Sadeleştirme Nasıl Yapılır Konu Anlatımı

Bu bölümde kesirleri genişletme/sadeleştirme işlemlerinden ve denk kesir kavramından bahsedeceğiz.

Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayı ile çarpılmasına genişletme denir. Bir kesir genişletildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Aşağıda bir kesrin 2 ile genişletilme işlemi gösterilmiştir.

Kesrin ilk ve genişletilmiş hali aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, kesrin genişletilmesi sayının karşılık geldiği büyüklüğü ve sayı doğrusu üzerindeki yerini değiştirmemektedir, sadece kesrin her bir parçasının (diliminin) ikiye bölünmesine yol açmaktadır. Bu açıdan, genişletme işlemini dörde bölünmüş bir bütünden üç parça almak yerine, sekize bölünmüş bir bütünden altı parça almak olarak da düşünebiliriz, sonuçta iki durumda alınan miktar değişmemektedir.

Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayıya bölünmesine sadeleştirme denir. Bir kesir sadeleştirildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Kesirler genellikle pay ve paydadaki sayılar aralarında asal olacak şekilde en sade halleriyle gösterilirler. Bir kesir sadeleştirilirken, pay ve payda 2'den başlayarak sırasıyla tüm ortak bölenlerine bölünerek sadeleştirme işlemi yapılabilir. Alternatif olarak, pay ve paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunup ve pay ve payda bu sayıya bölünerek sadeleştirme işlemi tek adımda yapılabilir.

Kesrin ilk ve sadeleştirilmiş hali aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, kesrin sadeleştirilmesi sayının karşılık geldiği büyüklüğü ve sayı doğrusu üzerindeki yerini değiştirmemektedir, sadece kesrin her üç parçasının (diliminin) tek parça olarak birleşmesine yol açmaktadır.

Denk Kesirler

Birbirlerinin genişletilmiş/sadeleştirilmiş halleri olan, karşılık geldikleri büyüklükler ve sayı doğrusu üzerindeki yerleri aynı olan kesirlere denk kesirler denir.

Aşağıdaki şekilde \( \dfrac{2}{3} \) kesri farklı sayılarla genişletildiğinde oluşan kesirler ve bu kesirlerin birbirine denkliği gösterilmiştir.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Kesirlerde sadeleştirme konusunu öğreneceğiz.

Eğer bir kesrin pay ve paydasında bulunan sayıları aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. İşte bu işleme kesirlerde sadeleştirme denir.

Yukarıdaki kesirde de görüldüğü gibi hem payı hem de paydayı 5’e böldüğümüzde yeni elde edilen kesir sadeleştirilmiş kesirdir. Unutulmamalıdır ki bir kesri sadeleştirdiğimizde o kesrin değeri değişmez. Yani 15/20 = 3/4’tür.

***Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek de sadeleştirilebilir.

*** Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya (0 hariç) bölme işlemine “kesri sadeleştirme’’ denir.

***Bir kesrin en sade hali pay ve paydasını 1’den başka bölen sayının olmamasıdır.

Örnek: Aşağıdaki kesirlerin en sade hallerini bulalım.

Çözüm:

a. 24/36 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 12’ye bölebiliriz.

O halde 24/12 = 2 , 36/12 = 3 olacağından yeni kesrimiz 2/3 olur.

b. 40/15 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 5’e bölebiliriz.

O halde 40/5 = 8 , 15/5 = 3 olacağından yeni kesrimiz 8/3 olur.

c. 36/72 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 36’ya bölebiliriz.

O halde 36/36 = 1 , 72/36 = 2 olacağından yeni kesrimiz 2 tam 1/2 olacaktır.

Örnek: Aşağıda verilen kesirleri en sade hâliyle eşleştiriniz.

Çözüm:

a. 24/30 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 6’ya bölebiliriz.

24/6 = 4 , 30/6 = 5 olacağından yeni kesrimiz 4/5 olacaktır.

b. 120/90 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 30’a bölebiliriz.

120/30 = 4 , 90/30 = 3 olacağından yeni kesrimiz 4/3 olacaktır.

c. 8/16 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 8’e bölebiliriz.

8/8 = 1 , 16/8 = 2 olacağından yeni kesrimiz 1 tam 1/2 yada “3/2” olacaktır.

ç. 81/27 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 27’ye bölebiliriz.

81/27 = 3 , 27/27 = 1 olacağından yeni kesrimiz 3/1 yani 3 olacaktır.

O halde a şıkkı (III) ile, b şıkkı (V) ile, c şıkkı (I) ile ve ç şıkkı (II) ile eşleşecektir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09

\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x20','shad\x20cir','data-id','[style*=\x22font-size\x22]','#post-page-number-1','msg','inherit','.complex\x20.item-sub\x20.meta-item,','lastIndexOf','space','\x22/>

5.Sınıf Matematik » Kesirlerde Sadeleştirme Konu Anlatımı için yapılan yorumlar

Harry Harika anlatım anladım bunuda.

Çalışkan Kız Site çok güzel herkese tavsiye ederim en başarılı olduğum ders matematik başarılar...

Anlamayan Çok güzel bi site matematikten hep 60 alırken şimdi ise 75 aldım çoook güzel konu anlatımınız.

Celal Çoban Site sayesinde sınavdan 93 aldım teşekkürler;)

Ders Çalışan Matematik sınavı için çalışıyorum çok güzel olmuş ellerinize sağlık...

Bilinmiyor Çok güzel anlatımlı olmuş beğendim.

İsimsiz Çok iyi bir site tavsiyee ederim.

Matematikçi Çooook güzel bir site tüm sınavlarda 100 alıyorum konu anlatımı çok iyi.

Bilinmeyen Bu site harika anlamadığım konuları anladım ve üstelik bu site sayasinde matematik ten 95 aldım.

Arda Berk Avcı Çok güzel test yarın matematik sınavım var inşallah iyi not 100 alırım yapanın ellerine sağlık.

Matamatik Bütün teslerimi burdan çözüyorum çok güzel bir site herkese tavsiye ederim.

Zeynep cemre Proje ödevim vardı ve bu site sayesinde birçok bilgi aldım. Güvenli güzel konu anlatımlı site çok teşekkür ederim inşallah öğretmenim projemi beğenir

zeynep öztürk bu site çok harika herkese tavsiye ederim

DERS MANYAĞIII ya çok güzel bunun sayesinde hiç anlamadığım konuları anlayıp 85 aldım yes bee

ceren gerçekten bayıldım konuyu anlamam da çok yardımcı oldu teşekkürler.

aslı harika bir site bu site sayesinde sınavlardan yüksek notlar alabiliyorum sınava hazırlanırken bu site benim için harika bir çalışma kaynağı oluyor gerçekten herkese tavsiye ederim

çalışkan çok güzel bir site çok teşekkür ederim

yaren yarın matematik sınavım var inşallah 100 alırım

ZİŞAN ÇOK GÜZEL BİR SİTE BANA ÇOK YARARI OLDU.

Elifçok beğendim harika bir site yardımcı oldular bana.

Yusuf Duran Siteniz çok yararlı teşekkür ederim

Matematik uzmanı Karşılaştırmayı anladım çok güzel bir site

site çok güzel bir site bayıldım sınavlardan yüksek not alıyorum

Mehmet çok yararlı bir site tavsiye ederim

zehra damla yarın sınavım var inşallah 100 alırım.

Matematikçi Yarın sınavım var inşallah 100 alırım

esmanur çelik bu site çok güzel çok yararlandım teşekkür ederim

Yaşar Çok güzel bir sayfa bu gidişle sınavdan 100 alırım

Zeynep muazzam çok harika anlatımları var .çok güzel bir site herkese tavsiye ederim

İsimsiz Güzel bir site güzel anlatıyor teşekkürler

DUYGU ÇOK GÜZEL BİR SİTE BU SİTE YÜZÜNDEN MATEMATİĞİM VE FENİM VE TÜM DERSLERİM DAHA ÇÖK GELİŞTİ TEBRİKLER SANAL OKULUMUZ

Anonim bu site hem eğlenceli bu site sayesinde sınavlardan 100 aldım bu site harika

Marie Site çok güzel harika sınava çalışmak için verimli bir site tavsiye ederim çok güzel.

Prenses çok teşekkürler çok yardımcı oldunuz herkese tavsiye ederim

ezgi çok güzel bir site herkese tavsiye ederim. bana çok yardımcı oldu. teşekkürler.

GÜNAY çok güzel bir site her kese tavsiye ediyorum. yarın sınavım var ve bu siteden çalıştım.

matematiksel kız yarın bursluluk sınavına gireceğim bu yüzden çok işime yaradı.çok teşekkür ederim

zehra çok güzel bir site ödevlerimi bu siteden yapıyorum herkese tavsiye ederim sınavlarda bu site sayesinde sınavlarımın hepsi 100

eda çok güzel bir site fırsat buldukça buradan test çözeceğim

matematik aşkı çok güzel bir site yarın matematik yazılım var inşallah yardımcı olur

Ececik çok güzel bir site her zaman bu siteden test çözüyorum böylece sınavlarım yüksek oluyor

zülal ben bu siteye bayılıyorum gerçekten yazılarda ve denemelerde sizin sayenizde yükseliyorum çok çok teşekkürler:)

matematik canavarı Allah bu testleri yapanın başına dert getirmesin elleriniz dert görmesin çok güzel test hep 60-70 aldığım matematik yazılısından bu sefer bu testi yaparak 100 aldım çok teşekkürler sizin için hergün dua edecem sağlıcakla kalın çok ama çok teşekkürler sağ olun var olun

SELVİ BU TESTİ YAPANLARA ÇOK TEŞEKKÜR EDİYORUM ELLERİNE SAĞLIK BU TEST SAYESİNDE YAZILIYA GÜZELCE ÇALIŞMIŞ OLDUM BU TESTLER SÜPER HERKESİN DENEMESİNİ TAVSİYE EDERİM

miray bayıldım çok güzel matematik sınavından yüz almama yardımcı oldu....:)

rabia Çok güzel bir site sınava çok iyi çalışmama yardımcı oldu

ela yıldız çok güzel bir site yapanların ellerine sağlık sınavı olanların herkesin sınavının iyi geçmesini dilerim herkese başarılar

elif çok güzel bir site anlatımına bayıldım güzel anlatıyor yarın matematikten sınavım var inşallah bu site sayesinde güzel puan alırım

sema Bence çok güzel bir siteye benziyor tavsiye ederim

duru Bu site harika yapanlara teşekkür ederim tam işlediğimiz konular var

serhat Bu testler bir gün hayatınızı kurtarır

dersleri seven canavar çok iyi bir site bayıldım siteye bakalım matematikten kaç alıcam

zeynep gerçekten güzel bir site. bugün sınavım var.bakalım kaç alacağım

buse toprak teşekkür ederim çok iyi bir şekilde yarıyor.

Hatice Gerçekten güzel bir site. Yarın matematikten sınavım var bakalım kaç alacağım.

isimsiz Çok güzel devamını bekliyorum ödevlerde hep yardımcı oldum

sanane bayıldım çok faydalı bir site

burçak çok güzel konuyu anladım

şebnem çok güzelll bayıldım oyunları da var onun sayesinde sınavda ful çektim

berfin güzel harika çok beğendim inşallah sınavdan yüz alırım

melis çok güzel sınavlarımda yardımcı oldu.

selinist çok güzel bir sayfa emeği geçen herkese teşekkür ederim matematiği zaten seviyordum bu site sayesinde dahada çok seviyorum yaşasın sanal okul :)

ece unal çok güzel bir ıs yapmışsınız iyi ki de sanal okulumuz var yasasın sanal okulu

zeynep ben kadar kimse bayılmaz matematiğe sadece bu işleme değil matematikteki bütün işlemlere bayılıyorum

ŞEBNEM GÜRSOY Harika bir sayfa emeği geçen herkese teşekkürlerimizle...

MELİSA KORKMAZ MUHTEŞEM YA BU SİTEYE BAYILIYORUM

beyda sevinç çok güzel bir sistem sayfası yapana teşekkür ederim çok iyi öğrendim

yaren çok güzel bayıldım size de tavsiye ederim

Gizem Gerçekten çok beğendim.Hazırlayanlara teşekkür ederim.

zeynep bu site süper konu anlatımları da

Esra Ben bu sayfaya bayıldım herkese tavsiye ederim ödevlerine de yardımcı oluyor

İLAYDA DEMİRYÜREK bence çok güzel anlatılmış...teşekkürler

matematikçi harika inşallah sınavdan iyi alırım

ismi söylenmez matematik testi güzel ama diğerlerine göre farklı

kardelen çiftlik çok teşekkürler matematikteki 1.sınavım 100 2.side 100 3.de 100 şimdi bütün sınavlarım yüz bu gidişle taktir alıyorum arkadaşlar bu site kapanmasın hepinize teşekkürler sağ olun yarın cuma yarın karneler arkadaşlar karne notlarınızı söylemeyi unutmayın

matematik canavarı çok teşekkür ederim sınavdan 95 aldım saolun

melisa iyi ki sınava girmeden bakmışım bunlara 1. sınavdan 100 2.sınavdan da 100 aldım ohhh be

ah matematik güzel ama daha çok örnek olsa daha güzel olacak

matematik dehasısizin sayenizde sınavdan 100 alım sağolun biliyordum ama yine de işime yaradı sizi seviyorum bu arada başarılarınızın devamını dilerim inşallah daha büyük başarılara imza atarsınız

sinemçok güzel bir site her kese öneriyorum

fatmaoff keşke benimde sınavım 100 olsa en son sınavım 15

papatyaHarika bir site bütün arkadaşlarıma bu siteyi tavsiye ediyorum çok tsk ★★★★★

Muhammed ErdoğanÇok beğendim bu hafta Perşembe sınav var sağolunnnnn şey buradan başka nasıl şeyler aranır arama yeri nerede

ceydaben öğretmenim ve öğrencilerime tavsiye ederim çünkü başarılı olmaları için.

isimsizçok güzel işime çok yaradı teşekkür ederim

derya direkbaşbugün sınavım vardı benim için iyi oldu bu kesirler

bensıvanda işime yarar inşallah sadeleştirmeyi biliyorum ama heyecandan yapamıyordum teşekkürler

damlasudenazçok güzel ve kolay sorular bulunan bir site :) mükemmel :)

tolgabursluluk sınavını bu siteden çalıştım

Ben 10 yaşındayım beşe geçtim adım SelinÖğretmen bile bu kadar kolay anlatamazdı arkadaş. Ben bilfen sınavına gireceğim bazı şeyleri unutmuşum dakikada hatırladım. Ben çalışkanım unutmam demeyin, ben de çok çalışkan biriyim ama unuturuz yani. İyi öğrenin. MUTLU VE KOLAY MATEMATİKLER ;)

matematik kurdu benimde işime yaradı t.ş.k.

merveyarın matematik sınavım var sadeleştirmeyi bilmiyordum ama şimdi öğrendim

Ercan Şimşekçocuklar bir insanın başarılı olması için evde tekrar yapıp test çözmelidir ben bir öğretmen olarak sizlere bunu tavsiye ediyorum size başarılar diliyorum

matematikçok işime yaradı teşekkürler

kerem bursinÇok teşekkür ederim. Bugün yazılımda vardi matematikten . Katkıda bulunduğunuz için cok teşekkür ederim tekrar :)

İremyarın matematik sınavım var ve kesirleri hiç bilmiyorum bunun sayesinde artık biliyorum çok sağolun

şafakher şeyi çok iyi anlatmışsınız her şeyi çok iyi anladım sınavdan 100 alacağımı biliyorum

onursayenizde sınavdan 98 aldım. :D

mehdi melikşah güleçbu ders çok işime yarıyor

rukiyematematiğe bayılıyorum

erva iremçok güzel bana yardımcı oldu

irembu bilgiler bana çok yaradı çarşamba günü matematik sınavım var. inşallah iyi bir not alırım:)))))

besteteşekkürler güzelmiş sayenizde 95 aldım

erhançok güzel bi site yapanın ellerine sağlık

reyhan mı acanbaçok güzel emeğiniz için teşekkürler iyi

Necatibu siteyi bütün arkadaşlarıma tavsiye ederim... GERÇEKTEN ÇOK İŞİME YARADI ALLAH RAZI OLSUN...

filizinşallah sınavda 100 alsam dua etsin herkes

isimsizinş. bnde sınavdan yüz alırım zaten bnm takıldığım sorular problemler de bunlardı teşekkürler

matematik kurdugayet iyi teşekkürler

burakcanbana çok yardımcı olduğunuz için teşekkürler

sudeçok teşekkür ederim çok yardım oldunuz sınavdan yüz aldım bu sorunun aynısı sınavda çıktı

taktiri 2 puanla kaçıran jojukteşekkür ederim bu konuyu cok anlamamıştım bu anlatım ve görsel sayesinde daha iyi anladım ve düzleştirme miydi genişletme miydi sadeleştirme haricinde başka birsey daha vardı o neydi*yardımcı olunuz..

seksi kız derler banabenim gibi süpersiniz asla 90 notundan aşağısı yok ama sizin sayenizde yine yüksek not alacağım

ceyda erenben böyle bir site görmedim mükemmel :)

haticebu site süpermiş çok işim yaradı tşk :)

sinembu siteyi yaptığınız için size teşekkür ederim

rüzgar civelisınavımdan 100 aldım çok sağalun

iremGerçekten işime yaradı 6. Sınıftayım ama güzel

bennçok güzel bi site matematik sınavıma inşallah yardımcın olur

İsimsizSayenizde biraz daha iyi anladım sanırım saolun

kübrasüper sayesinde konuyu anladım

büşra nurçok güzel sayenizde 100 aldım

EMİRYILDIRIMSÜPER YAA ÇOK GÜZEL BİLGİLER Var

bu ne yaaaçok az örnek vermişsiniz bi yarım sayfa doldursa olmazmı yaaa...

isimsizbugün sınavdan sayenizde 100 aldım çok sağ olun

isimsizçok güzel beğendim teşekkürler

beyzabi şey anlamadım ama matematik iyi 1.sınav 100 2.sınav 90 çok ağladım

cihadsüper 20 soru full oldu teşekkürler

mervebence süper çok yardımcı oldu teşekkür ederim

irem suyazdıklarımın aynısı çıkıyor 1 dakika ara bile veremedim matematik in üstüne çok düşün

ecenurharika bir site yardımlarınız için teşekkürler.

no nameYa admin başka dersler eklenecek mi siteye
ADMİN : Evet, yakında İngilizce Testleri eklenecek. Şu an İngilizce Öğretmeni tarafından sorular hazırlanıyor.

SaolunBenim çok kötü notlarım var sadeleştirmeyi anlamamıştım defterde açıklayıcı değildi.Kafa karıştırıyordu :) 100 almak istiyorum inşallah alırım yoksa düz geliyor :(

irfan hergülçocuklar mutlaka örnekler çözün

mertya bir sorum olacak yazılıda şöyle soru çıktı 5 bölü 6 mı daha büyük 4 bölü 5 mi
ADMİN : 5 bölü 6 daha büyüktür.

BerkkÇok güzel beğendim teşekkürler

MerveBen buradan test çözmek istiyorum fakat nereden test bulacağımı bilmiyorum . Lütfen yardımcı olur musunuz . :)
ADMİN : Sağdaki menüde "Matematik Testleri" veya "Fen Testleri" linklerinden online testlere ulaşabilirsiniz..

cerentestinizi çok beğendim gayet kolay zevkli ve eğlenceliydi

gizemya siz bir harikasınız. size ne kadar teşekkür etsem azdır. birde söyleyeyim benim sınavım 75 geldi.sonra 96 oldu.sonra 99 oldu bu siteye girdim 100 oldu:))

zeynepçok teşekkürler bugün hoca anlatmıştı ama şimdi daha ii anladım...

kevserçok beğendim teşekkür ederim

tuanaçok güzel ve sayenizde bu konuyu çok iyi bir şekilde öğrendim teşekkür ederim...

elifçok teşekkür ederim bu işlem çok lazımdı çünkü yarın sınav var

isim Syarın sınavım var ve sadeleştirmede bana büyük yardımcı oldunuz

ırmakgüzel bilgiler var sayenizde 100 alıcam

azad candereçok güzel bunun sayesinde sınavdan 100 alırım

sadeleştirmesadeleştirmeyi anladım pay ve payda aynı sayıya bölünüyor genişletme ise pay ve payda yı eşit sayı ile çarpma

DuruBence daha çok örnek olmalı

DuruDaha çok video olabilir yani tek anlatım yerine biraz görsel

ilaydagüzel site ve anlamlı yorumlar

UZMANBen matematikten 90 aldım 2 gün sonra sınavımız var işime yarıya bilir şimdiden teşekkürler...:D

ilaydapazartesi sınavım var çok yardımcı oldu

esraoh be ama okul bitti matım 444444

ayşe haldesevdim ve her zaman girmek istiyorum

nevsınavım var inşallah 100 alırım

hakan cenk alayına gider mematicok güzel bir etkinlik

fatoşbenim önceki sınavım 85 idi ondan sonra 96 oldu ve sonrada 100 aldım

İsimsizbenim sınavım 64 dü ama sizin sayenizde 100 aldım

haragamazateşekkür yarın sınav var çok iyi oldu

İsimsiztamam şimdi anladım kendim çözmeye çalıştım çözdüm teşekkür yardımcı oldunuz çünkü yarın bundan sınavım var 100 alırım sizin sayenizde