Pi Sayısı Ile Ilgili Herşey

Magazin

Ünlüler Dosyası

3.14 'Pi' Gününde Pi Sayısı Hakkında Bilmeniz Gereken 16 Şey

1. Pi sayısı nedir?

2. Kim buldu?

3. Sembolü nereden geliyor?

4. Uygarlıklar pi'yi kaç aldı?

5. Pi'nin kültüre etkileri

6. Pi'nin kaç basamağını biliyorsunuz?

7. "Pilish"

8. Pi'yi evinizde kolaylıkla bulabilirsiniz

9. Kaç basamağı biliniyor?

10. Hakkındaki bütün bilgiler pi'nin içinde mevcut

11. Pi - Pie

12. Pi'nin nerede karşınıza çıkacağını bilemezsiniz

13. Pi

14. Sadece bu kadar değil, pi'nin kendi müziği bile vardır.

15. Bonus 1: Pi'nin bir milyarıncı basamağı 9'dur

16. Bonus 2: Pi 4 olsa daha kolay olmaz mıydı?

Pi sayısı, matematik biliminde oldukça geniş bir alanda kullanılan ve bilinen insanlık tarihinin en eski dönemlerinden bu yana merak uyandıran,"gizemlerle dolu" bir sabittir.

Pi sayısının matematik biliminde bir sayının da ötesinde temel bir "sabit" kabul edilmesi, daire ile olan ve hiçbir zaman değişmeyen ilişkisinden kaynaklanır. Pi, "bir dairenin çevresinin, çapına bölünmesi" ile bulunur.

Simgesi, Eski Yunanca çevre manasına gelen "περίμετρον" (çevre) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir. Şaşırtıcı biçimde uzun süre bu oran için hiçbir sembol kullanılmamıştır. İlk olarak π sembolü 1652'de Willam Oughtred tarafından kullanılsa da yaygınlaşması 1737 yılında, Leonard Euler'in de bu sembolü kullanması ile olmuştur.

Bu sayı kimi kaynaklarda Ludolph sayısı ve Arşimet Sabiti olarak da bilinmektedir.

Pi sayısının sonsuza dek devirli bir şekilde devam ediyor olması, matematikçilerin bu sayıya olan merakının katlanarak artmasına neden olmaktadır.

Belki de bunca hassas teknoloji araçlarına sahip olduğumuz günümüzde, bir çemberin çevresini çapına bölmek gibi basit bir problemi halen çözememiş olmamız bize zor gelir.

Ne var ki bu değer 4 bin yıl boyunca nice matematikçileri şaşırtmış, nice beyin gücü tüketmiş, çöp tenekeleri geçersiz teoremlerle dolmuş ancak halen tam olarak ne olduğu kavranamamıştır.

Yine de matematikçiler yılmamış ve zamanını olabildiğince çok basamağı belirlemeye harcamışlardır.

Peki bu basamakları bulabilmek için bunca çaba neden?

Sonuçta 3,14 değeri zaten bir çok hesaplamada yeterli, en titiz mühendis bile yedi haneden fazlasına ihtiyaç duymaz, fizikçiler içinde 15-20 hane yeterlidir aslında.

Aslında bu sorunun kesin bir cevabı yok, Pi'yi arayış bir yerde Everest Dağı'na tırmanmaya benzetilebilir; çünkü orada duruyor.

İnsanlar temelde örüntü arama araçlarıdır denilebilir aslında. Gözlerimiz dünyayı algılar ancak gördüğümüz şey doğrular, eğriler, renkler ve ışıklardan oluşan karmaşık örüntülerdir.

Kulaklarımız sesleri işitir ama biz sinyaller, ancak ton ve ritmin ayrıksı örüntülerini ortaya çıkaracak biçimde çözdüğümüz zaman müziği fark edebiliriz. Pi'nin basamakları tümüyle rastlantısal gözükse de onda ki örüntüyü bulma çabamız belki de bu nedendendir.

10 tane yüzü olan bir zar atılmakta ve bir sonraki atışta herhangi bir sayı gelme ihtimali bulunmaktadır. Tamamen tesadüf, belki de değil…

Bilemiyoruz henüz…

Pi, sonlu ile sonsuz arasındaki sınırı belirleyerek, kavrama yeteneğimizin sınırlarını öğretir bize. Pi'yi en çok çember oranlarından tanısak da matematiğin ve diğer bilim dallarının her alanında karşımıza gizemli bir biçimde çıkar.

Eğer, bu diziyi daha iyi anlayabilirsek, basamakları arasında bir kalıp bulabilirsek ya da birbiri ile ilgisi yokmuş gibi gözüken pek çok denklemde neden açıklayabilirsek, matematiği ve evrenin fiziğini daha temelden kavrayabiliriz belki de…

Biraz da Pi sayısı hakkında bazı bilgilere geçelim;

Tarihte pi sayısı kaç olarak kullanıldı?

Pi sayısına ilk olarak M Ö 1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsünde rastlarız. Çevrenin çapa oranı 256/ 81 yani yaklaşık 3,1605 olarak tanımlanır. Ancak Babilliler bu oranı gerçeğe hiç de uygun olmayan bir biçimde 3 olarak kabul ederler.

Arşimet ise (M.Ö. 287- 212) bu oranın 3 tam 10/71 ile 3 tam 1/7 sayısı arasında olduğunu bulmuştur. Romalılar aslında pi sayısının 3 tam 1/7 ye yakın olduğunu bilmelerine rağmen inatla daha kolay bölünebildiği için 3 tam 1/8 almışlardır.

Belki de görsel basitliği nedeniyle √10 değeri, hiç de hassas bir değer olmamasına karşın, bütün Asya'da yıllar boyu pi için en popüler yaklaşım olmuştur. Ancak 5. yüzyılda astronom Tsu Ch'ung – chih ve oğlunun çemberin içine 24526 kenarlı bir çokgen çizerek tüketme yöntemi ile elde ettikleri 355/113 değeri yaklaşık olarak 3,1415929'a denk gelmektedir ve bin yıldan uzun bir süre kimse bundan daha hassas bir değer bulamamıştır.

MS 9. yüzyıla gelindiğinde Harizmi'nin şahsen kendisinin bu sayının hesaplanması ile ilgili bir çalışması olup olmadığını bilemesek de (muhtemel vardır) çalışmalarında pi sayısını 3 tam 1/7 veya √10 değerini kullanmıştır.

Gözümüzü batıya çevirdiğimiz de Fibonacci'nin çalışmalarında 864/275 ( 3,1418) gibi bir değerle pi'yi kullandığını görüyoruz başlarda.

16 yüzyıla kadar önemli bir çalışma olmasa da Viete 1579 yılında Archimedes'in tekniğini kullanarak pi'yi on haneye kadar doğru hesaplamayı başarmıştır.

Son olarak, 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, Pi'nin virgülden sonraki 20 basamağını hesapladı ve çalışmasına ölene kadar devam ederek 35 basamağına kadar bu sayıyı oluşturdu.

Tüm bu çalışmalarından dolayı Almanya'da pi sayısı Ludolph sabiti olarak da bilinir.

Bu tarihten sonra pi'yi hesaplamak için farklı teknikler kullanılmaya başlandı ve devamında sayının binlerce basamağı hesaplandı.

Pi sayısının kaç basamağını biliyorsunuz?

Dünyada telefon numaralarının 6 ya da 8 rakamlı olmasının bir nedeni vardır. Biz insanlar büyük bilgi yığınlarını anımsamakta pek iyi değilizdir. 8 rakam anımsamakta en üst sınırdır. Bunun için de anımsamayı kolaylaştıracak teknikler üretmeye çalışırız.

Ezber rekoru pi'nin ilk 67.890 rakamını bellemiş olan Lu Chao adındaki bir Çinliye aittir. Guinness Dünya rekoru olarak kayda geçen bu olay 24 saat 4 dakika almıştır. 2006 yılında Akira Haraguchi adında bir Japon pi'nin 100.000 rakamını ezberlediğini söylemişse de bu durum resmen izlenip bir rekor olarak kayda geçmemiştir.

Pi'i ezberlemenin farklı dillerde onlarca tekniği vardır. Biz İngilizce bir örnek verelim sizlere; Pi'nin ilk 15 basamağını ezberlemek istiyorsanız siz de bu tekniği kullanabilirsiniz.:

"How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics."

Burada önemli olan sözcük uzunluğu: How:3, I:1, like:4 gibi…

Dünya pi günü hakkında ilginç bir bilgi

Pi günü dünyada, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart'ta kutlanmaktadır. Pi gününün 14 Mart'ta kutlanmasının sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesidir. (Mart 14).

Bu arada bazı ülkelerde 22/7 değerinden dolayı 22 Temmuz tarihinde de kutlandığını hatırlatalım.

Pi'yi evinizde kolaylıkla bulabilirsiniz

Matematikçiler günümüzde pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Bu serilerin bazıları çok hızlıdır ve pi sayısına çabucak yakınsar, bazılarıysa nazlıdır; virgülden sonraki üçüncü terimi bulmak için bile yüzlerce işlem yapmanız gerekebilir.

Ancak aşağıdaki bağlantıda pi'yi kendi kendinize de hesaplayabileceğiniz bir çok teknik bulunmakta. Ancak hatırlatalım, pi irrasyonel bir sayı olduğundan bu yöntemlerin hiç biri onun tam değerini veremez.

İncelemek isterseniz bağlantımız burada…

Pi sayısının kaç basamağı biliniyor?

Günümüzde en uzun pi hesaplama rekoru Fabrice Bellard tarafından hesaplanmıştır ve bu hesaplama 2 trilyon 700 milyar rakamdan oluşmaktadır. Pi sayısı 1.24 trilyonuncu basamağına kadar hesaplandı ki bu hesaplanan rakamı bile bilgisayara yazmak için 310 milyon sayfa, 2.4 TB harddisk yeri gerekti. Yani 1 milyon mp3 kadar.

Hakkınızdaki bütün bilgiler Pi'nin içinde mevcut

Tamamen rassal özelliği bulunduğu varsayılırsa, Pi yeterince uzunlukta yazıldığında, her rakam dizisini Pi içinde bulabilirsiniz denir.

İddia mıdır, gerçek midir bilemesek de doğumgününüzün bu sayının içinde nerede saklı olduğunu öğrenmek isterseniz, deneyebilirsiniz: https://www.pbs.org/newshour/science/find-you-birthday-pi

Matematiksel

Pi sayısı, matematikte geniş bir yer tutan ve insanlık tarihinin en eski dönemlerinden bu yana merak uyandıran bir sabittir. Bilinen en eski sayının doğasını anlamak kolay değildir. Hepimizin çok iyi bildiğini düşündüğü ancak muhtemel bir şeylerin eksik kaldığı bu sayı hakkında bazı ilginç bilgiler paylaşalım.

Öncelikle pi sayısı nedir sorusuna cevap verelim. Sonrasında da bunca yıldır matematikçilerin neden bu sayıdan büyülendiğini anlamaya çalışalım. Pi sayısı gibi bir kavramı tek bir yazıda ele almamız mümkün olmadığı için detaylı okumaları bağlantıları okuyarak edinmenizi öneririz. Hazırsanız başlayalım.

Pi Sayısı Nedir?

Bir çemberin çevresinin çapına oranını pi sayısı olarak bilinmektedir. Temelinde çember ile ilişkili herhangi bir doğal fenomen, kaçınılmaz olarak bu sabiti de içerir. Bununla birlikte, pi sayısı çember ile daha az ilişkili yerlerde de karşımıza çıkar. Örneğin, bir sarkacın hareketini, bir ipin titreşimini veya bir nehrin dolambaçlı desenlerini tanımlayan denklemlerde de pi sayısı vardır.

Bu sembol başlangıçta bir sayıyı temsil etmiyordu. Sadece bizim çevre için kullandığımız ç harfimiz gibi, Yunanca çevre manasına gelen “περίμετρον” sözcüğünün baş harfiydi. Ancak özel bir sayı olduğu o zamanlarda da çok iyi bilinmekteydi. Pi sayısının sembolü ise 1706’da William Jones adında bir matematikçi tarafından tanıtılmıştır.

1765 yılında Johann Lambert adlı bir Alman matematikçi pi sayısının irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtladı. Yani, tam olarak bir kesir (iki tam sayının oranı) olarak ifade edilemezdi. Bunun anlamı ise şuydu. Sonucunda bu sayı ne kadar uzatılırsa uzatılsın, hiçbir ondalık ifade ona eşit olamazdı. Matematikçileri büyüleyen şey aslında bu olacaktı.

Örneği pi sayısının ondalık açılımında bazı kalıplar var mı? Her rakam eşit sıklıkla mı karşımıza çıkıyor? Yoksa bazı rakamlar diğerlerinden daha çok tekrarlıyor mu? Matematikçilerin peşinde olduğu sorular bu ve buna benzerdir. Bu nedenle de pi sayısını hesaplamaya çalışmak, matematik tarihi boyunca devam eden büyük temalardan biri olmuştur.

Pi sayısını biraz daha özel kılan ise transendental yani aşkın sayı olmasıdır. Gerçek sayılar iki kümeye ayrılır: cebirsel sayılar ve aşkın sayılar. Belirli bir sayının cebirsel mi yoksa aşkın mı olduğunu söylemek ise kolay bir iş değildir.

En ünlü iki irrasyonel sayı hepimizin bildiği pi sayısı ve e sayısıdır. Her ikisinin de aşkın olduğu bilinmektedir. π ‘nin cebirsel olmadığını ispatlaması √π sayısının asla elde edilemeyeceğini açıkça ortaya koymuştur. Detaylar için: Aşkın Sayılar Nedir? Hangi Sayılar Aşkın Olarak Kabul Edilir?

Pi Sayısı Nasıl Hesaplanır?

Matematiksel yöntemler kullanarak pi sayısının yaklaşık değerini hesaplamaya çalışan ilk kişi Arşimet’ti (MÖ 287-212). Arşimet adını kaldıraçlar, makaralar, gemi parçalayan düzenekler ve Arşimet vidasını icat etmesi aracılığı ile duymuş olabilirsiniz. Ancak aslında kendisi çemberler ve küreler üzerine de çok kafa yormuştur. 

Arşimet , çemberlerin hem dış tarafına hem de iç kısmına çokgenler çizdi. Bir çemberin içerisindeki herhangi bir çokgenin çevre uzunluğu çemberin çevre uzunluğundan kısadır. Çemberin dışına çizilen çokgenin çevre uzunluğuysa çemberinkinden fazla olmalıdır.

Dolayısıyla herhangi bir çemberin içine ve dışına çokgenler çizerek çemberin çevresinin hangi aralıkta olduğunu belirlemek mümkündür. Arşimet’in hesaplara altıgenlerle başlamıştı. Sonrasında kenarları her seferinde ikiye bölerek kendine yeni sınırlar belirledi. Aynı çalışmayı 12 kenarlı, 24 kenarlı, 48 kenarlı ve en son olarak 96 kenarlı düzgün şekiller ile tekrarladı.

Bu sayede her seferinde çemberin çevresine yani pi sayısına daha çok yaklaşıyordu. Arşimet en sonunda pi sayısının 223/71’den daha büyük ancak 22/7’den daha küçük olması gerektiğini söyledi. Gerçekten de günümüzde hesapladığımız pi değeri bu iki kesir arasında bir yerlerde bulunmaktadır. Detaylar için: Arşimet’in Pi Sayısını Hesaplamak İçin Kullandığı Güzel Ve Basit Yöntem

Modern Yaklaşımlar İle Pi Sayısı Günümüzde Daha Hızlı Biçimde Hesaplanır

Avusturyalı gökbilimci Christoph Grienberger 1630 yılında pi sayısının virgülden sonraki 38 basamağını Arşimet’e benzer bir yöntemle hesaplamayı başardı. Süreç içinde matematikçiler, çok sayıda ondalık basamağı doğru olarak hesaplayacak birçok farklı matematiksel seri buldular.

Pi sayısını hesaplama için kullanılan serilerin en basitlerinden biri Gregory-Leibniz serisidir. Çok verimli olmasa da bu seri, her adımda pi’yi beş ondalık basamağa kadar doğru bir şekilde üretecektir. Seri şu şekildedir: π = (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13) – (4/15) ….

Nilakantha Serisi de pi’yi hesaplamak için anlaşılması oldukça kolay olan başka bir sonsuz seridir. Biraz daha karmaşık olsa da pi’ye Leibniz formülünden çok daha hızlı yaklaşır.

Ramanujan da pi sayısının yaklaşık değerlerini hesaplamak için de yüzlerce formül geliştirmişti. Örneğin aşağıdaki ilk formülün her terimi, pi sayısının 8 yeni basamağını hesaplamamızı sağlar. Bu sayede 1985 yılında pi sayısının 17 milyon basamağını hesaplamak mümkün oldu. 

Kaç Basamağını Biliyoruz?

Teoride, mükemmel bir çember çizerek ve dikkatlice ölçerek pi sayısını basitçe hesaplayabilirsiniz. Gerçekte ise, mümkün olduğu kadar çok ondalık basamağı hesaplayan formüllerimiz olmalıdır. Chudnovsky algoritması, bunlardan birisidir.

2021 yılında 108 gün ve 9 saat süren bir çalışmanın ardından İsviçreli bilim insanları Pi sayısında yeni bir rekora imza attı. Süper bilgisayarla yapılan hesaplamada virgülden sonra 62.8 trilyon rakama ulaştık. Bu ekip ve dünya rekorunu kıran son birkaç grup, 1988’de geliştirilen Chudnovsky algoritması adı verilen özel bir formül kullandılar. ( Detaylar için: Chudnovsky Kardeşler: Pi Sayısının Peşinde Geçen Bir Yaşam)

Bize Pi Sayısının Kaç Basamağı Lazım?

Matematik ve fizik derslerimizde 3.14’ün pi için yeterli olduğunu biliriz. Ancak bu yöntem ne kadar hata üretir? Pi sayısının daha fazla basamağına ne zaman ihtiyaç duyarız? Örneğin NASA hesaplamalarında pi sayısının kaç basamağını kullanıyor?

Aslında, sadece birkaç ondalık basamak neredeyse tüm pratik amaçlar için yeterince iyidir. NASA’da çalışan bilim insanları için ise, Uluslararası Uzay İstasyonu ile ilgili görev ve değerlendirmeleri için 3.141592653589793’ü yani pi sayısının 15 ondalık basamağı yeterlidir. Çünkü bu kadar basamak, bu uzaklıktaki bir cismin (408 km yukarıda) konumunun belirlenmesinde yeterince hassas sonuçlar vermektedir.

İnsanların hayranlığı sebebiyle (ve süper bilgisayarların hızını ve duyarlılığını test etme metodu olması nedeniyle), π sayısının trilyonlarca basamağı hesaplandı. Bu kadar basamak bilmeye ihtiyacımız yok. Sadece kırk basamakla gözlemlenebilir evrenin çevresini, en fazla bir hidrojen atomunun çapı kadar hata payıyla ölçebilirsiniz!

Pi Sayısını Nasıl Ezberleriz?

Şu anki Guinness Dünya Rekoru, 2005 yılında 67 890 haneli pi rakamını okuyan Çinli Lu Chao’ya ait.Bu olay 24 saat 4 dakika almıştır. Pi’i ezberlemenin farklı dillerde onlarca tekniği vardır. Ancak pi ezberlemenin rakamlarla yapılması gerekmez – aynı zamanda kelime yoluyla da yapılabilir.

Biz İngilizce bir örnek verelim sizlere. Pi’nin ilk 15 basamağını ezberlemek istiyorsanız siz de bu tekniği kullanabilirsiniz. “How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.” Burada önemli olan sözcük uzunluğu: How:3, I:1, like:4 gibi…

Pi sayısı ezberleyicileri genellikle loci yöntemi olarak bilinen bir strateji de kullanırlar. Sonucunda zihnimizde oluşturacağımız hikayeler ile bilgiyi ilişkilendirirsek, bilginin hatırlanması o kadar kolay olur. Bu teknik ile ilgili daha fazla bilgiyi bu yazımızdan okuyabilirsiniz. Hafıza Sarayı (Loci Metodu) Belleğinizi Nasıl Geliştirebilir?

Dünya Pi Günü Aynı Zamanda Dünya Matematik Günüdür

Pi günü dünyada, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Pi gününün 14 Mart’ta kutlanmasının sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesidir. (Mart 14).

Ayrıca Unesco Pi Gününü Dünya Matematik Günü ilan etmiştir. Bu arada bazı ülkelerde 22/7 değerinden dolayı 22 Temmuz tarihinde de kutlandığını hatırlatalım. 14 Mart Albert Einstein’ın doğum tarihidir. Aynı zamanda Stephen Hawking’in de vefat ettiği gündür.

Pi Sayısını Evinizde Kolaylıkla Hesaplayabilirsiniz

Matematikçiler günümüzde pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Bu serilerin bazıları çok hızlıdır ve pi sayısına çabucak yakınsar. Bazılarıysa nazlıdır; virgülden sonraki üçüncü terimi bulmak için bile yüzlerce işlem yapmanız gerekebilir.

Ancak pi’yi kendi kendinize de hesaplayabileceğiniz bir çok teknik bulunmakta. Ancak hatırlatalım, pi irrasyonel bir sayı olduğundan bu yöntemlerin hiç biri onun tam değerini veremez.

Örneğin bu yazımızda topları birbiri ile çarpıştırarak pi sayısını nasıl hesaplanacağını göstermiştik. Çarpışan Toplar Yardımıyla Pi Sayısı Nasıl Hesaplanır? Ayrıca bu yazımızda da sınıflarda öğrenciler veya çocuklarınız ile uygulayabileceğiniz başka yöntemlere de erişebilirsiniz: Pi Sayısını Hesaplamak İçin Eğlenceli Ve İlginç Öneriler

Pi sayısı ile ilgili daha fazla şey görmek isterseniz aşağıdaki videoya göz atabilirsiniz. Arka planda dinleyeceğiniz müzik ise pi sayısını 12 lik tabana uygulayan Jim Zamerski tarafından bestelenmiştir. İyi seyirler.

Kaynaklar ve ileri okumalar için.

Matematiksel