Köklü Ifadeler 9 Sınıf Soru Çözümü

köklü ifadeler 9 sınıf soru çözümü

koklu_sayilar_gorseli Bu bölümde Köklü Sayılar (2.Bölüm) konusu ile ilgili 16 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

Konu Anlatımı veya Daha Fazla Soru için Tıkla

Testi ve Çözümleri pdf indir

Sadece Soruları pdf indir

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)KÖKLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULARI 2 www.matematikkolay.net 1) 4 10 2 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 2 2 5 B) 2 2 5 C) 2 2 5 D) 2 2 5 5 E) 2 2 10 5 ÇÖZÜM: ( 2) ( 5) Toplama işlemini yapabilmek için ilk önce kesir – lerin paydasını rasyonel yapalım. Bunun için kök – lü sayıları, kökten çıkaracak şekilde kendileri ile çarparak genişletelim; 4 10 4 2 10 5 2 5 2 5 2 2 2 5 olarak buluruz. Doğru Cevap : A şıkkı 2) 3 4 2 3 3 3 işleminin sonucu kaçtır? 11 A) 3 2 3 B) 5 3 C) 8 3 3 8 7 D) 3 3 E) 2 3 3 3 ÇÖZÜM: 2 2 Paydaların rasyonel hale getirilmesi gerekiyor. Bunun için paydadaki köklü sayılar eşlenikleri ile genişletilmelidir. 2 3 ün eşleniği 2 3 tür. (2 3)(2 3) 2 ( 3) 4 3 1 dir. 3 3 ün eşleniği 2 2 (2 3) (3+ 3) (6) (1) 3 3 tür. (3 3)(3 3) 3 ( 3) 9 3 6 dır. Buna göre; 3 4 3.(2 3) 4.(3+ 3) 2 3 3 3 1 6 6 3 3 12 4 3 1 6 6 3 3 12 4 3 1 6 36 18 3 12 4 3 6 48 22 3 6 48 22 3 6 6 11 8 3 olarak buluruz. 3 Doğru Cevap : C şıkkı 3) 1 1 + 4 2 3 4 2 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 (4 2 3) (4 2 3) Kesirleri, köklü ifadelerin eşlenikleri ile genişleterek çözüme başlayalım; 1 1 4 2 3 4 2 3 + + 4 2 3 4 2 3 4 (2 3) 4 (2 3) 4 2 3 4 2 3 + 16 4.3 16 4.3 4 2 3 4 2 3 + 16 12 16 12 4 2 3 4 2 3 + 4 4 4 2 3 4 2 3 4 8 2 olarak buluruz. 4 Doğru Cevap : B şıkkı 4) 4 4 4 4 4 4 1 32 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 2 1).( 2 1) B) ( 2 1).( 2 1) ( 2 1).( 2 1) C) ( 2 1).( 2 1) D) 8 ( 2 1).( 2 1) E) 2 ÇÖZÜM: 4 4 4 4 2 4 2 ( 32 2) 4 4 ( 32 4) 4 Kesrin paydasını eşleniği ile genişleterek çözüme başlayalım, 1 ( 32 2) 32 2 32 2 32 2 32 4 Kesri tekrar paydanın eşleniği ile genişletelim, 32 2 ( 32 2)( 32 4) 32 4 32 16 ( 32 4 4 2 4 4 2)( 32 4) 16 Köklü ifadelerin içerisinden değerleri dışarıya çıkarmaya çalışalım, ( 2 .2 2)( 4 .2 4) 16 (2. 2 2)(4. 2 4) (Ortak parantez) 16 2.( 2 1).4( 2 1) 1 4 4 6 8.( 2 1).( 2 1) 16 ( 2 1).( 2 1) 2 Doğru Cevap : E şıkkı 5) 24 12 8 2 3 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 2 B) 3 2 C) 2 3 1 D) 2 2 2 E) 3 2 2 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 24 12 8 2 3 1 ifadesinin payında yer alan köklü ifadeleri iki iki ortak paranteze alalım, 12.( 2 1) 2 .2 2 12.( 2 1) 2. 2 2 3 1 3 1 12.( 2 1) 2( 2 1) 2 1 . 12 2 3 1 3 1 2 1 . 2 .3 2 2 1 . 2 3 2 3 1 3 1 2 1 .2. 3 1 3 2. 2 1 1 2 2 2 olarak buluruz Doğru Cevap : D şıkkı 6) 17 3 17 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 17 B) 2 3 C) 14 D) 2 5 E) 2 2 ÇÖZÜM: 2 2 Köklü ifadelerin dereceleri aynı olduğundan çarpma işlemini kök içerisinde yapabiliriz. 17 3 17 3 17 3 17 3 17 3 17 9 8 2 2 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 7) 22 2 3 21 22 2 3 22 2 3 15 13 15 13 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 . 15 13 B) 2 . 15 13 C) 2 . 15 13 D) 2 . 15 13 E) 2 . 15 13 ÇÖZÜM: Not : a 2 b x y (a x y , b x.y) Bu eşitliği kullanabilmek için 48 i 2 b şeklinde yazalım, 48 4.12 2 12 dir. Buna göre; 7 48 3 7 2 12 3 4 3 4 3 3 4 2 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı 8) 7 48 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: Not : a 2 b x y (a x y , b x.y) Bu eşitliği kullanabilmek için 48 i 2 b şeklinde yazalım, 48 4.12 2 12 dir. Buna göre; 7 48 3 7 2 12 3 4 3 4 3 3 4 2 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı www.matematikkolay.net 9) 5 24 + 11 2 24 işleminin sonucu kaçtır? A) 3 2 B) 3 3 C) 2 8 D) 24 E) 2 2 ÇÖZÜM: 8 2 3 2.3 3 8.3 5 24 ifadesindeki 24 ü 2 6 şeklinde yazarak sorunun çözümünde x 2 y biçimini kullanalım. Buna göre; 5 24 11 2 24 5 2 6 11 2 24 2 3 8 3 2 8 2 4.2 2 2 2 3 2 olarak bulunur. Doğru Cevap : A şıkkı 10) 6 11 6 11 işleminin sonucu kaçtır? A) 6 11 B) 11 C) 2 11 D) 12 E) 22 ÇÖZÜM: Sorunun çözümünde x 2 y biçiminden yararlanmak için verilen ifadeyi 2 ile çarpıp 2 ye bölelim, 2 6 11 6 11 6 11 6 11 2 2 6 11 6 11 2 11 1 11.1 11 1 11.1 12 2 11 12 2 11 2 12 2 11 12 2 11 2 11 1 11 1 2 2 2 11 2 2. 11 2 2 2. 11 22 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı

Sayfalar: 12

KONU ANLATIMI

Soru Seviyesi :K = KolayO = OrtaZ = Zor

	Konu	Alt Başlık	Soru Sayısı	Zorluk Derecesi	Konu Dökümanı	Konu Anlatımı
1	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Konu Anlatımı	77	K–O-Z	Tıkla	Tıkla

KONU İLE İLGİLİ TESTLER

	Konu	Alt Başlık	Soru Sayısı	Zorluk Derecesi	Test	Çözüm
1	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	24	Kolay	Tıkla	Tıkla
2	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	24	Kolay	Tıkla	Tıkla
3	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	24	Kolay	Tıkla	Tıkla
4	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	24	Orta	Tıkla	Tıkla
5	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	24	Orta	Tıkla	Tıkla
6	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	24	Orta	Tıkla	Tıkla
7	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	16	Zor	Tıkla	Tıkla
8	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	16	Zor	Tıkla	Tıkla
9	Köklü Sayılar	Köklü Sayılar Test	16	Zor	Tıkla	Tıkla

İstediğiniz test için tablo da sağ tarafta ” Test “ başlığının altında ki ” Tıkla “ yazılı yere tıklayınız.

Testin çözümleri için tablo da sağ tarafta ” Çözüm ” başlığının altında ki ” Tıkla “ yazılı yere tıklayınız.

koklu_sayilar_gorseli Bu bölümde Köklü Sayılar (2.Bölüm) konusu ile ilgili 19 adet soru ve çözümleri bulunmaktadır. Sorular Latex formatında hazırlanarak görünüm iyileştirilmiştir. İyi Çalışmalar…

Konu Anlatımı için Tıkla
Köklü Sayılar Test 2 Çözümlü Soruları pdf indir
Kitap Formatında Görmek için Tıkla

1.Teste Geçmek için Tıkla

KÖKLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2

SORU:1)

$\displaystyle \text{ }\frac{4}{{\sqrt{2}}}+\frac{{10}}{{\sqrt{5}}}$

işleminin sonucu kaçtır?

$\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ 2}\sqrt{2}+2\sqrt{5}\text{ }} & {B)\text{ }2\sqrt{2}+\sqrt{5}} & {C)\text{ }\sqrt{2}+2\sqrt{5}} \end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ 2}\sqrt{2}+5\sqrt{5}} & {E)\text{ }2\sqrt{2}+10\sqrt{5}} \end{array}\end{array}$

ÇÖZÜM:

Toplama işlemini yapabilmek için ilk önce kesirlerin paydasını rasyonel yapalım. Bunun için köklü sayıları, kökten çıkaracak şekilde kendileri ile çarparak genişletelim;

$\displaystyle \begin{array}{l}\underset{{(\sqrt{2})}}{\mathop{{\frac{4}{{\sqrt{2}}}}}}\,+\underset{{(\sqrt{5})}}{\mathop{{\frac{{10}}{{\sqrt{5}}}}}}\,=\frac{{4\sqrt{2}}}{2}+\frac{{10\sqrt{5}}}{5}\\\text{ }=2\sqrt{2}+2\sqrt{5}\text{ olarak buluruz}\text{. }\end{array}$

Doğru Cevap : A şıkkı

SORU:2)

$\displaystyle \text{ }\frac{3}{{2-\sqrt{3}}}+\frac{4}{{3-\sqrt{3}}}$

işleminin sonucu kaçtır?

$\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ 3}+2\sqrt{3}\text{ }} & {B)\text{ }5+\sqrt{3}} & {C)\text{ }8+\frac{{11}}{3}\sqrt{3}} \end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }3+\frac{8}{3}\sqrt{3}} & {E)\text{ }2+\frac{7}{3}\sqrt{3}} \end{array}\end{array}$

ÇÖZÜM:

Paydaların rasyonel hale getirilmesi gerekiyor. Bunun için paydadaki köklü sayılar eşlenikleri ile genişletilmelidir

$\displaystyle \begin{array}{l}2-\sqrt{3}\text{ }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ n esleni }\!\!\breve{\mathrm{g}}\!\!\text{ i }2+\sqrt{3}\text{ t }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ r}\text{.}\\\text{(}2-\sqrt{3}\text{)(}2+\sqrt{3})={{2}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}=4-3=1\text{ dir}\text{.}\\3+\sqrt{3}\text{ }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ n esleni }\!\!\breve{\mathrm{g}}\!\!\text{ i 3}-\sqrt{3}\text{ t }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ r}\text{.}\\\text{(3}+\sqrt{3}\text{)(3}-\sqrt{3})={{3}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}=9-3=6\text{ d }\!\!\imath\!\!\text{ r}\text{.}\\Buna\text{ g }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ re;}\end{array}$

$\displaystyle \underset{{\text{(}2+\sqrt{3})}}{\mathop{{\frac{3}{{2-\sqrt{3}}}}}}\,+\underset{{\text{(3+}\sqrt{3})}}{\mathop{{\frac{4}{{3-\sqrt{3}}}}}}\,=\frac{{3.\text{(}2+\sqrt{3})}}{1}+\frac{{4.\text{(3+}\sqrt{3})}}{6}$

$\displaystyle =\frac{{6+3\sqrt{3}}}{1}+\frac{{12+4\sqrt{3}}}{6}$

$\displaystyle =\underset{{(6)}}{\mathop{{\frac{{6+3\sqrt{3}}}{1}}}}\,+\underset{{(1)}}{\mathop{{\frac{{12+4\sqrt{3}}}{6}}}}\,$

$\displaystyle =\frac{{36+18\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}}}{6}$

$\displaystyle =\frac{{48+22\sqrt{3}}}{6}$

$\displaystyle =\frac{{48}}{6}+\frac{{22\sqrt{3}}}{6}$

$\displaystyle =8+\frac{{11}}{3}\sqrt{3}\text{ olarak buluruz}\text{.}$

Doğru Cevap : C şıkkı

SORU:3)

$\displaystyle \frac{1}{{4-2\sqrt{3}}}\text{+}\frac{1}{{4+2\sqrt{3}}}$

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

Kesirleri, köklü ifadelerin eşlenikleri ile genişleterek çözüme başlayalım;

$\displaystyle \begin{array}{l}\underset{{(4+2\sqrt{3})}}{\mathop{{\frac{1}{{4-2\sqrt{3}}}}}}\,\text{+}\underset{{(4-2\sqrt{3})}}{\mathop{{\frac{1}{{4+2\sqrt{3}}}}}}\,=\frac{{4+2\sqrt{3}}}{{{{4}^{2}}-{{{(2\sqrt{3})}}^{2}}}}\text{+}\frac{{4-2\sqrt{3}}}{{{{4}^{2}}-{{{(2\sqrt{3})}}^{2}}}}\\\text{ }=\frac{{4+2\sqrt{3}}}{{16-4.3}}\text{+}\frac{{4-2\sqrt{3}}}{{16-4.3}}\\\text{ }=\frac{{4+2\sqrt{3}}}{{16-12}}\text{+}\frac{{4-2\sqrt{3}}}{{16-12}}\\\text{ }=\frac{{4+2\sqrt{3}}}{4}\text{+}\frac{{4-2\sqrt{3}}}{4}\\\text{ }=\frac{{4+2\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}}}{4}\\\text{ }=\frac{8}{4}=2\text{ olarak buluruz}\text{.}\end{array}$

Doğru Cevap: B şıkkı

SORU:4)

$\displaystyle \frac{1}{{\sqrt[4]{{32}}-2}}$

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

$\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }(\sqrt[4]{2}-1).(\sqrt{2}-1)\text{ }} & {B)\text{ }(\sqrt[4]{2}-1).(\sqrt{2}+1)} \\ {C)\text{ }(\sqrt[4]{2}+1).(\sqrt{2}+1)} & {D)\text{ }\frac{{(\sqrt[4]{2}+1).(\sqrt{2}-1)}}{8}} \end{array}\\\text{ E) }\frac{{(\sqrt[4]{2}+1).(\sqrt{2}-1)}}{2}\end{array}$

ÇÖZÜM:

Kesrin paydasını eşleniği ile genişleterek çözüme başlayalım,

$\displaystyle \underset{{(\sqrt[4]{{32}}+2)}}{\mathop{{\frac{1}{{\sqrt[4]{{32}}-2}}}}}\,=\frac{{(\sqrt[4]{{32}}+2)}}{{{{{\left( {\sqrt[4]{{32}}} \right)}}^{2}}-{{2}^{2}}}}=\frac{{\sqrt[4]{{32}}+2}}{{\sqrt{{32}}-4}}\text{ }$

Kesri tekrar paydanın eşleniği ile genişletelim,

$\displaystyle \begin{array}{l}=\frac{{(\sqrt[4]{{{{2}^{4}}.2}}+2)(\sqrt{{{{4}^{2}}.2}}-4)}}{{16}}\text{ }\\\text{ }=\frac{{(2.\sqrt[4]{2}+2)(4.\sqrt{2}-4)}}{{16}}\text{ (Ortak parantez)}\\\text{ }=\frac{{2.(\sqrt[4]{2}+1).4(\sqrt{2}-1)}}{{16}}\\\text{ }=\frac{{8.(\sqrt[4]{2}+1).(\sqrt{2}-1)}}{{16}}\\\text{ }=\frac{{(\sqrt[4]{2}+1).(\sqrt{2}-1)}}{2}\end{array}$

Köklü ifadelerin içerisinden değerleri dışarıya çıkarmaya çalışalım,

Doğru Cevap : E şıkkı

SORU:5)

$\displaystyle \frac{{\sqrt{{24}}-\sqrt{{12}}-\sqrt{8}+2}}{{\sqrt{3}-1}}$

işleminin sonucu kaçtır?

$\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\sqrt{2}-2\text{ }} & {B)\text{ }\sqrt{3}-2} & {C)\text{ 2}\sqrt{3}-1} \end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }2\sqrt{2}-2} & {E)\text{ }3\sqrt{2}-2} \end{array}\end{array}$

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \frac{{\sqrt{{24}}-\sqrt{{12}}-\sqrt{8}+2}}{{\sqrt{3}-1}}$

ifadesinin payında yer alan köklü ifadeleri iki iki ortak paranteze alalım,

$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{\sqrt{{12}}.(\sqrt{2}-1)-\sqrt{{{{2}^{2}}.2}}+2}}{{\sqrt{3}-1}}=\frac{{\sqrt{{12}}.(\sqrt{2}-1)-2.\sqrt{2}+2}}{{\sqrt{3}-1}}\\=\frac{{\sqrt{{12}}.(\sqrt{2}-1)-2(\sqrt{2}-1)}}{{\sqrt{3}-1}}=\frac{{\left( {\sqrt{2}-1} \right).\left( {\sqrt{{12}}-2} \right)}}{{\sqrt{3}-1}}\\=\frac{{\left( {\sqrt{2}-1} \right).\left( {\sqrt{{{{2}^{2}}.3}}-2} \right)}}{{\sqrt{3}-1}}=\frac{{\left( {\sqrt{2}-1} \right).\left( {2\sqrt{3}-2} \right)}}{{\sqrt{3}-1}}\\=\frac{{\left( {\sqrt{2}-1} \right).2.\left( {\sqrt{3}-1} \right)}}{{\sqrt{3}-1}}=2.\left( {\sqrt{2}-1} \right)\\=2\sqrt{2}-2\text{ }olarak\text{ buluruz}\end{array}$

Doğru Cevap : D şıkkı

SORU:6)

$\displaystyle \sqrt{{\sqrt{{17}}-3}}\cdot \sqrt{{\sqrt{{17}}+3}}$

işleminin sonucu kaçtır?

$\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\sqrt{{17}}} & {B)\text{ }2\sqrt{3}} & {C)\text{ }\sqrt{{14}}} & {D)\text{ 2}\sqrt{5}} & {E)\text{ }2\sqrt{2}} \end{array}$

ÇÖZÜM:

Köklü ifadelerin dereceleri aynı olduğundan çarpma işlemini kök içerisinde yapabiliriz.

$\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt{{\sqrt{{17}}-3}}\cdot \sqrt{{\sqrt{{17}}+3}}=\sqrt{{\left( {\sqrt{{17}}-3} \right)\cdot \left( {\sqrt{{17}}+3} \right)}}\\\text{ }=\sqrt{{{{{\left( {\sqrt{{17}}} \right)}}^{2}}-{{3}^{2}}}}\\\text{ }=\sqrt{{17-9}}\\\text{ }=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\text{ buluruz}\text{.}\end{array}$

Doğru Cevap : E şıkkı

SORU:7)

$\displaystyle {{\left( {\sqrt{{15}}+\sqrt{{13}}} \right)}^{{22}}}\cdot {{\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)}^{{23}}}$

ifadesinin eşiti aşagıdakilerden hangisidir?

$\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }{{2}^{{21}}}.\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)\text{ }} & {B)\text{ }{{2}^{{22}}}.\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)} \\ {C)\text{ }{{2}^{{23}}}.\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)} & {D)\text{ }{{2}^{{22}}}.\left( {\sqrt{{15}}+\sqrt{{13}}} \right)} \end{array}\\\text{ E) }{{2}^{{23}}}.\left( {\sqrt{{15}}+\sqrt{{13}}} \right)\end{array}$

ÇÖZÜM:

Üssü 23 olan parantezden bir çarpan ayırarak diğer parantezle üssün aynı olmasını sağlayalım,

$\displaystyle \begin{array}{l}={{\left( {\sqrt{{15}}+\sqrt{{13}}} \right)}^{{22}}}\cdot {{\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)}^{{2\text{ }3}}}\\={{\left( {\sqrt{{15}}+\sqrt{{13}}} \right)}^{{22}}}\cdot {{\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)}^{{22}}}\cdot \left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)\end{array}$

Üsleri aynı olan parantezlerin içini kendi aralarında çarpabiliriz.Buna göre;

$\displaystyle \begin{array}{l}={{\underbrace{{\left( {\left( {\sqrt{{15}}+\sqrt{{13}}} \right)\cdot \left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)} \right)}}_{{\dot{I}ki\text{ kare fark }\!\!\imath\!\!\text{ }}}}^{{22}}}\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)\\={{\left( {{{{\left( {\sqrt{{15}}} \right)}}^{2}}-{{{\left( {\sqrt{{13}}} \right)}}^{2}}} \right)}^{{22}}}\cdot \left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)\\={{\left( {15-13} \right)}^{{22}}}\cdot \left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)\\={{2}^{{22}}}.\left( {\sqrt{{15}}-\sqrt{{13}}} \right)\text{ olarak buluruz}\text{.}\end{array}$

Doğru Cevap: B şıkkı

SORU:8)

$\displaystyle \sqrt{{7-\sqrt{{48}}}}+\sqrt{3}\text{ }$

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

$\displaystyle Not:\text{ }\sqrt{{a\pm 2\sqrt{b}}}=\sqrt{x}\pm \sqrt{y}\text{ }(a=x+y\text{ },\text{ }b=x.y)$

Bu eşitliği kullanabilmek için $\displaystyle \sqrt{{48}}\text{ }i\text{ }2\sqrt{b}$ şeklinde yazalım,

$\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt{{48}}\text{ }=\sqrt{{4.12}}=2\sqrt{{12}}\text{ dir}\text{. Buna g }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ re;}\\\sqrt{{7-\sqrt{{48}}}}+\sqrt{3}=\sqrt{{7-2\sqrt{{12}}}}+\sqrt{3}\\\text{ }{{4}^{\swarrow }}{}^{\searrow }3\\\text{ }=\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\\\text{ }=\sqrt{4}=2\text{ buluruz}\text{.}\end{array}$

Doğru Cevap : B şıkkı

SORU:9)

$\displaystyle \sqrt{{5+\sqrt{{24}}}}\text{+}\sqrt{{11-2\sqrt{{24}}}}$

işleminin sonucu kaçtır?

$\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ 3}\sqrt{2}} & {B)\text{ 3}\sqrt{3}} & {C)\text{ 2}\sqrt{8}} & {D)\text{ }\sqrt{{24}}} & {E)\text{ 2}\sqrt{2}} \end{array}$

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt{{5+\sqrt{{24}}}}\text{ }ifade\sin deki\text{ }\sqrt{{24}}\text{ }\ddot{u}\text{ }2\sqrt{6}\text{ s}eklinde\text{ }yazarak\\sorunun\text{ }c\ddot{o}z\ddot{u}m\ddot{u}nde\text{ }\sqrt{{x\pm 2\sqrt{y}}}\text{ }bici\min i\text{ }kullanal\imath m.\\Buna\text{ }g\ddot{o}re;\\\sqrt{{5+\sqrt{{24}}}}+\sqrt{{11-2\sqrt{{24}}}}=\underset{{\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{2+3}}}\,\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{2.3}}}\,}}{\mathop{{\sqrt{{5+2\sqrt{6}}}}}}\,+\underset{{\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{8+3}}}\,\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{8.3}}}\,}}{\mathop{{\sqrt{{11-2\sqrt{{24}}}}}}}\,\\\text{ }=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{8}-\sqrt{3}\\\text{ }=\sqrt{2}+\sqrt{8}\\\text{ }=\sqrt{2}+\sqrt{{4.2}}\\\text{ }=\sqrt{2}+2\sqrt{2}\\\text{ }=3\sqrt{2}\text{ }olarak\text{ }bulunur.\end{array}$

Doğru Cevap: A şıkkı

SORU:10)

$\displaystyle \sqrt{{6+\sqrt{{11}}}}+\sqrt{{6-\sqrt{{11}}}}$

işleminin sonucu kaçtır?

$\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ 6}\sqrt{{11}}} & {B)\text{ }\sqrt{{11}}} & {C)\text{ 2}\sqrt{{11}}} & {D)\text{ 12}} & {E)\text{ }\sqrt{{22}}} \end{array}$

ÇÖZÜM:

Sorunun çözümünde $\displaystyle \sqrt{{x\pm 2\sqrt{y}}}$ biçiminden yararlanmak için verilen ifadeyi $\displaystyle \sqrt{2}$ ile çarpıp
$\displaystyle \sqrt{2}$ ye bölelim,

$\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt{{6+\sqrt{{11}}}}+\sqrt{{6-\sqrt{{11}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}\left( {\sqrt{{6+\sqrt{{11}}}}+\sqrt{{6-\sqrt{{11}}}}} \right)\\\text{ }=\frac{{\sqrt{2}\cdot \left( {\sqrt{{6+\sqrt{{11}}}}+\sqrt{{6-\sqrt{{11}}}}} \right)}}{{\sqrt{2}}}\\\text{ }=\frac{{\sqrt{{12+2\sqrt{{11}}}}+\sqrt{{12-2\sqrt{{11}}}}}}{{\sqrt{2}}}\\\text{ }=\frac{{\underset{{\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{11+1}}}\,\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{11.1}}}\,}}{\mathop{{\sqrt{{12+2\sqrt{{11}}}}}}}\,+\underset{{\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{11+1}}}\,\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{11.1}}}\,}}{\mathop{{\sqrt{{12-2\sqrt{{11}}}}}}}\,}}{{\sqrt{2}}}\\\text{ }=\frac{{\sqrt{{11}}+\sqrt{1}+\sqrt{{11}}-\sqrt{1}}}{{\sqrt{2}}}\\\text{ }=\underset{{\left( {\sqrt{2}} \right)}}{\mathop{{\frac{{2\sqrt{{11}}}}{{\sqrt{2}}}}}}\,=\frac{{2\sqrt{2}.\sqrt{{11}}}}{2}\\\text{ }=\sqrt{2}.\sqrt{{11}}=\sqrt{{22}}\text{ buluruz}\text{.}\end{array}$

Doğru Cevap : E şıkkı

SORU:11)

$\displaystyle \sqrt[4]{{3\sqrt[3]{{9\sqrt{{27}}}}}}$

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\sqrt[{1\ 2}]{{27}}\text{ }} & {B)\text{ }\sqrt[{2\ 1}]{{{{9}^{6}}}}} & {C)\text{ }\sqrt[{2\ 4}]{{{{3}^{{12}}}}}} \end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }\sqrt[{2\ 4}]{{{{3}^{{13}}}}}} & {E)\text{ }\sqrt[{1\ 2}]{{{{3}^{{13}}}}}} \end{array}\end{array}$

ÇÖZÜM:

Köklü ifadede içerisindeki tüm değerleri en içteki kökün içerisine aktarmaya çalışalım.

$\displaystyle \begin{array}{l}\underset{{\downarrow {{3}^{3}}\nearrow \text{ }}}{\mathop{{\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{{9\sqrt{{27}}}}}}}}}\,=\underset{{\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{{{3}^{{3\ +\ 2}}}}}}\,\text{ }}}{\mathop{{\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{{3}^{3}}9\sqrt{{27}}}}}}}}}\,=\underset{{\text{ }\downarrow \ 3{{\ }^{{10}}}\nearrow \text{ }}}{\mathop{{\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{{3}^{5}}\sqrt{{27}}}}}}}}}\,\\\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{\sqrt{{{{3}^{{10}}}27}}}}}}=\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{\sqrt{{{{3}^{{10}}}{{3}^{3}}}}}}}}=\underset{\begin{smallmatrix} K\ddot{o}k\text{ derecelerini} \\ \text{carpal }\!\!\imath\!\!\text{ m}\text{.} \end{smallmatrix}}{\mathop{{\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{\sqrt{{{{3}^{{1\ 3}}}}}}}}}}}}\,\\\text{ }=\sqrt[{4.3.2}]{{{{3}^{{1\ 3}}}}}=\sqrt[{2\ 4}]{{{{3}^{{1\ 3}}}}}\text{ buluruz}\end{array}$

Doğru Cevap : D şıkkı

SORU:12)

$\displaystyle \sqrt[3]{{36.\sqrt[3]{{36.\sqrt[3]{{36...}}}}}}$

işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 36

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt[3]{{36.\sqrt[3]{{36.\sqrt[3]{{36...}}}}}}\text{ }ifade\sin in\text{ }sonucuna\text{ }x\text{ }diye\lim ;\\\underset{{\overset{{\text{ }\Downarrow }}{\mathop{{\text{ }buraya\text{ }da\text{ }x\text{ }diyebiliriz}}}\,}}{\mathop{{\sqrt[3]{{36.\underline{{\sqrt[3]{{36.\sqrt[3]{{36...}}}}}}}}}}}\,=x\text{ }Buna\text{ }g\ddot{o}re\text{ }denklemi\text{ c}\ddot{o}ze\lim ,\\\text{ }\sqrt[3]{{36.x}}=x\\{{\left( {\sqrt[3]{{36.x}}} \right)}^{3}}={{x}^{3}}\\\text{ }36x={{x}^{3}}\\\text{ }36={{x}^{2}}\\\text{ }x=6\text{ }bulunur.\end{array}$

(Not : Böyle iç içe sonsuz çarpımlarda kökün derecesi 1 azaltıp sonuca hemen gidebiliriz.

$\displaystyle Yani;\text{ }\sqrt[3]{{36.\sqrt[3]{{36.\sqrt[3]{{36...}}}}}}=\sqrt[{3-1}]{{36}}=\sqrt{{36}}=6\text{ })$

Doğru Cevap : B şıkkı

SORU:13)

$\displaystyle \left( {\sqrt{{12+\sqrt{{12+\sqrt{{12+...}}}}}}} \right)\cdot \left( {\sqrt{{12-\sqrt{{12-\sqrt{{12-...}}}}}}} \right)$

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 7 D) 12 E) 144

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \sqrt{{12+\underbrace{{\sqrt{{12+\sqrt{{12+...}}}}}}_{x}}}=x$

şeklinde denklemi yazıp çözüme gidebiliriz. Ancak bu tarz sonsuz toplam ve çıkarmalarda ezbersel kolay bir yöntem var. Eğer içerdeki sayı ardışık iki terimin çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa toplamın sonucu büyük terime, çıkarmanın
sonucu küçük terime eşittir. Yani;

$\displaystyle \begin{array}{l}\underset{{\overset{\downarrow }{\mathop{{3.4}}}\,\text{ }}}{\mathop{{\sqrt{{12+\sqrt{{12+\sqrt{{12+...}}}}}}}}}\,=4\text{ t }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ r}\text{.}\\\underset{{\overset{\downarrow }{\mathop{{3.4}}}\,\text{ }}}{\mathop{{\sqrt{{12-\sqrt{{12-\sqrt{{12-...}}}}}}}}}\,=3\text{ t }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ r}\text{. Buna g }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ re;}\\\left( {\sqrt{{12+\sqrt{{12+\sqrt{{12+...}}}}}}} \right)\cdot \left( {\sqrt{{12-\sqrt{{12-\sqrt{{12-...}}}}}}} \right)=4.3\\\text{ }=12\text{ buluruz}\end{array}$

Doğru Cevap : D şıkkı

SORU:14)

$\displaystyle \sqrt{{{{{100}}^{2}}+{{{99}}^{2}}-200.99}}$

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

Kök içerisindeki ifadeyi tam kare şeklinde ifade edebiliriz.

$\displaystyle \begin{array}{l}\text{(Not: (a}-\text{b}{{\text{)}}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\text{ })\\\underset{{\overset{\downarrow }{\mathop{{100}}}\,\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{99}}}\,\,\text{ 2}\text{.}\overset{\downarrow }{\mathop{{99.100}}}\,}}{\mathop{{\sqrt{{{{{100}}^{2}}+{{{99}}^{2}}-200.99}}}}}\,=\sqrt{{{{{\left( {100-99} \right)}}^{2}}}}\\\text{ }=\sqrt{{{{1}^{2}}}}=1\text{ }olarak\text{ buluruz}\end{array}$

Doğru Cevap : A şıkkı

SORU:15)

$\displaystyle \sqrt{{120.130+25}}$

işleminin sonucu kaçtır?

A) 100 B) 120 C) 125 D) 130 E) 150

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt{{120.130+25}}\text{ ifadesinde 120 }\!\!'\!\!\text{ ye x dersek;}\\\sqrt{{120.130+25}}=\sqrt{{x.(x+10)+25}}\\\text{ }=\sqrt{{{{x}^{2}}+10x+25}}\text{ olur}\text{.}\end{array}$

Bu ifadeye dikkatli bakarsak tam kare bir ifade olduğunu görebiliriz;

$\displaystyle \begin{array}{l}\underset{{\overset{\downarrow }{\mathop{x}}\,\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{{\text{2}\text{.5}\text{.x}}}}\,\text{ }\overset{\downarrow }{\mathop{\text{5}}}\,}}{\mathop{{\sqrt{{{{x}^{2}}+10x+25}}}}}\,=\sqrt{{{{{\left( {x+5} \right)}}^{2}}}}=\left| {x+5} \right|\\x'i\text{n yerine 120 yazal }\!\!\imath\!\!\text{ m}\text{,}\\\text{ }=\left| {120+5} \right|=125\text{ buluruz}\text{.}\end{array}$

Doğru Cevap : C şıkkı

SORU:16)

$\displaystyle \sqrt{{2000.1998-1997.2001+6}}$

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \sqrt{{2000.1998-1997.2001+6}}$

ifadesini rahat çözebilmek için çarpılan sayılardan birine x diyelim, Mesela 1997= x olsun. Buna göre;

$\displaystyle \begin{array}{l}=\sqrt{{2000.1998-1997.2001+6}}\text{ }\\=\sqrt{{(x+3).(x+1)-x.(x+4)+6}}\\=\sqrt{{{{x}^{2}}+4x+3-({{x}^{2}}+4x)+6}}\\=\sqrt{{{{x}^{2}}+4x+3-{{x}^{2}}-4x-6}}\\=\sqrt{9}=3\text{ bulunur}\text{.}\end{array}$

Doğru Cevap : B şıkkı

SORU:17)

Aşağıda verilen irrasyonel sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bilinirse $\displaystyle \sqrt{{75}}$ sayısının yaklaşık değeri bulunabilir?

$\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\sqrt{\text{2}}\text{ }} & {B)\text{ }\sqrt{\text{3}}} & {C)\text{ }\sqrt{\text{5}}} & {D)\text{ }\sqrt{\text{6}}} & {E)\text{ }\sqrt{7}} \end{array}$

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \sqrt{{75}}$ köklü ifadenin içindeki sayıyı olabildiğince kökün dışına çıkaralım. Bunun için sayıyı çarpanlarına ayıralım.

$\displaystyle \sqrt{{75}}=\sqrt{{25.3}}=5\sqrt{3}$ tür. Eğeri $\displaystyle \sqrt{3}$ ‘ün yaklaşık değeri bilinirse köklü ifadenin değeri bulunabilir.

Doğru Cevap : B şıkkı

SORU:18)

$\displaystyle \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\y=\sqrt{3}\\z=\sqrt{5}\end{array} \right\}\ \ \begin{array}{*{20}{l}} {oldu\breve{g}una\text{ }g\ddot{o}re\text{ }\sqrt{{150}}\text{ }say\imath s\imath n\imath n\text{ }x,y\text{ }ve\text{ }z} \\ {t\ddot{u}r\ddot{u}nden\text{ }esiti\text{ }asa\breve{g}\imath dakilerden\text{ }hangi-} \\ {sidir?} \end{array}\text{ }\\\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }xy{{z}^{2}}} & {B)\text{ }{{x}^{2}}yz} & {C)\text{ }x{{y}^{2}}z} & {D)\text{ }{{x}^{2}}y{{z}^{2}}} & {E)\text{ }xy{{z}^{4}}} \end{array}\end{array}$

ÇÖZÜM:

$\displaystyle \sqrt{{150}}$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım;
$\displaystyle \sqrt{{150}}=\sqrt{{25.6}}=\sqrt{{2.3.5.5}}=\sqrt{2}.\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{5}$
Şimdi x,y ve z değerlerini yazalım;
$\displaystyle \sqrt{2}.\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{5}=x.y.{{z}^{2}}$ olarak buluruz.

Doğru Cevap : A şıkkı

SORU:19)

$\displaystyle \sqrt{{{{x}^{3}}+5}}-\sqrt{{{{x}^{3}}-10}}=5$
olduğuna göre $\displaystyle \sqrt{{{{x}^{3}}+5}}+\sqrt{{{{x}^{3}}-10}}$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

Soruda istenen ifade, bir değere eşit olsun,
$\displaystyle \sqrt{{{{x}^{3}}+5}}+\sqrt{{{{x}^{3}}-10}}=a$ olsun,
Soruda bize $\displaystyle \sqrt{{{{x}^{3}}+5}}-\sqrt{{{{x}^{3}}-10}}$ ‘ in 5’ e eşit olduğu verilmiş. Bu iki denklemi taraf tarafa çarpalım;

$\displaystyle \begin{array}{l}\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{{{{x}^{3}}+5}}-\sqrt{{{{x}^{3}}-10}}=5\\\underline{{\ \ x\ \ \ \ \sqrt{{{{x}^{3}}+5}}+\sqrt{{{{x}^{3}}-10}}=a\ \ \ \ }}\\{{\left( {\sqrt{{{{x}^{3}}+5}}} \right)}^{2}}-{{\left( {\sqrt{{{{x}^{3}}-10}}} \right)}^{2}}=5a\\\text{ }{{x}^{3}}+5-({{x}^{3}}-10)=5a\\\text{ }{{x}^{3}}+5-{{x}^{3}}+10=5a\\\text{ }15=5a\\\text{ }a=3\text{ olarak buluruz}\text{.}\end{array}$
Doğru Cevap : C şıkkı

Konu Anlatımı için Tıkla
Köklü Sayılar Test 2 Çözümlü Soruları pdf indir
Kitap Formatında Görmek için Tıkla

1.Teste Geçmek için Tıkla

Mutlak Değer - Test 1 Çözümler Mutlak Değer - Test 2 Çözümler Mutlak Değer - Test 3 Çözümler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri - Test 1 Çözümler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri - Test 2 Çözümler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri - Test 3 Çözümler Üslü İfadeler - Test 1 Çözümler Üslü İfadeler - Test 2 Çözümler Üslü İfadeler - Test 3 Çözümler Üslü İfadeler - Test 4 Çözümler Köklü İfadeler - Test 1 Çözümler Köklü İfadeler - Test 2 Çözümler Köklü İfadeler - Test 3 Çözümler Genel Tekrar - Test 4 Çözümler Genel Tekrar - Test 5 Çözümler

nest...

26088 26089 26090 26091 26092