Sayıları Küçükten Büyüğe Sıralama
Verileri sıralamak, veri analizi için önemli bir parçadır. Sıralama yapmak verileri daha iyi görüp anlamayı, daha kolay bulmayı sağlar. İsim listesini sıralamak, bir ürünün stok düzeylerini küçükten büyüğe sıralamak veya fiyat bilgisinde bir sıralama yapmak istenebilir.
Excel de Verileri Sıralamak
Metinleri A&#;dan Z&#;ye veya Z&#;den A&#;ya, sayıları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe, tarihleri ve saatleri yeniden eskiye veya eskiden yeniye göre sıralama yapılabiliriz.
Metinleri, sayıları veya tarih ve saatleri sıralamak için;
- Sıralama yapılması istenilen sütun üzerinde bir hücre seçilir,
- Veri veya Giriş sekmesinde bulunan Sırala ve Filtrele özeliğine tıklanır,
- Burada metinler sıralanmak isteniyorsa A&#;dan Z&#;ye veya Z&#;den A&#;ya sıralamaya basılır,
- Sayılar sıralanmak isteniyorsa küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralama türlerinden biri seçilir,
- Tarih vesaatler sıralanmak isteniyorsa yeniden eskiye veya eskiden yeniye sıralama türü seçilir.
Excel de Birden Fazla Satıra/Sütuna Göre Sıralama Yapmak
Bir sütun veya satırda sıralama yapmak istenildiğinde o sütuna veya satıra ait herhangi bir hücre seçilir ve Veri sekmesinde bulunan Sırala komutundan yapılması istenen sıralama türü seçilerek sıralama yapılır.
Sıralama işlemini tek bir sütun/satır üzerinde değil de, birden fazla sütun/satır için yapılmak istenildiğinde ne yapılmalıdır?
Excel de bu işleme Düzey Sıralama denir. Her sıralanacak olan sütun/satır için Düzey Eklenir.
Örneğin hem personelinizin isim soyisime göre sıralama yapmak istiyorsunuz hem personelin numarasına göre hemde personelin çalıştığı departmana göre A&#;dan Z&#;ye bir sıralama yapmak istiyorsunuz. Bunun için aşağıdaki adımlar takip edilir.
Birden çok sütun/satır üzerinde sıralama yapılacaksa;
- Veri veya Giriş sekmesinde bulunan Sıralave Filtrele özeliğine tıklanır,
- Sırala komutunda açılan menüde Özel Sıralama komutu seçilir.
- Açılan Özel Sıralama (Custom Sort) komutu penceresinde öncelikle sıralama yapmak istediğiniz sütunu seçin.
- Daha sonra SıralamaKoşulu altında nasıl bir sıralama türü yapmak istediğinizi seçin
- Bu seçenek adı altında Hücre Değerleri, Hücre Rengi, Yazı Tipi Rengi, Koşullu Biçimlendirme Simgesi seçenekleri çıkmaktadır.
- Metin, sayı, tarih veya saate göre sıralama yapmak istiyorsanız Hücre Değerleri seçeneğine tıklayın.
- Hücrelerin renklerine göre bir sıralama oluşturmak istiyorsanız HücreRengi seçeneğine tıklayın.
- Hücrelerin içerisinde oluşturulmuş farklı renkte yazıları renklerine göre ayırmak istiyorsanız YazıTipiRengi seçeneğine tıklayın.
- Hücrelerde oluşturulan koşullu biçimlendirmenin simgelerine göre ayırmak istiyorsanız KoşulluBiçimlendirmeSimgesi seçeneğine tıklayın.
- Bu seçenek adı altında Hücre Değerleri, Hücre Rengi, Yazı Tipi Rengi, Koşullu Biçimlendirme Simgesi seçenekleri çıkmaktadır.
- Düzen başlığı altında yer alan seçeneklerden seçtiğiniz Sıralama Koşulu türüne göre bir sıralama seçin.
- Hücre Değerleri ile ilgili sıralama koşulunu seçtiyseniz,
- Metin değerleri için A&#;dan Z&#;ye veya Z&#;den A&#;ya sıralama,
- Sayılar için BüyüktenKüçüğe veya KüçüktenBüyüğe sıralama,
- Tarih veya saat değerleri için EskidenYeniye veya YenidenEskiye göre sıralama yapılabilmektedir.
- Hücre Rengi ile ilgili sıralama koşulunu seçtiyseniz,
- O sütunda yer alan hücreler hangi renklere sahipse o renkler orada seçenekler şeklinde gözükür. İlk önce sıralama yapmak istediğiniz rengi seçerek sıralama yapılır.
- Yazı Tipi Rengi ile ilgili sıralama koşulunu seçtiyseniz,
- O sütunda yer alan tüm yazı tipleri seçenekler şeklinde görünür. O seçenekler arasından önce sıralanmasını istediğiniz yazı tipi seçilerek sıralama yapılır.
- Koşullu Biçimlendirme Simgesi ile ilgili sıralama koşulunu seçtiyseniz,
- O sütunda kullanılan koşullu biçimlendirme özelliğinde yer alan simgelerin tümü seçenekler şeklinde gözükür. Bu seçenekler arasında önce sıralanmasını istediğiniz simge seçilir ve sıralama yapılır.
- Hücre Değerleri ile ilgili sıralama koşulunu seçtiyseniz,
İlginize teşekkür ederiz, iyi günler dileriz🙂👋
Küçükten Büyüğe Doğal Sayılar Sıralaması
Sayılar tablosu rehberinden büyükten küçüğe doğal sayılar sıralaması örnekleri ve doğal sayı tablosu hakkında bilgi ve ipuçları aşağıda yer almaktadır.
DOĞAL SAYILAR SIRALAMALARI
Küçükten büyüğe sıralama: Doğal sayılar, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 90, &#; şeklinde sıralanan tam sayılardır.
Birler: 1
Onlar: 10
Yüzler:
Binler:
On binler:
Yüz binler:
Milyonlar:
On milyonlar:
Yüz milyonlar :
Milyarlar :
On milyarlar:
Yüz Milyarlar :
Trilyonlar:
Büyükten küçüğe sıralama: Doğal sayıların büyükten küçüğe sıralanması ise yukarıdakinin tam tersi olacak şekildedir. Yani sonsuzdan başlar, trilyon, yüzmilyar, onmilyar, milyar, yüzmilyon, onmilyon, milyon, yüzbin, onbin, bin, yüz, on, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 şeklinde devam eder.
Doğal sayılar kaçtan başlar? kaçta biter? kaça kadar gider? Sıfırdan başlar, sonsuzda biter.
*** doğal sayılar sıralama hakkında sormak ya da söylemek istediklerinizi aşağıdan gönderebilirsiniz. Yazdıklarınız, anında yayınlanır.
Posted on8 Aralık bykacyapar. This entry was posted in Matematik Birimleri Çevirme. Bookmark the permalink.
Üslü İfadelerde Sıralama
SORU 1:
Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( a = 4^{12} \)
\( b = 2^{20} \)
\( c = 16^4 \)
Çözümü Gösterİfadelerin tümünün tabanlarını 2'nin birer kuvveti şeklinde yazabileceğimiz için ifadeleri 2 tabanına çevirerek üsleri karşılaştıralım.
\( a = 4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{2 \cdot 12} = 2^{24} \)
\( b = 2^{20} \)
\( c = 16^{4} = (2^4)^{4} = 2^{4 \cdot 4} = 2^{16} \)
Tabanları eşit ve 1'den büyük olan üslü ifadelerden üssü daha büyük olan daha büyüktür.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( c \lt b \lt a \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( x = (3^4)^5 \)
\( y = (81^2)^3 \)
\( z = 9^{3^2} \)
Çözümü Gösterİfadelerin tümünün tabanlarını 3'ün birer kuvveti şeklinde yazabileceğimiz için ifadeleri 3 tabanına çevirerek üsleri karşılaştıralım.
\( x = (3^4)^5 = 3^{4 \cdot 5} = 3^{20} \)
\( y = (81^2)^3 = ((3^4)^2)^3 = 3^{4 \cdot 2 \cdot 3} = 3^{24} \)
\( z = 9^{3^2} = 9^9 = (3^2)^9 = 3^{2 \cdot 9} = 3^{18} \)
Tabanları eşit ve 1'den büyük olan üslü ifadelerden üssü daha büyük olan daha büyüktür.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( z \lt x \lt y \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( a = 3^{} \)
\( b = (\frac{1}{9})^5 \)
\( c = \frac{1}{81^3} \)
Çözümü Gösterİfadelerin tümünün tabanlarını \( \frac{1}{3} \)'ün birer kuvveti şeklinde yazabileceğimiz için ifadeleri \( \frac{1}{3} \) tabanına çevirerek üsleri karşılaştıralım.
\( a = 3^{} = (3^{-1})^{11} = (\frac{1}{3})^{11} \)
\( b = (\frac{1}{9})^{5} = ((\frac{1}{3})^2)^5 = (\frac{1}{3})^{10} \)
\( c = \frac{1}{81^3} = \frac{1}{(3^4)^3} = \frac{1}{3^{12}} = (\frac{1}{3})^{12} \)
Tabanları eşit ve \( (0, 1) \) aralığında olan üslü ifadelerden üssü daha büyük olan daha küçüktür.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( c \lt a \lt b \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( a = 2^{64} \)
\( b = 3^{48} \)
\( c = 5^{32} \)
Çözümü Gösterİfadelerin tümünün üsleri 16'nın birer katı olduğu için üsleri 16'ya eşitleyelim.
\( a = 2^{64} = 2^{4 \cdot 16} = (2^4)^{16} = 16^{16} \)
\( b = 3^{48} = 3^{3 \cdot 16} = (3^3)^{16} = 27^{16} \)
\( c = 5^{32} = 5^{2 \cdot 16} = (5^2)^{16} = 25^{16} \)
Üsleri eşit üslü ifadeler arasındaki sıralamada tabanı daha büyük olan daha büyüktür.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( a \lt c \lt b \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( a = 2^{} \)
\( b = 3^{} \)
\( c = 4^{} \)
\( d = 5^{} \)
Çözümü Gösterİfadelerin tümünün üsleri 'in birer katı olduğu için üsleri 'e eşitleyelim.
\( a = 2^{} = 2^{5 \cdot } = (2^5)^{} = 32^{} \)
\( b = 3^{} = 3^{4 \cdot } = (3^4)^{} = 81^{} \)
\( c = 4^{} = 4^{3 \cdot } = (4^3)^{} = 64^{} \)
\( d = 5^{} = 5^{2 \cdot } = (5^2)^{} = 25^{} \)
Üsleri eşit üslü ifadeler arasındaki sıralamada tabanı daha büyük olan daha büyüktür.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( d \lt a \lt c \lt b \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( x \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
\( 3^{28} \lt x^{14} \lt 5^{21} \) olduğuna göre, \( x \)'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Gösterİfadelerin tümünün üsleri 7'nin birer katı olduğu için üsleri 7'ye eşitleyelim.
\( 3^{28} \lt x^{14} \lt 5^{21} \)
\( 3^{4 \cdot 7} \lt x^{2 \cdot 7} \lt 5^{3 \cdot 7} \)
\( (3^4)^7 \lt (x^2)^{7} \lt (5^3)^7 \)
\( 81^7 \lt (x^2)^{7} \lt ^7 \)
\( 81 \lt x^2 \lt \)
Bu eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayı \( x \) değerleri 10 ve 11'dir.
Bu değerlerin toplamı \( 10 + 11 = 21 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
Aşağıda verilen ifadelere göre \( a \), \( b \) ve \( c \) sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( 3^a = 90 \)
\( 5^b = \)
\( 7^c = \)
Çözümü GösterHer ifadedeki değişkenin tam sayı aralığını bulmaya çalışalım.
\( 3^a = 90 \) ifadesi için:
\( 81 \lt 90 \lt \)
\( 3^4 \lt 3^a \lt 3^5 \)
\( 4 \lt a \lt 5 \)
\( 5^b = \) ifadesi için:
\( \lt \lt \)
\( 5^3 \lt 5^b \lt 5^4 \)
\( 3 \lt b \lt 4 \)
\( 7^c = \) ifadesi için:
\( 49 \lt \lt \)
\( 7^2 \lt 7^c \lt 7^3 \)
\( 2 \lt c \lt 3 \)
Her değişken için bulduğumuz tam sayı aralıklarına göre sıralama aşağıdaki gibi olur.
\( c \lt b \lt a \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
Aşağıda verilen ifadelere göre \( a \), \( b \) ve \( c \) sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( 7^a = 1,4 \)
\( 3^b = 0,05 \)
\( 5^c = 0,3 \)
Çözümü GösterHer ifadedeki değişkenin tam sayı aralığını bulmaya çalışalım.
\( 7^a = 1,4 \) ifadesi için:
\( 1 \lt 1,4 \lt 7 \)
\( 7^0 \lt 7^a \lt 7^1 \)
\( 0 \lt a \lt 1 \)
\( 3^b = 0,05 \) ifadesi için:
\( \dfrac{1}{27} \lt 0,05 \lt \dfrac{1}{9} \)
\( 3^{-3} \lt 3^b \lt 3^{-2} \)
\( -3 \lt b \lt -2 \)
\( 5^c = 0,3 \) ifadesi için:
\( \dfrac{1}{5} \lt 0,3 \lt 1 \)
\( 5^{-1} \lt 5^c \lt 5^0 \)
\( -1 \lt c \lt 0 \)
Her değişken için bulduğumuz tam sayı aralıklarına göre sıralama aşağıdaki gibi olur.
\( b \lt c \lt a \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
Aşağıda verilen ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( x = 2^{} \)
\( y = 3^{60} \)
\( z = 5^{45} \)
\( t = 7^{30} \)
Çözümü GösterÜslerin EBOB'unu alalım.
\( EBOB(, 60, 45, 30) = 15 \)
İfadelerin üslerini 15'te eşitleyelim.
\( x = 2^{9 \cdot 15} = (2^9)^{15} = ^{15} \)
\( y = 3^{4 \cdot 15} = (3^4)^{15} = 81^{15} \)
\( z = 5^{3 \cdot 15} = (5^3)^{15} = ^{15} \)
\( t = 7^{2 \cdot 15} = (7^2)^{15} = 49^{15} \)
Pozitif tabanlı ve üslü ifadelerin üsleri eşit ise sıralamada tabanı daha büyük olan daha büyüktür.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( t \lt y \lt z \lt x \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( a = \dfrac{4}{(32)^2}, \quad b = \dfrac{1}{16^3}, \quad c = 2^{-9} \)
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Çözümü Gösterİfadeleri \( \frac{1}{2} \) tabanında yazalım.
\( a = \dfrac{2^2}{(2^5)^2} = \dfrac{2^2}{2^{10}} \)
\( = \dfrac{1}{2^8} = (\dfrac{1}{2})^8 \)
\( b = \dfrac{1}{16^3} = \dfrac{1}{(2^4)^3} \)
\( = \dfrac{1}{2^{12}} = (\dfrac{1}{2})^{12} \)
\( c = \dfrac{1}{2^9} = (\dfrac{1}{2})^9 \)
Tabanları eşit ve (0, 1) aralığında olan üslü ifadelerden üssü daha küçük olan daha büyüktür.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( b \lt c \lt a \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( a, b, c \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,
\( 63 \lt 3^a \lt 90 \)
\( 23 \lt 5^b \lt 95 \)
\( 39 \lt 2^c \lt 76 \)
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Çözümü Göster\( 63 \lt 3^a \lt 90 \)
\( 3^4 = 81 \) olduğu için \( a = 4 \) olur.
\( 23 \lt 5^b \lt 95 \)
\( 5^2 = 25 \) olduğu için \( b = 2 \) olur.
\( 39 \lt 2^c \lt 76 \)
\( 2^6 = 64 \) olduğu için \( c = 6 \) olur.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
\( b \lt a \lt c \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( a, b \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
\( 2^{27} \lt a^{18} \lt b^{27} \lt 3^{36} \) eşitsizliği veriliyor.
Buna göre \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü GösterTüm ifadeleri üsleri 9 olacak şekilde yazalım.
\( (2^3)^9 \lt (a^2)^9 \lt (b^3)^9 \lt (3^4)^9 \)
\( 8^9 \lt (a^2)^9 \lt (b^3)^9 \lt 81^9 \)
\( a \)'nın alabileceği değerler:
\( a \in \{3, 4, 5, 6, 7\} \)
\( a \)'nın 8 değerini alamamasının nedeni bu durumda \( b \)'nin alabileceği tam sayı değer kalmamasıdır.
\( b \)'nin alabileceği değerler:
\( b \in \{3, 4\} \)
Buna göre \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer \( 7 + 4 = 11 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( a = 2^{80} \)
\( b = 5^{32} \)
\( c = 17^{20} \)
Çözümü GösterVerilen ifadelerin tabanlarını ya da üslerini eşitleyerek tek adımda bir karşılaştırma yapmak mümkün olmadığı için ifadeleri ikişerli olarak karşılaştıralım.
Önce \( a \) ve \( b \) sayılarını karşılaştıralım.
\( a = 2^{80} = (2^5)^{16} = 32^{16} \)
\( b = 5^{32} = (5^2)^{16} = 25^{16} \)
Sıralama \( b \lt a \) şeklinde olur.
Şimdi \( a \) ve \( c \) sayılarını karşılaştıralım.
\( a = 2^{80} = (2^4)^{20} = 16^{20} \)
\( c = 17^{20} \)
Sıralama \( a \lt c \) şeklinde olur.
Buna göre sıralama aşağıdaki şekilde olur.
Buna göre \( b \lt a \lt c \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin