ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.
ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.
BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.
BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,
A = am . bn . ck olsun.
(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
OKEK : Ortak katların en küçüğü demektir.
Sayıların Okek ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve asal çarpanların kuvveti şeklinde yazılır. Daha sonra en büyük üsse sahip asal çarpanlarla ortak olmayan tüm asal sayılar çarpılır.
Örnek 18 ile 90 nın Okek ini bulunuz.
18 in asal çarpanları 2 ve 3² dir.
90 nın asal çarpanları 2, 5 ve 3² dir
yani;
18= 2.3²
90= 2.5.3²
OKEK (18 , ) = 3².2.3.5
OBEB : Ortak bölenlerin en büyüğü demektir.
OKEK e gör daha kolaydır. İki ya da daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır.
Örnek: 100 ile 12o nin OBEB i kaçtır ?
Cevap : 100 = 2*2*5*5
120 = 2*2*2*3*5
İkisindede ortak olanlar 2 tane 2 ve 1 tane 5 dir. O zman bu sayılaru çarparak Obeb ini buluruz.
OBEB (100 , 120) = 2*2*5 = 20
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
OBEB, OKEK bulunurken:
Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
Her sayıda ortak olarak bulunan asal çarpanların üsleri en küçük olanlarının çarpımı OBEB dir.
Ortak asal çarpanların üsleri en büyük olan ve ortak olmayan asal çarpanların çarpımı OKEK tir.