yüzyıl boyunca matematik giderek daha soyut hale geldi. Carl Friedrich Gauss (–) bu eğilimi özetler. Bilime birçok katkısını bir kenara bırakarak, karmaşık değişkenlerin fonksiyonları, geometri ve serilerin yakınsaması üzerine devrim niteliğinde çalışmalar yaptı. Ayrıca, cebirin temel teoreminin ve ikinci dereceden karşılıklılık yasasının tatmin edici ilk kanıtlarını verdi.
Üç geometri türünün her birinde ortak dikme ile çizgilerin davranışı.
Bu yüzyıl, Öklid geometrisinin paralellik postülatının artık geçerli olmadığı, Öklid dışı geometrinin iki formunun gelişimini gördü. Rus matematikçi Nikolai Ivanovich Lobachevsky ve rakibi Macar matematikçi János Bolyai, paralelliklerin benzersizliğinin artık geçerli olmadığı hiperbolik geometriyi bağımsız olarak tanımladı ve inceledi. Bu geometride, bir üçgendeki açıların toplamı °'den azdır. Eliptik geometri, yüzyılda Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından geliştirildi; burada hiçbir paralel bulunamaz ve bir üçgenin iç açıların toplamı °'den fazladır. Riemann ayrıca üç tip geometriyi birleştiren ve büyük ölçüde genelleyen Riemann geometrisini geliştirdi ve eğri ile yüzey düşüncelerini genelleştiren bir manifold kavramını tanımladı.
yüzyıl, soyut cebirin başlangıcına dair büyük bir uğraşa tanık oldu. Almanya'daki Hermann Grassmann, vektör uzaylarının ilk versiyonunu verdi. İrlanda'daki William Rowan Hamilton değişmeli olmayan cebir geliştirdi. İngiliz matematikçi George Boole, kısa bir süre sonra Boole cebri olarak adlandırılan, rakamlarının sadece 0 ve 1 olduğu bir cebir geliştirdi. Boole cebri, matematiksel mantığın başlangıç noktasıdır ve elektrik mühendisliği ve bilgisayar bilimlerinde önemli uygulamaları vardır. Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann ve Karl Weierstrass, kalkülüsü daha titiz bir şekilde yeniden formüle etti.
Arşiv Bağlantısı
R. Penrose. Roger Penrose - Is Mathematics Invented Or Discovered?. (22 Şubat ). Alındığı Tarih: 5 Aralık Alındığı Yer: Closer to Truth Arşiv Bağlantısı
M. Tegmark. Max Tegmark - Is Mathematics Invented Or Discovered?. (28 Eylül ). Alındığı Tarih: 5 Aralık Alındığı Yer: Closer to Truth kaynağı değiştir]
Ana madde: Çin matematiği
Daha fazla bilgi: Sayılar ve Hesaplama Kitabı (Book on Numbers and Computation)
Dünyanın en eski ondalık çarpım tablosunu içeren, Savaşan Devletler Çağında, MÖ tarihli Tsinghua Bambu Fişleri
Erken Çin matematiğinin analizi sonucu dünyanın diğer bölgelerine kıyasla eşsiz bir gelişim gösterdiği anlaşıldığından bilim adamları Çin matematiğinin tamamen bağımsız bir gelişimi olduğunu varsaymaya yöneltti.[] Çin'den günümüze ulaşan en eski matematiksel metin, MÖ ile MÖ arasına tarihlenen Zhoubi Suanjing'dir, ancak Savaşan Devletler Çağı'nda y. MÖ tarihi makul görünmektedir.[] Bilinen en eski ondalık çarpım tablosunu içeren Tsinghua Bambu Fişleri (her ne kadar eski Babilliler 60'lık bir tabana sahip olsa da) ise MÖ civarına tarihlenmektedir ve belki de Çin'in hayatta kalan en eski matematiksel metnidir.[45]
Çin matematiğinde 1 ile 10 arasındaki sayılar için farklı anahtarların kullanıldığı "çubuk rakamları" ve on'un kuvvetleri için ek anahtarların kullanıldığı ondalık konumsal notasyon sisteminin Çin matematiğinde kullanılması özellikle dikkat çekicidir.[] Böylece, sayısı "1" simgesi, ardından "" simgesi, ardından "2" simgesi ve ardından "10" simgesi ve ardından "3" simgesi kullanılarak yazılacaktır. Bu, o zamanlar dünyadaki en gelişmiş sayı sistemiydi, görünüşe göre ortak çağdan birkaç yüzyıl önce ve Hint rakam sisteminin geliştirilmesinden çok önce kullanılıyordu.[] Çubuk rakamları, sayıların istenildiği kadar büyük gösterilmesine ve hesaplamaların "suan pan" veya Çin abaküsünde yapılmasına izin verdi. Suan pan'ın icat tarihi kesin olmamakla birlikte, Xu Yue'nin Şekillerin Sanatı Üzerine Ek Notlar (İngilizce:&#;Supplementary Notes on the Art of Figures) 'ında hakkındaki ilk yazılı sözler MS 'dan kalmadır.
Çin'de geometri üzerine var olan en eski çalışma felsefi Mohist kanondan, y. MÖ 'den gelmekte olup Mozi'nin (MÖ –) takipçileri tarafından derlenmiştir. Mo Jing, fizik bilimi ile ilgili birçok alanın çeşitli yönlerini tanımladı ve az sayıda geometrik teorem de buldu.[] Aynı zamanda çevre, çap, yarıçap ve hacim kavramlarını da tanımladı.[]
Matematik Sanatına İlişkin Dokuz Bölüm (İngilizce:&#;The Nine Chapters on the Mathematical Art), Çin'den günümüze ulaşan en eski matematik metinlerinden biri (MS 2. yüzyıl).
MÖ 'de, İmparator Qin Shi Huang, Qin İmparatorluğu'nda resmi olarak onaylanmış olanlar dışındaki tüm kitapların yakılmasını emretti. Bu kararnameye evrensel olarak uyulmadı, ancak bu düzenin bir sonucu olarak, bu tarihten önce eski Çin matematiği hakkında çok az şey biliniyor. MÖ yılındaki kitapların yakılmasından sonra Han hanedanı (MÖ - MS ) muhtemelen şu anda kaybolan eserler üzerine genişletilmiş matematik eserleri üretti. Bunlardan en önemlisi, tam adı MS 'da ortaya çıkan, ancak daha önce başka başlıklar altında kısmen var olan Matematik Sanatına İlişkin Dokuz Bölüm (İngilizce:&#;The Nine Chapters on the Mathematical Art) 'dür. Tarım, iş, Çin pagoda kuleleri için yükseklik aralıklarını ve boyut oranlarını belirlemek için geometri kullanımı, mühendislik, ölçme ve dik üçgenler üzerine maddeler içeren kelime probleminden oluşur.[] Pisagor teoremi için matematiksel bir kanıt[] ve Gauss yok etme yöntemi için matematiksel bir formül yarattı.[] Bilimsel çalışma ayrıca, Liu Xin (ö. MS 23) 3, değerini sağlayana kadar ve ardından Zhang Heng (MS ) π'yi 3,[] olarak yaklaşık olarak verene kadar Çinli matematikçilerin başlangıçta 3 olarak yaklaştıkları π değerlerini[] ve 10'un karekökünü alarak 3, değerini[][] sağlar. Liu Hui, MS 3. yüzyılda Dokuz Bölüm hakkında yorum yaptı ve 5 ondalık basamağa kadar doğru π değerini verdi (yani 3,).[][] Teorik anlayıştan çok bir hesaplama dayanıklılığı meselesi olsa da, MS 5. yüzyılda Zu Chongzhi, π'nin yedi ondalık basamağının değerini (yani, 3,) hesapladı ve bu, neredeyse sonraki yıl boyunca en doğru π değeri olarak kaldı.[][] Ayrıca bir kürenin hacmini bulmak için, daha sonra Cavalieri prensibi olarak anılacak bir yöntem geliştirdi.[]
Çin matematiğinin doruk noktası, yüzyılda Song hanedanlığının ikinci yarısında (MS ) Çin cebirinin gelişmesiyle ortaya çıktı. Bu dönemin en önemli metni Zhu Shijie'nin () Dört Elementin Değerli Aynası (İngilizce:&#;Precious Mirror of the Four Elements) 'dır ve Horner yöntemine benzer bir yöntem kullanarak eşzamanlı yüksek dereceden cebirsel denklemlerin çözümünü ele alır.[]Değerli Ayna, aynı zamanda, her ikisi de gibi erken bir tarihte Çin eserlerinde görünse de, sekizinci kuvvet yoluyla iki terimli genişleme katsayılarıyla birlikte Pascal üçgeninin bir diyagramını da içerir.[] Çinliler ayrıca eski zamanlarda tanımlanan ve Yang Hui (MS ) tarafından mükemmelleştirilen sihirli kare ve sihirli daireler olarak bilinen karmaşık kombinatoryal diyagramdan da yararlandı.[]
Avrupa matematiği Rönesans sırasında gelişmeye başladıktan sonra bile, Avrupa ve Çin matematiği ayrı geleneklerdi ve yüzyıldan itibaren önemli Çin matematiksel çıktıları geriledi. Matteo Ricci gibi Cizvit misyonerler, yüzyıldan yüzyıla kadar matematiksel fikirleri iki kültür arasında ileri geri taşıdılar, ancak bu noktada Çin'den yayılmaktan çok daha fazla matematiksel fikir Çin'e giriyordu.[]
Japon matematiği, Kore matematiği ve Vietnam matematiği geleneksel olarak Çin matematiğinden kaynaklanmaktadır ve Konfüçyüsçü temelli Doğu Asya kültür alanına ait olarak görülmektedir.[] Kore ve Japon matematiği, Çin'in Song hanedanlığı döneminde üretilen cebirsel çalışmalardan büyük ölçüde etkilenirken, Vietnam matematiği, Çin'in Ming hanedanlığının () popüler eserlerine büyük ölçüde borçludur.[] Örneğin, Vietnam matematiksel incelemeleri ya Çince ya da yerli Vietnamca Chữ Nôm alfabesiyle yazılmış olsa da, bunların tümü, bunları çözmek için algoritmalar içeren bir problemler koleksiyonunu sunan Çin formatını ve ardından sayısal cevapları izledi.[] Vietnam ve Kore'de matematik çoğunlukla matematikçiler ve astronomların profesyonel mahkeme bürokrasisiyle ilişkilendirilirken, Japonya'da özel okullar alanında daha yaygındı.[]