Taban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.
10luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
6lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5
4lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3
Kpss matematik dersinde yer alan taban aritmetiğinde dikkat edecek olursak kullanılan rakamlar sayı tabanından daima küçüktür. Bu, taban aritmetiği için temel ayrıntıdır.
Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman tden küçük rakamlardır.
sayısı 5 tabanında rakamları farklı olarak yazılabilecek en büyük sayıdır.
* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):
Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
10luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.
sayısını 10luk tabana göre çözümlersek;
Burada çarpılan sayıları toplarsak;
1+20++= eder. İşten 10luk tabandaki sayının çözümlenmesi bu şekildedir. Ancak, sayı zaten çözümlenmiş olarak yazılmış vaziyettedir. Bunu gösterme amacımız ise kpss sorularında taban rakamı farklı olduğunda çözümleme için bu yolu izlememizdir.
Buradan 5lik tabanda yazılmış sayısının 10luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+= olur.
YGS Matematik konuları aşağıda sıralanmıştır. Konular hakkındaki derslere monash.pw ana sayfası üzerinden ulaşabilirsiniz. Yıllara göre konulardaki soru dağılımlarını da aşağıdaki tabloda görebilirsiniz. Şimdiden çalışan tüm arkadaşlara başarılar diliyoruz.
Yıllara ve Konulara Göre YGS Matematik Soru dağılımı | ||||||
Konular | ||||||
Olasılık | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Permütasyon-Kombinasyon | – | – | – | 1 | 1 | |
Oran orantı | – | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 |
Mutlak değer | – | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Modüller Aritmetik | 1 | – | – | – | 0 | 1 |
Problemler | 10 | 10 | 5 | 10 | 8 | 10 |
Temel kavramlar | 1 | – | – | 2 | 4 | 1 |
Sayı basamakları | 1 | 1 | 2 | 2 | – | 1 |
İşlem | 1 | 2 | 1 | 1 | – | |
Kümeler | – | – | 1 | – | 1 | 1 |
Mantık | 1 | 1 | – | 1 | 1 | 1 |
Fonksiyonlar | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 |
Bölünebilme Kuralları | 1 | 1 | – | – | 2 | 1 |
Basit eşitsizlikler | 1 | – | 1 | 1 | – | 2 |
Denklem Çözme | 2 | – | 4 | 3 | 2 | 2 |
Üslü ifadeler | 3 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 |
Çarpanlara ayırma | 2 | 3 | – | 1 | 2 | 2 |
Köklü İfadeler | 2 | 1 | 2 | – | 0 | 2 |
OBEB OKEK | 1 | – | 5 | 2 | 1 | 1 |
Rasyonel Sayılar | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 |
TOPLAM | 31 | 33 | 32 | 32 | 12 | 32 |
TABAN ARTMETĞ NEDR?
Bir say sisteminde saynn basamak değerlerini göstermek için kullanlan düzene taban denir.
T taban olmak üzere,
(abcd)T = a . T3 + b . T2 + c . T + d dir.
Burada,
T, 1 den büyük doğal saydr.
a, b, c, d rakamlar T den küçüktür.
Taban belirtmeden kullandğmz saylar 10 luk tabana göredir.
(abc, de)T = a . T 2 + b . T + c + d . T 1 + e . T 2 dir.
1. Onluk Tabanda Verilen Saynn Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi
Onluk tabanda verilen say, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.
Ardşk olarak yaplan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sralanmasyla istenen say oluşmonash.pw
2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Saynn 10 luk Tabana Çevrilmesi
Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen say, ait olduğu tabana göre çözümlenir.
3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Saynn Başka Bir Tabanda Yazlmas
Herhangi bir tabanda verilen say önce 10 tabanna çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.
4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çkarma, Çarpma şlemleri
Değişik tabanlarda yaplacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yaplr.
T tabannda verilen saylarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yaplr, ancak sonuç T den büyük çkarsa içinden T ler atlp kalan alnr. Atlan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.
Çkarma işlemi yaplrken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu aktarldğ basamağa katks tabann say değeri kadardr. Fakat alndğ basamaktaki rakam 1 azalr.
Herhangi bir " p " tabannda yazlmş bir saynn 10 tabannda karşlğn bulmak:
Bir saynn herhangi bir " p " tabannda yazldğ belirtileceği zaman, ( abc . . . )p yazlş kullanlr.
Bu saynn 10 tabanndaki karşlğn bulmak, bu sayy çözümlemek demektir.
Bir " p " tabannda yazlmş bir saynn çözümlenmesi işlemi, 10 tabanndaki çözümleme işlemi gibidir. Sadece 10 says yerine " p " says kullanlr.
ki basamakl bir ( ab )p says a.p + b şeklinde,
üç basamakl bir ( abc )p says a.p2 + b.p + c şeklinde,
dört basamakl bir ( abcd )p says a.p3 + b.p2 + c.p + d şeklinde çözümlenir ve
basamak says arttkça bu durum benzer şekilde devam eder.
( abcd )p = a.p3 + b.p2 + c.p + d
ÖRNEKLER :
1) ( )9
= + + 2
= + 0 + 2
= + 2
=