Rasyonel Sayılarla Toplama Çıkarma Çarpma Bölme Işlemleri
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzda rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini göreceğiz.Rasyonel sayılar konusunun devamı niteliğinde olan bu konumuzdan kpss de yine çok sayıda soru gelmiştir. Konuyu tamamladıktan sonra bol soru çözmeniz faydalı olacaktır. Önceki konumuzda Rasyonel Sayıları inceledik. Sıradaki konumuz ise Rasyonel Sayılarda Dört İşlem olacak.
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzun başlıklarını hep birlikte inceleyelim.
1. Toplama- Çıkarma İşlemleri
Paydaları aynı olan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapılırken paylar toplanır veya çıkartılarak yazılır, payda ise aynen yazılır.
$ \displaystyle \frac{a}{b}$±$ \displaystyle \frac{a}{b}$=$ \displaystyle \frac{a\pm c}{b}$
Eğer toplama veya çıkarma yapacağımız kesirlerin paydaları birbirinden farklı ise önce paydaları eşitlememiz gerekmektedir. Paydaları eşitlemek için ortak payda sağlayacak sayılarla her iki kesrin pay ve paydaları çarpılır. Paydaları eşitlenen kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yine aynı şekilde yapılır.
Örnek:$ \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}=\frac{3.1}{2.3}+\frac{5.2}{3.2}=\frac{3+10}{6}=\frac{13}{6}$
Örneğimizde de görüldüğü gibi birbirine eşit olmayan 2 ve 3 paydalarının eşit hale gelmesi için paydalar en küçük ortak katta eşitlendi.
2. Çarpma
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılır iken iki kesrin payları çarpılıp paya, yine iki kesrin paydaları çarpılıp paydaya yazılır.
$ \displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$
Eğer doğal bir sayı ile kesrimiz çarpılıyorsa bu doğal sayının payda kısmına bir yazılarak çarpma işlemi aynı biçimde yapılır.
$ \displaystyle a.\frac{c}{d}=\frac{a}{1}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{d}$
$ \displaystyle \frac{1}{2}$.$ \displaystyle \frac{14}{6}$=$ \displaystyle \frac{1.14}{2.6}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$
Genel olarak tam sayılı kesir ile bir kesrin tam sayı ile çarpılması birbiriyle karıştırılır.
$ \displaystyle a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}=\frac{a.c+b}{c}$
$ \displaystyle a.\frac{b}{c}=\frac{a}{1}.\frac{b}{c}=\frac{a.b}{c}$
3. Bölme
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken ilk kesir aynen yazılır ve ikinci kesir ters çevrilip yani pay paydanın yerine, payda ise payın yerine yazılır. Ve bu iki kesir bu biçimde iken çarpılır.
$ \displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ şeklinde işlem yapılır.
Kesirlerin Genişletilmesi İşlemi
Bir rasyonel sayı yani kesir genişletilirken aynı anda hem pay hem de payda genişletilir. Kesrin payı ve paydası genişletilmek istenen sayı ile çarpılır.
$ \displaystyle \frac{1}{2}$ kesrini 10 ile genişletelim.
$ \displaystyle \frac{1.10}{2.10}=\frac{10}{20}$
Kesirlerin Sadeleştirilmesi
Bir kesir sadeleştirilirken aynı anda hem pay hem de payda sadeleştirme işlemi yapılacak bu sayıya bölünür.
$ \displaystyle \frac{18}{24}$ kesrini 3 ile sadeleştirelim.
$ \displaystyle \frac{18:3}{24:3}=\frac{6}{8}$
Bu sayıyı bir de 2 ile sadeleştirelim.
$ \displaystyle \frac{6:2}{8:2}=\frac{3}{4}$ e kadar sadeleştirebiliyoruz.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Ondalıklı Sayılar olacaktır.
7. Sınıf Matematik Konuları ve Müfredatı 2022 2023 MEB
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Tam Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı
Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren ProblemlerRASYONEL SAYILAR
Rasyonel Sayılar ve Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Devirli Olan ve Olmayan Ondalık Gösterimlerin Rasyonel Sayı Olarak İfade Edilmesi
Rasyonel Sayıları Sıralama ve KarşılaştırmaRASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER
Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Rasyonel Sayıların Karesinin ve Küplerinin Hesaplanması
Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler
Rasyonel Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler
CEBİRSEL İFADELER
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma İşlemi
Sayı Örüntüleri ve Harfli İfadeler
EŞİTLİK VE DENKLEM
Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemleri Kurma
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler
2. DÖNEM
ORAN VE ORANTI
Oranda Çokluklardan Birinin 1 Olması Durumunda Diğerinin Alacağı Değer
Birbirine Oranı Verilen İki Çokluktan Biri Verildiğinde Diğerini Bulma
Orantı
Doğru Orantılı İki Çokluk Arasındaki İlişki
Doğru Orantılı İki Çokluğa Ait Orantı Sabiti
Ters Orantılı İki Çokluk Arasındaki İlişki ve Orantı Sabiti
Doğru ve Ters Orantıyla İlgili Problemler
YÜZDELER
Bir Çokluğun Yüzdesini ve Yüzdesi Verilen Çokluğu Bulma
Bir Çokluğu Diğer Bir Çokluğun Yüzdesi Olarak Hesaplama
Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde ile Arttırma veya Azaltma
Yüzde ile İlgili Problemler
DOĞRULAR VE AÇILAR
Bir Açının Açıortayı
İki Paralel Doğruyla Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar
ÇOKGENLER
Çokgenlerin Köşegenleri, İç ve Dış Açıları
Düzgün Çokgenler
Dörtgenler
Eşkenar Dörtgenin ve Yamuğun Alanı
Alan ile İlgili Problemler
ÇEMBER VE DAİRE
Çemberde Merkez Açı
Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu
Dairenin ve Daire Diliminin Alanı
VERİ ANALİZİ
Bir Veri Grubuna Ait Çizgi Grafiği
Bir Veri Grubuna Ait Ortalama, Ortanca ve Tepe Değer
Bir Veri Grubuna Ait Daire Grafiği
Verilerin Uygunluğuna Göre Grafik Çeşitleri
CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ
Üç Boyutlu Cisimlerin Farklı Yönlerden İki Boyutlu Görünümleri
Farklı Yönlerden Görünümleri Verilen Yapıyı Oluşturma
Rasyonel Sayılarla İşlemler 7. Sınıf
RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayı toplanırken paydalar eşit değilse eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır sonucun payına yazılır. Eşitlenen payda sonucun paydası aynen sonuca yazılır.
Uyarı: Birden fazla rasyonel sayı toplanırken önce aynı işaretli sayılar toplanır. Daha sonra ters işaretli sayılar toplanır.
Uyarı
- Tam sayılı kesirler toplanırken tam sayılar toplanıp tam sayı olarak; kesirler toplanıp kesir olarak yazılır.
- Tam sayılı kesirler toplanırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek de toplanabilir.
Uyarı: Paydaları eşit aynı işaretli iki rasyonel sayı toplanırken ortak işaret sonuca yazılır. Ters işaretli iki sayı toplanırken mutlak değeri büyük olan paydan; mutlak değeri küçük olan pay çıkarılır, mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
Uyarı: Doğal sayılarda ve tam sayılarda toplama-çıkarma işlemlerinde olduğu gibi rasyonel sayılarda da önce parantez içindeki işlemler yapılır. Ancak parantez kaldırıldığında paydaları ortak rasyonel sayılar varsa onlara işlem önceliği tanınabilir.
Uyarı: Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman özellikleri yoktur.
RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ
Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi
Uyarı:
- İki rasyonel sayı çarpılırken paylar çarpılarak paya, paydalar çarpılarak paydaya yazılır.
- Rasyonel sayılar, çarpılırken tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Rasyonel Sayıların Pozitif Tam Sayı Kuvvetleri
Uyarı: Rasyonel sayıların pozitif tam sayı kuvvetini hesaplama tam sayıların kuvvetini hesaplama ile aynıdır.
Çarpma işleminin Özellikleri
6. Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği
Çarpma işleminin toplama – çıkarma işlemi üzerindeki dağılma özelliği kullanılırken parantezin dışındaki sayı, parantezin içindeki her sayı ile çarpılır ve bulunan sonuçlar toplanır ya da çıkarılır.
a, b, c rasyonel sayıları içi
a . (b + c) = a . b + a . c
a . (b – c) = a . b – a . c dir.
Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi
Uyarı: İki rasyonel sayıyı bölerken birincisi aynen yazılır, diğeri ters çevrilerek çarpılır.
Sıfırın Bölme İşlemine Etkisi
Sıfırın sıfırdan farklı bir sayının bölümü sıfırdır.
(+1) ve (-1)’in Bölme İşlemine Etkisi
ÇOK ADIMLI İŞLEMLER VE PROBLEMLER
Bilgi Kutusu:
- Eğer işlemde büyük kesir çizgisi varsa büyük kesir çizgisinin altındaki ve üstündeki işlemler yapılır.
- İç içe parantezli işlemlerde en içtekinden en dışa doğru parantezli işlemler yapılır.
- Diğer işlemler yapılırken önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.