Matematik Fonksiyon Konu Anlatımı

matematik fonksiyon konu anlatımı

(x, y) ∈ f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

konu_fonksiyon_2
(x, y) ∈ f ise, (y, x) ∈ $f^{-1}$ olduğu için,y = f(x) ise, x = $f^{-1}$ (y) dir.
Ayrıca, $(f^{-1})^{-1}$ = f dir.

• f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, $f^{-1}$ fonksiyon değildir.
• f : A → B ise, $f^{-1}$ : B → A olduğu için, f nin tanım kümesi, $f^{-1}$ in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, $f^{-1}$ in tanım kümesidir.

• f(a) = b ise, $f^{-1}$ (b) = a dır. $f^{-1}$ (b) = a ise, f(a) = b dir.

• f(x) = ax + b ise, $f^{-1}$ (x) = $\frac{x-b}{a}$

• f(x) = $\frac{ax+b}{cx+d}$ ise, $f^{-1}$ (x) = $\frac{-dx+b}{cx-a}$

• y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = $f^{-1}$ (x) in grafiği y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.

konu_fonksiyon_3
• B ⊂ R olmak üzere,

f: $\left [ \frac{-b}{2a},$ +∞ ) → B

f(x)=ax²+bx+c ise,

$f^{-1}$ (x)= $\frac{-b}{2a}+\sqrt{\frac{4ax-4ac+b^2}{4a^2}}$ dır.

• B ⊂ R olmak üzere,

f: (-∞, $\frac{-b}{2a} )$ → B

f(x)=ax²+bx+c ise,

$f^{-1}$ (x)= $\frac{-b}{2a}-\sqrt{\frac{4ax-4ac+b^2}{4a^2}}$

BİLEŞKE FONKSİYON

f : A → B, g : B → C fonksiyonları tanımlansın.
f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

konu_fonksiyon_4
Buna göre,
f : A → B ve g : B → C olmak üzere, gof : A → C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

• (gof)(x) = g[f(x)] tir.
Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.Bu durumda, fog ≠ gof dir.
Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.

• Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

• I birim fonksiyon olmak üzere,foI = Iof = f ve $f^{-1}$ of = fo $f^{-1}$ = I dır.
f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,(fog) $^{-1}$ = g $^{-1}$ of $^{-1}$ ve
(fogoh) $^{-1}$ = h $^{-1}$ og $^{-1}$ of $^{-1}$ dir.

• (fog)(x) = h(x) ise, f(x) = (hog $^{-1}$ )(x) dir.
ise, g(x) = (f $^{-1}$ oh)(x) tir.

• $f(x)=\frac{ax+b}{cx-a}$ ise f $^{-1}$ (x) = f(x) tir.

(fof) (x) = x

(fofof) (x) = f(x)

(fofofof) (x) = x

FONKSİYONUN GRAFİĞİ

Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.

f : A → B, f = {(x, y)

FONKSİYONLAR KONU ANLATIMI

FONKSİYONLAR KONU ANLATIMI

Matematik Fonksiyonlar

Matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonlar konusuna iyice hâkim olmak gerekir. Burada önemli olan konuyu genel hatları ile iyi bir şekilde öğrenmek ve daha sonra gerekli soru çözümleri ve uygulamalar ile pekiştirmektir. Şimdi fonksiyonlar konusuna genel hatları ile bir bakalım.

Matematik Fonksiyonlar, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecektir. Burada A kümesi tanım kümesi B kümesi ise değer kümesi olur.

Fonksiyon çeşitleri

Birebir fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin birbirinden farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesidir. Bu durumda birebir fonksiyon oluşur.

Örten fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A ve B kümeleri yani tanım kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denilir. Bu durumda B kümesinde açık da eleman kalmaması gerekir.

İçine fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Aynı zaman da örten olmayan fonksiyondur.

Birim fonksiyon, A dan A ya olan bir fonksiyon için her eleman kendisiyle eşleşiyorsa buna birim fonksiyon denir.

Sabit fonksiyon, tanım kümesinin her elemanının görüntüsü de aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyon çeşididir.

Doğrusal fonksiyon, matematik de grafiği olan ve doğru bir grafik olan fonksiyondur.

Son Güncelleme : 16.06.2023 04:50:26

Matematik Fonksiyonlar ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

0 Yorum Yapılmış "Matematik Fonksiyonlar"

Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyonlar konu anlatımı, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonla...

Fonksiyon Türleri

Fonksiyon türleri, 7 farklı türde bulunmaktadır. Bunlar; İçine Fonksiyonlar Örten Fonksiyonlar Bire Bir Fonksiyonlar Sabit Fonksiyonlar Birim Fonksiyonlar Doğrusal Fonksiyonlar Tek ve Çift Fonksiyonlar Fonksiyon nedir? X ve Y boş olmayan iki küme ols...

Sabit Fonksiyon

Sabit Fonksiyon, Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde ki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.f: X sağa ok Y olsun ,Her a elemanıdır X için f (a) = b (b = sabit sayı ve c elemanıdır Y) ise bu fonksiyona denir.b = 0 ...

Tek Çift Fonksiyon

Tek Ve Çift Fonksiyon, Tek ve çift fonksiyon sekiz fonksiyon çeşidinden biridir. f: R sağa ok R olmak üzere, f (-a) = f (a) bağıntı ise bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. f (-a) = - f (a) bağ...

Fonksiyon Kavramı

Fonksiyon Kavramı, A ve be boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde bo...

Birim Fonksiyon

Fonksiyon: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhan...

Birebir Fonksiyon

Fonksiyon: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçek bir fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herh...

Örten Fonksiyon

Örten Fonksiyon Nedir, f: X sağa ok Y olmak üzere, f (X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiçbir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında genellikle örten fonksiyo...

Fonksiyon

Fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A k...

Doğrusal Fonksiyon

Doğrusal Fonksiyon, kalkülüste kısacası analitik geometri ile mevcut olan diğer dallarda doğrusal fonksiyonun derecesi sıfırdır ya da bir olan polinom ya da sıfır polinom olarak gösterilmektedir. Ayrıca buradaki sıfır genellikle derecenin sıfır olduğ...

Karaciğer Fonksiyonları

Karaciğer Fonksiyonları, özellikle karaciğer bütün vücudun güç merkezi olarak görülür. Ölçüsü yaklaşık olarak 1,5 kg ağırlığında olan karaciğer vücuttaki diğer organlara oranla en ağır olan organdır. Bulunduğu bölge üst karın boşluğu ile bağırsakları...

Böbrek Fonksiyonları

Böbrek Fonksiyonları, Böbrek, bel omurlarının her iki yanında bulunmaktadır. Kanı filtre eden iki milyonun üzerinde süzme ünitesi vardır. Bu süzme ünitesine nefron denir. Kan, böbrek atardamarlarından girer, böbrek kanallarında bulunan nefronlarda sü...

İçine Fonksiyon

Fonksiyon Çeşitleri

Parçalı Fonksiyon

Trigonometrik Fonksiyonlar

Hiperbolik Fonksiyonlar

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Logaritmik Fonksiyonlar

Fonksiyonlarda 4 İşlem

Üstel Fonksiyonun Türevi

Matematik 10 Sınıf Fonksiyonlar

İşletme Fonksiyonları

Muhasebenin Fonksiyonları

Üstel Fonksiyon

Üretim Fonksiyonu

Yönetim Fonksiyonları

Birebir Ve Örten Fonksiyon

Matematik Fonksiyonlar

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyon Türleri

Sabit Fonksiyon

Tek Çift Fonksiyon

Fonksiyon Kavramı

Birim Fonksiyon

Birebir Fonksiyon

Örten Fonksiyon

Fonksiyon

Doğrusal Fonksiyon

Karaciğer Fonksiyonları

Böbrek Fonksiyonları

Popüler İçerik

Muhasebenin Fonksiyonları

yazınız da sürekli alta geçmişsiniz, normal yazı tipine çevirip gönderinizMuhasebenin Fonksiyonları; Muhasebenin esas alınan sisteminde, konu işletme...

Üstel Fonksiyon

Üstel Fonksiyon, Fonksiyon, A ve B kümeleri boş olmayan iki küme olmak üzere; A'nın (tanım kümesinin) her bir elemanının B kümesinde ( değer kümesi ) ...

Üretim Fonksiyonu

Üretim Fonksiyonu, 2 girdi kullanıp (sermaye ve çaba) ele geçirilen toplamında hasılayı göz önüne alalım. Bunun amaçlı yönelik üretim fonksiyonunu ...

Yönetim Fonksiyonları

Yönetim Fonksiyonları; Bir kişi veya bir birim tarafından yapılabilen ve sonuca yönelik işler, görevler ve prosedürleri tarif edebilecek olan yönetim ...

Birebir Ve Örten Fonksiyon

Birebir ve örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin; f:RR ve f(...

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

9.sınıf matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm mat...

x ∈ A, y ∈ B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,
$f^{-1}$ : B → A, $f^{-1}$ = {(y, x)

nest...

26640 26641 26642 26643 26644