Tyt Standart Sapma Nedir

tyt standart sapma nedir

kaynağı değiştir]

Bir rassal değişken olan X için standart sapma şöyle tanımlanır:

$\begin{array}{lcl} \sigma & = &\sqrt{\operatorname{E}((X - \operatorname{E}(X))^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2} \\ & = & \sqrt{\operatorname{Var}(X)} \end{array}$

Burada E(X) X için beklenen değer yani ortalama ve Var(X) X için varyans değeridir.

Her rassal değişken dağılım tipi için bir standart değer var olması gerekli değildir. Çünkü bazı dağılımlar için beklenen değer bulunamaz. Örneğin, Cauchy dağılımı gösteren bir rassal değişken X için bir standart sapma yoktur; çünkü E(X) tanımlanamaz.

Eğer bir rassal değişken X (reel sayılar olan) $\scriptstyle x_{1},\dots ,x_{n}$ değerlerini eşit olasılıkla alırsa, o rassal değişken için standart sapma şöyle hesaplanır:

Önce, X için ortalama $\overline{x}$ , şu toplam olarak tanımlanır:

${\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}$

Burada N alınan örneklem büyüklüğü sayısıdır.

Sonra, standart sapma ifadesi şöyle basitleştirilir:

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}.$

Yani, bir aralıklı tekdüze dağılım gösteren rassal değişken X için standart sapma şöyle hesaplanır:

Her değeri için x_i le ortalama değer olan $\scriptstyle\overline{x}$ arasında olan farklar $\scriptstyle x_i - \overline{x}$ olarak bulunur.
Bu farkların kareleri hesaplanır.
Bu farkların karelerinin ortalaması bulunur. Bu değer varyans, yani σ², olur.
Bu varyans değerinin kare kökü alınır.

Ancak hesapları elle veya el hesap makinesi ile yapmak için genellikle daha uygun bir formül kullanılır:

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{\overline {x}}^{2}\right)}}.$

Bu iki formülün birbire eşitliği biraz cebir kullanılarak gösterilebilir:

${\begin{aligned}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}&={}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}^{2}-2x_{i}{\overline {x}}+{\overline {x}}^{2})\\&{}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-\left(2{\overline {x}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right)+n{\overline {x}}^{2}\\&{}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-2{\overline {x}}(n{\overline {x}})+n{\overline {x}}^{2}\\&{}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-n{\overline {x}}^{2}.\end{aligned}}$

Anakütle standart sapma değerinin örneklem standart sapma kullanılarak kestirimi[değiştir kaynağı değiştir]

Burada önce çok ufak bir anakütle veri serisi için standart sapma hesaplaması gösterilmektedir. Bu seri bir inşaat firmasının yabancılara yaptığı aylık daire satış sayılarını göstermektedir ve veri serisi şudur: { 5, 2, 11, 12, 3, 6 }.

1. Önce bir aritmetik ortalama $\overline{x}$ şöyle hesaplanır:

${\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}\,\,.$ .

Burada i her veriye verilen sıra numarasıdır yani i=1,2,3,,6. Yani

$x_1 = 5\,\!$

$x_2 = 2\,\!$

$x_3 = 11\,\!$

$x_4 = 12\,\!$

$x_5 = 3\,\!$

$x_6 = 6\,\!$

Bu halde N = 6 olup veri büyüklüğü veya anakütle hacmidir.

$\overline{x}=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6 x_i$ &#;&#;&#;&#;&#;&#; N yerine 6

$\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \right )$

$\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( 5 + 2 + 11 + 12 + 3 + 6 \right )$

$\overline{x}=$ &#;&#; Bu aritmetik ortalamadır.

2. Standart sapma $\sigma\,\!$ değerini bulma:

${\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}\,\,.$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \sum_{i=1}^6 (x_i - \overline{x})^2}$ &#;&#;&#;&#;&#;&#; N yerine 6

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \sum_{i=1}^6 (x_i - )^2}$ &#;&#;&#;&#;&#;&#; $\overline{x}$ yerine

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \left [ (5 - )^2 + (2 - )^2 + (11 - )^2 + (12 - )^2 +(3 - )^2 + (6 - )^2 \right ] }$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \left ( ()^2 + ()^2 + ()^2 + ()^2 + ()^2 + ()^2 \right ) }$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \left ( + + + + + \right ) }$

$\sigma = \sqrt{\frac{}{6}}$

$\sigma = \sqrt{}$

$\sigma = \,\!$ &#;&#;Bu standart sapma değeri olur.

Bu sonucun dikkati çekecek bir yanı verilerin tam sayı olmasına rağmen standart sapmanın (ve ayni şekilde aritmetik ortalamanın) kesirli olmasıdır.

Bu hesaplamayı daha kolaylaştırmak için şu formül kullanılabilir:

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{\overline {x}}^{2}\right)}}.$

1. Önce bir aritmetik ortalama $\overline{x}$ hesaplanır:

$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$ .

$\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( 5 + 2 + 11 + 12 + 3 + 6 \right )$

$\overline{x}=$ &#;&#; Bu aritmetik ortalamadır.

2. Sonra toplam kareler bulunur:

$\sum{(x_i)^2}$ = 5² + 2² + 11² + 12² + 3² + 6 ²

$\sum{(x_i)^2}$ = 25+4+++9+36

$\sum{(x_i)^2}$ =

3. Bunlar formüle konulur:

Yani $\sum{(x_i)^2}$ = &#;&#;&#; $\overline{x}=$ &#;&#;&#; $n=6$ &#;&#;&#; formüle girer:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \left ( - 6 \times {}^2\right)}$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \ ( - )}$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{6} \ ()}$

$\sigma = \sqrt{}$

$\sigma = \,\!$ &#;&#;Bu standart sapma değeridir.

Açıklama ve uygulama[değiştir
Standart Sapma Yok Neden mi ?
Er
7 Mesaj
Konu Sahibi
Deneme sınavlarım kötü gelmeye başlamıştı çünkü Matematiğe çok süre ayırıyordum. Bunu koç öğretmenimle konuştuğumda standart sapmadan dolayı bunu yapıyorum dedim o da standart sapma diye bir şey yok dedi ama ben var hocam olmalı diyince anlatmaya başladı. Kendisi top tier üniversitenin Matematik bölümünden mezun masterını ölçme değerlendirme ve sınav hizmetleri genel müdürlüğünde yaparken bir yaşadığı olayı anlattı. Ösym nin sıralama ile ilgili işlerde görevli bir abimiz konferans verirken birisi standart sapmayı sormuş. Adamda alaycı bir tavırla 4 sene fakültede okudun hala inanıyor musun standart sapmaya falan demiş. Öğretmenimde de bunu örneklerle açıkladı LGS matematik soruları çok zor 20 sorudan 4 yapılabilir diğer 4 ü de orta seviyeyişmiş geriye kalan sorular üst düzey sorular. sınıftaki en kötü öğrenci matematikten 4 net yapmış en iyisi 19 net yapmış ama en iyisinin bir altı kaç yapmış ? 8 net eğer sen çok iyiye standart sapma ile ek puan verirsen bu aradaki uçurumu asla kapatamazsın. en kötü öğrenci ile orta ve en iyinin bir altında zaten neredeyse puan farkı yok. İşte bu durum o sınavı sağlıklı ölçme değerlendirme yapmasına neden olmaz. Evet Ösym başkanı standart sapma oranlarını açıkladı biliyotum ama bu örnekte bana inandırıcı geldi. Öğretmenim çok güvendiğim bir kişi yalan söyleyecek de hali yok. Hadi bunu tartışalım

Er
5 Mesaj
Hocam senin bu dediğin d&#;nya d&#;zd&#;r demek gibi bir şey &#;SYM başkanı oranları a&#;ıklasın a&#;ıklamasın &#;nemli değil benden 3 net fazla yapan adamdan benim sıralamam daha iyi geliyorsa buna Allah'ın hikmeti demiyoruz standart sapma diyoruz

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi concisis03 -- 2 Ekim ; >
Çavuş
46 Mesaj
Binbaşı
Mesaj
Standart sapma biraz yanlış anlaşılıyor. Asıl olan ortalamadır, standart sapma ikincil bir değerdir.

T&#;m sınavlarda testlerin her birinin ham puanı s&#;yle hesaplanır;

( (Net sayısı - Ortalama) / Standart sapma) + 50

Diğer t&#;m puanlar hesaplanırken z-score denilen bu puan &#;zerinden hesaplanır.

Form&#;lden anlaşılacağı &#;zere standart sapmanın y&#;ksek olması ham puanı y&#;kseltmez, d&#;ş&#;r&#;r. Ancak sıralamayı değiştirmez.

Standart sapması d&#;ş&#;k olan testte ortalamadan daha iyi olanlar, diğer testlere g&#;re daha iyi puan alırlar. Matematiğin değerli olması daha &#;ok ortalamasının &#;ok d&#;ş&#;k olması ve standart sapmasının nispeten d&#;ş&#;k olmasıdır.

Elinizde test sayısı kadar sonu&#; formu olursa modelleyerek, &#;SYM sayısal veriler ile birlikte test edebilirsiniz.

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi fato65 -- 4 Ekim ; >
Onbaşı
32 Mesaj
Er
4 Mesaj
Er
12 Mesaj
Standart sapma zorluğa g&#;re değil, &#;&#;z&#;len soru sayısına g&#;re hesaplanır ve her dersin ki ayrıdır. Mesela her şeyi aynı olan iki &#;ğrenci d&#;ş&#;nelim. O sene T&#;rk&#;e ortalaması 10 net, Matematik ortalaması ise 5 net olsun. Bir &#;ğrenci 15 net T&#;rk&#;e, 5 net matematik yapsın. Diğeri ise 10 net T&#;rk&#;e, 10 net matematik yapsın. Bunun dışında toplam netleri de dahil her şeyleri aynı olduğunda ikinci &#;ğrencinin sıralaması daha iyi olacaktır.
Er
12 Mesaj
PANDEMİ MATEMATİKyoutube
Merhaba arkadaşlar ben Sayit ATİK Bu videoda geçen sene sınava giren öğrencilerimden aldığım sınav sonuç belgelerini inceledik. Kaç net kaç puan? Kaç netle hangi sıralama? Kaç net yapmam gerekiyor? Bu tarz sorularınızı yanıtlamaya çalıştım. Bu videoda eşit ağırlık ve sayısal değerlendirmeleri var. Sözel arkadaşlarımızın değerlendirmesini de daha sonra yapmayı düşünüyorum. Arkadaşlar herkesin obp si farklı olduğu için sıralamada sizi yanıltmasın diye ham puanlarını kullanarak sıralamalarını yazdım. Yerleştirme netlere göre değil sıralamanıza göre olacak. Net sayısına çok takılmadan hedefiniz olan netin üstüne çıkmaya çalışın ki psikolojik olarak rahatlamış olursunuz. Hepinize başarılar. Faydalanmanız temennisiyle Nelerden ziyade matematiğin sıralamaya olan etkisine dikkat edin Söz verdiğim gibi eşit ağırlık ve sözel arkadaşlara obp yi de dahil ederek bir video çektim. Linkini bırakıyorum. monash.pw?v=5Or8heDgwlg 80 bin ve bin arası eşit ağırlık ve sayısallar için çektiğim videoya linkten ulaşabilirsiniz monash.pw AÇIKLAMA MOTİVASYON SAYISAL EŞİT AĞIRLIK İLETİŞİM: monash.pwram.
monash.pw?v=35YR_wLVJWk&feature=monash.pw
Bu videoda ve 'te standart sapma net olarak görülüyor. Bu arada video sınavına göre.
yeni mesaja git
Yeni mesajları sizin için sürekli kontrol ediyoruz, bir mesaj yazılırsa otomatik yükleyeceğiz.Bir Daha Gösterme
Benzer içerikler
nest...
144197 144198 144199 144200 144201