Terim Toplamı Bulma Formülü
Terim Sayısı Formülü - Terim Sayısı Nasıl Bulunur ve Toplamı Nasıl Hesaplanır?
Terim sayısı, artan bir dizideki eleman sayısını temsil eder. Pozitif yönde artışın yaşanması ile beraber terim sayısı oluşmaktadır. Belirli aralıklarda, pozitif yönde artış gösteren bir dizilişte terim sayısını bulmak için formülün bilinmesi gerekecektir. Terim sayısını bulmanın yanı sıra terimlerin toplamı da ayrı bir işleme tabi tutulur. Terimler toplamı da bu doğrultuda farklı bir formülle karşımıza çıkar. Matematik sorularında sıklıkla karşımıza çıkan bu konunun iyi bilinmesi, soruların çözülmesini kolaylaştıracaktır. Terim sayısının formülünü bilmeden, soruları çözmek mümkün değildir. Sınavlarda sıklıkla karşımıza çıkan terim sayısının formülü merak edilmekte ve sıklıkla araştırılmaktadır.
Terim Sayısı Formülü
Matematikte önemli bir yere sahip terim sayısı, sınavlarda çokça karşımıza çıkar. Bu tarz soruları çözebilmek için, terim sayısının formülünü bilmek gerekecektir. Terim sayısının bilinen tek formülü şu şekilde karşımıza çıkar:
Terim sayısı = (Son terim - ilk terim) / artış miktarı + 1
Artış miktarı aynı oranda olan sayıların ilk ve son terimi biliniyorsa, terim sayısı kolayca bulunacaktır. Terim sayısının formülünü ezberlemek, bu noktada büyük avantaj sağlayacaktır.
Terim Sayısı Bulma
Terim sayısını bulmak için öncelikle formülünü bilmek gerekir. Belirli bir diziliş şeklinde artan sayıların hesaplanması için, son terimin ve ilk terimin verilmiş olması gerekir.
Standart bir artışın olduğu bu dizilimde, terim sayısını bulmak için formülü uygulamak gerekecektir. Örneğin, 2,4,6,…96 şeklinde giden bir dizilimde formülden yararlanarak (()/2) +1 şeklinde bir işlem yapılır.
Terim Sayısı Toplam Formülü
Terim sayısının yanı sıra, verilen terim sayılarının toplamını bilmek de önemlidir. Özellikle problemlerde karşımıza çıkan sorularda terimler toplamını iyi bilmek gerekecektir.
Terim sayısına göre daha karmaşık görünen bu formülü bilmek, birçok soruyu rahatlıkla çözmemize yardımcı olur. Terim sayısının toplam değerini bulmak için formüle ihtiyacımız vardır. Terim sayısının toplam formülü şu şekildedir:
Terimler toplamı = (son terim + ilk terim).(son terim - ilk terim + artış miktarı) / (2. artış miktarı)
Terim Sayısı Nasıl Bulunur?
Terim sayısını bulmak için formüle ihtiyacımız olacaktır. Ardışık olarak giden sayı düzeninde son terim- ilk terim/ artış miktarı +1 şeklinde bir çözüm yapılır. Örnek vermek gerekirse; 4,6,8… dizisindeki terim sayısını bulmak için son terim ve ilk terim 4'ün farkı alınır. Artış miktarı 2 olan bu terimlerin formülü şu şekilde olur:
(()/2+1 )
Ardışık Sayılar
SORU 1:
\( -1 - 2 - 3 - \ldots - 49 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterTüm işlemi \( -1 \) parantezine alalım.
\( -(1 + 2 + 3 + \ldots + 49) \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = -(49 + 1) \cdot \dfrac{49}{2} \)
\( = \cdot \dfrac{49}{2} = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( a \), \( b \) ve \( c \) ardışık doğal sayılar ve \( a \lt b \lt c \) olduğuna göre,
\( \dfrac{(b - a)(c - a)}{c - b} \) ifadesinin değerini bulalım.
Çözümü Göster\( a \), \( b \) ve \( c \) ardışık doğal sayılar olduğu için, aralarında aşağıdaki eşitlikleri kurabiliriz.
\( b = a + 1, \quad c = b + 1 = a + 2 \)
Sorulan ifadedeki tüm değişkenleri \( a \) cinsinden yazalım.
\( \dfrac{(a + 1 - a)(a + 2 - a)}{a + 2 - (a + 1)} \)
\( = \dfrac{1 \cdot 2}{1} = 2 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( a \) ve \( b \) ardışık iki tek sayı ve \( a \lt b \) olmak üzere,
\( 2a + 3b = 41 \) ise, \( a + b \) toplamının değerini bulalım.
Çözümü Gösterİki sayı ardışık tek sayılar olduğu için aralarındaki fark 2'dir. \( a \lt b \) olduğuna göre, \( b = a + 2 \) yazabiliriz.
\( 2a + 3b = 41 \)
\( 2a + 3(a + 2) = 41 \)
\( 5a + 6 = 41 \)
\( a = 7, \quad b = 9 \quad a + b = 16 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
Üçün katı ardışık dört tam sayıdan en büyüğü ile en küçüğünün toplamı 39 ise, bu sayıların toplamını bulalım.
Çözümü GösterSayılara \( a \), \( a + 3 \), \( a + 6 \) ve \( a + 9 \) diyelim.
En küçük ve en büyük sayıların toplamı:
\( a + (a + 9) = 39 \)
\( a = 15 \)
Bu durumda dört sayının toplamı aşağıdaki gibi olur:
\( 15 + 18 + 21 + 24 = 78 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( 2a + 5 \) ve \( 4a - 11 \) birer ardışık tek sayı ise, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamını bulalım.
Çözümü GösterSayılardan hangisinin büyük olduğu verilmediği için, ikisinin de diğerinden büyük olduğu durumu dikkate almamız gerekir.
\( 2a + 5 \lt 4a - 11 \) ise,
\( 2a + 5 + 2 = 4a - 11 \)
\( a = 9 \)
\( 2a + 5 \gt 4a - 11 \) ise,
\( 2a + 5 = 4a - 11 + 2 \)
\( a = 7 \)
\( a \)'nın alabileceği değerler toplamı bu durumda \( 9 + 7 = 16 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
Ardışık 9 doğal sayının toplamı 99 ise, bu sayılardan en büyüğünü bulalım.
Çözümü GösterTerim sayısı \( = 9 \)
İlk terim \( = a \)
Son terim \( = a + 8 \)
Terimler toplamı \( = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
Terimler toplamı \( = (a + a + 8) \cdot \dfrac{9}{2} \)
\( = 9(a + 4) = 99 \)
\( a = 7 \)
En küçük sayı \( a = 7 \) olduğuna göre, en büyük sayı \( a + 8 = 15 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
Ardışık 7 doğal sayının toplamı \( A \) ise, bu sayılardan ortanca olanının \( A \) cinsinden değerini bulalım.
Çözümü GösterTerim sayısı \( = 7 \)
İlk terim \( = a \)
Son terim \( = a + 6 \)
Ortanca terim \( = \dfrac{a + a + 6}{2} = a + 3 \)
Terimler toplamı \( = A = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
Terimler toplamı \( = (a + a + 6) \cdot \dfrac{7}{2} \)
\( = 7(a + 3) = A \)
Buna göre, ortanca terim olan \( a + 3 = \dfrac{A}{7} \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
\( A = 1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + + 17 \cdot 19 \) ise,
\( B = 2 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot 7 + + 18 \cdot 19 \) toplamının değerini \( A \) cinsinden bulalım.
Çözümü Göster\( A = 1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + + 17 \cdot 19 \)
\( B = 2 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot 7 + + 18 \cdot 19 \)
İkinci ifadeden birinciyi çıkaralım.
\( B - A = 3 + 5 + 7 + + 19 \)
Eşitliğin sağ tarafındaki ardışık sayıların toplamını bulalım.
Terim sayısı \( = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
Terim sayısı \( = \dfrac{19 - 3}{2} + 1 = 9 \)
İlk terim \( = 3 \)
Son terim \( = 19 \)
Terimler toplamı \( = (3 + 19) \cdot \dfrac{9}{2} = 99 \)
\( B - A = 99 \)
\( B = A + 99 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
Başlangıçta sayfa olan bir kitabın herhangi bir bölümünden ardışık 4 yaprak koparılıyor.
Geriye kalan yapraklardaki sayfa numaralarının toplamı \( \cdot 62 \) olduğuna göre, koparılan yapraklardaki sayfa numaralarının en küçüğü kaçtır?
Çözümü Gösterİlk durumdaki sayfa numaralarının toplamını bulalım.
Sayfa sayısı \( = \dfrac{n(n + 1)}{2} \)
\( = \dfrac{ \cdot }{2} = \cdot 62 \)
Koparılan yapraklardaki sayfa numaralarının toplamını bulalım.
\( \cdot 62 - \cdot 62 = ( - ) \cdot 62 \)
\( = 62 \cdot 6 = \)
Koparılan 4 sayfadaki 8 sayfanın numaraları \( a, a + 1, a + 2 , a + 3, a + 4, a + 5, a + 6, a + 7 \) şeklindedir.
Bu sayıların toplamı 'dir.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( (a + 7 + a) \cdot \dfrac{8}{2} = \)
\( (2a + 7) \cdot 4 = \)
\( 2a + 7 = 93 \)
\( a = 43 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
5 tane iki basamaklı ardışık doğal sayının toplamı bir sayma sayısının 3. kuvvetine eşittir.
Buna göre ardışık sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözümü Göster5 iki basamaklı ardışık sayıyı yazalım.
\( (ab), (ab) + 1, \ldots, (ab) + 4 \)
Bu sayıların toplamı bir \( x \) sayma sayısının 3. kuvvetine eşittir.
\( 5(ab) + 10 = x^3 \)
\( 5(ab) = x^3 - 10 \)
Bir sayma sayısının üçüncü kuvveti aşağıdakilerden biri olabilir.
1, 8, 27, 64, , , ,
Bu sayıların 10 eksiği aşağıdakilerden biri olabilir.
-9, -2, 17, 54, , , ,
İki basamaklı ardışık 5 sayı en küçük arası olabilir, bu durumda toplamları 60 olur.
İki basamaklı ardışık 5 sayı en büyük arası olabilir, bu durumda toplamları olur.
Buna göre \( x^3 - 10 \) ifadesi 60 ile arasında ve 5'in katı bir sayı olmalıdır.
Yukarıdaki listede bu koşulu sağlayan sayı 'tir.
\( 5(ab) = x^3 - 10 = \)
\( (ab) = 23 \)
Sayıların en büyüğü \( (ab) + 4 = 27 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Ceyda sınava hazırlanmak için ilk gün 10 soru çözmüştür, sonraki günlerde her gün soru sayısını birer artırarak devam etmiştir.
Buna göre Ceyda sorusunu kaçıncı günde çözer?
Çözümü GösterCeyda'nın çözdüğü soru sayısı 1. gün 10, 2. gün 11, 3. gün 12, \( n \). gün \( n + 9 \) olur.
Ceyda'nın \( n \) günde çözeceği toplam soru sayısını bulalım.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (10 + n + 9) \cdot \dfrac{n}{2} \)
\( = \dfrac{(n + 19) \cdot n}{2} \)
Ceyda'nın hangi gün soruyu çözdüğünü bulmak için \( n \)'ye değer verelim.
\( n = 10 \Longrightarrow \dfrac{(10 + 19) \cdot 10}{2} = \)
\( n = 11 \Longrightarrow \dfrac{(11 + 19) \cdot 11}{2} = \)
\( n = 12 \Longrightarrow \dfrac{(12 + 19) \cdot 12}{2} = \)
\( n = 13 \Longrightarrow \dfrac{(13 + 19) \cdot 13}{2} = \)
Buna göre Ceyda sorusunu günde çözer.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Kareli bir kağıdın 1. satırında 1 kare, 2. satırında 2 kare olacak şekilde her satırında satır numarası kadar kare boyanacaktır.
Buna göre 63 karenin boyanması için en az kaç satırda bu işlem yapılmalıdır?
Çözümü Göster1. satırda 1, 2. satırda 2, \( n \). satırda \( n \) kare boyanıyor.
Buna göre boyanan toplam kare sayısını aşağıdaki formülle bulabiliriz.
\( \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \)
Bu sayının en az 63 olacağı \( n \) değerini bulalım.
\( \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \ge 63 \)
\( n \cdot (n + 1) \ge \)
\( n = 10 \Longrightarrow 10 \cdot (10 + 1) = \not\ge \)
\( n = 11 \Longrightarrow 11 \cdot (11 + 1) = \ge \)
Buna göre en az 11 satır boyanmalıdır.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
İki basamaklı tek sayıların toplamı \( a \), iki basamaklı çift sayıların toplamı \( b \) ise \( a - b \) farkı kaçtır?
Çözümü Gösterİki basamaklı tek sayıların toplamını bulalım.
\( 11, 13, 15, \ldots, 99 \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
\( a = (99 + 11) \cdot \dfrac{\frac{99 - 11}{2} + 1}{2} \)
\( = \cdot \dfrac{45}{2} = 55 \cdot 45 \)
Aynı şekilde iki basamaklı çift sayıların toplamını bulalım.
\( 10, 12, 14, \ldots, 98 \)
\( b = (98 + 10) \cdot \dfrac{\frac{98 - 10}{2} + 1}{2} \)
\( = \cdot \dfrac{45}{2} = 54 \cdot 45 \)
İki sayının farkını bulalım.
\( a - b = 55 \cdot 45 - 54 \cdot 45 \)
\( = 45 \cdot (55 - 54) = 45 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( 2 - 5 + 8 - 11 + \ldots + - + \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterTerimleri ikişerli grupladığımızda son terim hariç her çıkarma işleminin sonucunun -3 olduğunu görürüz.
\( (2 - 5) + (8 - 11) + \ldots + ( - ) + \)
\( = (-3) + (-3) + \ldots + (-3) + \)
2'den 'e kadar 3'er 3'er saydığımızda kaç sayı olduğunu bulalım.
Terim sayısı \( = \dfrac{ - 2}{3} + 1 = 38 \)
Terimler ikişerli toplandığı için terim sayısının yarısı kadar -3 vardır.
\( = \dfrac{38}{2} \cdot (-3) + \)
\( + = 59 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( A = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + \ldots + 16 \cdot 19 \)
toplamında her terimin ilk çarpanı 3 artırılıp ikinci çarpanı 2 azaltılırsa toplam nasıl değişir?
Çözümü GösterYeni oluşan sayıya \( B \) diyelim.
\( B = 5 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 7 \cdot 5 + \ldots + 19 \cdot 17 \)
\( A \) ve \( B \) ifadelerinin terimlerini birebir karşılaştırırsak, \( A \) sayısında birinci terimde 2 tane 5 varken \( B \) sayısında 3 tane 5 vardır. \( A \) sayısında ikinci terimde 3 tane 6 varken \( B \) sayısında 4 tane 6 vardır.
Buna göre iki ifadenin farkını aldığımızda ardışık sayıların toplamını elde ederiz.
\( B - A = 5 + 6 + 7 + \ldots + 19 \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
\( B - A = (19 + 5) \cdot \dfrac{15}{2} \)
\( = 24 \cdot \dfrac{15}{2} = \)
Buna göre toplam artar.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( 1 + 2 + \ldots + 99 \) toplamının sonucu sayıların ortanca teriminin kaç katıdır?
Çözümü Göster\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (1 + 99) \cdot \dfrac{99}{2} = 50 \cdot 99 \)
Ortanca terimi bulalım.
\( \text{Ortanca terim} = \dfrac{\text{İlk terim} + \text{Son terim}}{2} \)
\( = \dfrac{1 + 99}{2} = 50 \)
Buna göre terimler toplamı ortanca terimin 99 katıdır.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( A = 4 + 9 + 14 + \ldots + 99 \)
\( B = 4 + 8 + 12 + \ldots + 80 \)
olduğuna göre \( A - B \) kaçtır?
Çözümü Gösterİki ifadenin farkını alalım.
\( A - B = (4 - 4) + (9 - 8) + (14 - 12) + \ldots + (99 - 80) \)
\( = 0 + 1 + 2 + \ldots + 19 \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (19 + 0) \cdot \dfrac{20}{2} \)
\( = 19 \cdot 10 = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Bir yönetici ofisindeki çalışanlara 1. çalışana 2 adet, 2. çalışana 4 adet, 3. çalışana 6 adet ve \( n \). çalışana \( 2n \) adet olacak şekilde kalem dağıtıyor.
Bu dağıtım işlemi sonucunda tüm kalemler bitmiştir.
Yönetici daha sonra tüm kalemleri toplayıp bu sefer herkese eşit sayıda olacak şekilde dağıtmıştır. Bu durumda \( n \). çalışanın aldığı kalem sayısı ilk durumdan 10 eksik olduğuna göre, toplam dağıtılan kalem sayısı kaçtır?
Çözümü Gösterİlk seferde dağıtılan kalem sayısını ardışık sayıların toplam formülü ile aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (2 + 2n) \cdot \dfrac{n}{2} = n \cdot (n + 1) \)
Kalem sayısını toplam kişi sayısına bölelim.
\( \dfrac{n \cdot (n + 1)}{n} = n + 1 \)
Bu sayı aynı zamanda ilk durumda \( n \). kişinin aldığı kalem sayısının 10 eksiğine eşittir.
\( n + 1 = 2n - 10 \)
\( n = 11 \)
Buna göre toplam kalem sayısı \( 11 \cdot 12 = \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Bir gezi grubundaki 17 öğrencinin 9'unun yaşlarının ardışık çift sayı ve diğer 9'unun yaşlarının aynı olduğu biliniyor. Bu öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalaması 17 olduğuna göre, doğum tarihleri aynı olan öğrencilerin yaşı en çok kaçtır?
Çözümü GösterYaşları ardışık çift sayı olan öğrencilerin yaşlarına değer verelim.
\( a , a + 2 , \ldots , a + 16 \)
Bu öğrencilerin yaşları toplamını ardışık sayıların toplam formülü ile bulalım.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (a + a + 16) \cdot \dfrac{9}{2} = 9a + 72 \)
Yaşları aynı olan öğrencilerin yaşları toplamını bulalım.
Bir öğrencinin yaşına \( b \) dersek yaşları toplamı \( 9b \) olur.
Tüm öğrencilerin yaş ortalaması 17'dir.
\( \dfrac{9a + 72 + 9b}{18} = 17 \)
\( 9a + 72 + 9b = \)
\( a + b = 26 \)
\( b \) en büyük değeri olan 25'i aldığında \( a = 1 \) olur, ancak bu durumda ilk gruptaki öğrencilerin yaşları çift sayı olmaz.
Bu yüzden \( b = 24 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Kayra'nın oturduğu binada zemin katta 3 daire, sonraki her katta 4'er daire vardır. Daire numaraları zeminden itibaren 1 ile başlayan ardışık numaralardır. Binadaki daire numaralarının aritmetik ortalaması 38'dir.
Buna göre, Kayra zemin kat dahil olmak üzere kaç katlı bir binada oturmaktadır?
Çözümü GösterBinadaki zemin kat dahil kat sayısına \( k \) dersek toplam daire sayısı \( 3 + 4(k - 1) = 4k - 1 \) olur.
Daire numaralarının toplamını ardışık sayıların toplam formülü ile bulalım.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (1 + 4k - 1) \cdot \dfrac{4k - 1}{2} \)
\( = 2k \cdot (4k - 1) \)
Bu toplamın daire sayısına bölümü bize aritmetik ortalamayı verir.
\( \dfrac{2k \cdot (4k - 1)}{4k - 1} = 38 \)
\( k = 19 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Aldığı şiir kitabını okumaya başlayan Elif 1. şiiri okuyup 2. şiiri atlıyor. Sonra 3. ve 4. şiirleri okuyup, 5. ve 6. şiirleri atlıyor. Daha sonra 7., 8., 9. şiirleri okuyup , , şiirleri atlıyor. Bu şekilde her seferinde okunan ve atlanan şiir sayısı 1 artarak devam ediyor.
Son şiiri de okuyup kitabı bitiren Elif'in okuduğu şiir sayısı atladığı şiir sayısından 17 fazladır. Buna göre bu kitapta toplam kaç şiir vardır?
Çözümü GösterElif 1 şiir okuyor, 1 şiir atlıyor, 2 şiir okuyor, 2 şiir atlıyor, , \( n \) şiir okuyor, \( n \) şiir atlıyor, en sonunda \( n + 1 \) şiir okuyup kitabı bitiriyor.
Elif'in okuduğu şiir sayısını ardışık sayıların toplam formülü ile bulalım.
\( 1 + 2 + \ldots + (n + 1) = \dfrac{(n + 1) \cdot (n + 2)}{2} \)
Elif'in atladığı şiir sayısını da aynı formülle bulalım.
\( 1 + 2 + \ldots + n = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \)
Elif'in okuduğu ve atladığı şiir sayılarının farkını bulalım.
\( \dfrac{(n + 1) \cdot (n + 2)}{2} - \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} = 17 \)
\( \dfrac{n^2 + 3n + 2 - n^2 - n}{2} = 17 \)
\( n + 1 = 17 \Longrightarrow n = 16 \)
Elif'in okuduğu ve atladığı toplam şiir sayısını bulalım.
\( \dfrac{(n + 1) \cdot (n + 2)}{2} = \dfrac{17 \cdot 18}{2} + \dfrac{16 \cdot 17}{2} \)
\( = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
11 ardışık tam sayının toplamı \( A \)'dır. Sayılar küçükten büyüğe sıralandığında altıncı sıradaki sayının \( A \) cinsinden değerini bulunuz.
Çözümü GösterBirinci sayıya \( b \) diyelim. Bu durumda ikinci sayı \( b + 1 \) olur.
Ardışık sayıların toplamını alalım.
\( b + (b + 1) + (b + 2) + \ldots + (b + 10) = A \)
Sabit sayıların toplamı 1'den 10'a kadar olan ardışık sayıların toplamıdır.
1'den n'ye kadar olan doğal sayıların toplamı: \( \frac{n(n + 1)}{2} \)
\( 11b + \dfrac{10 \cdot 11}{2} = A \)
\( 11b + 55 = A \)
Altıncı sıradaki sayı \( b + 5 \) olur.
\( 11(b + 5) = A \)
\( b + 5 = \dfrac{A}{11} \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
Terim toplamı nedir, nasıl bulunur ve hesaplanır? Terim toplamı form&#;l&#; ve hesaplama konu anlatımı
Örneğin 2, 4, 6, 8, , şeklinde olan sayı dizilimi içerisinde kaç adet terim olduğunu hesaplamanız istenebilir. Bu gibi durumlarda tek tek saymak size hem zaman kaybettirir hem de doğru sonucu bulmanızı engeller. Eleman sayısının bulunmasında kümler mantığı kullanılır ise daha kolay bir şekilde sonuca ulaşma durumu söz konusu olur. 8 ile bölünebilen tek sayılar kaç tanedir gibi sorularda da temel sayılar ön plana çıkar. Her soru tarzı için geçerli olan formüller soruları daha hızlı ve doğru bir şekilde cevaplamanızı sağlar.
Terim Sayısı Nasıl Bulunur?
Terim sayısının ne olduğunu tam olarak anladıktan sonra nasıl bulunduğu konusuna geçebilirsiniz. Terim sayısını bulabilmek için belirli bir formül mevcuttur. Bu formül ise aşağıdaki gibidir;
- Terim Sayısı = ( Son Terim - İlk Terim ) / Artış Miktarı + 1
Bu formül kullanılır ise soruları en doğru şekilde çözmek mümkün olur. Örnek soruların çözülmesi ile daha kısa süre içerisinde bu konuyu pekiştirmeniz mümkün olur. Özellikle ardışık sayı dizilimlerinde bu formül ve terim sayıları çok fazla sorulmaktadır. Tek ya da çift sayıların belirli bir sayı ile bölümlerinde de terim sayıları ön plana çıkar.
Terim Sayısı Toplamı Nasıl Hesaplanır?
Matematikte en çok karşılaşılan konulardan bir diğeri ise terim sayısı toplamının nasıl hesaplandığı konusunda olmaktadır. Terim sayılarının belirli bir formül ile bulunduğunu öğrendikten sonra terim sayılarının toplamını hesaplama konusuna yönelmek gerekir. Sayı dizilimi 1'den başlıyor ve ardışık bir şekilde ilerliyor ise şu formül kullanılır;
- n. (n+1) / 2
Kolay sorular için bu formül gayet yeterli düzeyde olacaktır. Fakat kompleks olan sorular için bu formül pek de yeterli değildir. Terim sayısı toplamının kompleks sorularda da kolay bir şekilde çözülmesini sağlayacak olan formül ise şu şekilde olmaktadır;
- Toplam = (son terim + ilk terim).(son terim - ilk terim + artış miktarı) / (monash.pwış miktarı)
Zor olan ve karışık olan soruların çözümlerinde, kolay soruların çözümlerinde bu formül kullanılır. İlk olarak bu formülü mantık olarak anlamak gerekir. Daha sonrasında ise sorularda formül terimlerini doğru bir şekilde yerleştirmek cevabı doğru bulmanızı salar. Bu formüllerin temeli temel kavramlar konusuna dayanır.