standart puan nedir / Standart Sapma Nedir Ve Nasıl Hesaplanır? Standart Sapma Ne İşe Yarar Ve Hesaplama Konu Anlatımı

Standart Puan Nedir

standart puan nedir

kaynağı değiştir]

kaynağı değiştir]

Bir rassal değişken olan X için standart sapma şöyle tanımlanır:

\begin{array}{lcl} \sigma & = &\sqrt{\operatorname{E}((X - \operatorname{E}(X))^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2} \\ & = & \sqrt{\operatorname{Var}(X)} \end{array}

Burada E(X) X için beklenen değer yani ortalama ve Var(X) X için varyans değeridir.

Her rassal değişken dağılım tipi için bir standart değer var olması gerekli değildir. Çünkü bazı dağılımlar için beklenen değer bulunamaz. Örneğin, Cauchy dağılımı gösteren bir rassal değişken X için bir standart sapma yoktur; çünkü E(X) tanımlanamaz.

Eğer bir rassal değişken X (reel sayılar olan) {\displaystyle \scriptstyle x_{1},\dots ,x_{n}} değerlerini eşit olasılıkla alırsa, o rassal değişken için standart sapma şöyle hesaplanır:

Önce, X için ortalama\overline{x}, şu toplam olarak tanımlanır:

{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}

Burada N alınan örneklem büyüklüğü sayısıdır.

Sonra, standart sapma ifadesi şöyle basitleştirilir:

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}.}

Yani, bir aralıklı tekdüze dağılım gösteren rassal değişken X için standart sapma şöyle hesaplanır:

  1. Her x_i değeri için xi le ortalama değer olan \scriptstyle\overline{x} arasında olan farklar \scriptstyle x_i - \overline{x} olarak bulunur.
  2. Bu farkların kareleri hesaplanır.
  3. Bu farkların karelerinin ortalaması bulunur. Bu değer varyans, yani σ2, olur.
  4. Bu varyans değerinin kare kökü alınır.

Ancak hesapları elle veya el hesap makinesi ile yapmak için genellikle daha uygun bir formül kullanılır:

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{\overline {x}}^{2}\right)}}.}

Bu iki formülün birbire eşitliği biraz cebir kullanılarak gösterilebilir:

{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}&={}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}^{2}-2x_{i}{\overline {x}}+{\overline {x}}^{2})\\&{}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-\left(2{\overline {x}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right)+n{\overline {x}}^{2}\\&{}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-2{\overline {x}}(n{\overline {x}})+n{\overline {x}}^{2}\\&{}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-n{\overline {x}}^{2}.\end{aligned}}}

Anakütle standart sapma değerinin örneklem standart sapma kullanılarak kestirimi[değiştir

nest...

115286 115287 115288 115289 115290

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır