KONU KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA
BÖLÜM 1: PAYDALARI EŞİT OLAN KESİRLERİN TOPLAMI
Paydaları eşit olmayan kesirlerde çıkarma yapabilmek için bu kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydalardan biri diğerinin tam katı ise, paydaları eşitleyebilmek için küçük paydalı kesri genişletiriz.
Paydaları eşitlemek için pay ve paydayı çarp. Paydayı ortak katların en küçüğüne eşitlemek için tüm kesri çarpman gerekir. Örneğin; paydayı 35 yapmak için 9/5i 7 ile çarp. Payı da 7 ile çarpmalısın, böylece kesir 63/35 olur.
Toplama- Çıkarma İşlemleri Paydaları eşitlemek için ortak payda sağlayacak sayılarla her iki kesrin pay ve paydaları çarpılır. Paydaları eşitlenen kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yine aynı şekilde yapılır.
Paydaları aynı olan iki rasyonel ifadeyi toplamak veya çıkarmak için, payları toplar veya çıkarırız ve sonucu ortak paydanın üstüne yazarız. Paydalar aynı olmadığında, paydaları aynı olacak şekilde düzenlemeliyiz. Başka şekilde ifade edersek, ortak bir payda bulmalıyız.
Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırma yaparken büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıralama gerçekleştirebiliriz. Not: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken,
Eğer kesirlerde paydalar eşitse toplama ve çıkartma işlemi yapılırken öncelikle paylar toplanır ya da işleme göre çıkartılır. Bu işlemin sonucu paya yazılır. Payda kısmı zaten aşit olduğu için de payda doğrudan sonuca yani payda kısmına yazılır.
Payı eşit olan kesirler aynı sayıda parçanın bütüne oranını gösterir. Payda büyüdükçe parçalar küçüldüğü için payı eşit olan kesirlerden paydası büyük olanın değeri daha küçüktür. Örneğin, soldaki taralı alan bir dairenin 4 3ünü, sağdaki ise 8 3ini gösteriyor.
Kesirlerin pay ve paydalarını çarp ve cevabını sadeleştir. Eğer payları, yani 1 ile 20yi çarparsan, payda 20 sonucunu elde edersin. Eğer paydaları, yani 2 ile 18i çarparsan, paydada 36 sonucunu elde edersin. Sonuç kesir 20/36 olur. 4, pay ve paydayı eşit ve ortak olarak bölebilen en büyük sayıdır.
Payı paydasına eşit olan ya da payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir. Bu bağlamda fayda ne kadar büyük olur ise kesir o kadar büyük olur.
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.
Payları Aynı Olan Kesirleri Büyükten Küçüğe Sıralama Payları aynı olan kesirleri sıralarken paydası küçük olan kesir en büyüktür. Paydası büyük olan ise en küçük kesirdir.
Bölme işlemi yapılırken, ilk rasyonel sayı olduğu gibi durur ikinci rasyonel sayı ters çevrilir. Yani bu ters çevrilme durumunda pay kısmı paydaya yazılır. Daha sonra ise rasyonel sayılar birbiri ile çarpılır. Bölme işleminin sonunda da bir çarpma işlemi yapılmalıdır.
Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılabilmesi için işlemdeki rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır. Aynı işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerleri toplanıp toplamın payı olarak, ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır.
Özellikle de kesir üzerinden gösterilmekte olan pay ve paydayı anlatmak mümkün olmaktadır. Bilindiği üzere kesirler üzerinden pay üst kısma yazılmakta olup payda ise alt bölüme yazılmaktadır. Böylelikle bir bütünün kaç eşit parçaya ayrılmış durumda olduğu ve bu parçalardan kaçının alındığı anlaşılır bir hal almaktadır.
Pay ve paydası eşit olmayan rasyonel sayılar sıralanırken pay veya payda eşitlenir. Hangisi daha kolay eşitleniyorsa o eşitlenir. Ve tekrar pozitif rasyonel sayılardaki kural uygulanır. Payı ve paydası arasındaki farkı eşit olan basit kesirler pay ve paydası büyük olan daha büyüktür.
Payı, paydasından küçük olan kesirlere basit kesirler denmektedir.
Kesirler bir bölme çizgisi ile ayrılmaktadır. Bölmenin üst kısmı pay olarak isimlendirilirken alt kısmı payda olarak isimlendirilmektedir.
Birim Kesirlerde Sıralama Kesirlerde pay her zaman 1 sayısıdır ve payda değişik sayılar alabilir. Bu kesirlerde payda ne kadar büyük ise o kesir o kadar küçük olur. Çünkü payda bir bütünün parçalara ayrılmış olan sayısını gösterir. Yani bir bütün ne kadar çok parçaya ayrılırsa, o parça o kadar küçük olur.
Bu kesirler aynı oran ile beraber Ayrıca aynı miktarı göstermektedirler. Yani her koşulda birbirine denk ve birbirine eşit olarak bilinen kesirlerdir. Bu kesirler hem basit kesir hem de bileşik kesir olabilir. Not: Kesirlerin denkliğini yani eşit olduğunu göstermek için, = ifadesini kullanırız.
Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi için de tam sayılı kesirler normal kesre çevrilir. Aynen toplama işleminde olduğu gibi ilk olarak tam sayılı kesir normal kesre dönüşür. Sonrasında da çıkarma işlemi yapılır.
Simetri: Bir nesnenin, şeklin ya da resmin birbirine iki eş parçaya ayrılmasına simetri denir.
ÇÖZÜM: Birim kesirlerinin paydası küçük olan bir birim kesir diğer birim kesirlerden daha büyük olmaktadır. Bunun neticesi olarak paydası küçük olandan paydası büyük olan birim kesire doğru sıralandıkça birim kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralanmış şekilde gösterilmiş olacaktır.
Payları eşit olan basit kesirleri sıralama: Payları eşit olan basit kesirleri sıralamak gerektiğinde paydalarına bakılır. Burada paydası daha küçük olan kesir daha büyüktür. Yukarıda verilmiş durumda olan ve payları aynı olan kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralama.
Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılıp çarpımın payına, paydalar çarpılıp çarpımın paydasına yazılır.
İlk kesrin paydasındaki 3le ikinci kesrin payındaki 6yı sadeleştirebiliriz. Bu işlemi yaptığımızda ilk kesrin paydasında 1 ve ikinci kesrin payında 2 kalır. Önce çarpma işlemini gerçekleştirip, sadeleştirmeyi daha sonra yapsak da aynı sonucu elde ederiz.
bunu anlamanın çok kolay bir yolu monash.pwn üstündeki sayıya pay, altındakine de payda diyoruz. Eğer “pay”, “payda”dan küçükse, basit kesirdir. Eğer kesir, böyle değilse, bileşik kesirdir. Yani pay, paydaya eşit veya ondan büyükse, bu bir bileşik kesirdir.
BİLEŞİK KESİR ÖRNEKLERİ 1/1, 5/5, 8/8 gibi, payı ve paydası birbirine eşit olan kesirler bileşik kesirlere örnek olarak verilebilir. Bununla beraber, 8/3, 7/4, 9/5, 9/8, 7/2 gibi pay kısmı payda kısmından daha büyük olan kesirler de bileşik kesirlere örnektir.
Not: Herhangi bir çokluğun basit kesir kadarını bulabilmek için öncelikle elimizdeki sayıyı paydaya böleriz. Daha sonra çıkan sayıyı pay ile çarparız ve sonucu bulmuş oluruz.
GENİŞLETME: a, 0dan farklı bir doğal sayı olmak üzere, bir kesrin payının ve paydasının a ile çarpılmasına a ile genişletme ismi verilir.
Sadeleştirmede olduğu gibi, bir tam sayılı kesri genişletirken tam kısmında değişiklik yapmayız. ÖRNEK: 2 5 6 \mathbf{2\dfrac{5}{6}} 26 5yı 3 ile genişletelim. Genişletme yaparken tam kısma dokunmadan pay ve paydayı 3 ile çarparız.
Maybe you are interested in:
İçler Dışlar Çarpımı Nasıl Yapılır
Related searches
Bu bölümde bir grup kesri küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralayabilmek için kullanabileceğimiz yöntemleri inceleyeceğiz. Genel kural olarak, bir kesir ya da herhangi bir reel sayı sayı doğrusu üzerinde solunda bulunan tüm sayılardan daha büyük, sağında bulunan tüm sayılardan daha küçüktür, dolayısıyla sayıları birbiriyle karşılaştırırken ya da sıralarken, sayıların sayı doğrusu üzerindeki konumlarını belirlememiz önem taşır.
Paydaları eşit pozitif basit ve bileşik kesirler içinde, payı en büyük olan kesir en büyüktür. Paydaları eşit kesirleri aynı sayıda dilime bölünmüş (dolayısıyla aynı büyüklükte dilimlerden oluşan) pastalar olarak düşünürsek, daha çok sayıda dilimin (payı daha büyük kesir) daha büyük bir çokluğa karşılık gelmesi mantıklıdır.
Negatif işaretli kesirlerde negatif işareti paya yansıtıldığında, yukarıdaki yöntem negatif kesirler için de doğru sonuç verecektir.
Payları eşit ve pozitif basit ve bileşik kesirler içinde, paydası en küçük olan kesir en büyüktür. Payları eşit kesirleri farklı sayıda dilime bölünmüş (dolayısıyla farklı büyüklükte dilimlerden oluşan) pastalar olarak düşünürsek, daha az dilime bölünmüş pastadan (paydası daha küçük kesir) alınacak aynı sayıda dilimin daha büyük bir çokluğa karşılık gelmesi mantıklıdır.
Payları eşit ve negatif basit ve bileşik kesirler içinde, paydasındaki sayı mutlak değer olarak en büyük olan kesir en büyüktür.
Payı ve paydası arasındaki fark aynı olan basit kesirler içinde, payı ve paydası en büyük olan kesir en büyüktür.
Payı ve paydası arasındaki fark aynı olan bileşik kesirler içinde, payı ve paydası en küçük olan kesir en büyüktür.
Bu üç grup dışındaki kesirleri karşılaştırabilmek için, kesirler yukarıdaki gruplardan birine benzetilmeye çalışılır.
Bazı durumlarda kesirlerin paylarını ya da paydalarını eşitlemeye gerek kalmadan, mantık yürüterek ya da kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki yerlerini yaklaşık tahmin ederek de kesirleri sıralayabiliriz. Örnek olarak aşağıda iki satırda verilen ikişer kesiri sıralamaya çalışalım.
\( \dfrac{10}{19}, \quad \dfrac{13}{27} \)
\( \dfrac{35}{54}, \quad \dfrac{43}{63} \)
Her iki satırda verilen kesirleri dikkatli incelediğimizde, birinci satırdaki kesirlerin \( \frac{1}{2} \)'ye, ikinci satırdaki kesirlerin \( \frac{2}{3} \)'e çok yakın kesirler olduğunu görürüz. Verilen kesirleri bu kesirlerle (pay ve payda arası oranlara bakarak) karşılaştırdığımızda aralarındaki sıralama da netleşmiş olur.
\( \dfrac{13}{27} \lt \dfrac{1}{2} \lt \dfrac{10}{19} \)
\( \dfrac{35}{54} \lt \dfrac{2}{3} \lt \dfrac{43}{63} \)
SORU 1:
\( x = \dfrac{11}{13}, y = \dfrac{21}{23}, z = \dfrac{19}{21}, t = \dfrac{35}{37} \)
\( x, y, z, t \) sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.
Çözümü GösterSayıların tümünün payı paydasından 2 eksiktir.
Sayıları aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.
\( x = 1 - \dfrac{2}{13} \)
\( y = 1 - \dfrac{2}{23} \)
\( z = 1 - \dfrac{2}{21} \)
\( t = 1 - \dfrac{2}{37} \)
Payları eşit sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür.
\( \dfrac{2}{37} \lt \dfrac{2}{23} \lt \dfrac{2}{21} \lt \dfrac{2}{13} \)
1'den daha büyük bir sayı çıkardığımız sayı daha küçük olacağı için sıralama aşağıdaki gibi olur.
\( x \lt z \lt y \lt t \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( \dfrac{7}{}, \dfrac{15}{}, \dfrac{9}{}, \dfrac{13}{} \) kesirlerini büyükten küçüğe sıralayınız.
Çözümü GösterPayları veya paydaları eşitlemek için kullanışlı bir yol yoktur.
Paydalar paylardan büyük olduğu için paydaları paylara kalanlı da olsa bölebiliriz.
\( \dfrac{7}{} = \dfrac{1}{\frac{}{7}} = \dfrac{1}{18,} \)
\( \dfrac{15}{} = \dfrac{1}{\frac{}{15}} = \dfrac{1}{12,} \)
\( \dfrac{9}{} = \dfrac{1}{\frac{}{9}} = \dfrac{1}{16,} \)
\( \dfrac{13}{} = \dfrac{1}{\frac{}{13}} = \dfrac{1}{11,} \)
Basit kesirlerde paylar eşit ise paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
O halde kesirlerin sıralaması aşağıdaki gibi olur.
\( \dfrac{13}{} \gt \dfrac{15}{} \gt \dfrac{9}{} \gt \dfrac{7}{} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin