Kesirlerle Yapılan Işlemlerin Modellenmesi
dc.contributor.advisor | Benli, Fatma Berna |
dc.contributor.author | Kaya, Semiha |
dc.date.accessioned | 2020-12-29T08:39:09Z |
dc.date.available | 2020-12-29T08:39:09Z |
dc.date.submitted | 2019 |
dc.date.issued | 2020-09-14 |
dc.identifier.uri | https://acikbilim.yok.gov.tr/handle/20.500.12812/368390 |
dc.description.abstract | Bu çalışmada, matematiksel modelleme yönteminin 6. sınıf kesirlerle çarpma ve bölmeişlemleri konusunun öğretiminde öğrenci başarısına ve öğrenmenin kalıcılığına etkisiaraştırılmıştır. Çalışmanın örneklemi, 2017-2018 eğitim-öğretim yılında,Kahramanmaraş ili Göksun içesinde bulunan Yavuz Selim Ortaokulu'nda 6. sınıftaöğrenim gören toplam 53 öğrenciden oluşmaktadır. Araştırmada seçilen sınıflar başarıyönünden birbirine denk olup, 6/C sınıfı deney grubu, 6/B sınıfı kontrol grubu olarakrastgele seçimle belirlenmiştir. Deney grubunda 26 öğrenci, kontrol grubunda ise 27öğrenci bulunmaktadır. Deney grubunda `Matematiksel Modelleme Yöntemi` kontrolgrubunda ise `Geleneksel Öğretim Yöntemi` uygulanmıştır.Araştırmada nicel araştırma yaklaşımı benimsenmiş ve ön test-son test kontrol gruplu yarıdeneysel desen uygulanmıştır. Çalışmanın verileri, çoktan seçmeli 23 sorudan oluşan öntest, son test ve kalıcılık testinden elde edilmiştir. Kalıcılık testi soruları, ön testte yer alansorulardan oluşturulmuştur.Çalışma iki hafta süre ile on dört ders saatinde tamamlanmıştır. Uygulamaya başlamadanönce ön test, uygulama bittikten sonra da son test yapılmıştır. Bilgilerin kalıcılığınıölçmek amacıyla uygulama bitiminden sekiz hafta sonra kalıcılık testi uygulanmıştır.Araştırma sonucunda elde edilen veriler SPSS 22.00 istatistik programı ile analizedilmiştir. Verilerin analizinde bağımsız t testi, Mann-Whitney U testi ve Wilcoxonişaretli sıralar testi kullanılmıştır. Araştırma sonucunda deney grubundaki öğrencilerinbaşarısında anlamlı bir farklılık bulunmuş olup, matematiksel modelleme etkinlikleri ileviyapılan öğretimin öğrenci başarısına ve öğrenmenin kalıcılığına etkisi olduğu sonucunaulaşılmıştır.Anahtar Kelimeler: Model, Matematiksel Modelleme, Geleneksel Öğretim, Başarı,Kalıcılık |
dc.description.abstract | In this study, the effect of mathematical modeling method on multiplication and divisioncalculations on student achievement and retention of learning at 6th grade level wasinvestigated. The sample of the study consisted of 53 students attending the 6th grade inYavuz Selim Secondary School in Göksun, Kahramanmaraş in the 2017-2018 academicyear. Classes selected in the study were found to be equivalent to each other in success,6 / C in the experimental group and 6 / B in the control group. There were 26 students inthe experimental group and 27 students in the control group. In the experimental group,`Mathematical Modeling Method` was applied while `Traditional Teaching Method`was applied in the control group.In the study, quantitative research approach was adopted and pretest-posttest controlgroup quasi-experimental design was applied. The data of the study were obtained frompre-test, post-test and retention test consisting of 23 multiple-choice questions. Thequestions of retention test are composed of the questions in the pre-test.The study was completed in fourteen class hours within two weeks. Pre-test before theapplication, and the final test was done after the application. The retention test wasapplied eight weeks after the end of the application in order to measure the permanenceof the information.The data obtained from the study were analyzed with SPSS 22.00 statistical program.Independent t test, Mann-Whitney U test and Wilcoxon signed rank test were used fordata analysis. As a result of the study, a significant difference was found in the successof the students in the experimental group, and it was concluded that the teaching withviiimathematical modeling activities made an impact on the student achievement and thepermanence of the learning.Keywords: Model, Mathematical Modeling, Traditional Teaching, Success, Retention | en_US |
dc.language | Turkish |
dc.language.iso | tr |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
dc.rights | Attribution 4.0 United States | tr_TR |
dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
dc.subject | Eğitim ve Öğretim | tr_TR |
dc.subject | Education and Training | en_US |
dc.title | 6. sınıf kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerinin öğretiminde matematiksel modelleme yönteminin öğrenci başarısına ve öğrenme kalıcılığına etkisi |
dc.title.alternative | The effects of mathematical modeling method on 6thgrade students' achievements and retention in teaching ofthe division and multiplication operations with fractions |
dc.type | masterThesis |
dc.date.updated | 2020-09-14 |
dc.contributor.department | İlköğretim Anabilim Dalı |
dc.subject.ytm | Mathematics |
dc.subject.ytm | Mathematics education |
dc.subject.ytm | Mathematical models |
dc.subject.ytm | Mathematical modelling |
dc.subject.ytm | Teaching |
dc.subject.ytm | Teaching methods |
dc.subject.ytm | Student achievement |
dc.subject.ytm | Concept permanence |
dc.subject.ytm | Primary education students |
dc.identifier.yokid | 10261929 |
dc.publisher.institute | Eğitim Bilimleri Enstitüsü |
dc.publisher.university | ERCİYES ÜNİVERSİTESİ |
dc.identifier.thesisid | 558267 |
dc.description.pages | 106 |
dc.publisher.discipline | Matematik Eğitimi Bilim Dalı |
Not: Aşağıdaki bazı şekiller ve/veya olaylar ve/veya ölçüler gerçek değildir.Anlatım kolaylığı için gerçek gibi şekillendirilmiş ve/veya anlatılmıştır.
Kesirleri karşılaştırma
Kesirleri sıralamada kullanılabilecek stratejiler aşağıdaki gibidir.Daha zaman alıcı olması sebebiyle en sondaki strateji öncekilerin uygulanamayacağı durumlarda yapılacak en son stratejidir.
Bütüne göre durumu
Basit kesirler ( payı paydasına küçük olan ) her zaman tam sayılı kesirler ile bileşik kesirlerden daha küçüktür. - sağdaki kesirin payı paydasından büyük olduğundan daha büyüktür.
- soldaki sayı bir bütünden daha büyük olduğundan sağdaki kesirden daha büyüktür.
Bütüne yakınlık
Sıralanacak olan kesirler uygun ise kesirler bütüne olan yakınlıklarına göre sıralanabilir
soldaki kesir pay ile paydası arasındaki fark daha az olduğundan bütüne daha yakındır.Bu yüzden de soldaki kesir daha büyüktür.
Yarıma yakınlık
Sıralanacak olan kesirler uygun ise kesirler yarıma olan yakınlıklarına göre sıralanabilir.Örnek
soldaki kesir yarımdan küçük sağdaki ise yarımdan büyük olduğundan soldaki daha küçüktür.
Kesir birimlerini karşılaştırma
Sıralanacak olan kesirlerin payları eşit ise birim kesirlerine bakılır.Birim kesir yani payda büyürse daha fazla eş parça olacağından dolayı sayı küçülür.
, ve kesirli sayılarında ilk kesirdeki bütün 5 eş parçaya ayrıldığından dolayı en büyük sayıdır.Bu yüzden sıralama > > şeklinde olacaktır.
Payda eşitleme ( Denk kesirlerden yararlanma )
Eğer önceki stratejiler ile sıralama yapılamadı ise kesirlerin paydaları eşitlenmelidir.Paydalar eşit olduğunda payı fazla olan sayı daha büyüktür.
- İki kesirin paydaları eşitlenmesi için ilki 4 ikincisi ise 9 ile genişletilmiştir.
- Bunun sonucun ilk kesirin payı 28 , ikincisinin ise 27 olmuştur.
- Bu yüzde ilk kesir daha büyüktür.
Aşağıdaki sayı doğrusunda da görüleceği gibi sayı doğrusunda soldaki sayı sağdaki sayıdan her zaman daha küçüktür.
Kesirlerle toplama , çıkarma
- Kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmek için kesirlerin paydaları eşitlenmelidir.
- Payda eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılı ve paya yazılır.Payda aynen paydaya yazılır.
- Tam sayılı kesirlerle işlem yaparken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek toplama veya çıkarma işlemi yapılabilir.
Yukarıdaki işlemde ilk toplanan 2 ikincisi ise 3 ile genişletilip paydalar eşitlenmiş ve sonra paylar toplanmıştır.
Yukarıdaki işlemde eksilen 5 çıkan ise 4 ile genişletilip paydalar eşitlenmiş ve sonra paylar çıkarılmıştır.
Yukarıdaki işlemde tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilmiştir.Paydalar eşit olduğunda paylar toplanmıştır.
Toplama işlemi modellemesi
Yukarıdaki modelleme işlemine aittir.1. modeldeki 5 parça ile 2.modeldeki 2 parça bir araya gelince 7 parçalı yeni model oluşmuştur.İşlem sonucu dür.
Çıkarma işlemi modellemesi
Yukarıdaki modelleme işlemine aittir.1. modeldeki 8 parçadan ile 2.modeldeki 6 parça alınınca 2 parçalı yeni model oluşmuştur.İşlem sonucu dir.
Doğal sayı ile kesiri çarpma
Bir doğal sayı ile kesir çarpımında sadece doğal sayı ile kesirin payı çarpılır.
Bir doğal sayı ile tam sayılı kesir çarpılırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir.
Bir doğal sayı 1 den büyük bir kesirle çarpıldığından sonucu sayıdan büyüktür.
Bir doğal sayı 1 den küçük bir kesirle çarpıldığından sonucu sayıdan küçüktür.
İki kesiri çarpma
İki kesir çarpılırken pay ile pay , payda ile payda kendi aralarında çarpılır.İki kesirin çarpımı , bir kesirin diğer kesir kadar kısımını bulmaktır.
Yukarıdaki modelleme işlemine aittir.2 çarpan bir araya geldiğinde alttaki turuncu renkli kısım çarpma sonucunu temsil etmektedir.
Kesirlerle bölme
Kesirlerle bölme işlemi iki şekilde yapılabilir.
- Paydalar eşitlenir ve pay paya , payda paydaya bölünür.
- Bölen kesir ters çevrilir ( pay payda , payda ise pay olur ) ve bölünen ile çarpılır.
Her doğal sayı paydası 1 olan kesir şeklinde yazılabilir.Bu yüzden 2 sayısı olarak yazılmış ve pay ile paydalar kend aralarında bölünmüştür.
Yukarıdaki işlemde 3 doğal sayısı ters çevrilmiş ve bölünen ile çarpılmıştır.
Yukarıdaki işlemde de bölen ters çevrilip çarpılarak bölme işlemi yapılmıştır.
İki problem ve çözümü
Soru Bir bakkal çuvaldaki şekerin kadarı şeker satmıştır.
Buna göre çuvalda kalan şeker miktarı çuvaldaki şekerin kaçta kaçıdır?
Çözümü- Çuvalın tamamı 1 bütün yani dir.
- işlemi sonucu kalan şeker miktarıdır.
Soru Sınıftaki öğrencilerin ü sporu sevmektedir.
Sınıftaki öğrencilerden sporu sevmeyenler sınıftaki öğrencilerin kaçta kaçıdır?
Çözümü- Sınıfın tamamı 1 bütün yani dir.
- işlemi sonucu sporu sevmeyen öğrenci miktarıdır.
Site hazırlaycısı Mehmet Açar dış ticaret gümrük müşavirlik firmalarına yönelik yazılım geliştirmektedir.Bu konuda bilgi almak için Mehmet Açar yazılımı
İlgilenebileceğiniz bazı sayfalar
Kesirlerle işlemler , 6. sınıf kesirlerle işlemler testi , 6. sınıf kesirlerle işlem yapmayı gerektiren problemler , Kesirlerle çarpma bölme testi , 6. sınıf kesir karşılaştırma sıralama soruları ,
6. Sınıf Matematik Kesirlerle Çarpma İşlemi konu anlatımı
Haberin Devamı
Not: En az 2 tane kesir birbiriyle çarpılırken paylar birbiri arasında çarpılır. Aynı zamanda paydalar birbiri arasında çarpma işlemi yapılır ve sonuç bulunur
Kesirler çarpma işlemi konusunda bilinmesi gereken bazı hususlar bulunmaktadır.
- Bir kesrin 0 ile çarpımı yine sıfır değerini verir.
- Bir kesrin 1 ile çarpımı yine kendisini verir.
- Herhangi bir doğal sayı 1'den küçük olan kesir ile çarpılır ise, bu sayı doğal sayıdan daha küçük olur.
- Aynı şekilde herhangi bir doğal sayı 1'den büyük bir kesir ile çarpılırsa, bu kesir doğal sayıdan büyük olur.
Yukarıda verdiğimiz bütün bu kuralları kesirler konusunda unutmamamız gerekiyor. Böylece çarpma işlemi yaparken kesirler arası işlemi doğru bir şekilde gerçekleştirebiliriz. Şimdi bu bilgileri göre bazı örnekler yapalım ve inceleyelim.
Örnekler:
0 x 5/8 = 0/1 x 5/8 = 0 x 5 = 0 Bu şekilde sonuç her zaman 0 çıkar.
1 x 8
1 x 5/7 = 1/1 x 5/7 = 1 x 5 = 1/7 Aynı şekilde yine kesir 1 ile çarpıldığı zaman kendisini verir. 1 x 7
Kesirlerde çarpma işlemi konusunda mutlaka 0 ile 1 işlemlerini unutmamalı ve bunları iyi aklımızda tutmalıyız.
Not: Bir doğal sayının kesir kadarını bulmak için kesir ile o doğal sayı çarpılır. Böylece Elimizde bulunan doğal sayının o kesrin kadar ettiğini öğreniriz. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım.
Haberin Devamı
Örnek: 60 sayısının 3/5 i kaçtır?
Burada 60 sayısının 3/5 inin ne kadar ettiği soruluyor. Yukarıdaki not kısmına baktığımız zaman 3/5 sayısını 60 ile çarpmamız gerektiğini anlayabiliriz.
60 x 3/5 = 60 /1 x 3/5 = 60 x 3 = 180/5 = 36
1 x 5
Gördüğümüz gibi 60 sayısının 3/5 i 36 olarak öne çıkıyor.
Bu şekilde siz de farklı örnekler yapabilir ve kesirler arasında çarpma işlemlerini gerçekleştirebilirsiniz. Aynı zamanda tam sayı ile beraber kesirleri çarpabilir ve sonuçlarını bulabilirsiniz. Burada unutmamanız gereken 0 ile herhangi bir kesir çarpıldığında yine sıfır çıkmasıdır. Ayrıca bir kesir 1 ile çarpıldığı zaman yine kendisini verir.
Haberin Devamı
Herhangi bir sayının verdiği kesir değerini bulmak için yine o sayı kesir ile çarpmamız gerekmektedir. Bunu da kesinlikle unutmamalıyız. Şimdi yukarıdaki sayıları inceleyerek tanımlamaları öğrenmek suretiyle, farklı örnekler üzerinden konuyu daha iyi anlayabilirsiniz.