Kürenin Hacmi

kürenin hacmi

Kürenin hacmi nedir, nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ile kürenin hacmini hesaplama

Haberin Devamı

Bu şekilde yukarıdaki sabit ve temel formül ile beraber kürenin hacmini kolayca hesaplama imkanı bulunuyor. Tabii Pi sayısı rakam üzerinden farklı işlemler de değişkenlik gösterebilir. Bu durum verilen probleme bağlı olarak öyle çıkar. Aynı zamanda 4/3 ile beraber yarıçapı (r) küpü üzerinden kolayca işlem tamamlanır.

Kürenin Hacmi Nasıl Bulunur ve Hesaplanır?

Birçok farklı cisimde olduğu gibi aynı şekilde kürenin hacmi de belli bir sabit formu üzerinden ele alınır ve hesaplanır. Bu formülü içerisinde Pi sayısı ile beraber aynı zamanda dairenin yarıçapı ele alınır. Yine sabit olarak bütün değişik büyüklükteki ve hacimdeki küpler için 4/3 formülde kalınır. Bu doğrultuda öne çıkan formül kapsamında şu denklemi yazmak mümkün;

V = (4/3)πr³

Bütün farklı hacimlere sahip kürelerin hacmi bu şekilde bulunabilir. Buradaki tek değişken yarıçap olarak öne çıkar. Diğerleri ise aynı formu üzerinden sabit olarak ele alınır ve buna bağlı olarak işlem tamamlanır. Bu da kolayca bir kürenin hacmini bulma imkanı sağlamaktadır.

Formülü ile Kürenin Hacmini Hesaplama

Kürenin hacmi genel olarak öne çıkan sabit formülü üzerinden hesaplanır. Tabii bunun dışında farklı yöntemler de olsa, formül olmadan hesaplamak yanlış bir işlem ortaya çıkarabilir. Bu sebepten dolayı mutlaka formülü ile kürenin hacmini hesaplamak önemli bir yer taşır. Aynı zamanda bu durum çok daha kolay ve hızlı şekilde işlem yapma imkanı sağlamaktadır. Bütün değişik hacme sahip küreler için formül içerisinde 4/3 sabiti ele alınır. Bununla beraber aynı zamanda formül üzerinde verilen pi sayısı ile beraber yarıçapın küpü formülde bulunur. Bu doğrultuda kürenin hacmi şu şekilde formu üzerinden ele alınır;

V = (4/3)πr³

Haberin Devamı

Yukarıdaki formül ele alınmak suretiyle bütün değişik hacme sahip süreler için doğrudan hesaplama imkanı sağlanır.

Kürenin Hacmi Formül Üzerinden Değişkenler

Kürenin hacmini hesaplayabilmek için günümüzde sabit bir formül bulunur. Yukarıdaki bu formülü kullanmak suretiyle kolayca kürenin hacmini hesaplama imkanı elde edilir. Ancak burada her problem için mutlaka kürenin hacim hesaplaması kapsamındaki formül içerisinde yer alan değişkenlere dikkat etmek gerekir. Özellikle pi sayısı soruya bağlı olarak farklı rakamlar üzerinden verilebilir. Aynı zamanda her kürenin hacmi değişik olduğu için yarıçap da yine farklı miktarlar üzerinden küp eşliğinde ele alınır. Bu sayede sonuç olarak tüm kürelerin hacimleri sabit formül ile kolayca elde edilir.

Kürenin Hacmi

Küre Nedir ? (Kürenin Tanımı)

Üç boyutlu uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesini oluşturduğu geometrik şekle küre denir. sabit noktaya kürenin merkezi, kürenin merkezi ile yüzeyi üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki uzaklığa ise kürenin yarı çapı denir. Küre, köşesi ve kenarı olmayan ilginç bir şekildir. Kendisi ile aynı yüzey alanına sahip geometrik şekiller arasında en büyük hacme sahiptir.

Kürenin Hacim Formülü

Yukarıdaki O merkezli, r yarıçaplı kürenin hacmi;

Tarihte kürenin hacmini hesapladığı bilinen ilk kişi, M.Ö. 287-212 arasında yaşamış olan Sicilya doğumlu ünlü Eski Yunanlı matematikçi ve mühendis Arşimet'tir.

Kürenin Hacmi Nasıl Bulunur ?

Kürenin hacim formülü olan 4.π.r³/3'ün nereden geldiğini aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.

Bir kürenin hacmini doğrudan hesaplamak mümkün olmadığından ilk önce onu hacmini kolayca hesaplayabileceğimiz veya hacim formülünü bildiğimiz eşit yükseklikte sonsuz sayıda silindir şeklinde dilimlere ayırırız.

Yukarıdaki silindirin hacmi;

Küremizin yarıçapına r dersek, sonsuz incelikteki her bir silindir diliminin yüksekliği r/n olur. dr = r/n'dir. Buradaki "n" sonsuz büyüklükte bir değeri ifade eder iken "dr" ise sonsuz küçüklükte bir değeri ifade eder.

Yukarıdaki şekildeki r yarıçaplı silindirden başlamak üzere bütün silindirlerin hacimlerini sırasıyla toplayalım.

Örnek 1

Yarıçapının uzunluğu 6 cm olan bir kürenin hacmini bulunuz ? (π = 3,14)

V = 4.π.r³/3

V = 4.3,14.(6 cm)³/3

V = 4.3,14.216 cm³/3

V = 2712,96 cm³/3

V = 904,32 cm³

Örnek 2

Yarıçapları oranı 2 olan iki kürenin hacimleri oranı ne olur ?

1. kürenin yarıçapına r dersek, 2. kürenin yarıçapı 2r olur.

V1 = 4.π.r³/3

V2 = 4.π.(2r)³/3 = 4.π.8r³/3 = 32.π.r³/3

π.r³/3 = 1 olsun.

V1 = 4

V2 = 32 olur.

V1/V2 = 4/32

V1/V2 = 1/8

Kürenin Yüzey Alanı Formülü

Yarıçapının uzunluğu r olan bir kürenin yüzey alanının değeri;

'dir.

Örnek 3

Yarıçapının uzunluğu 5 cm olan bir kürenin yüzey alanının değerini bulunuz ? (π = 3,14)

A = 4.π.r²

A = 4.3,14.(5 cm)²

A = 4.3,14.25 cm²

A = 314 cm²

Örnek 4

Yüzey alanının büyüklüğü 36π cm² olan bir kürenin hacminin değeri ne olur ?

4πr² = A

4πr² = 36π cm²

r² = 36π cm²/4π

r² = 9 cm²

√r² = √9 cm²

r = 3 cm

V = 4.π.r³/3

V = 4.π.(3 cm)³/3

V = 4.π.27 cm³/3

V = 108π cm³/3

V = 36π cm³

Kürenin Hacmi Nasıl Bulunur ve Hesaplanır? Kürenin Hacmi Hesaplama Formülü Nedir?

Küre, yüzeyindeki her bir noktanın kendi merkezine eşit uzaklıkta olduğu üç boyutlu, mükemmel yuvarlaklıkta geometrik bir cisim olarak tanımlanır. Toplar veya yerküre gibi yaygın olarak kullanılan birçok nesne küre olarak tabir edilir. Bir kürenin hacmini hesaplamak için kürenin yarıçapını bulup bunu V = ⁴⁄₃πr³ şeklindeki basit formülde yerine koyarak bulabilirsiniz.

KÜRENİN HACMİ NASIL BULUNUR?

Öğrenciler küre problemlerinde en çok hacim soruları ile karşılaşmaktadırlar. Küre hacim hesaplama için şu adımları uygulayabilirsiniz;

V = ⁴⁄₃πr³. Bu denklemde, "V" kürenin hacmi ve "r" kürenin yarıçapı anlamına gelir. Yarıçap verilirse denklemde yerine ekleyebilirsiniz. Eğer sana çap verilirse yarıçapı elde etmek için çapı ikiye bölmeniz gerekir. Yarıçap değerini bildikten sonra kürenin yüzey alanı verilirse o zaman yüzey alanını 4π'ye bölüp bu işlemin kare kökünü alarak yarıçapı bulabilirsiniz. Bu durumda, r = karekök(yüzey alanı/4π)'dir.

Yarıçapın küpünü alın. Yarıçapı orijinal denklemde yerine koyarak ( yarıçap 2 olarak alırsak), V = ⁴⁄₃πr³ yani V = ⁴⁄₃π x 8 olur.

Denklemde r3 veya 2'i yerine yazdığımıza göre bu sonucu 4/3 ile çarparak V = ⁴⁄₃πr³ denkleminde yerine yazabiliriz. 4/3 x 8 = 32/3. Artık denklem V = 32/3π hâline gelecektir. π`nin değeri (yaklaşık 3,14159) x 32/3= 33.49 cm3'tür.