Kümelerin Sembolleri Ve Anlamları
x’lerin ortak özelliği }
Öyle ki anlamına gelen “ a, bir rakam }
Y = { a : a, Alfabemizin ilk dört harfinden biri }
Z = { a : 9 <a < 14 , a bir doğal sayı }
Kümeler
Boş Küme: Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } veya ∅ sembolleri ile gösterilir. Uyarı: {∅} kümesi boş küme olmayıp bir elemana sahiptir.
Eşit Küme ve Denk Küme: Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
*A kümesi B kümesine eşit ise A = B biçiminde gösterilir.
*C kümesi D kümesine denk ise C ≡ D biçiminde gösterilir.
Not: Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.
Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümelere ait elemanları içinde bulunduracak şekilde seçilen kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E harfi ile gösterilir.
Sonlu ve Sonsuz Küme: Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme, edilemeyen kümelere sonsuz küme denir.
Alt Küme
A ve B iki küme olmak üzere A’nın her elemanı B’nin de elemanı oluyorsa, A’ya B’nin alt kümesi denir. B’ye de A’nın kapsayan kümesi denir. Her küme kendisinin bir alt kümesidir. Boş küme her kümenin alt kümesidir.
A kümesinin her elemanı aynı zamanda B kümesinin de elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir ve A ⊂ B ya da A ⊆ B ile gösterilir. Bu durumda B kümesi A kümesini kapsar. Bu ifade ise B ⊃ A ya da B ⊇ A ile gösterilir.
Venn şemasında da görüldüğü gibi A kümesinin her bir elamanı B kümesinin içinde yer almaktadır. Bu durum “A kümesi B kümesinin alt kümesidir (A ⊂ B) ” veya “B kümesi A kümesini kapsar, (B ⊃ A) ” şeklinde ifade edilir.
Özellikleri
*Boş küme her kümenin alt kümesidir. ∅⊂ A
*Her küme evrensel kümenin alt kümesidir. A ⊂ E
*Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A
*A, B ve C kümeleri için A ⊂ B ve B ⊂ C ise A ⊂ C’dir.
Eleman sayısı n olan bir kümenin alt küme sayısı 2n dir.
Öz Alt Küme Sayısı: Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine öz alt kümeleri denir. n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2n − 1.
Eşit Küme
Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. A ve B kümelerinin eşitliği A = B ile gösterilir.
K = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 } ve L = { x
Kümeler ve işaretleri nelerdir? Küme işaretlerinin anlamları örnekleri ile konu anlatımı
- Evrensel Küme: Bütün kümeleri bir araya toplayan ve üzerinde işlem yapılan kümelere verilen addır.
- Ayrık Küme: Kesişimleri boş küme veren nitelikteki kümeler ayrık küme olarak adlandırılır. Yani ayrık kümelerde ortak yahut aynı eleman bulunmaması gerekliliği söz konusudur.
- Denk Küme: Eleman sayıları eşit durumda olan kümeler denk küme olarak adlandırılır. Burada dikkat edilmesi gerekliliği söz konusu olan nokta elemanlarının değil eleman sayılarının aynı olması gerekliliğidir. Her eşit küme aynı zamanda denk küme olma özelliği barındırır. Ancak her denk küme aynı zamanda eşit küme değildir.
- Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümeler eşit küme olarak adlandırılır.
Matematikte bir hayli büyük öneme sahip durumda olan kümeler çeşitli işaretlerle gösterilirler. Bu işaretleri ise şu şekilde sıralamak mümkündür:
⊂
⊃
⊆
⊇
∋
∈
∉
∪
∩
∅
E
/
≡
≢
=
≠
Küme İşaretlerinin Anlamları Örnekleri İle Konu Anlatımı
Kümelerin birbirinden farklı şekillerde gösterilebilme durumu söz konusudur. Bunlar ise liste yöntemi ve şema yöntemi olmaktadır. Kullanımı söz konusu olan çeşitli küme işaretleri büyük önem arz etmektedir. Bu sebeple bu işaretlerin iyi bilinmesi ve ne anlama geldiklerinin çok iyi bir şekilde öğrenilmesi oldukça büyük bir önem taşımaktadır. Böylelikle kümeler konusunda gerekli durumlarda kümeler ile alakalı yeterli bilgiye sahip hale gelmek ve sınavlarda arzu edilen başarıyı ortaya koyabilmek mümkün hale gelebilmektedir. Matematikte başarılı olmak noktasında önem taşıma durumu olan küme işaretleri ve anlamları ise şu şekilde sıralanabilir;
- ∈ : elemanıdır anlamına gelir.
- ∋ : eleman olarak kapsayan demektir.
- ∉ : elemanı değil lamına gelen bir işarettir.
- ∪ : kümelerin birleşimi anlamına gelen bir işarettir.
- ∩ : kümelerin kesişimi anlamına gelir.
- / : iki küme farkı anlamına gelen bir işarettir.
- ∅ : boş küme demektir.
- = : kümeler eşittir anlamına gelen bir işarettir.
- ⊂ : Alt küme anlamına gelir.
- ⊃ : üst küme anlamına gelen bir işarettir.
- ⊇ : üst küme ve eşit anlamına gelen bir işarettir.
- ⊆ : alt küme ve eşit anlamını ifade etmektedir.
- E : Evrensel küme anlamına gelmektedir.
- ≡ : denk küme anlamını taşıyan bir işarettir.
- ≢ : denk küme değil anlamına gelmekte olan bir işarettir.
- ≠ : kümeler eşit değildir anlamına gelen bir işarettir.
Kümeler konusunda istenilen başarının sağlanabilmesi adına kullanım durumu söz konusu olan her bir işaretin ve bu işaretlerin ifade etmekte oldukları anlamların öğrenilmesi son derece önemlidir. Bu bakımdan bu işaretleri çok iyi bilmek ve ifade ettikleri anlamları ezberlemek gerekir.