6. Sınıf Matematik Kesirlerle Toplama Ve &#;ıkarma İşlemi konu anlatımı
Haberin Devamı
Farklı yöntemler üzerinden ele almak suretiyle kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapmak mümkün. Şimdi bunun nasıl yapıldığını farklı örnekler üzerinden inceleyelim ve anlamaya çalışalım.
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi
Toplama ve çıkarma işleminin kesirler üzerinden gerçekleştirirken pay ve paydasının eşitlik durumuna bakılır. Aynı zamanda bir kesir ile tam sayı toplama veya çıkarma yapılırken de bazı uygulamalar ele alınır. Şimdi bunları sırasıyla yapalım ve örnekler üzerinden inceleyelim.
Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Paydaları eşit olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi oldukça kolaydır. Çünkü paydaları eşit olduğu için doğrudan toplama ile çıkarma yapabiliriz.
Örnek: 3/5 + 4/5 = 7/5
Gördüğünüz gibi yukarıdaki örneği incelediğimiz zaman, paydalarının 5 olduğunu ve eşit olduğunu anlıyoruz. O yüzden bu iki kesri toplarken paydaları aynı kalmak suretiyle payları birbiriyle toplanır. Yani burada 3 ve 4 sayılarının toplayarak pay kısmına 7 yazarız. Daha sonra ayda kısmına aynı şekilde 5 yazarız. Böylece sonuç olarak 7/5 buluruz.
Haberin Devamı
Örnek: 4/7 - 2/7 = 2/7
Bu defa çıkarma işlemi yaptık ve paydaları aynı olan kesirleri birbirinden çıkardık. Aynı şekilde pay kısımları olan 4'ten 2’yi çıkardık ve 2 yazdık. Daha sonra paydaları aynı olduğu için yine aynı şekilde 7 yazdık. Bu sayede sonuç olarak 2/7 kesrini bulduk.
Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken, öncelikle paydaları birbirine eşitlememiz gerekiyor. Eğer kesirlerin paydaları birbirine eşit değilse o zaman çıkarmaya da toplama işlemi yapılamaz.
Örnek: 4/9 - 2/5 =
4/9 - 2/5 = (Burada paydaları birbirleri ile çarpılır ve ortak katları bulunur. Bunu yaparken ayrıca paylar da payda kısmına yazılan rakamı ile çarpılır.)
4/9 x 5 - 2/ 5 x 9 = 20/45 - 18/45 = 2/45
Gördüğümüz gibi paydaları 9 ve 5 olan sayıları birbirleri ile çarparak ortak katları olan 45 sayısının bulduk. Ama bunu yaparken payları da yine payda kısmına yazılan sayı üzerinden çarparak işlemi tamamladık.
Haberin Devamı
Bir Doğal Sayı ile Kesri Toplama ve Çıkarma
Kesirler aynı zamanda bir doğal sayı ile beraber toplanabilir. Böyle durumlarda kesri aynı şekilde yazdıktan sonra doğal sayının altına bir kesir yazılır. O da 1 sayısı olur. Daha sonra yine paydalar karşılıklı birbiri ile çarpılır ve ortak katları bulunur.
Örnek: 2/5 + 4 =
2/5 + 4/1 = (Burada aynı şekilde yine paydalar farklı olduğu için paydaları birbiriyle çarparız ve ortak katlarını bulunuz. Bunu yaparken aynı zamanda payları da çarparız.)
2/5 x 1 + 4/1 x 5 = 2/5 + 20/5 = 22/5
Bu defa bir kesir ile tam sayı topladık ve bu işlemi kolayca tamamladık. Yaptığımız işlemde Bir doğal sayının alt kısmına 1 sayısını ekleyerek kesir oluşturduk. Daha sonra ise paydaları aynı sayıya getirdik ve ardından toplama işlemini yaptık. Aynı işlemi çıkarma üzerinden de yapabilir ve tamamlayabilirsiniz.
Haberin Devamı
Şimdi yukarıdaki örnekleri ve tanımlamaları okuyarak, başka örnekleri kendiniz de yapmaya çalışın. Özellikle örneklere bakmak suretiyle pay ve paydasına bağlı olarak toplama ve çıkarma işlemleri nasıl yapıldığını iyi anlamanız gerekir. Böylece hata yapmadan kesirler üzerinden toplama ile çıkarmayı kolayca yapabilirsiniz.
Kesirlerle İşlemler
Payda Eşitleme
İki ya da daha fazla kesri, paydaları aynı ortak sayıda buluşacak şekilde genişletme ya da sadeleştirme işlemine payda eşitleme denir. Payda eşitleme kesirlerin toplama ve çıkarma işlemlerinde sıklıkla kullanılır.
İki ya da daha fazla kesrin paydalarının eşitlenebileceği en küçük sayı, paydaların ortak katlarının en küçüğüdür (EKOK). Alternatif olarak, paydalar çarpımları olan sayıda da eşitlenebilir.
İki kesri toplarken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının toplamı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirlerin tam sayı kısımları kendi aralarında toplanarak sonucun tam sayı kısmına yazılır. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Kesirlerle Çıkarma
İki kesri birbirinden çıkarırken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının farkı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirleri önce bileşik kesre çevirerek çıkarma işlemini yapabiliriz.
Kesirlerle Çarpma
İki ya da daha fazla sayıda kesri birbiriyle çarparken, kesirlerin payları kendi aralarında çarpılır ve sonucun payına yazılır, paydaları da kendi aralarında çarpılır ve sonucun paydasına yazılır.
Birbiriyle çarpılacak kesirlerin pay ve paydalarındaki sayılar çarpma işlemi öncesinde ya da sonrasında birbirleriyle sadeleştirilebilirler.
Kesirlerden biri ya da birkaçı tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Çarpma işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek çarpma işlemine dahil edilebilir.
Kesirlerle çarpma işlemi anlam olarak tam sayılarla çarpma işlemi ile aynıdır ve tekrarlı toplamaya karşılık gelir.
\( 2 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \quad \Longrightarrow \) 2 tane 1/4 (çeyrek) ekmek 1/2 (yarım) ekmek eder ya da 2 ekmeğin dörtte biri 1/2 (yarım) ekmek eder.
\( \dfrac{1}{4} \cdot 8 = 2 \quad \Longrightarrow \) 8 karpuzun dörtte biri 2 karpuz eder ya da 8 tane 1/4 (çeyrek) karpuz 2 karpuz eder.
\( \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \quad \Longrightarrow \) 1/2 (yarım) pastanın 1/2'si (yarısı) 1/4 (çeyrek) pasta eder.
Kesirlerle Bölme
Bir kesri diğer bir kesre bölerken, ikinci terimin pay ve paydası aralarında yer değiştirir ve terimlerin arasındaki bölme işareti çarpma işaretine çevrilir. Sonrasında terimler arasında yukarıda gördüğümüz çarpma işlemi yapılır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Bölme işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek bölme işlemine dahil edilebilir.