Kümeler Liste Yöntemi Örnekleri
Kümelerin Farklı Gösterimleri
Kümelerin gösterilişi konusunda yani küme elemanlarının gösteriminde 3 farklı yöntemden faydalanabiliriz. Kümelerin gösterim şekilleri şöyledir;
- Liste yöntemi
- Ortak özellik yöntemi
- Venn şeması yöntemi
Şimdi bu üç yöntemi de açıklayarak örnekler verelim.
Ayrıca bkz: Kümeler Konu Anlatımı
Liste Yöntemi
Küme elemanları, küme parantezi “{ }” içerisinde ve aralarında virgül olacak şekilde yazılır. Örneğin herhangi bir A kümesinin elemanları {1,2,3,4,5 } şeklinde gösterilebilir. Bütün elemanlar küme parantezine bir defa yazılır ve elemanları birbiri ile yer değiştirerek yeni küme oluşturulamaz.
Liste Yöntemine Örnekler
ÖRNEK 1: Asal rakamlar kümesinin liste yöntemini kullanarak gösteriniz.
Kümenin ismini A kümesi olarak kabul edersek şöyle gösterilir;
A={2, 3, 5, 7 }
ÖRNEK 2: “İSTANBUL” kelimesinin harfleri kümesini liste yöntemini kullanarak gösteriniz.
Kümenin ismi D olarak kabul edersek;
D= {İ, S, T, A, N, B, U, L}
Ortak Özellik Yöntemi
Bir kümeye ait her elemanın sağladığı özellik yazılarak yapılan gösterim biçimine ortak özellik yöntemi denir.
Ortak özellik yöntemini kullanırken “ 2x – 12 = 0, x tam sayı}
ÇÖZÜM:
a) K = {5, 7, 9, 11,13}
b) Ü = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
c) M = {9, 12, 15, 18}
ç) E = {6} olarak yazılır.
Venn Şeması Yöntemi
Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri veya bir çokgen içerisine yanlarına birer
nokta konularak yazılmasıyla yapılan gösterimdir.
Örneğin ilk beş rakamdan oluşan bir A kümesi Venn şeması yöntemi ile aşağıdaki gibi gösterilir.
Kümelerin Gösterim Şekilleri İle İlgili Sorular
Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.
1. Kümelerin gösterim yöntemleri nelerdir?
2. Kümelerin liste yöntemi ile gösterilmesi nasıldır?
3. Kümelerin ortak özellik yöntemi ile gösterilmesi nasıldır?
4. Kümelerin Venn şeması ile gösterimi nasıldır?
Sponsorlu Bağlantılar
Bilge
| Küme | Tanım |
|---|---|
| Rasyonel sayılar | \( \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} : a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0 \} \) |
| İki basamaklı pozitif tam sayılar | \( A = \{ x : 10 \le x \lt 100, x \in \mathbb{Z^+} \} \) \( A = \{ 10, 11, \ldots, 99 \} \) |
| Çift sayılar | \( B = \{ 2k : k \in \mathbb{Z} \} \) \( B = \{ \ldots, -4, -2, 0, 2, 4, \ldots \} \) |
| Tek sayılar | \( C = \{ 2k + 1 : k \in \mathbb{Z} \} \) \( C = \{ \ldots, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots \} \) |
| Tam kare sayılar | \( D = \{ k^2 : k \in \mathbb{Z^+} \} \) \( D = \{ 1, 4, 9, 16, \ldots \} \) |
| \( \frac{\pi}{2} \) radyanın tam sayı katları | \( E = \{ k \cdot \frac{\pi}{2} : k \in \mathbb{Z} \} \) \( E = \{ \ldots, -\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \} \) |
| Bir parabol fonksiyonu | \( f = \{ (x, x^2 - 4) : x \in \mathbb{R} \} \) |
Denklemler konusunda gördüğümüz reel sayı aralıkları da birer kümedir ve ortak özellik yöntemi ile de gösterilebilirler.
\( [-10, 10) = \{ x : -10 \le x \lt 10, x \in \mathbb{R} \} \)
\( (-\infty, 100] = \{ x : x \le 100, x \in \mathbb{R} \} \)
Venn Şeması
Bu yöntemde kümeye ait elemanlar kapalı bir şekil içerisinde, her elemanın başına bir nokta konularak gösterilir.
Venn şemasında kullanılan kapalı şekil; daire, elips, dikdörtgen gibi şekiller olabilir. Kullanılan şeklin büyüklüğü kümenin eleman sayısının çokluğunu göstermez.
SORU 1:
\( A = \{x: x \text{ 3 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( B = \{x: x \text{ 5 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( C = \{x: x \text{ 6 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
olduğuna göre, bu kümeler Venn şeması ile nasıl ifade edilir?
Çözümü Göster6'ya tam bölünen her sayı 3'e de tam bölünür, dolayısıyla \( C \subseteq A \) olur.
Bu üç sayıya da tam bölünen sayılar olduğu için üç kümenin ortak kesişimi olacaktır.
Üç kümeyi Venn şeması şeklinde aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.
Bu şemada harflerle etiketlenmiş bölgeler aşağıdaki elemanlara karşılık gelir.
\( p \): 3 ile tam bölünen, 5 ve 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 3)
\( q \): 3 ve 6 ile tam bölünen, 5 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 6)
\( r \): 3, 5 ve 6 ile tam bölünen tam sayılar (örnek: 30)
\( s \): 3 ve 5 ile tam bölünen, 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 15)
\( t \): 5 ile tam bölünen, 3 ve 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 5)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
I. \( A = \{ x: x \text{ asal sayı} \} \) sonlu bir kümedir.
II. \( B = \{ x: x \le 1, x \in \mathbb{N} \} \) ve \( C = \{x : x(x -1) = 0, x \in \mathbb{Z} \} \) kümeleri birbirine eşittir.
III. \( D = \{ x: x \in \mathbb{Z}, \dfrac{6}{x} \in \mathbb{Z} \} \) kümesinin eleman sayısı 4'tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözümü GösterSonsuz sayıda asal sayı vardır. I. öncül yanlıştır.
\( B = C = \{ 0, 1 \} \) olduğu için 2 küme birbirine eşittir. II. öncül doğrudur.
\( D = \{ \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \} \) olduğu için eleman sayısı 8'dir. III. öncül yanlıştır.
Soru sorun Soruda hata bildirin