varyans hesaplama

kaynağı değiştir]

Eğer beklenen değer varsa, bir olasılık dağılımı için varyans dağılımın kendi ortalamasından sapmasının karesinin beklenen değeridir. Varyans kavramı dağılıma ait her bir değerin dağılımın ortalamasından ne kadar uzak olduğuyla ilgilidir. Varyans söz konusu sapmaların ortalama değerini ölçmektedir.

X değişkeninin beklenen değeriμ = E(X) olmak üzere, varyans şöyle tanımlanır:

$\operatorname {var} (X)=\operatorname {E} ((X-\mu )^{2}).$

Matematik notasyon kullanılarak bir rassal değişken X için varyans ya Var(X) ya $\scriptstyle \sigma _{X}^{2}$ ya da daha basitçe σ² olarak gösterilir..

Bu tanımlama, eğer beklenen değer varsa, hem ayrık rassal değişkenler hem sürekli rassal değişkenler hem de karışık değişkenler için genel olarak doğrudur. Bu tanımdan ve beklenen değerlerin doğrusal olma niteliğinden varyans için şu formül çıkartılabilir:

${}\operatorname {Var} (X)=\operatorname {E} (X^{2}-2\,X\,\operatorname {E} (X)+(\operatorname {E} (X))^{2}),$

${}=\operatorname {E} (X^{2})-2(\operatorname {E} (X))^{2}+(\operatorname {E} (X))^{2},$

${}=\operatorname {E} (X^{2})-(\operatorname {E} (X))^{2}.$

Buna hesaplama formülü adı da verilir. Bu formüle göre

Varyans, karelerin ortalaması eksi ortalamanın karesine eşittir.

Bir Xayrık rassal değişkeni için, x değerleri olasılığa eşit olan olasılık kütle fonksiyonu bulunur; yani x₁↦p₁, ..., x_n↦p_n, olur. Bu halde aralıklı olasılık dağılımları için varyans şöyle de ifade edilebilir:

$\operatorname {Var} (X)=\sigma ^{2}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}{\left[x_{i}-\operatorname {E} (X)\right]}^{2}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}(x_{i}-\mu )^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}p_{i}-{[\operatorname {E} (X)]}^{2}$

Buna göre varyans Xin kendi ortalamasından sapma karesinin beklenen değeri olur. Daha basit bir ifade ile

Aralıklı rassal değişken için, varyans her bir veri noktasının veri ortalamasından uzaklıklarının karelerinin ortalamasıdır; yani ortalama sapma kareleridir.

Bir Xsürekli rassal değişkeni için beklenen değer E(X) operatörü yerine olasılık yoğunluk fonksiyonu yani $f(x)$ i kapsayan ve entegrasyon gereken formül konulursa, varyans şu şekilde ifade edilebilir:

$\operatorname {Var} (X)=\sigma ^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }{\left[x-\operatorname {E} (X)\right]}^{2}f(x)\mathrm {d} x=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}f(x)\mathrm {d} x-{[\operatorname {E} (X)]}^{2}$ ,

Ancak bazı olasılık dağılımları (örnegin Cauchy dağılımı) için beklenen değer anlamsızdır ve bu halde varyans da anlamlı değildir. Diğer bazı olasılık dağılımlarında ise beklenen değer bulunmakla beraber sonlu sayılı bir varyans bulunamaz, çünkü sürekli değişkenler için varyans değeri bulmak için gereken entegral yakınsama göstermez (örneğin Pareto dağılımı).

Örnekler[değiştir kaynağı değiştir]

Bu örnekte bir X rastlantı değişkeninin i=1,2,3 için aldığı değerler ve X in bu değerleri alması olasılığı bir tablo olarak verilmiştir.

i	1	2	3
x_i	-1	1	2
P(x_i)	0,5	0,3	0,2

Beklenen değer şöyle hesaplanır:

$\operatorname {E} (X)=-1\cdot 0{,}5+1\cdot 0{,}3+2\cdot 0{,}2=0{,}2$

Genel formülle, varyans şöyle bulunur:

$\operatorname {Var} (X)=(-1-0{,}2)^{2}\cdot 0{,}5+(1-0{,}2)^{2}\cdot 0{,}3+(2-0{,}2)^{2}\cdot 0{,}2=1{,}56$

Hesaplama formülu ile ise varyans şöyle hesaplanır ve aynı sonuç verir:

$\operatorname {Var} (X)=(-1)^{2}\cdot 0{,}5+1^{2}\cdot 0{,}3+2^{2}\cdot 0{,}2-0{,}2^{2}=1{,}56.$

Örneğin 2: Olasılık yoğunluk fonksiyonu verilmiş bir sürekli dağılım[değiştir
Standart Sapma Hesaplama
Bu uygulama hakkında
Şu anda standart sapma hesaplamalarının sonuçlarını elde etmek için bu standart sapma hesaplayıcı uygulamasını kullanın:

İstatistik bağlamında, standart sapma (SD) terimi, veri setinin değişkenliğini veya dağılımını ifade eder. Daha düşük bir SD (tahmini değer olarak da adlandırılır), veri noktalarının orijine çok yakın olduğunu gösterir. Oysa daha yüksek bir değer, veri noktalarının daha geniş bir değer aralığına dağılmasına neden olur. Tek bir tıklama ile standart sapma ve varyansı belirlemek için bu standart sapma uygulamasını kullanın.

SD yardımıyla, örnek ortalamanın popülasyonun gerçek ortalamasına ne kadar yakın olduğunu kolayca bulabilirsiniz. Mutlak çıktılar oluşturmak için bu standart sapma hesaplayıcı uygulamasını kullanabilirsiniz.

Bir Değer Kümesinin Standart Sapmasını Hesaplayın:
SD, aşağıdaki terimler temelinde hesaplayıcıdır:

Değer Sayısı:

Veri kümesindeki değerlerin sayısıdır.

Toplam Değerler:

Toplama, veri setinde verilen tüm değerlerin toplanmasını temsil eder.

Standart Ortalama:

Değerler kümesindeki tüm değerlerin ortalamasını ifade eder. Ortalamayı anında bulmak için bu ortalama ve standart sapma hesaplayıcısını kullanın.

Varyans:

Ortalama konumdan verilerin gerçek dağılımına varyans denir. Bu varyans hesaplayıcı yardımıyla varyans için çalışabilirsiniz.

Varyans Katsayısı:

Ortalama hakkındaki veri dağılımının genliği, varyans katsayısı olarak bilinir.

Ortalamanın Standart Hatası:

Popülasyonun ortalamadan yaklaşık sapması, ortalamanın standart hatası olarak bilinir. Bu standart hata hesaplayıcı, ortalamanın gerçek hatasını tam olarak tahmin etmenize yardımcı olur.

SD, daha büyük veri kümeleriyle çeşitli istatistiksel hesaplamalar yapmanıza yardımcı olur. Varyans ve standart sapma hesaplayıcımız hepsini birkaç tıklamayla yaptığından, artık SD hesaplamasına devam etmek için göz korkutucu istatistiksel formüllere bağlı kalmanıza gerek yok.

Hatırlanması zor formüller dışında, bu uygulamayı kesinlikle kullanmak daha iyi bir uygulamadır.

O nasıl çalışır?

Bu ortalama mutlak sapma hesaplayıcı uygulaması aşağıdaki terimleri belirler:

Standart sapma
Değer Sayısı
Toplam Değerler
Değerlerin Ortalaması
Varyans
Varyans Katsayısı
Ortalamanın Standart Hatası (SE)

Diğer Özellikler şunları içerir:

Kullanıcı dostu arayüz
Tek bir dokunuşla aynı numaranın tekrarını girmek için belirli bir tuşa sahip kullanımı kolay bir klavye
Veri noktası değerlerini yazdıkça genişleyen çok yönlü giriş kutusu
En doğru istatistiksel sonuçlar

Standart sapma size grafiğin ne kadar geniş ve eğri olacağını söyler. Yukarıda belirtilen terimleri biliyorsanız, standart sapmayı belirlemek için gerçekte ihtiyacınız olan her şeye sahipsiniz. Ayrıca, siz insanların iyiliği için, standart sapma hesaplayıcı, tanımlanan terimlere karşılık gelen doğru çıktıyı bulmak için tasarlanmıştır.

Umarım size kesinlikle yardımcı olur.
Güncellenme tarihi
19 Oca 2023
nest...
61073 61074 61075 61076 61077