Pi Sayısının Anlamı

pi sayısının anlamı

Pi sayısı okullarda 3 olarak alınmakta ama mühendislik hesaplarında ondalık kısımları da ele alınıyor

Pi sayısı nedir?

Yunan alfabesinin harfi olan Pi sayısının sembolü de buradan gelmekte. Ayrıca Yunanca &#;çember&#; anlamına gelen Perimetier kelimesinin de ilk harfidir.

Pi&#;nin tam değeri hesaplanamaz. Çünkü Pi irrasyonel bir sayıdır. Yani düzensiz tekrar eder. Virgülden sonra gelen sayılar hiçbir düzene uymadan sürüp gider.

Günlük kullanımda basitçe π ≈ 3, olarak ifade edilir ama gerçek değeri sonsuzdur.

İnanmayacaksınız ama pi sayısının 83 bin basamağına kadar ezberleyen biri var. Pi sayısını ezberleme dünya rekoru ise; kaynaklara göre Japonya&#;da bulunan zihinsel sağlık merkezinde yaşayan, 59 yaşındaki Akira Haraguchi&#;ye aittir. Pi sayısını virgülden sonra 83 bin &#;inci basamağına kadar hesaplayarak dünya rekoru kırmıştır.

Pi sayısını ezberlemek için,Edgar Ailen Poe&#;nin Kuzgun adlı şiirine Michael Keith tarafından düzenleme yapılarak sözcüklerdeki harf sayıları Pi&#;nin ilk basamağını verecek şekilde yazılmıştır.

yılında “14 Mart Dünya Pi Günü” etkinlikleri kapsamında, Ankara’da bir okulda düzenlenen Pi sayısı ezberleme yarışmasında 14 yaşındaki Mehmet Emir Yılmaz, Pi sayısının 3 bin basamağını ezberleyerek Türkiye&#;de yeni bir rekora imza atmıştı.

Bu sembol başlangıçta bir sayıyı temsil etmiyordu. Sadece bizim çevre için kullandığımız ç harfimiz gibi, Yunanca çevre manasına gelen “περίμετρον” sözcüğünün baş harfiydi. Ancak özel bir sayı olduğu o zamanlarda da çok iyi bilinmekteydi. Pi sayısının sembolü ise ’da William Jones adında bir matematikçi tarafından tanıtılmıştır.

yılında Johann Lambert adlı bir Alman matematikçi pi sayısının irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtladı. Yani, tam olarak bir kesir (iki tam sayının oranı) olarak ifade edilemezdi. Bunun anlamı ise şuydu. Sonucunda bu sayı ne kadar uzatılırsa uzatılsın, hiçbir ondalık ifade ona eşit olamazdı. Matematikçileri büyüleyen şey aslında bu olacaktı.

Örneği pi sayısının ondalık açılımında bazı kalıplar var mı? Her rakam eşit sıklıkla mı karşımıza çıkıyor? Yoksa bazı rakamlar diğerlerinden daha çok tekrarlıyor mu? Matematikçilerin peşinde olduğu sorular bu ve buna benzerdir. Bu nedenle de pi sayısını hesaplamaya çalışmak, matematik tarihi boyunca devam eden büyük temalardan biri olmuştur.

Pi sayısını biraz daha özel kılan ise transendental yani aşkın sayı olmasıdır. Gerçek sayılar iki kümeye ayrılır: cebirsel sayılar ve aşkın sayılar. Belirli bir sayının cebirsel mi yoksa aşkın mı olduğunu söylemek ise kolay bir iş değildir.

En ünlü iki irrasyonel sayı hepimizin bildiği pi sayısı ve e sayısıdır. Her ikisinin de aşkın olduğu bilinmektedir. π ‘nin cebirsel olmadığını ispatlaması √π sayısının asla elde edilemeyeceğini açıkça ortaya koymuştur. Detaylar için: Aşkın Sayılar Nedir? Hangi Sayılar Aşkın Olarak Kabul Edilir?

Pi Sayısı Nasıl Hesaplanır?

Matematiksel yöntemler kullanarak pi sayısının yaklaşık değerini hesaplamaya çalışan ilk kişi Arşimet’ti (MÖ ). Arşimet adını kaldıraçlar, makaralar, gemi parçalayan düzenekler ve Arşimet vidasını icat etmesi aracılığı ile duymuş olabilirsiniz. Ancak aslında kendisi çemberler ve küreler üzerine de çok kafa yormuştur.

Arşimet , çemberlerin hem dış tarafına hem de iç kısmına çokgenler çizdi. Bir çemberin içerisindeki herhangi bir çokgenin çevre uzunluğu çemberin çevre uzunluğundan kısadır. Çemberin dışına çizilen çokgenin çevre uzunluğuysa çemberinkinden fazla olmalıdır.

Dolayısıyla herhangi bir çemberin içine ve dışına çokgenler çizerek çemberin çevresinin hangi aralıkta olduğunu belirlemek mümkündür. Arşimet’in hesaplara altıgenlerle başlamıştı. Sonrasında kenarları her seferinde ikiye bölerek kendine yeni sınırlar belirledi. Aynı çalışmayı 12 kenarlı, 24 kenarlı, 48 kenarlı ve en son olarak 96 kenarlı düzgün şekiller ile tekrarladı.

Bu sayede her seferinde çemberin çevresine yani pi sayısına daha çok yaklaşıyordu. Arşimet en sonunda pi sayısının /71’den daha büyük ancak 22/7’den daha küçük olması gerektiğini söyledi. Gerçekten de günümüzde hesapladığımız pi değeri bu iki kesir arasında bir yerlerde bulunmaktadır. Detaylar için: Arşimet’in Pi Sayısını Hesaplamak İçin Kullandığı Güzel Ve Basit Yöntem

Modern Yaklaşımlar İle Pi Sayısı Günümüzde Daha Hızlı Biçimde Hesaplanır

Avusturyalı gökbilimci Christoph Grienberger yılında pi sayısının virgülden sonraki 38 basamağını Arşimet’e benzer bir yöntemle hesaplamayı başardı. Süreç içinde matematikçiler, çok sayıda ondalık basamağı doğru olarak hesaplayacak birçok farklı matematiksel seri buldular.

Pi sayısını hesaplama için kullanılan serilerin en basitlerinden biri Gregory-Leibniz serisidir. Çok verimli olmasa da bu seri, her adımda pi’yi beş ondalık basamağa kadar doğru bir şekilde üretecektir. Seri şu şekildedir: π = (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13) – (4/15) ….

Nilakantha Serisi de pi’yi hesaplamak için anlaşılması oldukça kolay olan başka bir sonsuz seridir. Biraz daha karmaşık olsa da pi’ye Leibniz formülünden çok daha hızlı yaklaşır.

Ramanujan da pi sayısının yaklaşık değerlerini hesaplamak için de yüzlerce formül geliştirmişti. Örneğin aşağıdaki ilk formülün her terimi, pi sayısının 8 yeni basamağını hesaplamamızı sağlar. Bu sayede yılında pi sayısının 17 milyon basamağını hesaplamak mümkün oldu.

Kaç Basamağını Biliyoruz?

Teoride, mükemmel bir çember çizerek ve dikkatlice ölçerek pi sayısını basitçe hesaplayabilirsiniz. Gerçekte ise, mümkün olduğu kadar çok ondalık basamağı hesaplayan formüllerimiz olmalıdır. Chudnovsky algoritması, bunlardan birisidir.

yılında gün ve 9 saat süren bir çalışmanın ardından İsviçreli bilim insanları Pi sayısında yeni bir rekora imza attı. Süper bilgisayarla yapılan hesaplamada virgülden sonra trilyon rakama ulaştık. Bu ekip ve dünya rekorunu kıran son birkaç grup, ’de geliştirilen Chudnovsky algoritması adı verilen özel bir formül kullandılar. ( Detaylar için: Chudnovsky Kardeşler: Pi Sayısının Peşinde Geçen Bir Yaşam)

Bize Pi Sayısının Kaç Basamağı Lazım?

Matematik ve fizik derslerimizde ’ün pi için yeterli olduğunu biliriz. Ancak bu yöntem ne kadar hata üretir? Pi sayısının daha fazla basamağına ne zaman ihtiyaç duyarız? Örneğin NASA hesaplamalarında pi sayısının kaç basamağını kullanıyor?

Aslında, sadece birkaç ondalık basamak neredeyse tüm pratik amaçlar için yeterince iyidir. NASA’da çalışan bilim insanları için ise, Uluslararası Uzay İstasyonu ile ilgili görev ve değerlendirmeleri için ’ü yani pi sayısının 15 ondalık basamağı yeterlidir. Çünkü bu kadar basamak, bu uzaklıktaki bir cismin ( km yukarıda) konumunun belirlenmesinde yeterince hassas sonuçlar vermektedir.

İnsanların hayranlığı sebebiyle (ve süper bilgisayarların hızını ve duyarlılığını test etme metodu olması nedeniyle), π sayısının trilyonlarca basamağı hesaplandı. Bu kadar basamak bilmeye ihtiyacımız yok. Sadece kırk basamakla gözlemlenebilir evrenin çevresini, en fazla bir hidrojen atomunun çapı kadar hata payıyla ölçebilirsiniz!

Pi Sayısını Nasıl Ezberleriz?

Şu anki Guinness Dünya Rekoru, yılında 67 haneli pi rakamını okuyan Çinli Lu Chao’ya monash.pw olay 24 saat 4 dakika almıştır. Pi’i ezberlemenin farklı dillerde onlarca tekniği vardır. Ancak pi ezberlemenin rakamlarla yapılması gerekmez – aynı zamanda kelime yoluyla da yapılabilir.

Biz İngilizce bir örnek verelim sizlere. Pi’nin ilk 15 basamağını ezberlemek istiyorsanız siz de bu tekniği kullanabilirsiniz. “How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.” Burada önemli olan sözcük uzunluğu: How:3, I:1, like:4 gibi…

Pi sayısı ezberleyicileri genellikle loci yöntemi olarak bilinen bir strateji de kullanırlar. Sonucunda zihnimizde oluşturacağımız hikayeler ile bilgiyi ilişkilendirirsek, bilginin hatırlanması o kadar kolay olur. Bu teknik ile ilgili daha fazla bilgiyi bu yazımızdan okuyabilirsiniz. Hafıza Sarayı (Loci Metodu) Belleğinizi Nasıl Geliştirebilir?

Dünya Pi Günü Aynı Zamanda Dünya Matematik Günüdür

Pi günü dünyada, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Pi gününün 14 Mart’ta kutlanmasının sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesidir. (Mart 14).

Ayrıca Unesco Pi Gününü Dünya Matematik Günü ilan etmiştir. Bu arada bazı ülkelerde 22/7 değerinden dolayı 22 Temmuz tarihinde de kutlandığını hatırlatalım. 14 Mart Albert Einstein’ın doğum tarihidir. Aynı zamanda Stephen Hawking’in de vefat ettiği gündür.

Pi Sayısını Evinizde Kolaylıkla Hesaplayabilirsiniz

Matematikçiler günümüzde pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Bu serilerin bazıları çok hızlıdır ve pi sayısına çabucak yakınsar. Bazılarıysa nazlıdır; virgülden sonraki üçüncü terimi bulmak için bile yüzlerce işlem yapmanız gerekebilir.

Ancak pi’yi kendi kendinize de hesaplayabileceğiniz bir çok teknik bulunmakta. Ancak hatırlatalım, pi irrasyonel bir sayı olduğundan bu yöntemlerin hiç biri onun tam değerini veremez.

Örneğin bu yazımızda topları birbiri ile çarpıştırarak pi sayısını nasıl hesaplanacağını göstermiştik. Çarpışan Toplar Yardımıyla Pi Sayısı Nasıl Hesaplanır? Ayrıca bu yazımızda da sınıflarda öğrenciler veya çocuklarınız ile uygulayabileceğiniz başka yöntemlere de erişebilirsiniz: Pi Sayısını Hesaplamak İçin Eğlenceli Ve İlginç Öneriler

Pi sayısı ile ilgili daha fazla şey görmek isterseniz aşağıdaki videoya göz atabilirsiniz. Arka planda dinleyeceğiniz müzik ise pi sayısını 12 lik tabana uygulayan Jim Zamerski tarafından bestelenmiştir. İyi seyirler.