Matematik Faktöriyel Soruları Ve Çözümleri

Faktöriyel Tanım: n sayma sayısı olmak üzere, birden n'ye olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir n! şeklinde gösterilir. n! = 1 . 2 . 3 . 4 ... (n - 1) . n ile gösterilir.
Aşağıdaki sayıların değerlerini bulalım.
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
1! = 1
0! = 1
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Not: n! sayısını kendinden küçük olan faktöriyeller cinsinden de yazabiliriz. Faktöriyel konusunun en önemli özelliği bu özellik olup sorularda sık sık kullanmak durumundayuz.
n! = n . (n - 1)! = n . (n - 1) . (n - 2)! = ...
Örneğin; 5! = 5 . 4! = 5 . 4 . 3! = 5 . 4. 3 . 2! gibi yazılabilir.

Örnek: 1 . 2. 3 . 4 . ... . 10 . 11 . 12 . ... . 120 çarpımı ile oluşan 120! sayısının açılımında kaç tane rakam kullanılmıştır?
Çözüm: 1 den 9 a kadar toplam 9 rakam vardır.10 dan 99 a kadar 90 tane sayı, dolayısıyla 90 . 2 = 180 tane rakam vardır. 100 den 120 ye kadar 21 tane sayı olup 21 . 3 = 63 tane rakam vardır. O halde toplam 9 + 180 + 63 = 252 tane rakam kullanılmıştır.

Kim Ne Yapmalı:

Matematiğim pek de iyi değil diyenler :

Konu Anlatımında aşağıdaki tablodan 1. satırı işle (K–O). Sonra Konu testlerinden zorluk derecesi Kolay olan testlerden çöz. İyi hissedersen Orta testlere geç. Yapamadığın sorular için videolarını seyret. Sonra bir de mutlaka sen çöz. Testi istersen yazıcıdan basabilirsin. Bunları yaparsan öğrenmemen imkansız.

Matematiğim ortalama veya iyidir diyenler :

Konu Anlatımında aşağıdaki tablodan 2. satırı işle (K–O-Z). Sonra Konu testlerinden zorluk derecesi  Orta olan testlerden çöz. İyi hissedersen Zor testlere geç. Yapamadığın sorular için videolarını seyret. Sonra bir de mutlaka sen çöz. Testi istersen yazıcıdan basabilirsin. Bunları yaparsan öğrenmemen imkansız.

KONU ANLATIMI

                                  Soru Seviyesi :K = KolayO = OrtaZ = Zor

KONU İLE İLGİLİ TESTLER

• İstediğiniz test için tablo da sağ tarafta  ” Test “  başlığının altında ki  ” Tıkla “ yazılı yere tıklayınız.

•  Testin çözümleri için tablo da sağ tarafta ” Çözüm ”  başlığının altında ki ” Tıkla “ yazılı yere tıklayınız.

Faktöriyel konu anlatımı videosunda faktöriyel nedir tanımı, faktöriyelin özellikleri ve örnek soru çözümleri bulunmaktadır.
Örnek: Bir okulun, okul aile birliğinde bulunan velilerin meslek dağılımı Tablo 1’ de verilmiştir. Veliler, aralarından bir başkan, bir yardımcı ve bir sekreter olmak üzere üç temsilci seçeceklerdir. Başkanın bir öğretmen ve yardımcının bir muhasebeci olmasına karar verdiklerine göre velilerin bu üç temsilciyi kaç farklı şekilde seçebileceklerini bulalım.
Çözüm: Okul aile birliğinde 5 + 3 + 6 + 3 + 2 + 10 = 29 veli vardır. Bunlardan ikisi başkan ve yardımcı olarak seçileceğinden sekreter, geriye kalan 27 kişi arasından seçilecektir.

Bir grup çocuk yanda verilen fotoğraftaki gibi yan yana durarak fotoğraf çektireceklerdir. Çekilebilecek farklı fotoğraf sayısını çarpma prensibini kullanarak bulmayı biliyoruz. Sizce fotoğrafı çekilecek çocuk sayısının çok fazla olması durumunda gösterim kolaylığı sağlayacak başka bir yöntem olabilir mi?

Örnek: A = {1}, B = {1, 2}, C = {1, 2, 3} ve D = {1, 2, 3, 4} kümeleri veriliyor. A kümesinin elemanları ile bir basamaklı, B kümesinin elemanları ile iki basamaklı, C kümesinin elemanları ile üç basamaklı ve D kümesinin elemanları ile dört basamaklı, rakamları farklı sayılar oluşturulacaktır. Bu şartlar altında her bir küme ile kaç farklı sayı oluşturulabileceğini bulalım.
AõaóŽdaki tabloda her bir kümenin elemanlarŽnŽn tümü kullanŽlarak oluõturulacak rakamlarŽ farklŽ olan sayŽlarŽn basamaklarŽna gelebilecek rakamlarŽn sayŽlarŽ gËsterilmiõtir. Bu sayŽlarŽn ¿arpŽmŽ ( ¿arpma yËntemine gËre ) oluõturulabilecek farklŽ sayŽlarŽn sayŽsŽnŽ verir. En son satŽrda ise n tane elemanŽn olmasŽ durumunda bu elemanlarŽn farklŽ sŽralanŽõlarŽnŽn sayŽsŽ bulunmuõtur.

Örnek
i K A L E M u LelimesindeLi Iarýerin en fa[la bir Le[ LullanŽlmasŽ Loöuluyla anlamlŽ ya da anlamsŽ[ 5 Iarýi LaÀ Lelime oluöturulabileceôini
bulalŽm.
i 13. ôekil u de gËsterildiói gibi 1. harf i¿in 5, 2. harf i¿in 4, 3. harf i¿in 3, 4.
harf i¿in 2 ve 1. harf i¿in 1 harf kullanŽlabilir. Buna gËre i K A - E M u kelimesindeki
harúer ile oluõturulabilecek 5 harúi kelime sayŽsŽ,
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 olur.
AyrŽca 5 . 4 . 3 . 2 . 1 iõlemi 5 ! olarak da ifade edilebilir.