Çokgenlerin Temel Elemanları

kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir kaynağı değiştir]

Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:

1. Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
2. Eş iki şeklin alanları eşittir.
3. Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.

Üç adet düzgün çokgen örneği: Düzgün altıgen, eşkenar üçgen ve kare.

Köşegen ve diğer özellikler[değiştir

Çokgenler Konu Anlatımı

Çokgenleri isimlendirir, oluşturur ve temel elemanlarını tanır.

En az üç doğru parçasının, birer uçları ortak olacak şekilde ardışık olarak  birleştirilmesiyle elde edilen kapalı ve kendisini kesmeyen şekillere çokgen denir. Tanımdan da anlaşıldığı gibi çizilen bir şeklin çokgen olabilmesi için ;

✅ Doğru parçalarından oluşmalı

✅ Doğru parçaları birbirini kesmemeli

✅ Kapalı şekil olmalı

Aşağıda verilen şekili inceleyelim ve çokgen olup olmadıklarına karar verelim.

✅ Doğru parçalarından oluşmuş 👍

✅ Doğru parçaları birbirini kesmemiş 👍

✅ Kapalı şekil 👍

Verilen görsel yukarıdaki 3 şartı sağladığı için çokgen oluşturur.

Aşağıda verilen şekli inceleyelim ve çokgen olup olmadıklarına karar verelim.

✅ Doğru parçalarından oluşmamış 👎

✅ Doğru parçaları birbirini kesmemiş 👍

✅ Kapalı şekil 👍

Verilen görsel doğru parçalarından oluşmamış. Eğri çizgi içermektedir. Çokgen oluşturmaz.

Aşağıda verilen şekli inceleyelim ve çokgen olup olmadıklarına karar verelim.

✅ Doğru parçalarından oluşmuş 👍

✅ Doğru parçaları birbirini kesmemiş 👍

✅ Kapalı şekil değil 👎

Verilen görsel kapalı şekil olmadığı için çokgen oluşturmaz.

Aşağıda verilen şekli inceleyelim ve çokgen olup olmadıklarına karar verelim.

✅ Doğru parçalarından oluşmuş 👍

✅ Doğru parçaları birbirini kesmiş 👎

✅ Kapalı şekil 👍

Verilen görselde doğru parçaları birbirini kestiği için çokgen oluşturmaz.

Çokgenin temel elemanları kenarları, köşeleri, iç açıları ve köşegenleridir. Şimdi bu temel elemanları tek tek inceleyelim.

Çokgeni oluşturan doğru parçalarına çokgenin kenarları denir. Kenarlar doğru parçalarından oluştuğu için &#;[ ]&#; sembolü ile gösterilir.

✅ [AB] ➡️ AB kenarı

✅ [DE] ➡️ DE kenarı

Aşağıda çokgenler ve çokgenlere ait kenar modelleri verilmiştir.

Kenarların birleştiği noktalara çokgenin köşeleri denir. Köşeler noktadan oluştuğu için büyük harfle ile gösterilir. Örneğin;
✅ A köşesi

✅ B köşesi

✅ C köşesi

Aşağıda çokgenler ve çokgenlere ait köşe modelleri verilmiştir.

Köşelerde oluşan ve çokgenin içinde kalan açıklığa çokgenin iç açısı denir. Çokgenin iç açılarını gösterirken sembol kullanarak göstermeliyiz.

✅ Bir çokgene ait A açısını \widehat{(A)}

✅ Bir çokgene ait B açısını \widehat{(B)}

✅ Bir çokgene ait C açısını \widehat{(C)}

Aşağıda çokgenler ve çokgenlere ait açı modelleri verilmiştir.

Yukarıda verilen çokgenin iç açılarını sembol kullanarak gösterelim.

✅ D köşesine ait açıyı

➡️ \widehat{(D)}

\widehat{(GDE)}

\widehat{(EDG)}

✅ E köşesine ait açıyı

\widehat{(E)}

\widehat{(DEF)}

\widehat{(FED)}

✅ F köşesine ait açıyı

\widehat{(F)}

\widehat{(EFG)}

\widehat{(GFE)}

✅ G köşesine ait açıyı

\widehat{(G)}

\widehat{(FGD)}

\widehat{(DGF)}

Çokgenin ardışık olmayan kenarlarını birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegeni denir.

Aşağıda çokgenler ve çokgenlere ait köşegen modelleri verilmiştir.

Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir. Kenar sayısına &#; GEN &#; eklediğimizde çokgenin ismi elde edilir. Örneğin;

✅ üç kenarı olan çokgenlere üçgen,

✅ dört kenarı olan çokgenlere dörtgen,

✅ beş kenarı olan çokgenlere beşgen,

✅ altı kenarı olan çokgenlere altıgen

✅  kenarı olan çokgenlere gen

Aşağıda verilen çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilmiştir.

Çokgenler köşelerinde yazan harfleri kullanarak özel olarak isimlendirebiliriz.
Çokgenlerin özel ismi harfler yardımı ile söylenirken, herhangi bir köşeden başlanıp saat yönünde veya saatin tersi yönünde harfleri sırası ile söylenir.

Yukarıda verilen çokgenleri isimlendirelim.

ABC çokgeni veya ABC üçgeni

DEFG çokgeni veya DEFG dörtgeni

KLMNO çokgeni veya KLMNO beşgeni olarak isimlendirebiliriz.

Çokgen	Köşe Sayısı	Kenar Sayısı	İç Açı Sayısı	Köşegen Sayısı
üçgen	3	3	3	0
dörtgen	4	4	4	2
beşgen	5	5	5	5
altıgen	6	6	6	9
yedigen	7	7	7	14
sekizgen	8	8	8	20

Örnek:

Yukarıda verilen çokgenin çokgen çeşidini, çokgenin isimlendirilmesini ,kenar sayısını , iç açı sayısını , köşe sayısını , kenarlarını , köşelerini ve iç açılarını bulalım.

✅ Çokgen çeşidi

Çokgen 9 kenardan oluştuğu için çokgen çeşidi dokuzgendir.

✅ Çokgenin isimlendirilmesi

ABCDEFGHI Dokuzgeni

✅ Kenar sayısı

9

✅ İç açı sayısı

9

✅ Köşe sayısı

9

✅ Kenarları

[AB] , [BC] , [CD] , [DE] , [EF] , [FG] , [GH] , [HI] , [AI]

✅ Köşeleri

A , B , C , D , E , F ,G , H , I ,

✅ İç açıları

\widehat{(A)} , \widehat{(B)} , \widehat{(C)} , \widehat{(D)} , \widehat{(E)} , \widehat{(F)} , \widehat{(G)} , \widehat{(H)} , \widehat{(I)}

Yukarıda verilen altıgen şeklindeki kağıt Şekil 1&#;deki gibi tam ortasından ok yönünde katlanıp şekil 2&#;deki konumuna getiriliyor. Daha sonra şekil 2&#;de oluşan kağıt tam ortasından ok yönünde katlanıp şekil 3&#;deki duruma getiriliyor.

Buna göre şekil 3&#;de oluşan kağıt kesik çizgi doğrultusunda kesildiğinde oluşan çokgenlerin köşeleri toplamı kaçtır?

nest...

49661 49662 49663 49664 49665